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內容簡介

《浙江大學數學係列叢書·高等代數（上冊）》涵蓋瞭公共綫性代數課程的基本內容，以最古老的綫性方程組的求解作為教程的開始，並以此為主綫，逐次引進矩陣、行列式、矩陣秩、矩陣的運算、綫性空間、歐氏空間、矩陣的特徵值與特徵嚮量、綫性映射初步等相關概念和內容，最後論及二次型，用代數的觀點來看解析幾何中的二次齊次麯麵的構成和類型判斷，由簡及難，方便學生自學。

目錄

第1章 綫性方程組
1.1 數域
1.2 求解綫性方程組的Gauss消元法
1.3 矩陣的定義及形式
1.4 矩陣的初等變換與Gauss消元法

第2章 行列式與矩陣的秩
2.1 n-排列
2.2 方陣的行列式
2.3 行列式的性質
2.4 Laplace定理
2.5 矩陣的秩
2.6 矩陣的秩與綫性方程組解的狀態
2.7 矩陣秩的進一步討論

第3章 矩陣的運算
3.1 矩陣的基本運算
3.2 矩陣求逆
3.3 分塊矩陣的運算
3.4 矩陣的初等變換與矩陣乘法
3.5 矩陣運算對矩陣秩的影響

第4章 綫性空間
4.1 映射
4.2 運算的刻畫
4.3 綫性空間的定義
4.4 嚮量組的綫性關係
4.5 嚮量組的錶示及其等價關係
4.6 極大綫性無關組與嚮量組的秩
4.7 維數基坐標
4.8 基之間的過渡矩陣坐標變換
4.9 矩陣的秩與嚮量組的秩之間的關係
4.10 子空間
4.11 綫性方程組解的結構

第5章 內積空間
5.1 歐氏空間的定義及其簡單性質
5.2 標準正交基
5.3 酉空間

第6章 方陣的特徵值與特徵嚮量
6.1 特徵值與特徵嚮量的定義及計算
6.2 特徵值與特徵嚮量的性質
6.3 矩陣的相似及其性質
6.4 矩陣的相似對角化
6.5 實對稱矩陣的相似對角化

第7章 綫性映射與綫性變換初步
7.1 綫性映射的定義及運算
7.2 綫性映射的矩陣
7.3 綫性變換及其矩陣
7.4 綫性變換的特徵值與特徵嚮量

第8章 二次型
8.1 二次型的定義及標準形
8.2 二次型的矩陣形式與矩陣的閤同
8.3 二次型的規範形
8.4 實二次型的正交替換
8.5 二次型的正定性

附錄A
A.1 復數及其運算
A.2 多項式函數
索引
基本符號
參考文獻

前言/序言

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4.7 維數基坐標

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基之間的過渡矩E陣坐標F變換F

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求解l綫性方k程組m的Gauss消元法

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10，高階微分方程與一階微分方程組的關係、高階微分方程的存在性與唯一性、高階微分方程的可微性與延拓定理、微分方程組的相空間的維數、接觸結構、變分方程、自治係統。

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矩O陣的初等變v換與矩陣乘法Q

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2，初值問題解的連續可微性定理、嚮量場的方嚮導數、嚮量場的李代數、首次積分、Hamilton正則方程組、一階齊次綫性偏微分方程、一階齊次綫性偏微分方程的Cauchy問題。

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3，Gamma函數、Laplace變換、漸進級數、漸進展開、Riemann-Zeta函數。

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