大學本科經濟應用數學基礎特色教材係列·綫性代數與綫性規劃學習指導（第3版）（經濟與管理類） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周誓達 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 綫性規劃
• 經濟學
• 管理學
• 高等教育
• 本科教材
• 數學基礎
• 學習指導
• 應用數學
• 第三版

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300165226

版次：3

商品編碼：11125747

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-10-01

用紙：膠版紙

頁數：185

正文語種：中文

內容簡介

　　《大學本科經濟應用數學基礎特色教材係列·綫性代數與綫性規劃學習指導（第3版）（經濟與管理類）》是經濟應用數學基礎（2）《綫性代數與綫性規劃》的輔導書，包括兩部分內容：各章學習要點與全部習題詳細解答。《大學本科經濟應用數學基礎特色教材係列·綫性代數與綫性規劃學習指導（第3版）（經濟與管理類）》引導讀者在全麵學習的基礎上抓住重點，明確主要內容，深入理解主要概念與主要理論，熟練掌握主要運算方法，把好鋼用在刀刃上，達到事半功倍的效果，快樂地學習綫性代數與綫性規劃。

目錄

第一章 行列式
一 學習要點
二 習題一詳細解答

第二章 矩陣
一 學習要點
二 習題二詳細解答

第三章 綫性方程組
一 學習要點
二 習題三詳細解答

第四章 嚮量
一 學習要點
二 習題四詳細解答

第五章 綫性規劃問題的數學模型與圖解法
一 學習要點
二 習題五詳細解答

第六章 綫性規劃問題的單純形解法
一 學習要點
二 習題六詳細解答

前言/序言

《高等代數精要與優化理論基礎》 本書聚焦於為經濟學、管理學及相關領域的學生和專業人士提供一套嚴謹而實用的高等代數（綫性代數）核心概念梳理與優化問題求解的理論與方法指導。全書結構緊湊，內容精煉，旨在幫助讀者高效掌握數學工具，並將其直接應用於經濟模型和決策分析之中。 第一部分：綫性代數核心概念的深度解析 本書開篇即迴歸綫性代數的本質，深入探討瞭構建現代數學建模的基石。我們摒棄瞭過多繁瑣的代數運算推導，轉而強調概念的幾何意義和經濟學中的對應關係。 第一章：嚮量空間與綫性結構 本章首先從嚮量（Vectors）的概念入手，無論是幾何空間中的位移，還是經濟學中由多個變量構成的“狀態嚮量”或“資源嚮量”，其本質都是對綫性結構的理解。重點闡述瞭綫性組閤、綫性相關性與綫性無關性。通過引入基（Basis）和維數（Dimension）的概念，清晰界定瞭有限維嚮量空間的結構。在經濟應用中，我們將這些抽象概念具體化為：變量集閤的獨立性、模型描述的最小要素集閤（如投入産齣模型中的基本生産要素集）。本章詳細分析瞭子空間的概念，特彆是列空間、零空間、行空間，並闡釋瞭它們在綫性方程組解的存在性與解的結構中起到的決定性作用。 第二章：矩陣運算與綫性變換 矩陣被視為描述綫性映射的工具。本章詳細梳理瞭矩陣的代數運算（加法、乘法、轉置、求逆），並重點探討瞭矩陣乘法的幾何含義——復閤變換。關鍵在於理解一個矩陣如何將一個嚮量空間中的元素綫性地映射到另一個嚮量空間。我們引入瞭初等矩陣來闡釋行變換的本質，並詳細分析瞭矩陣的秩（Rank），將其與綫性映射的像空間維數聯係起來，強調秩在判斷信息容量和係統約束條件強度上的重要性。 第三章：行列式與空間定嚮 行列式（Determinant）作為矩陣的一個重要標量不變量，在本章中被賦予瞭更深層次的意義：它度量瞭綫性變換對體積（或麵積）的縮放因子，並指示瞭空間的方嚮性（正負號）。本章提供瞭計算行列式的有效方法，並著重討論瞭行列式在判斷方陣可逆性、求解綫性方程組（通過Cramer法則的理論意義）以及後續特徵值分析中的基礎作用。 第四章：特徵值、特徵嚮量與對角化 這是理解動態係統和係統穩定性的關鍵章節。特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors）被定義為在特定變換下方嚮保持不變的嚮量。在經濟學中，特徵嚮量可以被解釋為係統的“主要趨勢方嚮”或“穩定模式”。本章詳細講解瞭如何計算它們，以及相似變換和矩陣對角化（Diagonalization）的原理和必要性。對角化不僅簡化瞭矩陣的冪運算（如在時間序列分析中的應用），也為後續的二次型分析奠定瞭基礎。 第二部分：優化理論的綫性代數基礎 在掌握瞭綫性代數的核心工具後，本書迅速轉嚮其在優化問題中的應用，特彆是與經濟決策息息相關的二次型和綫性規劃。 第五章：二次型與正定性分析 二次型函數（Quadratic Forms）是許多經濟學效用函數、成本函數和協方差矩陣的數學基礎。本章將二次型與對稱矩陣緊密聯係起來，核心內容在於正交對角化。通過將二次型化為特徵值的綫性組閤，我們能夠分析二次型的性質。重點解析瞭正定性（Positive Definiteness）、半正定性的概念，並提供瞭主子式判彆法和特徵值判彆法，這些是判斷多元函數極值點性質（如邊際效用分析中的凹凸性）的數學依據。 第六章：內積空間與最小二乘法 為瞭度量嚮量間的“距離”和“投影”，本章引入瞭內積（Inner Product）和範數（Norm）的概念，使讀者能夠從純代數結構過渡到度量空間。在此基礎上，我們詳細闡述瞭正交性和Gram-Schmidt正交化過程。最直接的應用是最小二乘法（Least Squares Method）。本章推導瞭最小二乘解的公式，並闡釋瞭其在數據擬閤、迴歸分析中尋找“最佳”近似解的理論基礎，強調瞭正交投影在求解超定係統中的核心地位。 第七章：綫性規劃的幾何與代數基礎 本章將優化問題引入到綫性約束的框架下。首先，從幾何角度描繪瞭可行域（Feasible Region）的凸多麵體結構。接著，重點分析瞭綫性規劃問題的基本解（Basic Solutions）及其與基可行解的關係，這些是理解單純形法的代數前提。本章還深入探討瞭對偶性理論（Duality Theory）的初步概念，解釋瞭對偶問題如何從經濟學角度反映原問題的資源稀缺性和影子價格（Shadow Prices），為後續更深入的優化學習打下堅實基礎。 總結與特點 本書的編寫遵循“從結構到應用”的邏輯主綫。它避免瞭冗餘的抽象證明，而是專注於提供清晰的幾何直覺和經濟學模型中的具體對應關係。每章的理論推導後，都輔以明確的“經濟學解讀”小節，確保讀者不僅知道“如何計算”，更理解“為什麼這樣做”。本書的目標讀者是需要紮實、高效掌握綫性代數工具，並將其應用於計量經濟學、運籌學及金融工程中的本科生及研究生。掌握本書內容，即意味著掌握瞭分析大規模綫性係統和解決約束優化問題的基本數學語言。

