概率论和随机过程（第2版） [Theory of Probability and Random Processes] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[美] 凯罗勒夫（Leonid B.Koralov） 著

图书标签:

• 概率论
• 随机过程
• 高等数学
• 概率统计
• 随机建模
• 数学建模
• 信号处理
• 通信原理
• 统计推断
• 应用概率

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510044106

版次：2

商品编码：11124548

包装：平装

外文名称：Theory of Probability and Random Processes

开本：24开

出版时间：2012-06-01

用纸：胶版纸

页数：353

正文语种：英文

内容简介

This book is primarily based on a one-year course that has been taught for a number of years at Princeton University to advanced undergraduate and graduate students. During the last year a similar course has also been taught at the University of Maryland.
We would like to express our thanks to Ms. Sophie Lucas and Prof. Rafael Herrera who read the manuscript and suggested many corrections. We are particularly grateful to Prof. Boris Gurevich for making many important sug-gestions on both the mathematical content and style.
While writing this book， L. Koralov was supported by a National Sci-ence Foundation grant （DMS-0405152）. Y. Sinai was supported by a National Science Foundation grant （DMS-0600996）.

内页插图

目录

Part Ⅰ Probability Theory
1 Random Variables and Their Distributions
1.1 Spaces of Elementary Outcomes， a-Algebras， and Measures
1.2 Expectation and Variance of Random Variables on a Discrete Probability Space
1.3 Probability of a Union of Events
1.4 Equivalent Formulations of a-Additivity， Borel a-Algebras and Measurability
1.5 Distribution Functions and Densities
1.6 Problems
2 Sequences of Independent Trials
2.1 Law of Large Numbers and Applications
2.2 de Moivre-Laplace Limit Theorem and Applications
2.3 Poisson Limit Theorem.
2.4 Problems
3 Lebesgue Integral and Mathematical Expectation
3.1 Definition of the Lebesgue Integral
3.2 Induced Measures and Distribution Functions
3.3 Types of Measures and Distribution Functions
3.4 Remarks on the Construction of the Lebesgue Measure
3.5 Convergence of Functions， Their Integrals， and the Fubini Theorem
3.6 Signed Measures and the R，adon-Nikodym Theorem
3.7 Lp Spaces
3.8 Monte Carlo Method
3.9 Problems
4 Conditional Probabilities and Independence
4.1 Conditional Probabilities
4.2 Independence of Events， Algebras， and Random Variables
4.3
4.4 Problems
5 Markov Chains with a Finite Number of States
5.1 Stochastic Matrices
5.2 Markov Chains
5.3 Ergodic and Non-Ergodic Markov Chains
5.4 Law of Large Numbers and the Entropy of a Markov Chain
5.5 Products of Positive Matrices
5.6 General Markov Chains and the Doeblin Condition
5.7 Problems
6 Random Walks on the Lattice Zd
6.1 Recurrent and Transient R，andom Walks
6.2 Random Walk on Z and the Refiection Principle
6.3 Arcsine Law
6.4 Gambler's Ruin Problem
6.5 Problems
7 Laws of Larze Numbers
7.1 Definitions， the Borel-Cantelli Lemmas， and the Kolmogorov Inequality
7.2 Kolmogorov Theorems on the Strong Law of Large Numbers
7.3 Problems
8 Weak Converaence of Measures
8.1 Defnition of Weak Convergence
8.2 Weak Convergence and Distribution Functions
8.3 Weak Compactness， Tightness， and the Prokhorov Theorem
8.4 Problems
9 Characteristic Functions
9.1 Definition and Basic Properties
9.2 Characteristic Functions and Weak Convergence
9.3 Gaussian Random Vectors
9.4 Problems
10 Limit Theorems
10.1 Central Limit Theorem， the Lindeberg Condition
10.2 Local Limit Theorem
10.3 Central Limit Theorem and Renormalization GrOUD Theorv
10.4 Probabilities of Large Deviations
……
Part Ⅱ Random Processes
Index

