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內容簡介

《數值分析》介紹現代科學計算中常用的數值計算方法及理論，注重內容和方法的實用性。取材精練、敘述清晰、係統性強、實例引入和數值計算例子豐富是《數值分析》的特色。《數值分析》內容包括數值計算的誤差和基本原則、插值法、函數逼近與數據擬閤、數值積分與數值微分、綫性方程組的直接解法和迭代解法、非綫性方程和非綫性方程組的數值解法、矩陣特徵值問題的數值計算、常微分方程的數值解法和偏微分方程的數值解法。各章開頭都有實際問題的引入，並配備豐富的例題、練習題和擴展題。《數值分析》可作為高等學校理工科專業本科高年級學生或研究生的數值分析、數值計算方法課程的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員學習參考。

內頁插圖

目錄

第1章 數值計算引論
1.1 數值分析的內容和特點
1.2 數值計算的誤差
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 誤差與有效數字
1.2.3 函數求值的誤差估計
1.2.4 計算機中數的錶示
1.3 病態問題與數值穩定性
1.4 數值計算的基本原則
1.4.1 避免有效數字的損失
1.4.2 減少運算次數
1.4.3 控製誤差的傳播
練習題1
擴展題1

第2章 插值法
2.1 引言與問題特例
2.2 lagrange插值多項式
2.2.1 多項式插值問題
2.2.2 lagrange插值多項式
2.2.3 插值餘項
2.3 逐次綫性插值法
2.3.1 逐次綫性插值思想
2.3.2 aitken算法
2.4 newton插值多項式
2.4.1 均差及其性質
2.4.2 newton插值公式
2.4.3 差分和等距節點插值公式
2.5 hermite插值多項式
2.6 分段低次插值
2.6.1 高次多項式插值的問題
2.6.2 分段綫性插值
2.6.3 分段三次hermite插值
2.7 三次樣條插值
2.7.1 三次樣條插值函數的概念
2.7.2 三彎矩算法
2.7.3 三轉角算法
2.7.4 三次樣條插值函數的性質
練習題2
擴展題2

第3章 函數逼近與數據擬閤
3.1 引言與問題特例
3.2 正交多項式
3.2.1 離散點集上的正交多項式
3.2.2 連續區間上的正交多項式
3.3 連續函數的最佳逼近
3.3.1 連續函數的最佳平方逼近
3.3.2 連續函數的最佳一緻逼近
3.4 離散數據的麯綫擬閤
3.4.1 最小二乘擬閤
3.4.2 多項式擬閤
3.4.3 正交多項式擬閤
練習題3
擴展題3

第4章 數值積分與數值微分
4.1 引言與問題特例
4.2 newton-cotes求積公式
4.2.1 插值型求積法
4.2.2 newton-cotes求積公式
4.2.3 newton-cotes公式的誤差分析
4.3 復化求積公式
4.3.1 復化梯形求積公式
4.3.2 復化simpson公式
4.3.3 變步長求積法
4.4 外推原理與romberg求積法
4.4.1 外推原理
4.4.2 romberg求積法
4.5 gauss求積公式
4.5.1 gauss求積公式的基本理論
4.5.2 常用gauss求積公式
4.5.3 gauss求積公式的餘項與穩定性
4.6 奇異積分的數值計算
4.6.1 反常積分的計算
4.6.2 無窮區間積分的計算
4.7 振蕩函數的積分
4.7.1 分部積分法
4.7.2 filon法
4.8 數值微分
4.8.1 插值型求導公式
4.8.2 三次樣條函數求導
4.8.3 數值微分的外推算法
練習題4
擴展題4 ，

第5章 綫性方程組的直接解法，
5.1 引言與問題特例
5.2 gauss消去法
5.2.1 gauss消去法的計算過程
5.2.2 矩陣的三角分解
5.2.3 主元素消去法
5.2.4 gauss-jordan消去法
5.3 直接三角分解方法
5.3.1 一般矩陣的直接三角分解法
5.3.2 三對角方程組的追趕法
5.3.3 平方根法
5.4 嚮量和矩陣的範數
5.4.1 嚮量的範數與極限
5.4.2 矩陣的範數
5.5 方程組的性態與誤差估計
5.5.1 矩陣的條件數
5.5.2 方程組解的誤差估計
練習題5
擴展題5

第6章 綫性方程組的迭代解法
6.1 引言與問題特例
6.2 基本迭代方法
6.2.1 迭代公式的構造
6.2.2 jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法
6.3 迭代法的收斂性
6.3.1 一般迭代法的收斂性
6.3.2 jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法的收斂性
6.4 超鬆弛迭代法
6.5 分塊迭代法
6.6 共軛梯度法
6.6.1 等價問題與幾何意義
6.6.2 最速下降法
6.6.3 共軛梯度法
練習題6
擴展題6

第7章 非綫性方程的數值解法
7.1 引言與問題特例
7.2 方程求根的二分法
7.3 一元方程的不動點迭代法
7.3.1 不動點迭代法及其收斂性
7.3.2 局部收斂性和加速收斂法
7.4 一元方程的常用迭代法
7.4.1 newton迭代法
7.4.2 割綫法與拋物綫法
7.5 多項式求根
7.5.1 多項式及其導數求值的計算
7.5.2 代數方程的newton法
7.5.3 共軛復根的計算
練習題7
擴展題7

第8章 非綫性方程組的數值解法
8.1 引言與問題特例
8.2 非綫性方程組的不動點迭代法
8.2.1 嚮量值函數的導數及其性質
8.2.2 不動點迭代法
8.3 非綫性方程組的newton法與擬newton法
8.3.1 newton法及其收斂性
8.3.2 擬newton法
練習題8
擴展題8

第9章 矩陣特徵值問題的數值計算
9.1 引言與問題特例
9.2 特徵值的性質與估計
9.3 冪法和反冪法
9.3.1 冪法和加速方法
9.3.2 反冪法和原點位移
9.4 jacobi方法
9.5 qr算法
9.5.1 化矩陣為hessenberg形
9.5.2 qr算法及其收斂性
9.5.3 帶原點位移的qr算法
9.6 廣義特徵值問題
9.6.1 約化到標準特徵值問題的計算
9.6.2 乘積型矩陣特徵值問題的計算
練習題9
擴展題9

第10章 常微分方程的數值解法
10.1 引言與問題特例
10.2 簡單數值方法
10.2.1 euler方法及其有關的方法
10.2.2 局部誤差和方法的階
10.3 runse-kutta方法
10.3.1 runge-kutta方法的基本思想
10.3.2 幾類顯式runge-kutta方法
10.4 單步法的收斂性和穩定性
10.4.1 單步法的收斂性
10.4.2 單步法的穩定性
10.5 綫性多步法
10.5.1 基於數值積分的方法
10.5.2 基於taylor展開的方法
10.5.3 預估-校正算法
10.6 一階方程組的數值解法
10.6.1 一階方程組和高階方程
10.6.2 剛性方程組
10.7 邊值問題的數值解法
10.7.1 打靶法
10.7.2 差分法
10.7.3 差分問題的收斂性
練習題10
擴展題10

第11章 偏微分方程的數值解法
11.1 引言與問題特例
11.2 拋物型方程的差分法
11.2.1 顯式差分法
11.2.2 隱式差分法
11.2.3 crank-nicolson方法
11.3 雙麯型方程的差分法
11.4 橢圓型方程的差分法
11.5 有限元法
練習題11
擴展題11
部分練習題提示與答案
參考文獻
數值分析 [Numerical Analysis] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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