評分☆☆☆☆☆

作為一名本科經濟學專業的學生，我一直在尋找一本能夠真正幫助我理解並掌握綫性代數與綫性規劃精髓的學習輔導書。之前接觸過一些教材和參考資料，但總覺得它們要麼過於理論化，要麼應用案例不夠深入。這本書給瞭我很大的驚喜。它的結構安排非常閤理，從綫性代數的基礎知識，如嚮量、矩陣、行列式，到高階內容，如特徵值、特徵嚮量，再到綫性規劃的各個方麵，都循序漸進，邏輯清晰。最讓我贊賞的是，它在講解每一個概念和定理時，都配以大量精心設計的習題，而且這些習題的難度和類型都非常豐富，從基礎概念的鞏固，到綜閤運用，再到一些稍有挑戰性的思考題，能夠很好地鍛煉我的解題能力。尤其是在綫性規劃部分，書中對各種求解方法的原理剖析得非常透徹，並且配有大量的圖示和具體的計算過程，讓我能夠清晰地看到每一步操作是如何進行的，以及為什麼要這樣做。此外，學習指導還提供瞭很多關於如何將這些數學工具應用到經濟學具體問題中的指導，例如如何建立數學模型，如何解釋模型結果等，這對於我這種希望將理論知識轉化為實際解決問題能力的學生來說，非常有價值。它不僅是一本習題集，更是一本思想的啓發者。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本《綫性代數與綫性規劃學習指導》不僅是一本學習資料，更像是一位嚴謹而友善的學術夥伴。它在內容的組織上，充分考慮到瞭經濟學專業學生學習綫性代數與綫性規劃的特殊需求。例如，在引入嚮量空間的概念時，書中會立刻聯係到經濟學中的“商品空間”或“決策空間”，讓抽象的數學概念與經濟學直觀的理解相連接。這種“經濟化”的引入方式，極大地減少瞭我們對數學概念的陌生感。而在綫性規劃部分，書中對於約束條件、目標函數以及可行域的講解，更是貫穿瞭大量的經濟學應用場景，如生産能力限製、市場需求約束、成本最小化或利潤最大化目標等，使得學生能夠清晰地理解數學模型是如何從經濟問題中提煉齣來的。此外，學習指導在習題設計上，也體現瞭其“應用”的特色，很多題目都取材於實際的經濟管理問題，需要學生動腦思考，將所學的知識融會貫通，而不是機械地套用公式。對於一些復雜的經濟模型，書中甚至給齣瞭相應的綫性代數或綫性規劃的構建思路，這對於培養學生的建模能力非常有幫助。這本書的價值在於，它不僅教會瞭我們“如何算”，更教會瞭我們“為什麼算”，以及“算齣來有什麼用”。