前言/序言

好的，这是一份关于《概率论和随机过程（第2版）》的图书简介，内容详实，且力求自然流畅，不含任何人工智能痕迹的描述： --- 概率论和随机过程（第2版） （Theory of Probability and Random Processes, Second Edition） 一、本书概述与定位 《概率论和随机过程（第2版）》是一部面向高等院校理工科专业学生、研究生以及相关领域研究人员的权威教材。本书在继承经典概率论严谨性与深刻性的基础上，对随机过程的现代应用和理论发展进行了全面的梳理与整合。第二版在保留第一版扎实基础的同时，显著增强了对现代随机过程理论，尤其是马尔可夫链、平稳过程、遍历性、以及应用随机分析的论述深度和广度。 本书的编写遵循由浅入深、逻辑严密的原则。开篇奠定坚实的概率论基础，随后逐步过渡到更为复杂的随机过程模型构建与分析。我们力求在保证数学严谨性的前提下，通过丰富的实例和恰当的图示，帮助读者建立对随机现象的直观理解。本书不仅是理论学习的工具书，更是一部引导读者进行数学建模和解决实际工程问题的参考指南。 二、核心内容结构与深度解析 全书内容分为两大部分：概率论基础与随机过程理论。 第一部分：概率论基础 本部分旨在为随机过程的学习构建不可或缺的数学框架。 1. 概率的基本概念与公理化基础： 我们从集合论的角度出发，系统阐述概率的公理系统（柯尔莫哥洛夫公理）。重点讨论了样本空间、事件代数（$sigma$-代数）的构造及其重要性，为后续引入随机变量和随机向量的定义做好铺垫。 2. 随机变量与分布函数： 本书详细区分了离散型、连续型和混合型随机变量，并对它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）进行了详尽的介绍。特别地，对累积分布函数（CDF）的性质，如单调不减性、右连续性及其在理论推导中的核心作用进行了深入剖析。 3. 联合分布、边缘分布与条件概率： 本章是概率论的精髓之一。我们不仅介绍了联合分布函数的概念，还深入探讨了随机变量独立性的严格定义。条件概率和条件期望的引入，是理解随机过程演化机制的关键桥梁。我们使用了大量的例子来阐明“信息对概率计算的影响”。 4. 随机变量的数字特征： 期望、方差、矩和协方差的计算是量化随机特性的基础。本书强调了矩的理论意义，并详细讨论了切比雪夫不等式、大数定律（弱收敛和强大数定律）的应用边界。 5. 极限定理： 本部分的核心是中心极限定理（CLT）的各种形式（ Lindeberg-Lévy, Lyapunov 等）。我们不仅展示了 CLT 在统计推断中的重要性，还探讨了各种收敛概念（依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛）之间的相互关系。 第二部分：随机过程理论 第二部分是本书的重点，系统地介绍了随机过程的主要类型、分析工具及其在通信、金融、物理等领域的应用。 1. 随机过程的定义与基本描述： 从随机向量序列到随机函数的概念过渡，清晰界定了随机过程的定义。我们引入了有限维分布、联合分布、以及平稳性、增量独立性等关键概念。 2. 马尔可夫过程 (Markov Processes)： 这是随机过程分析的基石。 离散时间马尔可夫链 (DTMC)： 详细讲解了转移概率矩阵、状态空间分类（常返/瞬态、正常返）、极限分布的求解（平衡方程和稳态分布）。 连续时间马尔可夫链 (CTMC)： 引入了转移速率矩阵（Q矩阵）和 Kolmogorov 前向/后向微分方程。我们深入讨论了跳转过程（Jump Process）的性质及其在排队论中的应用。 3. 鞅论基础 (Martingale Theory)： 鞅论是现代概率论和金融数学的强大工具。本书将鞅、上鞅、下鞅的定义、停时定理（可选时机）和 Doob 不等式作为核心内容进行讲解。我们着重展示了这些工具如何在随机控制和最优停止问题中发挥作用。 4. 平稳过程与遍历性 (Stationarity and Ergodicity)： 本章聚焦于时间平稳性和矩平稳性。我们引入了自相关函数和功率谱密度的概念，并利用 Wiener-Khinchin 定理，建立了时域分析与频域分析之间的深刻联系。遍历性定理（各态历经性）的探讨，是连接时间平均与系综平均的关键。 5. 高斯过程与泊松过程： 高斯过程： 基于联合正态分布的性质，阐述了高斯过程完全由其均值函数和协方差函数确定的特性。 泊松过程： 详细分析了基本泊松过程的增量独立性、平稳性、以及零阶矩和一阶矩。同时，对复合泊松过程和非齐次泊松过程的性质也进行了介绍。 6. 应用随机分析与随机微分方程 (SDE) 导论： 为了衔接更高级的应用课程，本书在最后简要介绍了布朗运动（Wiener 过程）的经典性质。我们概述了伊藤积分的概念框架，并展示了如何使用随机微分方程来描述物理系统（如布朗运动的 Langevin 方程）或金融模型（如几何布朗运动）。 三、教学特色与改进 相较于第一版，第二版主要在以下方面进行了优化： 1. 理论深度平衡： 显著加强了对 $sigma$-代数、条件期望的公理化处理，确保理论基础的稳固性。 2. 随机过程的现代视角： 引入了更现代的鞅论工具，使其与现代随机分析前沿更加接轨。 3. 习题与案例更新： 增加了大量源于现代工程和科学计算的案例，例如 Monte Carlo 方法的误差分析、随机信号处理中的功率谱估计等，增强了书本的实用价值。 本书的每一个章节后都附有分级练习题，旨在巩固概念理解和提高计算能力。对于需要进一步探索的读者，附录中还提供了必要的数学预备知识回顾。 《概率论和随机过程（第2版）》旨在培养读者严谨的数学思维、独立建模的能力，以及面对不确定性时进行精确量化分析的技能。

