教學經典教材：有限元（第3版） [Finite Elements:Theory,Fast Solvers,and Application in Solid Mechanics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] 布拉文斯（Braess D.） 著

圖書標籤:

• 有限元
• 結構力學
• 數值分析
• 計算力學
• 固體力學
• 工程分析
• 高等教育
• 教材
• 理論與應用
• 快速求解

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510042850

版次：3

商品編碼：11004217

包裝：平裝

外文名稱：Finite Elements:Theory,Fast Solvers,and Application in Solid Mechanics

開本：24開

齣版時間：2012-03-01

用紙：膠版紙

頁數：365###

內容簡介

This definitive introduction to finite element methods has been thoroughly updated for this third edition， which features important new material for both research and application of the finite element method.
The discussion of saddle point problems is a lughlight of the book and has been elaborated to include many more nonstandard applications. The chapter on applications in elasticity now contains a complete discussion of locking phenomena.
The numerical solution ofelliptic partial differential equations is an important application of finite elements and the author discusses this subject comprehensively. These equations are treated as variational problems for which the Sobolev spaces are the right framework. Graduate students who do not necessarily have any particular background in differential equations but require an introduction to finite element methods will find this text invaluable. Specifically， the chapter on finite elements in solid mechanics provides a bridge between mathematics and engineering.

內頁插圖

目錄

Preface to the Third English Edition
Preface to the First English Edition
Preface to the German Edition
Notation
Chapter Ⅰ Introduction
1. Examples and Classification of PDE's
Examples
Classification of PDE's
Well-posed problems
Problems
2. The Maximum Ptinciple
Examples
Corollaries
Problem
3. Finite Difference Methods
Discretization
Discrete maximum principle
Problem
4. A Convergence Theory for Difference Methods
Consistency
Local and global error
Limits of the con-vergence theory
Ptoblems

Chapter Ⅱ Conforming Finite Elements
1. Sobolev Spaces
Introduction to Sobolev spaces
Friedrichs' inequality
Possible singularities of H1 functions
Compact imbeddings
Problems
2. Variational Formulation of Elliptic Boundary-Value Problems of Second Order
Variational formulation
Reduction to homogeneous bound- ary conditions
Existence of solutions
Inhomogeneous boundary conditions
Problems
3. The Neumann Boundary-Value Problem. A Trace Theorem
Ellipticity in H
Boundary-value problems with natural bound-ary conditions
Neumann boundary conditions
Mixed boundary conditions
Proof of the trace theorem
Practi- cal consequences of the trace theorem
Problems
4. The Ritz-Galerkin Method and Some Finite Elements
Model problem
Problems
5. Some Standard Finite Elements
Requirements on the meshes
Significance of the differentia-bility properties
Triangular elements with complete polyno-mials
Remarks on Cl elements
Bilinear elements
Quadratic rectangular elements
Affine families
Choiceof an element
Problems
6. Approximation Properties
The Bramble-Hilbert lemma
Triangular elements with com-plete polynomials
Bilinear quadrilateral elements
In-verse estimates
Clement's interpolation
Appendix: On the optimality of the estimates
Problems
7. Error Bounds for Elliptic Problems of Second Order
Remarks on regularity
Error bounds in the energy normL2 estimates
A simple Loo estimate
The L2-projector
Problems
8. Computational Considerations
Assembling the stiffness matrix
Static condensation
Complexity of setting up the matrix
Effect on the choice of a grid
Local mesh refinement
Implementation of the Neumann boundary-value problem
Problems

Chapter Ⅲ Nonconforming and Other Methods
1. Abstract Lemmas and a Simple Boundary Approximation Generalizations of Cea's lemma
Duality methods
The Crouzeix-Raviart element
A simple approximation to curved boundaries
Modifications of the duality argument
Problems
2. Isoparametric Elements
Isoparametric triangular elements
Isoparametric quadrilateral elements
Problems
3. Further Tools from Functional Analysis
Negative norms
Adjoint operators
An abstract exis- tence theorem
An abstract convergence theorem
Proof of Theorem 3.4
Problems
4. Saddle Point Problems
Saddle points and minima
The inf-sup condition
Mixed finite element methods
Fortin interpolation
……
Chapter Ⅳ The Conjugate Gradient Method
Chapter Ⅴ Multigrid Methods
Chapter Ⅵ Finite Elements in Solid Mechanics

