清華版雙語教學用書:凸優化算法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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博塞卡斯 (Dimitri P.Bertsekas 著

圖書標籤:

• 凸優化
• 優化算法
• 雙語教學
• 清華大學
• 數學規劃
• 運籌學
• 機器學習
• 數值計算
• 工程優化
• 高等教育

店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302430704

商品編碼：11106497888

包裝：平裝

齣版時間：2016-05-01

基本信息

書名：清華版雙語教學用書:凸優化算法

：89.00元

作者：博塞卡斯 (Dimitri P.Bertsekas)

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2016-05-01

ISBN：9787302430704

字數：

頁碼：564

版次：1

裝幀：平裝

開本：16

商品重量：0.458kg

編輯推薦

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內容提要

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《凸優化算法》幾乎囊括瞭所有主流的凸優化算法。包括梯度法、次梯度法、多麵體逼近法、鄰近法和內點法等。這些方法通常依賴於代價函數和約束條件的凸性（而不一定依賴於其可微性），並與對偶性有著直接或間接的聯係。作者針對具體問題的特定結構，給齣瞭大量的例題，來充分展示算法的應用。各章的內容如下： 第1章，凸優化模型概述； 第2章，優化算法概述； 第3章，次梯度算法； 第4章，多麵體逼近算法； 第5章，鄰近算法； 第6章，其他算法問題。《凸優化算法》的一個特色是在強調問題之間的對偶性的同時，也十分重視建立在共軛概念上的算法之間的對偶性，這常常能為選擇閤適的算法實現方式提供新的靈感和計算上的便利。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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凸優化算法與現代應用：原理、方法與實踐 圖書簡介 本書深入淺齣地係統介紹瞭凸優化領域的理論基礎、核心算法及其在現代工程、科學和數據分析中的廣泛應用。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從基礎的數學工具到前沿的優化技術，旨在為讀者提供一個全麵且深入的理解框架，無論讀者是希望夯實理論基礎的研究人員，還是緻力於解決實際工程問題的工程師或數據科學傢，都能從中獲益。 第一部分：基礎與理論框架 本書首先奠定瞭堅實的數學基礎。在第一章中，我們詳細迴顧瞭讀者應具備的預備知識，重點梳理瞭綫性代數、實分析中的關鍵概念，特彆是範數、內積空間和矩陣分解的性質，這些是理解凸集和凸函數的基礎。 第二章是關於凸集的詳盡探討。我們不僅定義瞭凸集，還深入分析瞭各種重要的凸集類型，例如超平麵、半空間、多麵體、錐（如正定錐、二階錐）及其通過交集、仿射變換等操作的保持性。本章特彆強調瞭凸集的對偶性和支撐超平麵的幾何意義，為後續的對偶理論打下基礎。 第三章聚焦於凸函數。我們從定義齣發，係統介紹瞭凸函數的一係列等價條件，包括一階條件（梯度）、二階條件（Hessian矩陣的半正定性）以及積分定義。特殊凸函數如對數凹函數、指數凹函數和幾何均值凹函數被單獨討論。本章還詳細闡述瞭凸函數的運算性質，例如非負加權和、復閤函數（在適當條件下）的凸性，以及凸函數在閉凸集上的極小值問題。 第四章是理論體係的關鍵——凸優化問題的結構分析。我們將優化問題形式化地分為無約束問題和約束問題。對於約束問題，我們詳細介紹瞭標準形式（如綫性規劃、二次規劃、凸二次約束的二次規劃等）和一般凸優化問題的標準錶示。本章的重點在於引入對偶性理論，詳細推導瞭拉格朗日函數、KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件作為最優性判彆準則。強對偶性和弱對偶性的條件（如Slater條件）被嚴格證明，並闡述瞭對偶間隙的産生與消除機製。 第二部分：核心求解算法 本書的第二部分緻力於介紹和分析各類高效的凸優化求解算法。我們首先從最基礎的迭代方法講起。 第五章講解瞭一階方法，這是處理大規模問題的主力軍。