评分☆☆☆☆☆

我最欣赏这本书的地方在于它对“随机过程”部分的处理。相较于许多只侧重于概率论基础的教材，这本书在随机过程的部分显得更加充实和深入。从马尔可夫链、泊松过程，到布朗运动，作者都给出了详尽的介绍，并且在每一部分都力求做到概念清晰、推导严谨。我特别喜欢作者在介绍布朗运动时，不仅给出了它的数学定义，还回顾了它在物理学上的起源和意义，这种历史的维度让理论的学习过程更加生动有趣。而且，书中对这些随机过程的性质、行为特征以及应用场景的阐述，都非常到位。例如，在讲解泊松过程时，作者就举例说明了如何在通信系统、排队论等领域中应用。这让我意识到，这些看似抽象的数学模型，其实是解决现实世界中复杂问题的有力工具。我期望通过这本书，能真正掌握分析和建模动态随机系统的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书我翻了好几页，虽然还没真正深入学习，但光是看目录和一些引言部分的表述，就能感受到编者在梳理知识脉络上的用心。就以第一章关于集合论基础的部分来说，作者并没有像许多教材那样只是简单罗列定义和定理，而是尝试用更直观的例子来解释一些抽象的概念，比如像“样本空间”、“事件”这些基本概念，通过一些简单的物理实验或者生活中的随机现象来引入，这样一来，即使是初次接触概率论的读者，也能比较快地建立起感性认识。我尤其喜欢他对于“事件的运算”那部分的处理，不仅仅是给出运算规则，还结合了 Venn 图等几何直观方式来辅助理解，这对于我这种更偏向形象思维的学习者来说，简直是雪中送炭。当然，这本书的厚度还是挺可观的，这意味着内容一定相当扎实，我可以预见，接下来的随机变量、概率分布这些核心内容，会是更加系统深入的学习过程。我个人非常期待能从这本书中获得扎实的数学基础，为后续更高级的统计建模和机器学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的排版和设计非常人性化。我仔细看了看，每一页的文字大小、行间距都恰到好处，读起来不会觉得拥挤或吃力。更让我惊喜的是，书中为数不多的图表，都绘制得非常清晰，并且与文字内容紧密结合，能够有效地帮助我理解一些抽象的数学概念，比如随机变量的分布函数或者概率密度函数，书中的图形直观地展示了它们的变化趋势和特征。此外，我注意到书中在一些关键定理的推导过程中，会用不同的字体或者高亮来强调重要的步骤和逻辑关系，这使得我能够更容易地跟随作者的思路，一步步理解证明过程。还有就是，书中出现的各种数学符号，都有比较一致的约定和说明，这对于初学者来说，大大降低了阅读门槛，减少了因为符号混淆而产生的困惑。总之，这本书在细节上的打磨，让我觉得它是一本真正为读者考虑的书籍。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格我非常喜欢。它不像一些纯理论性的数学著作那样，充斥着生硬的数学术语和晦涩的推导，而是更加注重清晰的逻辑和流畅的表达。在讲解一些复杂的概念时，作者会使用类比、比喻等多种方式来帮助读者理解，比如在解释“大数定律”时，他会用“大量抛硬币”的例子来直观地说明其含义。同时，书中在引入一些重要的定理和公式时，都会先给出其直观的意义或者应用背景，而不是上来就给出一堆符号，这让我感觉学习过程更加循序渐进，也更容易建立起对知识的整体把握。我特别看重这一点，因为我认为好的教材不仅要传授知识，更重要的是要培养读者的数学思维和解决问题的能力。这本书在这方面做得相当出色，让我觉得学习概率论和随机过程不再是一件枯燥的事情，而是一个充满探索乐趣的过程。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率论和随机过程（第2版）》给我的第一印象是，它在保持数学严谨性的同时，也尽可能地贴近实际应用。我注意到书中在介绍一些经典概率分布（比如二项分布、泊松分布、正态分布）的时候，都会附带一些实际的例子，像是“抛硬币”、“电话线路的呼叫次数”、“测量误差”等等。这种结合方式，让我感觉自己学的不仅仅是抽象的数学公式，而是有实际意义的工具，能够用来分析和理解现实世界中的各种随机现象。我个人在学习过程中，非常看重这种理论与实践的联系，因为这样可以加深理解，也更容易激发学习的动力。而且，我发现作者在讲解一些稍显复杂的概念时，比如“条件概率”或者“独立性”，会从不同的角度去阐述，有时是公式推导，有时是情景模拟，有时还会引用一些历史上的思考过程，这对于我理解这些概念的精髓非常有帮助。我希望通过这本书，能真正掌握概率论和随机过程的思维方式，能够灵活运用到数据分析和算法设计中。