前言/序言

《有限元方法：理論、高效求解與固體力學應用》（第三版） 一、 導言 《有限元方法：理論、高效求解與固體力學應用》（第三版）是一部深入探討有限元方法（FEM）的經典教材。該書以其嚴謹的理論基礎、清晰的講解邏輯以及豐富的實際應用而聞名，是結構力學、固體力學、計算力學及相關工程領域研究人員、工程師和高年級本科生、研究生不可或缺的學習資料。本書第三版在繼承前兩版精髓的基礎上，全麵更新瞭內容，特彆是在高效求解技術和現代應用方麵進行瞭重點拓展，旨在幫助讀者掌握有限元方法的原理，理解其計算過程，並能熟練運用該方法解決復雜的工程問題。 二、 本書內容梗概 本書係統地闡述瞭有限元方法的核心概念，從最基本的離散化思想齣發，逐步深入到更為復雜的理論和技術。其內容大緻可以分為以下幾個主要部分： 1. 有限元方法的基本理論與原理： 變分原理與加權餘量法： 本部分詳細介紹瞭有限元方法賴以生存的數學基礎，包括拉格朗日乘子法、虛功原理等變分原理，以及伽遼金法、佩斯托法等加權餘量法。這些原理是推導有限元方程組的關鍵。讀者將理解如何將連續介質力學中的偏微分方程轉化為代數方程組。 單元插值與形函數： 介紹瞭如何選擇閤適的插值函數（形函數）來近似描述單元內的位移場或溫度場等變量。涵蓋瞭從一維杆單元、梁單元到二維三角形、四邊形單元，再到三維四麵體、六麵體單元等各種幾何形狀和不同階數的單元。深入講解瞭形函數的性質，如分度性、連續性等，以及它們對計算精度和穩定性的影響。 單元剛度矩陣與節點力嚮量的推導： 詳細展示瞭如何基於單元內的插值函數和材料本構關係，通過虛功原理或能量原理推導齣單元的剛度矩陣和節點荷載嚮量。這是有限元分析中最核心的計算步驟之一。 整體剛度矩陣的組裝與邊界條件的處理： 講解瞭如何將各個單元的剛度矩陣組裝成整體的、描述整個結構的剛度方程組。同時，詳細闡述瞭如何施加各種邊界條件（如位移約束、荷載施加等）來修正整體剛度方程組，使其能夠準確反映實際工程問題。 方程組的求解： 介紹瞭求解大型稀疏綫性方程組的各種數值方法，包括直接法（如高斯消元法、LU分解法）和迭代法（如共軛梯度法、雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法）。重點強調瞭針對大規模有限元問題的求解效率問題。 2. 有限元在固體力學中的應用： 靜態結構分析： 這是本書重點關注的應用領域。詳細講解瞭如何使用有限元方法分析梁、杆、闆、殼以及三維實體結構的應力、應變和位移。涵蓋瞭綫彈性、彈塑性、大變形等多種材料行為模型。 動力學分析： 介紹瞭如何進行結構動力學分析，包括自由振動分析（模態分析）、響應分析（如簡諧響應、瞬態響應）。推導瞭結構的質量矩陣和阻尼矩陣，並介紹瞭求解動力學方程組的數值方法。 熱應力分析： 講解瞭如何耦閤熱場和應力場，進行熱應力分析。包括求解溫度分布以及由此産生的熱應力與熱變形。 接觸與非綫性分析： 深入探討瞭接觸力學在有限元方法中的處理，如法嚮接觸、切嚮摩擦以及接觸算法的穩定性。同時，詳細闡述瞭非綫性有限元分析技術，包括幾何非綫性（大變形、大轉動）和材料非綫性（塑性、蠕變、損傷）。 3. 高效求解技術： 迭代求解器的發展與應用： 現代有限元分析往往涉及大規模方程組，直接求解器在計算量和存儲量上存在瓶頸。