教学经典教材：有限元（第3版） [Finite Elements:Theory,Fast Solvers,and Application in Solid Mechanics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] 布拉文斯（Braess D.） 著

图书标签:

• 有限元
• 结构力学
• 数值分析
• 计算力学
• 固体力学
• 工程分析
• 高等教育
• 教材
• 理论与应用
• 快速求解

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510042850

版次：3

商品编码：11004217

包装：平装

外文名称：Finite Elements:Theory,Fast Solvers,and Application in Solid Mechanics

开本：24开

出版时间：2012-03-01

用纸：胶版纸

页数：365###

内容简介

This definitive introduction to finite element methods has been thoroughly updated for this third edition， which features important new material for both research and application of the finite element method.
The discussion of saddle point problems is a lughlight of the book and has been elaborated to include many more nonstandard applications. The chapter on applications in elasticity now contains a complete discussion of locking phenomena.
The numerical solution ofelliptic partial differential equations is an important application of finite elements and the author discusses this subject comprehensively. These equations are treated as variational problems for which the Sobolev spaces are the right framework. Graduate students who do not necessarily have any particular background in differential equations but require an introduction to finite element methods will find this text invaluable. Specifically， the chapter on finite elements in solid mechanics provides a bridge between mathematics and engineering.

内页插图

目录

Preface to the Third English Edition
Preface to the First English Edition
Preface to the German Edition
Notation
Chapter Ⅰ Introduction
1. Examples and Classification of PDE's
Examples
Classification of PDE's
Well-posed problems
Problems
2. The Maximum Ptinciple
Examples
Corollaries
Problem
3. Finite Difference Methods
Discretization
Discrete maximum principle
Problem
4. A Convergence Theory for Difference Methods
Consistency
Local and global error
Limits of the con-vergence theory
Ptoblems

Chapter Ⅱ Conforming Finite Elements
1. Sobolev Spaces
Introduction to Sobolev spaces
Friedrichs' inequality
Possible singularities of H1 functions
Compact imbeddings
Problems
2. Variational Formulation of Elliptic Boundary-Value Problems of Second Order
Variational formulation
Reduction to homogeneous bound- ary conditions
Existence of solutions
Inhomogeneous boundary conditions
Problems
3. The Neumann Boundary-Value Problem. A Trace Theorem
Ellipticity in H
Boundary-value problems with natural bound-ary conditions
Neumann boundary conditions
Mixed boundary conditions
Proof of the trace theorem
Practi- cal consequences of the trace theorem
Problems
4. The Ritz-Galerkin Method and Some Finite Elements
Model problem
Problems
5. Some Standard Finite Elements
Requirements on the meshes
Significance of the differentia-bility properties
Triangular elements with complete polyno-mials
Remarks on Cl elements
Bilinear elements
Quadratic rectangular elements
Affine families
Choiceof an element
Problems
6. Approximation Properties
The Bramble-Hilbert lemma
Triangular elements with com-plete polynomials
Bilinear quadrilateral elements
In-verse estimates
Clement's interpolation
Appendix: On the optimality of the estimates
Problems
7. Error Bounds for Elliptic Problems of Second Order
Remarks on regularity
Error bounds in the energy normL2 estimates
A simple Loo estimate
The L2-projector
Problems
8. Computational Considerations
Assembling the stiffness matrix
Static condensation
Complexity of setting up the matrix
Effect on the choice of a grid
Local mesh refinement
Implementation of the Neumann boundary-value problem
Problems

Chapter Ⅲ Nonconforming and Other Methods
1. Abstract Lemmas and a Simple Boundary Approximation Generalizations of Cea's lemma
Duality methods
The Crouzeix-Raviart element
A simple approximation to curved boundaries
Modifications of the duality argument
Problems
2. Isoparametric Elements
Isoparametric triangular elements
Isoparametric quadrilateral elements
Problems
3. Further Tools from Functional Analysis
Negative norms
Adjoint operators
An abstract exis- tence theorem
An abstract convergence theorem
Proof of Theorem 3.4
Problems
4. Saddle Point Problems
Saddle points and minima
The inf-sup condition
Mixed finite element methods
Fortin interpolation
……
Chapter Ⅳ The Conjugate Gradient Method
Chapter Ⅴ Multigrid Methods
Chapter Ⅵ Finite Elements in Solid Mechanics

