数学分析（下册 第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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欧阳光中，朱学炎，金福临 等 编

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• 大学教材
• 分析学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040207439

版次：3

商品编码：11781715

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：32开

出版时间：2013-05-01

用纸：胶版纸

页数：410

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析（下册 第3版）》在1983年出版的第二版的基础上做了全面修订。修订的重点是概念的叙述和定理的论证以及某些章节内部结构的调整，同时，所有章节在文字上都重新梳理了一遍。
　　《数学分析（下册 第3版）》分上下两册，《数学分析（下册 第3版）》是其中的下册，内容为数项级数和反常积分、函数项级数、多元函数的极限论、多变量微分学、含参变量的积分和反常积分、多变量积分学。
　　《数学分析（下册 第3版）》可作为一般院校数学类专业的教材，也可作为工科院校以及经济管理类院系中数学要求较高的专业的数学教材。

目录

第三篇 级数
第一部分 数项级数和反常积分
第九章 数项级数
§1 预备知识：上极限和下极限
习题
§2 级数的收敛性及其基本性质
习题
§3 正项级数
习题
§4 任意项级数
一、第一收敛和条件收敛
二、交错级数
三、阿贝尔（Abel）判别法和狄利克雷判别法
习题
§5 第一收敛级数和条件收敛级数的性质
习题
§6 无穷乘积
习题
第十章 反常积分
§1 无穷限的反常积分
一、无穷限反常积分的概念
二、无穷限反常积分和数项级数的关系
三、无穷限反常积分的收敛性判别法
四、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
习题
§2 无界函数的反常积分
一、无界函数反常积分的概念，柯西判别法
二、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
三、反常积分的主值
习题
第二部分 函数项级数
第十一章 函数项级数、幂级数
§1 函数项级数的一致收敛
一、函数项级数的概念
二、一致收敛的定义
三、一致收敛级数的性质
四、一致收敛级数的判别法
习题
§2 幂级数
一、收敛半径
二、幂级数的性质
三、函数的幂级数展开
习题
§3 逼近定理
习题
第十二章 傅里叶级数和傅里叶变换
§1 函数的傅里叶级数展开
一、傅里叶级数的引进
……

第四篇 多变量微积分学
第一部分 多元函数的极限论
第十三章 多元函数的极限与连续
第二部分 多变量微分学
第十四章 偏导数和全微分
第十五章 极值和条件极值
第十六章 隐函数存在定理、函数相关
第三部分 含参变量的积分和反常积分
第十七章 含参变量的积分
第十八章 含参变量的反常积分
第四部分 多变量积分学
第十九章 积分（二重、三重积分，第一类曲线、曲面积分）的定义和性质
第二十章 重积分的计算及应用
第二十一章 曲线积分和曲面积分的计算
第二十二章 各种积分间的联系和场论初步