本書第三版特彆強調瞭迭代求解器的作用，詳細介紹瞭包括預條件共軛梯度法（PCG）、廣義最小殘差法（GMRES）等在內的先進迭代求解算法，以及如何選擇閤適的預條件子來加速收斂。 並行計算與分布式求解： 隨著計算能力的提升，並行計算在有限元分析中的應用日益廣泛。本書介紹瞭如何將有限元問題分解並分配到多個處理器上進行計算，包括域分解技術、模型並行與數據並行等策略。 高級網格技術與自適應網格： 為瞭提高計算精度和效率，網格的質量至關重要。本書介紹瞭如何生成高質量的計算網格，以及自適應網格細化（AMR）技術，即根據誤差估計自動調整網格密度，使計算資源集中在誤差較大的區域，從而在保證精度的前提下減少計算量。 多尺度分析方法： 針對一些具有不同尺度特徵的問題，本書也可能觸及多尺度分析技術，如宏觀尺度與微觀尺度的耦閤分析，以更有效地模擬復雜材料或結構的性能。 4. 現代應用與實踐： 工程實例分析： 本書提供瞭大量的工程實例，涵蓋瞭航空航天、汽車工程、土木工程、機械設計等多個領域。通過這些實例，讀者可以直觀地看到有限元方法在解決實際問題中的強大能力，例如飛機結構的強度分析、汽車碰撞模擬、橋梁的靜動力分析、以及復雜機械零件的應力集中問題等。 軟件應用技巧與最佳實踐： 雖然本書側重於理論講解，但也會適當指導讀者如何將所學理論應用於主流的有限元軟件（如ANSYS、Abaqus、COMSOL等）。會涉及一些模型建立、網格劃分、載荷邊界條件設置、結果後處理等方麵的實踐經驗。 三、 本書的特點與價值 1. 理論體係完善： 本書從最基礎的數學原理齣發，層層遞進，構建瞭一個完整而嚴謹的有限元理論體係。對於希望深入理解有限元方法“為什麼”這樣做的人來說，本書提供瞭堅實的理論支撐。 2. 內容全麵深入： 覆蓋瞭有限元方法在固體力學領域幾乎所有的核心內容，並對一些前沿的求解技術和應用進行瞭深入探討，滿足瞭從入門到進階的學習需求。 3. 講解清晰易懂： 作者以清晰的邏輯和生動的語言，將復雜的概念和推導過程條理化，使得讀者能夠逐步理解，避免瞭對抽象數學公式的生硬記憶。 4. 強調工程實踐： 大量的工程實例和應用展示，將理論知識與實際工程問題緊密結閤，幫助讀者將抽象的數學模型轉化為解決實際工程挑戰的工具。 5. 與時俱進： 第三版更新瞭關於高效求解技術和現代應用的內容，反映瞭計算力學領域的最新發展趨勢，特彆是對高性能計算和大規模數據處理能力的關注。 6. 適閤多層次讀者： 無論你是初次接觸有限元方法的學生，還是需要深入研究的工程師或研究人員，都能從本書中找到適閤自己的內容。 四、 學習建議 建議讀者在學習本書時，結閤實際的計算軟件進行操作。先理解理論推導，再動手實現，並通過分析不同參數或模型的響應來加深理解。對於某些計算量較大的內容，可以利用計算機程序輔助驗證。同時，鼓勵讀者查閱相關的文獻和技術報告，瞭解有限元方法在更廣泛領域的應用。 五、 結論 《有限元方法：理論、高效求解與固體力學應用》（第三版）是一部集理論、方法與應用為一體的優秀教材。它不僅教授瞭讀者如何使用有限元方法，更重要的是幫助讀者理解方法的精髓，培養解決復雜工程問題的能力。對於任何從事與力學計算相關工作的人員而言，掌握本書的內容將極大地提升其專業能力和解決實際問題的效率。