前言/序言

《有限元方法：理论、高效求解与固体力学应用》（第三版） 一、 导言 《有限元方法：理论、高效求解与固体力学应用》（第三版）是一部深入探讨有限元方法（FEM）的经典教材。该书以其严谨的理论基础、清晰的讲解逻辑以及丰富的实际应用而闻名，是结构力学、固体力学、计算力学及相关工程领域研究人员、工程师和高年级本科生、研究生不可或缺的学习资料。本书第三版在继承前两版精髓的基础上，全面更新了内容，特别是在高效求解技术和现代应用方面进行了重点拓展，旨在帮助读者掌握有限元方法的原理，理解其计算过程，并能熟练运用该方法解决复杂的工程问题。 二、 本书内容梗概 本书系统地阐述了有限元方法的核心概念，从最基本的离散化思想出发，逐步深入到更为复杂的理论和技术。其内容大致可以分为以下几个主要部分： 1. 有限元方法的基本理论与原理： 变分原理与加权余量法： 本部分详细介绍了有限元方法赖以生存的数学基础，包括拉格朗日乘子法、虚功原理等变分原理，以及伽辽金法、佩斯托法等加权余量法。这些原理是推导有限元方程组的关键。读者将理解如何将连续介质力学中的偏微分方程转化为代数方程组。 单元插值与形函数： 介绍了如何选择合适的插值函数（形函数）来近似描述单元内的位移场或温度场等变量。涵盖了从一维杆单元、梁单元到二维三角形、四边形单元，再到三维四面体、六面体单元等各种几何形状和不同阶数的单元。深入讲解了形函数的性质，如分度性、连续性等，以及它们对计算精度和稳定性的影响。 单元刚度矩阵与节点力向量的推导： 详细展示了如何基于单元内的插值函数和材料本构关系，通过虚功原理或能量原理推导出单元的刚度矩阵和节点荷载向量。这是有限元分析中最核心的计算步骤之一。 整体刚度矩阵的组装与边界条件的处理： 讲解了如何将各个单元的刚度矩阵组装成整体的、描述整个结构的刚度方程组。同时，详细阐述了如何施加各种边界条件（如位移约束、荷载施加等）来修正整体刚度方程组，使其能够准确反映实际工程问题。 方程组的求解： 介绍了求解大型稀疏线性方程组的各种数值方法，包括直接法（如高斯消元法、LU分解法）和迭代法（如共轭梯度法、雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法）。重点强调了针对大规模有限元问题的求解效率问题。 2. 有限元在固体力学中的应用： 静态结构分析： 这是本书重点关注的应用领域。详细讲解了如何使用有限元方法分析梁、杆、板、壳以及三维实体结构的应力、应变和位移。涵盖了线弹性、弹塑性、大变形等多种材料行为模型。 动力学分析： 介绍了如何进行结构动力学分析，包括自由振动分析（模态分析）、响应分析（如简谐响应、瞬态响应）。推导了结构的质量矩阵和阻尼矩阵，并介绍了求解动力学方程组的数值方法。 热应力分析： 讲解了如何耦合热场和应力场，进行热应力分析。包括求解温度分布以及由此产生的热应力与热变形。 接触与非线性分析： 深入探讨了接触力学在有限元方法中的处理，如法向接触、切向摩擦以及接触算法的稳定性。同时，详细阐述了非线性有限元分析技术，包括几何非线性（大变形、大转动）和材料非线性（塑性、蠕变、损伤）。 3. 高效求解技术： 迭代求解器的发展与应用： 现代有限元分析往往涉及大规模方程组，直接求解器在计算量和存储量上存在瓶颈。本书第三版特别强调了迭代求解器的作用，详细介绍了包括预条件共轭梯度法（PCG）、广义最小残差法（GMRES）等在内的先进迭代求解算法，以及如何选择合适的预条件子来加速收敛。 并行计算与分布式求解： 随着计算能力的提升，并行计算在有限元分析中的应用日益广泛。本书介绍了如何将有限元问题分解并分配到多个处理器上进行计算，包括域分解技术、模型并行与数据并行等策略。 高级网格技术与自适应网格： 为了提高计算精度和效率，网格的质量至关重要。本书介绍了如何生成高质量的计算网格，以及自适应网格细化（AMR）技术，即根据误差估计自动调整网格密度，使计算资源集中在误差较大的区域，从而在保证精度的前提下减少计算量。 多尺度分析方法： 针对一些具有不同尺度特征的问题，本书也可能触及多尺度分析技术，如宏观尺度与微观尺度的耦合分析，以更有效地模拟复杂材料或结构的性能。 4. 现代应用与实践： 工程实例分析： 本书提供了大量的工程实例，涵盖了航空航天、汽车工程、土木工程、机械设计等多个领域。通过这些实例，读者可以直观地看到有限元方法在解决实际问题中的强大能力，例如飞机结构的强度分析、汽车碰撞模拟、桥梁的静动力分析、以及复杂机械零件的应力集中问题等。 软件应用技巧与最佳实践： 虽然本书侧重于理论讲解，但也会适当指导读者如何将所学理论应用于主流的有限元软件（如ANSYS、Abaqus、COMSOL等）。会涉及一些模型建立、网格划分、载荷边界条件设置、结果后处理等方面的实践经验。 三、 本书的特点与价值 1. 理论体系完善： 本书从最基础的数学原理出发，层层递进，构建了一个完整而严谨的有限元理论体系。对于希望深入理解有限元方法“为什么”这样做的人来说，本书提供了坚实的理论支撑。 2. 内容全面深入： 覆盖了有限元方法在固体力学领域几乎所有的核心内容，并对一些前沿的求解技术和应用进行了深入探讨，满足了从入门到进阶的学习需求。 3. 讲解清晰易懂： 作者以清晰的逻辑和生动的语言，将复杂的概念和推导过程条理化，使得读者能够逐步理解，避免了对抽象数学公式的生硬记忆。 