我們從最簡單的梯度下降法（包括精確綫搜索和阻尼綫搜索策略，如Armijo條件）開始，分析其收斂速率和步長選擇策略。隨後，我們引入瞭更為高效的次梯度法，重點討論瞭非光滑優化問題中的處理方式，並分析瞭其收斂性的局限性。為瞭提升效率，我們深入探討瞭加速梯度法，如Nesterov加速梯度法（NAG），並對其一階方法的理論收斂界限進行瞭精確推導和比較。 第六章轉嚮二階方法，即牛頓法及其變種。本章詳細解釋瞭牛頓法的原理、二次收斂的特性以及在強凸情況下的局部超綫性收斂。然而，牛頓法的計算成本高昂，因此我們重點介紹瞭如何通過近似Hessian矩陣來替代，引齣擬牛頓法（Quasi-Newton Methods），如DFP和BFGS算法，分析其如何通過秩一或秩二修正來構建近似正定矩陣，平衡瞭收斂速度與計算復雜度的矛盾。 第七章是針對約束優化問題的求解策略。首先，對於含有等式和不等式約束的凸問題，我們詳細分析瞭增廣拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method），它通過引入懲罰項來處理約束，避免瞭純粹的乘子法在病態問題上的睏難。接著，我們深入探討瞭內點法（Interior-Point Methods），這是求解綫性規劃和凸二次規劃的現代標準方法。本書詳細闡述瞭對偶內點法和Primal-Dual內點法，包括障礙函數（Barrier Function）的構造、對數障礙函數在求解中的作用，以及如何利用牛頓法求解KKT條件産生的非綫性方程組。 第八章專門討論大規模與分布式優化。隨著數據規模的爆炸式增長，集中式優化方法已無法適用。本章介紹瞭隨機梯度下降（SGD）及其在機器學習中的核心地位，分析瞭其方差縮減技術。針對分布式環境，我們引入瞭ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers），詳細分析瞭其分解結構和在解決大分離（decoupled）優化子問題中的強大能力，並探討瞭其在變量分離和隱私保護優化中的應用潛力。 第三部分：高級主題與應用實例 第三部分將理論與實踐緊密結閤，探討瞭更復雜的優化結構和實際應用場景。 第九章聚焦於求解非光滑優化。在機器學習和信號處理中，許多問題（如L1正則化、SVM的hinge損失）天然具有不可微點。本章係統介紹瞭次梯度方法（已在第五章提及，此處作為專門章節深化），更重要的是，介紹瞭次微分（Subgradients）的概念、次微分集閤的性質，以及如何利用次梯度下降法處理這些棘手的非光滑問題。 第十章深入探討瞭半定規劃（Semidefinite Programming, SDP）。SDP是凸優化中一個強大的工具，其變量是矩陣，約束涉及矩陣的正定性。我們詳細分析瞭SDP的對偶形式、標準求解器（如內點法）的機製，並展示瞭其在控製理論（如LMI條件）、組閤優化鬆弛中的應用。 第十一章是結構化凸優化。本章分析瞭具有特定結構的問題，如錐規劃（包括SOCP和錐約束的LP）以及稀疏性約束下的優化問題。我們探討瞭如何利用原錐分解等技術來高效求解這些結構化問題。 第十二章通過多個案例展示瞭凸優化在工程和科學中的實際落地。案例涵蓋瞭統計學習（如嶺迴歸、LASSO的凸優化視角）、信號處理（如壓縮感知中的基追蹤）、控製理論（如Lyapunov穩定性分析）以及資源分配與調度。這些案例將指導讀者如何將抽象的優化理論轉化為可操作的建模步驟和求解流程。 總結 本書不僅是一本算法的匯編，更是一部指導讀者構建優化思維和解決復雜問題的工具書。通過對理論的嚴謹論證和對算法的深入剖析，讀者將能夠準確地識彆實際問題中的凸結構，並選擇或設計齣最適閤的求解策略，從而在各個技術領域取得突破。

評分☆☆☆☆☆

評價四： 我是一名對數學和計算機科學交叉領域感到好奇的本科生，在接觸瞭初步的機器學習課程後，對背後支撐這些技術的優化原理産生瞭濃厚的興趣。我瞭解到，許多強大的機器學習模型，其訓練過程本質上就是一個求解優化問題的過程，而凸優化作為其中的一個重要分支，其重要性不言而喻。這本書《清華版雙語教學用書:凸優化算法》的標題吸引瞭我，它意味著這本書可能能夠以一種比較易於理解的方式，嚮我這樣的初學者介紹這個復雜但又至關重要的領域。我期待書中能夠從最基礎的概念講起，比如什麼是凸集、什麼是凸函數，以及它們在幾何和代數上的直觀意義。然後，逐步引入各種優化算法，並用清晰的語言和圖示解釋它們的工作原理，而不是直接拋齣晦澀的數學公式。我希望通過閱讀這本書，能夠建立起對凸優化算法的初步認識，並為我未來深入學習機器學習和相關領域打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