評分☆☆☆☆☆

這本《教學經典教材：有限元（第3版）》真的讓我又愛又恨，說實話，從第一頁翻到最後一頁，我感覺自己像是經曆瞭一場數字風暴，各種方程、矩陣、離散化方法在我腦海裏不斷轟炸，每一次對解法的理解都像是闖過瞭一個又一個難關。作者在理論部分的講解可謂是淋灕盡緻，從基礎的泊鬆方程到更復雜的應力分析，每一步都拆解得非常細緻，讓人仿佛能看到力學問題是如何被一步步轉化為數學語言，再由有限元這個強大的工具來求解的。尤其是在介紹插值函數和形函數的部分，作者用圖文並茂的方式，將抽象的概念具象化，讓我這個初學者也能窺見一斑。當然，理論的深度也意味著理解的門檻不低，我常常需要反復閱讀，對照著書中的例子，在草稿紙上演算，纔能勉強跟上作者的思路。有時候，看著那些復雜的數學推導，真的會産生一種“我是誰，我在哪，我為什麼在這裏”的迷茫感，但每當攻剋一個難點，看到最終的公式推導齣來，那種成就感又是無與倫比的。這本書的敘事風格非常嚴謹，幾乎沒有絲毫的“閑聊”，每一句話、每一個公式都直指核心，對於想要深入理解有限元理論精髓的讀者來說，這無疑是一本寶藏，但也意味著它絕非輕鬆愉快的讀物，需要付齣大量的精力和時間去消化。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和內容組織，給人的感覺就是“專業”二字。在講解“應力與應變”的關係時，作者非常詳細地介紹瞭本構關係的概念，以及不同材料模型（如綫彈性、彈塑性）在有限元分析中的體現。我尤其被書中關於“應力奇異性”的分析所吸引，這讓我瞭解到在某些幾何條件下，有限元方法的解可能會齣現奇異點，以及如何通過網格細化等方法來改善這種情況。作者在介紹有限元方法的求解流程時，將整個過程分解得非常清晰，從預處理、網格劃分、邊界條件施加，到求解器選擇和後處理，每一步都進行瞭詳細的說明。雖然我還沒有完全理解所有細節，但這本書為我構建瞭一個清晰的有限元分析框架，讓我知道如何係統地進行一項有限元計算任務。我感覺，這本書就像是一份詳細的“操作手冊”，它告訴我如何一步步地完成有限元分析，讓我能夠更自信地去麵對實際工程問題。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，當我拿到這本《教學經典教材：有限元（第3版）》時，我並沒有立刻被其厚重的體量所震懾，反而更多的是對“經典”二字的好奇。翻開後，我發現這種“經典”更多地體現在其內容的紮實和理論的係統性上。作者在構建知識體係時，邏輯鏈條非常清晰，從基本原理齣發，逐步引入到各種復雜問題的求解，仿佛在搭建一座知識的殿樓，每一層都堅實可靠。特彆是在“快速求解器”這一章節，我看到瞭作者對於數值計算效率的極緻追求。麵對大規模的有限元模型，如何快速準確地獲得結果，這無疑是實際應用中的關鍵。書中介紹的幾種迭代求解方法，如共軛梯度法等，都進行瞭深入的剖析，並給齣瞭一些優化技巧，這對於我在工程實踐中優化計算效率非常有啓發。我尤其欣賞作者在理論講解過程中，並沒有迴避那些復雜的數學細節，而是選擇將其一一呈現，並輔以清晰的解釋。雖然有時候這些推導過程確實需要花費不少時間去理解，但正是這種不迴避復雜性的態度，纔使得這本書的理論深度和廣度都達到瞭一個相當的高度，讓我能夠從根本上理解有限元方法的由來和精髓，而不是僅僅停留在“調包俠”的層麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容，怎麼說呢，就像是一部厚重的百科全書，每個章節都像是一個獨立的研究領域，需要你沉下心來，一點一點地去啃。我最開始被吸引的是它強大的理論基礎部分，作者在介紹位移法的基本概念時，簡直是將整個框架都給拆解開瞭，從單元的選取、插值函數的構建，到剛度矩陣的組裝和求解方程的展開，每一步都環環相扣，邏輯嚴謹到無可挑剔。我反復閱讀瞭關於單元性質的介紹，比如形狀函數是如何決定單元的精度和適用範圍的，以及不同類型的單元（如三角形、四邊形、六麵體等）各自的優缺點。作者的講解方式非常注重數學的嚴謹性，對於每一個公式的推導都力求詳盡，這讓我能夠深入理解其背後的物理意義。但不得不說，這確實是一本“硬核”教材，對於數學功底一般的讀者來說，可能會覺得有些吃力。我經常需要花費大量的時間去消化那些復雜的矩陣運算和嚮量代數，有時候甚至需要藉助其他參考書來輔助理解。但總的來說，這本書為我打下瞭堅實的有限元理論基礎，讓我能夠自信地去應對後續更復雜的學習和應用。

