大學數學典型題解析（高等數學分冊）（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳仲 等 著

圖書標籤:

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• 習題集
• 考研
• 數學分析
• 大學教材
• 解題技巧

齣版社： 南京大學齣版社

ISBN：9787305045431

版次：2

商品編碼：10972514

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-03-01

用紙：膠版紙

頁數：363

字數：417000

正文語種：中文

內容簡介

《大學數學典型題解析（高等數學分冊）（第2版）》根據教育部製定的《高等數學課程教學基本要求》編寫.考慮學生考研的要求，編寫時參照瞭教育部製定的《考研數學考試大綱》，全書含兩個分冊，本冊是高等數學分冊，內容為一元函數微積分、空間解析幾何、多元函數微積分、級數和常微分方程，本書從大學數學教材和習題集中，從高校曆年期中考試、期末考試試題中，以及從曆年碩士研究生入學考試題中，精選瞭880餘例典型題，逐條詳細解析，指齣可能發生的錯誤，總結解題方法和技巧，指導學生舉一反三，觸類旁通。
《大學數學典型題解析（高等數學分冊）（第2版）》可作為高等學校大學數學課程的教學參考書，習題課教材，以及考研復習用書.

內頁插圖

目錄

1 極限與連續性
1.1 基本概念與內容提要
1.2 典型習題與試題解析

2 一元函數微分學
2.1 基本概念與內容提要
2.2 典型習題與試題解析
階段復習試題一

3 不定積分與定積分
3.1 基本概念與內容提要
3.2 典型習題與試題解析

4 定積分的應用與廣義積分
4.1 基本概念與內容提要
4.2 典型習題與試題解析
階段復習試題二

5 空間解析幾何
5.1 基本概念與內容提要
5.2 典型習題與試題解析

6 多元函數微分學
6.1 基本概念與內容提要
6.2 典型習題與試題解析
階段復習試題三

7 重積分
7.1 基本概念與內容提要
7.2 典型習題與試題解析

8 麯綫積分與麯麵積分
8.1 基本概念與內容提要
8.2 典型習題與試題解析
階段復習試題四

9 無窮級數
9.1 基本概念與內容提要
9.2 典型習題與試題解析

10 常微分方程
10.1 基本概念與內容提要
10.2 典型習題與試題解析
階段復習試題五
階段復習試題答案與提示

前言/序言

《現代工程中的應用數學方法：理論與實踐》 圖書簡介 本書旨在為工程技術人員、應用數學研究者以及相關專業的高年級本科生和研究生提供一套全麵、深入且具有高度實踐指導意義的數學工具集。本書聚焦於現代工程領域中亟需解決的復雜問題，係統地闡述瞭支撐這些問題的核心數學理論及其在實際工程場景中的具體應用。 第一部分：基礎理論的鞏固與深化 本書首先對微積分、綫性代數等基礎概念進行瞭迴顧與提升，但重點在於其在高級分析中的應用視角，而非基礎知識的羅列。 第1章：多元函數分析的工程視角 本章深入探討瞭多變量微積分在物理場建模中的應用。重點講解瞭梯度、散度、鏇度的矢量分析在流體力學（如Navier-Stokes方程的初步理解）、電磁學（麥剋斯韋方程的微分形式）中的精確錶達和物理意義。我們詳細分析瞭泰勒公式在高維空間中的局限性與改進，並引入瞭最優控製理論中常用的拉格朗日乘數法在資源分配和約束優化中的實際案例演示。對於偏微分方程（PDEs）的解的存在性和唯一性，我們采用更側重於物理背景的討論，而非純粹的拓撲或泛函分析的嚴格證明，強調如何通過邊界條件和初始條件來確定工程問題的閤理解。 第2章：矩陣理論與數據驅動模型 本章超越瞭傳統綫性代數的計算層麵，聚焦於矩陣理論如何成為現代數據科學和信號處理的基石。重點內容包括奇異值分解（SVD）在數據降維、圖像壓縮和噪聲去除中的核心地位。我們詳細剖析瞭主成分分析（PCA）的數學原理，並將其應用於大型傳感器陣列數據的特徵提取。此外，本書探討瞭矩陣函數（如矩陣指數）在常微分方程組解法中的高效性，特彆是在係統穩定性分析（如李雅普諾夫穩定性理論的矩陣錶述）中的關鍵作用。 第二部分：麵嚮工程的求解技術 本部分是本書的核心，詳細介紹瞭解決工程實際問題的關鍵數學方法，側重於數值實現的原理和適用範圍。 第3章：常微分方程（ODE）的數值求解策略 本章聚焦於涉及時間演化係統的建模與求解。我們對比分析瞭歐拉方法、龍格-庫塔（RK）族方法（特彆是RK4）的精度與計算效率。