附录 向量值函数的导数
索引

深入浅出的拓扑学基础与经典几何的严谨探讨 书籍名称： 《几何学与拓扑学导论》（暂定） 目标读者： 大学数学专业本科高年级学生、研究生，对现代几何学和拓扑学有浓厚兴趣的数学研究人员及工程技术人员。 内容概述： 本书旨在为读者构建一个清晰、严谨且富有启发性的现代几何学与拓扑学知识体系。与传统微积分或实分析教材侧重于极限、连续性、导数和积分的概念建立不同，本书将视角提升至更高的抽象层面，专注于空间本身的结构、形变的不变性以及度量和距离的本质。全书分为两个主要部分：拓扑学基础与微分几何初步。 第一部分：拓扑学基础——空间的内在属性研究 拓扑学被誉为“橡胶片几何学”，它关注的是那些在连续形变（拉伸、压缩、弯曲，但不允许撕裂或粘合）下保持不变的性质。本部分将系统地介绍必要的集合论背景，并逐步过渡到抽象拓扑空间的概念。 第一章：预备知识与集合论回顾 本章首先对读者进行必要的数学基础梳理，确保后续内容的学习不受阻碍。我们将简要回顾集合、函数、映射的性质，并着重阐述选择公理在现代数学中的地位及其对某些拓扑构造（如Tychonoff定理的证明）的重要性。重点讨论序关系、良序定理以及反链、链的概念，为构建拓扑空间所需的开集族奠定基础。 第二章：拓扑空间的构造与基本概念 这是本书的核心开篇。我们从具体的例子入手，例如度量空间（详见第三章）的诱导出拓扑，以及欧几里得空间$mathbb{R}^n$上的标准拓扑。随后，引入拓扑空间的严格定义：一个集合$X$上的一个拓扑结构 $ au$，即$ au$是$X$的子集族，满足开集的基本公理（空集与全集在内，有限交和任意并的封闭性）。 我们将详细剖析开集、闭集的对偶性，邻域的概念——邻域是定义连续性和收敛性的基础工具。随后引入基（Base）与局部基（Subbase），展示如何用较少的集合来生成整个拓扑结构，这对于理解可数性、分离性和构造特定拓扑至关重要。 第三章：分离公理与特殊拓扑空间 拓扑空间并非都是“友善”的。本章致力于区分不同“分离程度”的空间。我们将系统阐述Hausdorff（分离性）公理（T2）的重要性，证明T2空间中极限的唯一性，并讨论T1、正则（T3）和完全正则（T3 $frac{1}{2}$）空间的性质。特别地，Urysohn定理（T2 $iff$ 存在分离开集的邻域）将被严格证明。 紧接着，我们探讨紧致性（Compactness）的概念。紧致性是有限性在拓扑空间中的推广。我们将定义开覆盖，并阐述紧致性的核心定义——有限子开复盖。对于度量空间，我们将证明 Heine-Borel定理，将紧致性等价于有界闭集。本章的高潮部分是Tychonoff定理——任意拓扑空间的乘积保持紧致性——的介绍与证明（可能采用选择公理的构造）。 第四章：连通性与可分性 空间是否能被拆分成不相交的“块”是另一个关键的拓扑不变量。本章关注连通性（Connectedness），定义为不能被分解为两个不相交的非空开集的拓扑性质。我们将证明$mathbb{R}$上的区间是连通的，并讨论路径连通性（Path-connectedness），证明路径连通蕴含连通性，但在某些非标准空间中它们不等价。 第五章：连续映射与同胚 拓扑学的核心是研究在连续映射下保持不变的性质。我们严格定义连续映射：原像下保持开集结构。随后，引入同胚（Homeomorphism）的概念——双射且逆映射也连续，这表明两个空间在拓扑意义上是“相同”的。本章将通过具体例子（如咖啡杯与甜甜圈的同胚性讨论）来直观理解同胚的意义，并探讨连续函数保持的性质（如紧致集映射到紧致集，连通集映射到连通集）。 第二部分：度量空间与微分几何的初步接触 在引入更一般的拓扑空间后，我们将回归到带有距离概念的空间，并为进入微分几何做准备。 第六章：度量空间（Metric Spaces） 度量空间提供了定义距离的框架。本章定义度量函数，并基于度量定义开球、闭球、内点、边界点等概念。我们将证明由度量诱导的拓扑性质（如度量拓扑总是T2的），并讨论完备性（Completeness）——一个空间中所有Cauchy序列都收敛的性质。Baire纲定理的证明是本章的重点，它揭示了完备度量空间中拓扑性质的内在结构。 第七章：连续函数的延伸与逼近 本章探讨在特定拓扑空间（如紧致空间或完备度量空间）上函数的性质。我们将引入等度连续性（Equicontinuity）的概念，并通过Arzela-Ascoli定理（在紧致空间上的函数空间）来判定函数族的紧致性。这为泛函分析和微分方程解的存在性理论提供了必要的拓扑工具。 第八章：流形初步与切空间概念的萌芽 作为向更高维几何的过渡，本章简要介绍拓扑流形的概念，即局部上看起来像欧几里得空间的拓扑空间。重点在于理解坐标卡（Charts）和转移映射（Transition Maps）。虽然本书不深入张量分析，但我们会引入可微结构的概念，并初步探讨在这些局部坐标系下，如何定义向量场和切空间，为读者后续深入研究微分几何或广义相对论打下坚实的几何直觉基础。 --- 本书特色： 1. 概念的层次化引入： 从具体的度量空间出发，逐步抽象至一般拓扑空间，避免一开始的艰涩抽象。 2. 严格的证明体系： 所有核心定理均提供完整且可追溯的证明，强调逻辑的严密性。 3. 直觉与形式的结合： 穿插大量几何图像和拓扑形变的实例（如莫比乌斯带、克莱因瓶的拓扑分析），帮助读者将抽象概念具象化。 4. 侧重拓扑不变量： 强调哪些性质在连续形变下得以保留，培养读者对空间本质结构的洞察力。 通过对本书的学习，读者将能够熟练运用拓扑学的基本工具，理解空间结构分析的现代方法，并为学习代数拓扑、微分几何和函数空间理论做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我立刻被它封面设计所吸引。那种沉静而富有力量的设计风格，传递出一种深厚的学术底蕴。封面的颜色搭配考究，没有丝毫的浮夸，却能触动人内心深处对知识的渴望。展开书页，映入眼帘的是清晰的排版和雅致的字体，阅读起来格外舒心。纸张的质感也很好，触感细腻，即使是长时间的翻阅，也不会感到毛躁。书本的装订非常牢固，每一页都缝合得严丝合缝，给人一种可以世代相传的厚重感。我尤其喜欢书本所散发出的淡淡油墨香，那是一种属于知识的独特气息，能够让人迅速进入学习的状态。整体而言，这本书的出版质量堪称完美，无论是从视觉、触觉还是嗅觉，都能带来极佳的阅读体验，是值得收藏的精品。