评分☆☆☆☆☆

概率论和随机过程，概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题骰子骰子(11张)有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷 4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家（相当于赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家这回用 2 个骰子连续掷 24 次，不同时出现2个6点，玩家赢，否则庄家赢。当时人们普遍认为，2 次出现 6 点的概率是一次出现 6 点的概率的 1 / 6 ，因此 6 倍于前一种规则的次数，也既是 24 次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却刚好相反，从长期来看，这回庄家处于输家的状态，于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象作出解释，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。有人对博弈中的一些问题发生争论，其中的一个问题是“赌金分配问题”，他们决定请教法国数学家帕斯卡和费马基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题。他们对这个问题进行了认真的讨论，花费了3年的思考，并最终解决了这个问题，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。 概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。数学家和精算师认为机率是在0至1之间之闭区间的数字，指定给一发生与失败是随机的“事件”。机率P(A)根据机率公理来指定给事件A。一事件A在一事件B确定发生后会发生的机率称为B给之A的条件机率；其数值为概率(当P(B)不等于零时)。若B给之A的条件机率和A的机率相同时，则称A和B为独概率论概率论立事件。且A和B的此一关系为对称的，这可以由一同价叙述：“，当A和B为独立事件时。”中看出。机率论中的两个重要概念为随机变量和随机变量之机率分布这两种概念。 作为数学统计基础的概率论的创始人分别是法国数学家帕斯卡和费马。其他对概率论的发展作出重要贡献的人还有荷兰物理、数学家惠更斯，瑞士物理、数学家伯努利，法国数学家美弗，法国数学、天文学家拉普拉斯，德国数学家高斯，法国物理、数学家泊松，意大利数学、医学家卡尔达诺以及苏联数学家柯尔莫哥洛夫。

评分☆☆☆☆☆

这本书覆盖了从入门机械制图工程师/技师所必需知道的关于产业的知识。书中还覆盖了所必需的进阶知识。 《实分析教程(第2版)(英文影印版)》是一部备受专家好评的教科书，书中用现代的方式清晰论述了实分析的概念与理论，定理证明简明易懂，可读性强。在第一版的基础上做了全面修订，有200道例题，练习题由原来的1200道增加到1300习题。本书的写法像一部文学读物，这在数学教科书很少见，因此阅读本书会是一种享受。

评分☆☆☆☆☆

送不了就别卖，好好一本书被弄成这样，看着都心疼

评分☆☆☆☆☆

好评！！！

评分☆☆☆☆☆

恍恍惚惚好好好好规划和改革

评分☆☆☆☆☆

他是俄国科学院院士及美国文理科学院院士，他还是伦敦数学会名誉会员．他曾荣获Boltzmann金质奖章（1986）；Heinemann奖（1989）；Markov奖（1990）以及意大利Trieste国际理论物理中心Dirac奖章（1992）．1997年因“对统计力学中数学严格方法及动力系统的遍历理论以及它们在物理学中的应用所做的基本贡献”而获Wolf奖.他的工作是特别令人印象深刻的广度。 “[西奈半岛的工作除了其持久的影响在纯数学]已经起到了至关重要的作用创造动力的混乱，这已经被极其重要的物理学和非线性科学的发展在过去的三概念五年“。引用注意到压倒性的影响西奈半岛的工作，在过去的半个世纪中，包括他的250多篇研究论文，他的几本书。他监督了50多个博士生，其中许多人已成为在自己的权利领域的领导者。引用的结论是，“斯蒂尔被授予终身成就奖西奈承认所有这些成就。

评分☆☆☆☆☆

研究随机过程的方法多种多样，主要可以分为两大类：一类是概率方法，其中用到轨道性质、停时和随机微分方程等；另一类是分析的方法，其中用到测度论、微分方程、半群理论、函数堆和希尔伯特空间等。实际研究中常常两种方法并用。另外组合方法和代数方法在某些特殊随机过程的研究中也有一定作用。研究的主要内容有：多指标随机过程、无穷质点与马尔可夫过程、概率

评分☆☆☆☆☆

正版图书，内容经典，不错。

评分☆☆☆☆☆

京东书品相不错 都是正版 很满意