評分☆☆☆☆☆

這本《教學經典教材：有限元（第3版）》給我的感覺，就像是走入瞭一座知識的殿堂，每一個章節都充滿瞭嚴謹的邏輯和深刻的洞見。作者在介紹“高斯積分”的數值求積方法時，詳細闡述瞭其原理和在有限元分析中的應用，這讓我瞭解到，即使是積分運算，在有限元方法中也有著精妙的數值處理技巧。我特彆欣賞作者在講解“單元剛度矩陣”的計算時，引入的“虛功原理”和“最小勢能原理”，這兩種方法不僅提供瞭不同的推導路徑，更能加深對有限元方法物理基礎的理解。雖然書中的數學公式和推導過程確實需要花費不少時間和精力去消化，但正是這種嚴謹的數學處理，纔使得有限元方法能夠成為解決復雜工程問題的強大工具。我感覺，這本書就像是一本“武林秘籍”，它教會瞭我有限元這門“武功”的基本招式和內功心法，而我需要做的，就是不斷地練習和領悟，將其運用到實戰中去。

評分☆☆☆☆☆

這本書的文字風格非常“理工科”，嚴謹、精確、不拖泥帶水。在講解“質量矩陣”和“阻尼矩陣”的推導時，作者幾乎是逐字逐句地進行分析，並明確瞭它們在結構動力學分析中的作用。我發現，作者在引入每一個新的概念時，都會先給齣其數學定義，然後進行詳細的推導，最後再結閤物理意義進行解釋，這種層層遞進的講解方式，讓我能夠更深入地理解問題的本質。在“快速求解器”的部分，書中對一些先進的求解算法進行瞭介紹，比如預條件共軛梯度法，這讓我對如何提高大規模有限元問題的求解效率有瞭更深刻的認識。雖然我目前還無法完全掌握這些高級算法的理論細節，但這本書為我指明瞭進一步深入學習的方嚮。我感覺，這本書就像是一本精密的“骨架”，支撐著整個有限元理論體係，而我需要做的，就是在這個骨架上，不斷地填充血肉，將其應用到實際的工程問題中去。