4. 强调工程实践： 大量的工程实例和应用展示，将理论知识与实际工程问题紧密结合，帮助读者将抽象的数学模型转化为解决实际工程挑战的工具。 5. 与时俱进： 第三版更新了关于高效求解技术和现代应用的内容，反映了计算力学领域的最新发展趋势，特别是对高性能计算和大规模数据处理能力的关注。 6. 适合多层次读者： 无论你是初次接触有限元方法的学生，还是需要深入研究的工程师或研究人员，都能从本书中找到适合自己的内容。 四、 学习建议 建议读者在学习本书时，结合实际的计算软件进行操作。先理解理论推导，再动手实现，并通过分析不同参数或模型的响应来加深理解。对于某些计算量较大的内容，可以利用计算机程序辅助验证。同时，鼓励读者查阅相关的文献和技术报告，了解有限元方法在更广泛领域的应用。 五、 结论 《有限元方法：理论、高效求解与固体力学应用》（第三版）是一部集理论、方法与应用为一体的优秀教材。它不仅教授了读者如何使用有限元方法，更重要的是帮助读者理解方法的精髓，培养解决复杂工程问题的能力。对于任何从事与力学计算相关工作的人员而言，掌握本书的内容将极大地提升其专业能力和解决实际问题的效率。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字量和深度，确实需要投入大量的时间和精力去阅读和理解。作者在描述“能量原理”在有限元方法中的应用时，详细阐述了虚功原理、最小势能原理等，并解释了它们如何指导单元刚度矩阵的构建。我尤其关注了书中关于“模型修正”和“不确定性分析”的讨论，这让我了解到，有限元方法在解决实际问题时，还需要考虑模型的不确定性和误差的传播。虽然书中涉及的某些高级主题，例如“多尺度分析”或者“损伤力学”，我目前还只是初步接触，但这本书为我打开了一个更广阔的视野，让我看到了有限元方法在更前沿领域的应用潜力。我感觉，这本书就像是一本“百科全书”，它涵盖了有限元方法在力学领域的方方面面，而我需要做的，就是不断地去探索和学习，从中汲取知识，并将其应用到我感兴趣的领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字风格非常“理工科”，严谨、精确、不拖泥带水。在讲解“质量矩阵”和“阻尼矩阵”的推导时，作者几乎是逐字逐句地进行分析，并明确了它们在结构动力学分析中的作用。我发现，作者在引入每一个新的概念时，都会先给出其数学定义，然后进行详细的推导，最后再结合物理意义进行解释，这种层层递进的讲解方式，让我能够更深入地理解问题的本质。在“快速求解器”的部分，书中对一些先进的求解算法进行了介绍，比如预条件共轭梯度法，这让我对如何提高大规模有限元问题的求解效率有了更深刻的认识。虽然我目前还无法完全掌握这些高级算法的理论细节，但这本书为我指明了进一步深入学习的方向。我感觉，这本书就像是一本精密的“骨架”，支撑着整个有限元理论体系，而我需要做的，就是在这个骨架上，不断地填充血肉，将其应用到实际的工程问题中去。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，当我拿到这本《教学经典教材：有限元（第3版）》时，我并没有立刻被其厚重的体量所震慑，反而更多的是对“经典”二字的好奇。翻开后，我发现这种“经典”更多地体现在其内容的扎实和理论的系统性上。作者在构建知识体系时，逻辑链条非常清晰，从基本原理出发，逐步引入到各种复杂问题的求解，仿佛在搭建一座知识的殿楼，每一层都坚实可靠。特别是在“快速求解器”这一章节，我看到了作者对于数值计算效率的极致追求。面对大规模的有限元模型，如何快速准确地获得结果，这无疑是实际应用中的关键。书中介绍的几种迭代求解方法，如共轭梯度法等，都进行了深入的剖析，并给出了一些优化技巧，这对于我在工程实践中优化计算效率非常有启发。我尤其欣赏作者在理论讲解过程中，并没有回避那些复杂的数学细节，而是选择将其一一呈现，并辅以清晰的解释。虽然有时候这些推导过程确实需要花费不少时间去理解，但正是这种不回避复杂性的态度，才使得这本书的理论深度和广度都达到了一个相当的高度，让我能够从根本上理解有限元方法的由来和精髓，而不是仅仅停留在“调包侠”的层面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容，怎么说呢，就像是一部厚重的百科全书，每个章节都像是一个独立的研究领域，需要你沉下心来，一点一点地去啃。我最开始被吸引的是它强大的理论基础部分，作者在介绍位移法的基本概念时，简直是将整个框架都给拆解开了，从单元的选取、插值函数的构建，到刚度矩阵的组装和求解方程的展开，每一步都环环相扣，逻辑严谨到无可挑剔。我反复阅读了关于单元性质的介绍，比如形状函数是如何决定单元的精度和适用范围的，以及不同类型的单元（如三角形、四边形、六面体等）各自的优缺点。作者的讲解方式非常注重数学的严谨性，对于每一个公式的推导都力求详尽，这让我能够深入理解其背后的物理意义。但不得不说，这确实是一本“硬核”教材，对于数学功底一般的读者来说，可能会觉得有些吃力。我经常需要花费大量的时间去消化那些复杂的矩阵运算和向量代数，有时候甚至需要借助其他参考书来辅助理解。但总的来说，这本书为我打下了坚实的有限元理论基础，让我能够自信地去应对后续更复杂的学习和应用。