更重要的是，本章深入講解瞭“剛性”微分方程組的識彆及其對顯式方法的挑戰，並係統介紹瞭隱式方法（如後嚮歐拉法）和半隱式方法的選擇標準和實施技巧。書中的算例涵蓋瞭電路暫態分析和簡單機械振動的仿真。 第4章：偏微分方程（PDE）的離散化方法 本章是解決熱傳導、結構力學和流體動力學等問題的關鍵。我們詳細介紹瞭有限差分法（FDM）的基本思想，著重講解瞭擴散項、對流項和源項在不同網格結構上的離散化技巧，包括迎風格式和中心差分格式的選擇原則。對於更復雜的幾何形狀和邊界條件，本書引入瞭有限元方法（FEM）的初步概念，解釋瞭形函數、剛度矩陣和載荷嚮量的構建過程，並用一個二維拉普拉斯方程的實例展示瞭如何將連續問題轉化為可求解的代數方程組。 第5章：傅裏葉分析與頻域處理 本章將傅裏葉分析作為信號與係統的核心工具進行闡述。我們不僅迴顧瞭傅裏葉級數和傅裏葉變換的定義，更側重於其在離散信號處理中的對應物——離散傅裏葉變換（DFT）和快速傅裏葉變換（FFT）的應用。本書通過實例展示瞭如何利用FFT進行頻譜分析、濾波設計（如窗口函數的使用）以及周期延拓誤差的控製，這些是現代通信和控製係統中不可或缺的技術。 第三部分：優化、概率與不確定性分析 現代工程決策越來越依賴於優化和對不確定性的量化。 第6章：工程優化方法 本章係統地介紹瞭無約束和約束優化問題的求解。對於無約束問題，我們詳細分析瞭梯度下降法、牛頓法及其擬牛頓近似（如BFGS）的收斂特性。在約束優化方麵，重點闡述瞭KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件的物理含義，並介紹瞭序列二次規劃（SQP）等現代求解器背後的核心思想。書中的案例涵蓋瞭結構尺寸的最小化設計和生産過程的效率最大化。 第7章：隨機過程與可靠性工程 本章將概率論的概念擴展到隨時間變化的隨機現象。我們介紹瞭平穩隨機過程、功率譜密度（PSD）的工程意義，以及如何使用這些工具來分析係統中隨機激勵（如環境噪聲、材料微觀結構的隨機性）對係統性能的影響。此外，本書還引入瞭可靠性分析的基本框架，包括故障率模型和Weibull分布在設備壽命預測中的應用，幫助工程師量化係統的風險水平。 本書特色與讀者定位： 本書的特色在於理論的嚴謹性與工程應用的緊密結閤。每一章節的理論介紹後都緊跟著“工程應用實例”和“數值實現要點”部分。書中大量的僞代碼和算法流程圖，旨在幫助讀者理解如何將數學模型轉化為可執行的計算程序。 本書適閤於： 1. 工程碩士及博士研究生： 作為解決復雜工程問題的高級數學工具課程教材。 2. 研發工程師與技術專傢： 渴望將前沿數學方法應用於解決實際技術瓶頸的專業人士。 3. 計算科學與建模人員： 需要深入理解所用數值算法內在機理的研究人員。 通過本書的學習，讀者將能夠熟練運用現代數學語言來精確描述工程現象，選擇並實現高效的數值算法，最終為復雜的工程決策提供堅實的數學支撐。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和排版也讓我覺得很用心。我拿到的是第二版，整體感覺非常規整，紙張的質地也算不錯，長時間翻閱也不會覺得纍。印刷清晰，公式和符號都沒有齣現模糊不清的情況，這對於一本數學解析類的書籍來說至關重要。它在內容的組織上，也是按照高等數學的章節順序來編排的，非常符閤我們學習的邏輯。每一章的典型題都集中在一起，後麵緊跟著詳細的解析，這種結構讓我在復習某個章節的時候，能夠快速找到相關的練習和解答，非常高效。而且，它還會在一些題目的解析中，穿插一些重要的概念迴顧或者公式總結，讓你在做題的同時，也能鞏固基礎知識。我個人覺得，對於那些想要係統性地梳理高等數學知識，並且通過大量練習來提升解題能力的學生來說，這本書無疑是一個非常好的選擇。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我買這本書，主要是看中瞭“典型題解析”這幾個字。我一直覺得，把那些最核心、最常考的題目吃透瞭，數學成績自然就上去瞭。而這本書恰恰在這方麵做得非常齣色。它收錄的題目涵蓋瞭高等數學的各個重要章節，而且都是那種一看就知道是考試重點的題型。最讓我驚喜的是，對於每一個典型題，它都不僅僅是提供瞭一個解法，而是進行瞭多角度的剖析。比如，一道求極限的題目，它可能會先給齣一個直接求解的方法，然後補充一個等價無窮小代換的技巧，再接著講一個洛必達法則的應用，甚至還會提到一些容易齣錯的地方。這種“一題多解”或者“一題多議”的方式，極大地拓寬瞭我的解題思路，也讓我對知識點的理解更加深入。我感覺自己不再是被動地去記憶解題步驟，而是真正地理解瞭背後的數學原理。這讓我對未來麵對考試，甚至繼續深造時遇到的數學問題，都多瞭一份自信。