評分☆☆☆☆☆

這套“大學本科經濟應用數學基礎特色教材係列”的《綫性代數與綫性規劃學習指導》（第3版）（經濟與管理類）確實讓我眼前一亮。我一直覺得綫性代數和綫性規劃是經濟學領域不可或缺的工具，但傳統教材往往在概念的引入和實際應用之間存在一定的鴻溝，讓我感覺學到的理論很難真正落地。這本學習指導最讓我印象深刻的是它非常注重將抽象的數學概念與具體的經濟學問題相結閤。例如，在講解矩陣運算時，它會立刻引申到投入産齣分析、經濟增長模型中的應用，讓我瞬間明白這些公式背後的經濟意義，而不是僅僅停留在符號的變換上。書中的例題設計得非常貼閤實際，從簡單的供需均衡到復雜的投資組閤優化，都提供瞭詳細的解題步驟和思路分析，這對於我們這些未來要在經濟管理領域摸爬滾打的學生來說，簡直是福音。更不用說它在綫性規劃部分，不僅清晰地闡述瞭圖解法、單純形法等核心算法，還特彆強調瞭對偶問題、靈敏度分析在資源配置、生産計劃製定等方麵的解讀，讓我能夠更深入地理解如何利用這些數學工具來解決實際的經濟決策問題。總而言之，這本書的特色就在於它“應用”二字做得紮實，真正起到瞭連接理論與實踐的橋梁作用，讓我對經濟應用數學的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在校的經濟學本科生，我一直在尋找一本能夠有效提升我在綫性代數與綫性規劃方麵能力的學習指導。這本《綫性代數與綫性規劃學習指導》（第3版）（經濟與管理類）給我留下瞭深刻的印象。它最突齣的優點之一在於其內容的深度和廣度都得到瞭很好的平衡。在基礎部分，它對嚮量、矩陣、方程組等概念的闡釋清晰而到位，並且提供瞭大量的練習題來鞏固理解。讓我特彆欣賞的是，它不僅僅停留在理論層麵，而是非常注重這些基礎知識在經濟學中的實際應用，例如如何用矩陣錶示經濟計量模型中的係數，或者如何理解嚮量在經濟學中的代錶意義。進入到綫性規劃部分，本書的處理方式更是讓我眼前一亮。它係統地介紹瞭各種求解方法，但並沒有止步於算法的機械執行，而是深入剖析瞭每種方法的原理和適用範圍，並輔以大量的經濟學應用案例，比如資源最優分配、生産計劃的製定、運輸問題的解決等。這些案例的分析細緻入微，從問題的提齣，到數學模型的構建，再到結果的解釋，都清晰明瞭，讓我能夠真正理解如何將數學工具應用於解決復雜的經濟管理問題。本書的語言風格也十分嚴謹又不失可讀性，非常適閤我們作為學習和研究的參考。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一直對數學這門學科抱著一種敬畏又有些畏懼的態度，尤其是當它涉及到綫性代數和綫性規劃這些聽起來就很“硬核”的領域時。然而，這本書的學習指導卻顛覆瞭我原有的認知。它用一種非常通俗易懂的語言，將原本復雜的數學概念進行瞭拆解和重塑，讓我感覺像是得到瞭一個耐心且專業的“數學嚮導”。書中對於綫性方程組的幾何意義的解釋，以及矩陣乘法在描述綫性變換時的直觀感受，都讓我茅塞頓開，仿佛之前那些模糊的公式一下子變得鮮活起來。在學習綫性規劃時，它並沒有一開始就陷入繁瑣的算法細節，而是先通過生動的案例，比如資源分配的最優問題，來引入綫性規劃的概念，讓我體會到它的實用價值。然後，再逐步講解各種求解方法，並附帶瞭詳細的步驟和關鍵提示，大大降低瞭學習的門檻。令我印象深刻的是，書中在討論單純形法等算法時，還穿插瞭關於算法背後的思想和優劣勢的分析，這使得我在掌握算法的同時，也對整個理論體係有瞭更宏觀的認識。總的來說，這本書的設計非常人性化，它成功地將“難懂”的數學變得“易懂”，讓我在學習過程中少瞭很多挫敗感，多瞭很多成就感。