评分☆☆☆☆☆

这本《教学经典教材：有限元（第3版）》给我的感觉，就像是参加了一场严谨的学术研讨会，每一个章节都充满了深度和专业性。作者在描述有限元方法的离散化过程时，简直是将整个过程庖丁解牛一般，从连续域的微分方程出发，如何一步步将其转化为离散化的代数方程组，整个链条清晰可见。我尤其关注了书中关于“网格划分”的策略，包括不同网格密度的选择对计算结果精度的影响，以及如何处理不规则几何形状的网格生成。作者在这方面给出了不少实用的指导，让我意识到网格质量在有限元分析中的重要性。虽然这本书的理论部分非常扎实，但我在阅读过程中，也感受到作者在努力平衡理论与实践之间的关系。书中穿插的一些小型算例，虽然篇幅不长，但却能有效地帮助读者巩固所学的理论知识，并初步体验有限元方法的求解过程。当然，对于那些期望快速上手、直接套用公式的读者来说，这本书可能显得有些“不近人情”。它更适合那些想要深入探究有限元方法背后原理，并希望能够举一反三的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和内容组织，给人的感觉就是“专业”二字。在讲解“应力与应变”的关系时，作者非常详细地介绍了本构关系的概念，以及不同材料模型（如线弹性、弹塑性）在有限元分析中的体现。我尤其被书中关于“应力奇异性”的分析所吸引，这让我了解到在某些几何条件下，有限元方法的解可能会出现奇异点，以及如何通过网格细化等方法来改善这种情况。作者在介绍有限元方法的求解流程时，将整个过程分解得非常清晰，从预处理、网格划分、边界条件施加，到求解器选择和后处理，每一步都进行了详细的说明。虽然我还没有完全理解所有细节，但这本书为我构建了一个清晰的有限元分析框架，让我知道如何系统地进行一项有限元计算任务。我感觉，这本书就像是一份详细的“操作手册”，它告诉我如何一步步地完成有限元分析，让我能够更自信地去面对实际工程问题。