评分☆☆☆☆☆

这本书带来的阅读体验，简直就像是在经历一场思维的洗礼。作者的逻辑清晰得令人惊叹，每一个概念的引入都循序渐进，环环相扣，仿佛为我铺设了一条通往真理的康庄大道。复杂的定理和证明，在作者的笔下变得生动易懂，不再是枯燥无味的符号堆砌，而是充满智慧的光芒。我尤其欣赏书中那些巧妙的类比和形象的比喻，它们像是一盏盏明灯，照亮了我理解那些抽象概念的道路。读完某个章节，总会有种豁然开朗的感觉，对整个数学体系的认识也随之提升了一个高度。这种渐进式的引导，不仅让我掌握了知识，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去分析问题，如何去构建自己的数学逻辑。每一次阅读，都是一次智力的冒险，充满了挑战与惊喜，让我沉浸其中，乐此不疲。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和布局设计，简直是强迫症患者的福音！每一个公式、每一个定理、每一个例题都安排得井井有条，视觉上非常舒服。页边距适中，留白恰到好处，让眼睛有足够的休息空间，长时间阅读也不会感到疲劳。字体大小和字号选择也很合理，即使是小字体的注解，也依然清晰可辨。章节之间的过渡自然流畅，不会给人一种突兀感。图表和插图的绘制也十分精美，线条流畅，色彩和谐，极大地增强了理解的直观性。我特别喜欢它在例题和习题旁标注的详细解答思路，这对于我独立解决问题非常有帮助，也让我能够及时纠正自己的错误。整个书籍的设计，都体现出一种对读者的极度尊重和关怀，让学习的过程变得更加高效和愉悦。

评分☆☆☆☆☆

这本书的精装版本真的太棒了！书页纸张厚实，手感温润，印刷清晰，油墨味道不重，翻阅时能感受到一种沉甸甸的质感，不像一些盗版书那样轻飘飘的，也没有刺鼻的化学味。封面设计简洁大方，很有学术研究的氛围，拿在手里就觉得非常有分量，一看就知道是经过精心打磨的。装帧牢固，即使经常翻阅，书脊也不会轻易散架，边角也处理得很圆润，不易刮伤手。我特别喜欢它那种古朴而又现代的风格，既有经典教材的严谨，又不失现代审美的追求。每次看到它摆在书架上，都会有一种莫名的满足感，感觉自己拥有一件珍贵的知识宝藏。而且，相比于一些电子阅读器，实体书更能让我集中注意力，减少干扰，尤其是在阅读这样需要深度思考的书籍时，实体书的体验是无可替代的。即使书本稍显厚重，也无损于我对它精致工艺的赞赏。

评分☆☆☆☆☆

这本书在知识的深度和广度上都给我留下了深刻的印象。它不仅仅是停留在概念的介绍，更是深入到理论的源头，探讨了许多我之前从未接触过的数学思想。作者在讲解过程中，并没有回避那些晦涩难懂的部分，而是通过层层递进的逻辑，将它们抽丝剥茧般地呈现出来，让我能够理解那些复杂理论背后的精妙之处。我发现，这本书不仅传授了知识，更重要的是，它培养了我对数学严谨性的深刻理解，以及独立思考和解决问题的能力。每一次研读，都像是与一位博学的大师进行对话，让我受益匪浅，对数学这门学科的敬畏之心也油然而生。我能够感受到作者倾注在其中的心血，以及他对数学的热爱，这种热情也深深地感染了我，让我对未来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

配送很快 第二天上午就到货了 真的不错 书是帮朋友买的 很方便 配送员很辛苦哇

评分☆☆☆☆☆

书的质量非常不错，纸张也非常不错，题目比较多，要一道一道认真做。

评分☆☆☆☆☆

非常好 但问题和数分上差不多 里面还有一些小错误

评分☆☆☆☆☆

囤书。。。。。。。。。

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好好享受这些书给我们带来的乐趣吧！

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正版图书，送货及时。在京东购物真是爽歪歪。

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非常好的一本书 由浅及深 虽然部分证明过程有些跳步 而且部分相关定理没有提及 最难过的是增加了一点复变实变泛函的内容 对于初学者过于艰辛

评分☆☆☆☆☆

看着正品书就有学习的欲望，不多说了，我去学习了

评分☆☆☆☆☆

我要凑够十字啊啊啊啊啊。。