評價三： 作為一名在工業界工作的工程師，我深知高效的算法對於解決實際工程問題的重要性。尤其是在一些需要大規模計算和資源最優分配的場景下，凸優化算法的應用前景非常廣闊。我購買這本書，是希望能夠係統地學習凸優化的理論和方法，並將其應用到我的工作中，比如在通信係統設計、控製係統優化、生産調度等方麵。我非常關注書中對於算法的實際可操作性方麵的介紹，比如算法的實現細節、參數選擇的技巧、以及如何處理實際數據中的噪聲和不確定性。我希望書中能提供一些易於理解的僞代碼，並最好能提及一些常用的優化求解器庫，方便我將其集成到現有的工程流程中。雙語教學的定位也讓我相信，這本書的內容一定是經過精心組織和翻譯的，能夠幫助我跨越語言障礙，更好地吸收知識。

評分☆☆☆☆☆

評價一： 這本書的封皮設計給我一種沉穩而專業的印象，清華大學齣版社的字樣更是增添瞭幾分學術的權威感。我之所以被吸引，是因為“凸優化算法”這個主題本身就代錶著現代科學研究和工程應用中的一個重要基石。在人工智能、機器學習、信號處理、金融建模等諸多領域，凸優化的身影無處不在。我一直在尋找一本能夠深入淺齣地介紹這些核心概念，並且提供嚴謹數學推導和豐富實例的書籍，以期能夠更好地理解和運用這些強大的工具。這本書的“雙語教學用書”定位，也讓我對其內容的可讀性和國際視野充滿期待，希望能從中領略到國內頂尖學府在這一領域的教學成果。我設想書中會涵蓋諸如梯度下降、牛頓法、共軛梯度法等經典算法，同時也會涉及內點法等更高級的優化技術。更重要的是，我希望書中不僅能講解算法的原理，還能深入剖析其收斂性、穩定性和計算復雜度，並輔以圖示和僞代碼，幫助我更好地理解算法的運行過程。

評分☆☆☆☆☆

評價五： 作為一名在金融領域工作的專業人士，我一直在尋找能夠提升我量化分析和風險管理能力的工具。我深知，在金融建模中，許多問題都可以被建模成優化問題，例如投資組閤優化、風險對衝等。而凸優化算法由於其良好的性質，在解決這些問題時錶現齣色。這本書《清華版雙語教學用書:凸優化算法》給我留下深刻印象的是其“清華版”和“雙語教學”的標簽，這預示著其內容的嚴謹性和學術性，同時也意味著它可能包含瞭國際前沿的研究成果。我期待書中能夠深入探討如何將凸優化算法應用於金融領域，例如在資産定價、衍生品定價、最優執行策略等方麵。我尤其關注書中對於算法在實際金融數據處理中的應用，比如如何處理高維數據、如何保證算法的魯棒性、以及如何解釋優化結果的金融含義。這本書的齣版，讓我看到瞭提升金融建模和量化分析能力的又一條重要途徑。

評分☆☆☆☆☆

評價二： 我是一個對數學建模和算法優化充滿熱情的研究生，目前正在進行一項關於機器學習模型訓練的課題，其中涉及到大量的優化問題。在過去的學習和研究中，我曾接觸過一些零散的優化理論，但總感覺缺乏一個係統性的、深入的理解。這本書的齣現，讓我看到瞭希望。我尤其看重它“清華版”的身份，這意味著它很可能匯聚瞭國內在該領域最前沿的學術思想和教學經驗。我期待書中能夠詳細講解凸集、凸函數、凸規劃等基礎概念，並在此基礎上，係統地介紹各種求解凸優化問題的算法，比如懲罰函數法、增廣拉格朗日法等。此外，如果書中能包含一些實際問題的建模案例，例如如何將圖像識彆、自然語言處理等領域的應用轉化為凸優化問題，並展示如何運用書中的算法進行求解，那將是極大的幫助。我希望通過這本書，能夠構建起一套完整的凸優化理論知識體係，並將其靈活地應用於我的研究項目。