评分☆☆☆☆☆

这本《教学经典教材：有限元（第3版）》给我的感觉，就像是走入了一座知识的殿堂，每一个章节都充满了严谨的逻辑和深刻的洞见。作者在介绍“高斯积分”的数值求积方法时，详细阐述了其原理和在有限元分析中的应用，这让我了解到，即使是积分运算，在有限元方法中也有着精妙的数值处理技巧。我特别欣赏作者在讲解“单元刚度矩阵”的计算时，引入的“虚功原理”和“最小势能原理”，这两种方法不仅提供了不同的推导路径，更能加深对有限元方法物理基础的理解。虽然书中的数学公式和推导过程确实需要花费不少时间和精力去消化，但正是这种严谨的数学处理，才使得有限元方法能够成为解决复杂工程问题的强大工具。我感觉，这本书就像是一本“武林秘籍”，它教会了我有限元这门“武功”的基本招式和内功心法，而我需要做的，就是不断地练习和领悟，将其运用到实战中去。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《教学经典教材：有限元（第3版）》，我最大的感受是，它并非一本“速成”的指南，而是一部需要细细品味的“工具书”。作者在介绍单元的组装过程时，详细阐述了“滞后求和”和“直接求和”等不同方法的优缺点，以及它们在实际计算中的效率差异。这让我了解到，即使是看似简单的矩阵叠加，其中也蕴含着丰富的优化技巧。我特别花时间研究了书中关于“边界条件处理”的章节，从强制位移边界条件到力边界条件的施加，作者都给出了详细的数学推导和数值实现方法。理解这些细节，对于确保有限元模型的准确性至关重要。虽然我还没有完全掌握书中所有高级的应用技巧，但这本书为我打开了一个新的视角，让我看到了有限元方法在工程领域广阔的应用前景。我甚至开始思考，如何将书中的一些理论知识，应用到我正在进行的某个工程项目中，去解决一些实际遇到的难题。

评分☆☆☆☆☆

这次的《教学经典教材：有限元（第3版）》体验，给我最深刻的印象莫过于其在“固体力学应用”方面的详尽阐述。我一直以来都对有限元在结构分析、材料力学等领域的应用非常感兴趣，而这本书恰恰满足了这一点。作者并没有将有限元理论仅仅停留在抽象的数学层面，而是将其与实际的工程问题紧密结合。书中大量的实例分析，从简单的梁的弯曲到复杂的应力集中问题，都提供了详实的模型建立、边界条件施加以及结果解释的步骤。我特别是被书中关于非线性问题的处理方式所吸引，例如材料非线性和几何非线性的分析，这在实际工程设计中是不可或缺的。作者通过对这些复杂情况的数学建模和数值求解方法的介绍，让我看到了有限元方法在解决现实世界工程挑战时的强大生命力。虽然书中的某些应用场景对于我这个初学者来说，理解起来还有一定的难度，但其清晰的脉络和一步步的引导，让我感觉自己仿佛置身于一个虚拟的实验室，亲手操作着求解复杂的力学问题。我甚至开始尝试将书中的一些方法应用到我自己的课题研究中，虽然过程磕磕绊绊，但收获颇丰。

评分☆☆☆☆☆

这本《教学经典教材：有限元（第3版）》真的让我又爱又恨，说实话，从第一页翻到最后一页，我感觉自己像是经历了一场数字风暴，各种方程、矩阵、离散化方法在我脑海里不断轰炸，每一次对解法的理解都像是闯过了一个又一个难关。作者在理论部分的讲解可谓是淋漓尽致，从基础的泊松方程到更复杂的应力分析，每一步都拆解得非常细致，让人仿佛能看到力学问题是如何被一步步转化为数学语言，再由有限元这个强大的工具来求解的。尤其是在介绍插值函数和形函数的部分，作者用图文并茂的方式，将抽象的概念具象化，让我这个初学者也能窥见一斑。当然，理论的深度也意味着理解的门槛不低，我常常需要反复阅读，对照着书中的例子，在草稿纸上演算，才能勉强跟上作者的思路。有时候，看着那些复杂的数学推导，真的会产生一种“我是谁，我在哪，我为什么在这里”的迷茫感，但每当攻克一个难点，看到最终的公式推导出来，那种成就感又是无与伦比的。这本书的叙事风格非常严谨，几乎没有丝毫的“闲聊”，每一句话、每一个公式都直指核心，对于想要深入理解有限元理论精髓的读者来说，这无疑是一本宝藏，但也意味着它绝非轻松愉快的读物，需要付出大量的精力和时间去消化。

评分☆☆☆☆☆

This definitive introduction to finite element methods has been thoroughly updated for this third edition， which features important new material for both research and application of the finite element method.

评分☆☆☆☆☆

根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。

评分☆☆☆☆☆

根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。

评分☆☆☆☆☆

根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。

评分☆☆☆☆☆

不错，慢慢学习

评分☆☆☆☆☆

分析单元的力学性质

评分☆☆☆☆☆

这个不要买

评分☆☆☆☆☆

京东好烦啊、不让我领自营图书券！！

评分☆☆☆☆☆

质量不错，价格优惠！