評分☆☆☆☆☆

這本《教學經典教材：有限元（第3版）》給我的感覺，就像是參加瞭一場嚴謹的學術研討會，每一個章節都充滿瞭深度和專業性。作者在描述有限元方法的離散化過程時，簡直是將整個過程庖丁解牛一般，從連續域的微分方程齣發，如何一步步將其轉化為離散化的代數方程組，整個鏈條清晰可見。我尤其關注瞭書中關於“網格劃分”的策略，包括不同網格密度的選擇對計算結果精度的影響，以及如何處理不規則幾何形狀的網格生成。作者在這方麵給齣瞭不少實用的指導，讓我意識到網格質量在有限元分析中的重要性。雖然這本書的理論部分非常紮實，但我在閱讀過程中，也感受到作者在努力平衡理論與實踐之間的關係。書中穿插的一些小型算例，雖然篇幅不長，但卻能有效地幫助讀者鞏固所學的理論知識，並初步體驗有限元方法的求解過程。當然，對於那些期望快速上手、直接套用公式的讀者來說，這本書可能顯得有些“不近人情”。它更適閤那些想要深入探究有限元方法背後原理，並希望能夠舉一反三的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這次的《教學經典教材：有限元（第3版）》體驗，給我最深刻的印象莫過於其在“固體力學應用”方麵的詳盡闡述。我一直以來都對有限元在結構分析、材料力學等領域的應用非常感興趣，而這本書恰恰滿足瞭這一點。作者並沒有將有限元理論僅僅停留在抽象的數學層麵，而是將其與實際的工程問題緊密結閤。書中大量的實例分析，從簡單的梁的彎麯到復雜的應力集中問題，都提供瞭詳實的模型建立、邊界條件施加以及結果解釋的步驟。我特彆是被書中關於非綫性問題的處理方式所吸引，例如材料非綫性和幾何非綫性的分析，這在實際工程設計中是不可或缺的。作者通過對這些復雜情況的數學建模和數值求解方法的介紹，讓我看到瞭有限元方法在解決現實世界工程挑戰時的強大生命力。雖然書中的某些應用場景對於我這個初學者來說，理解起來還有一定的難度，但其清晰的脈絡和一步步的引導，讓我感覺自己仿佛置身於一個虛擬的實驗室，親手操作著求解復雜的力學問題。我甚至開始嘗試將書中的一些方法應用到我自己的課題研究中，雖然過程磕磕絆絆，但收獲頗豐。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本《教學經典教材：有限元（第3版）》，我最大的感受是，它並非一本“速成”的指南，而是一部需要細細品味的“工具書”。作者在介紹單元的組裝過程時，詳細闡述瞭“滯後求和”和“直接求和”等不同方法的優缺點，以及它們在實際計算中的效率差異。這讓我瞭解到，即使是看似簡單的矩陣疊加，其中也蘊含著豐富的優化技巧。我特彆花時間研究瞭書中關於“邊界條件處理”的章節，從強製位移邊界條件到力邊界條件的施加，作者都給齣瞭詳細的數學推導和數值實現方法。理解這些細節，對於確保有限元模型的準確性至關重要。雖然我還沒有完全掌握書中所有高級的應用技巧，但這本書為我打開瞭一個新的視角，讓我看到瞭有限元方法在工程領域廣闊的應用前景。我甚至開始思考，如何將書中的一些理論知識，應用到我正在進行的某個工程項目中，去解決一些實際遇到的難題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的文字量和深度，確實需要投入大量的時間和精力去閱讀和理解。作者在描述“能量原理”在有限元方法中的應用時，詳細闡述瞭虛功原理、最小勢能原理等，並解釋瞭它們如何指導單元剛度矩陣的構建。我尤其關注瞭書中關於“模型修正”和“不確定性分析”的討論，這讓我瞭解到，有限元方法在解決實際問題時，還需要考慮模型的不確定性和誤差的傳播。雖然書中涉及的某些高級主題，例如“多尺度分析”或者“損傷力學”，我目前還隻是初步接觸，但這本書為我打開瞭一個更廣闊的視野，讓我看到瞭有限元方法在更前沿領域的應用潛力。我感覺，這本書就像是一本“百科全書”，它涵蓋瞭有限元方法在力學領域的方方麵麵，而我需要做的，就是不斷地去探索和學習，從中汲取知識，並將其應用到我感興趣的領域。

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金典好書

評分☆☆☆☆☆

當采用位移法時，物體或結構物離散化之後，就可把單元總的一些物理量如位移，應變和應力等由節點位移來錶示。這時可以對單元中位移的分布采用一些能逼近原函數的近似函數予以描述。通常，有限元法我們就將位移錶示為坐標變量的簡單函數。這種函數稱為位移模式或位移函數。

評分☆☆☆☆☆

京東好煩啊、不讓我領自營圖書券！！

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分析單元的力學性質

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還沒看，不錯吧！

評分☆☆☆☆☆

很有學習價值，有限元的學習者必備

評分☆☆☆☆☆

Goooooooooooooooooooooooooooood

評分☆☆☆☆☆

京東好煩啊、不讓我領自營圖書券！！

評分☆☆☆☆☆

有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用數學近似的方法對真實物理係統（幾何和載荷工況）進行模擬。還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數量的未知量去逼近無限未知量的真實係統。雜問題後再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個閤適的(較簡單的）近似解，然後推導求解這個域總的滿足條件(如結構的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由於大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。選擇位移模式