評分☆☆☆☆☆

我特彆喜歡書中對一些“怪題”、“偏題”的處理方式。有時候，我們在教材上遇到的題目，或者在模擬考試中看到的題目，會顯得特彆刁鑽，讓人摸不著頭腦。這本書裏就收錄瞭不少這樣的例子，而且它的解析非常有針對性。它不會簡單地說“這題就是這樣做的”，而是會深入分析齣題人的意圖，以及這道題考察的知識點到底是什麼。它會告訴你，這道題看似復雜，其實背後隱藏著某個基礎定理的應用，或者某個易被忽視的條件。通過這種方式，我學到的不僅是解題技巧，更是如何去分析和拆解復雜問題的能力。這讓我覺得，這本書不僅僅是一本習題集，更是一本“數學思維訓練手冊”。它培養瞭我一種“見微知著”的能力，讓我不再害怕那些看起來“不按常理齣牌”的題目，而是能冷靜地去分析，找到解決問題的突破口。

評分☆☆☆☆☆

對我而言，這本書最大的價值在於它幫助我建立瞭一種“解決問題的信心”。大學數學的學習過程，往往伴隨著大量的挫敗感，特彆是當我們花費瞭大量時間去研究一道題，結果卻依然不得解的時候。這本書的解析，很多時候都提供瞭一種“豁然開朗”的感覺。它不是那種高高在上的講解，而是像朋友一樣，耐心地引導你，一步一步地思考。它會告訴你，也許你之前想的方嚮是對的，但某個小細節沒注意到；或者，你還可以嘗試用另一種更簡潔的方法。這種鼓勵和引導，讓我覺得數學學習不是一個孤軍奮戰的過程，而是在有經驗的“引路人”的幫助下，可以逐步攻剋的。我之前對高等數學的那種畏懼感，在反復做這本書裏的題目，並且看著解析理解之後，逐漸被一種“我也可以”的信念所取代。這種心理上的轉變，對我來說，比任何單純的知識點掌握都來得重要。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《大學數學典型題解析（高等數學分冊）（第2版）》的時候，我其實是抱著一種試試看的態度。畢竟，大學數學，尤其是高等數學，對很多人來說都是一個巨大的挑戰。我當初在學習的時候，也是磕磕絆絆，很多題目看得頭大，書本上的例題雖然講瞭，但總感覺隔靴搔癢，抓不住解題的精髓。直到我開始翻閱這本書，纔發現它真的有點東西。我印象最深刻的是它對那些“一看就懂，一做就錯”的題目給齣的詳細解析，不是簡單地給齣答案，而是層層剝繭，把每一步的邏輯都梳理得非常清晰。它會點齣常見的陷阱在哪裏，提醒你注意哪些細節，甚至還會提供幾種不同的解題思路，讓你能從多個角度去理解同一個問題。這種細緻入微的講解，讓我之前那些模糊的概念突然變得豁然開朗。感覺作者就像一個經驗豐富的老師，循循善誘，一點點把我從迷茫中拉齣來。那些平時覺得難以逾越的函數極限、導數應用、積分計算，在它的引導下，似乎都變得不那麼可怕瞭。

評分☆☆☆☆☆

很喜歡，不錯，和書店買的一樣

評分☆☆☆☆☆

10.2

評分☆☆☆☆☆

(100%好評)

評分☆☆☆☆☆

非常非常非常好，講解全麵很齣色

評分☆☆☆☆☆

基本概念與內容提要

評分☆☆☆☆☆

④關係和諧，纔能有輕鬆愉快；關係融洽，纔能夠民主平等。生生和諧、師生和諧、環境和諧、氛圍和諧，都需要教師的大度、風度與氣度。與同行斤斤計較，對學生寸步不讓，艱難有和諧的課堂。和諧的關鍵在

評分☆☆☆☆☆

典型習題與試題解析

評分☆☆☆☆☆

我看瞭這本書籍很好，有不錯的感想。認真學習瞭這本書，給我幾個感受

評分☆☆☆☆☆

教育智慧求妙點.從知識到能力，從情感到智慧，教育逐步進入它的最佳境界。教育智慧錶現為對教育本