《數學中的小問題大定理》叢書（第1輯）·斯坦因豪斯問題：從一道二十五省市自治區中學數學競賽試題談起 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

劉培傑，田廷彥 著

圖書標籤:

• 數學競賽
• 斯坦因豪斯問題
• 幾何問題
• 數論
• 數學普及
• 中學數學
• 問題解決
• 數學思維
• 趣味數學
• 定理探究

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560336329

版次：1

商品編碼：11144322

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-07-01

用紙：膠版紙

頁數：99

內容簡介

《<數學中的小問題大定理>叢書·斯坦因豪斯問題：從一道二十五省市自治區中學數學競賽試題談起》主要講述瞭：試題的另解與推廣、颱球與光綫的數學秘密、多邊形彈子球、變分法和彈子球的伯剋霍夫周期軌、長方形颱球桌的問題等內容。

目錄

第1章 斯坦因豪斯問題簡介
＆1 命題的産生
＆2 試題的另解與推廣
＆3 試題解法的探究
＆4 颱球與光綫的數學秘密
第2章 保守係統中的彈子球流
＆1 多邊形彈子球
＆2 彈子球：定義和例子
＆3 凸彈子球
第3章 變分法、扭轉映射和閉測地綫
＆1 變分法和彈子球的伯剋霍夫周期軌
＆2 扭轉映射的伯剋霍夫周期軌和奧布瑞-馬瑟理論
＆3 不變圓周和不穩定區域
附錄 長方形颱球桌的問題
編輯手記

前言/序言

圖書簡介：數學的魅力與奧秘——《數學中的小問題大定理》叢書係列介紹 本套叢書旨在深入探索數學世界中那些看似微小卻蘊含深刻思想的“小問題”，並追溯它們通嚮宏大、精妙的“大定理”的思維路徑。我們相信，真正的數學之美，往往隱藏在那些最基礎、最樸素的問題之中，而對這些問題的探究，正是通往數學殿堂的堅實階梯。 本叢書並不局限於任何單一領域或難度級彆，而是力求構建一個多元化、多層次的數學知識網絡。它麵嚮所有對數學懷有好奇心和求知欲的讀者，無論你是中學階段的學子、準備參加各類數學競賽的選手、數學專業的本科生，還是希望重溫經典、拓展視野的數學愛好者，都能從中找到屬於自己的閱讀樂趣與智力啓迪。 第一輯核心理念與特色：從具象到抽象的思維磨礪 《數學中的小問題大定理》叢書（第1輯）以精選的數學競賽試題為切入點，並非簡單地羅列解題技巧，而是將其作為觀察和理解數學本質的“顯微鏡”。本輯的核心目標是展示如何通過對一個具體、看似孤立的問題的深入剖析，逐步揭示其背後所依賴的深層數學原理和普適性定理。 重點關注方嚮： 1. 問題的起源與背景重構： 我們將追溯每一個所選問題的思想淵源。一個齣色的數學問題往往是前人智慧的結晶。本輯將帶領讀者超越“如何解”，去思考“為什麼這樣問”，理解其在數學史上的定位和意義。 2. 多維度的解題策略探討： 針對同一個問題，本輯不會滿足於提供唯一的標準答案。我們將係統地探討不同的解題路徑：代數方法、幾何直觀、拓撲思想、組閤技巧，乃至數理邏輯的應用。這種多視角、多層次的分析，旨在培養讀者靈活的思維方式和對問題本質的把握能力。 3. 定理的萌芽與孕育： 每一章的“大定理”部分，都將是前述“小問題”所指嚮的數學理論的係統闡述。例如，一個關於函數性質的競賽題，可能會引齣微積分中的一個基本定理；一個關於整數性質的題目，可能觸及數論中的重要猜想或已證結論。這裏的闡述將力求清晰、邏輯嚴密，同時保持適度的啓發性，避免過度晦澀的專業術語堆砌。 4. 思維的遷移與泛化能力訓練： 數學的價值在於其普適性。本輯會著重展示如何將從“小問題”中獲得的經驗，遷移到解決其他看似不相關的問題上。這部分是培養“數學感”的關鍵，幫助讀者建立起知識之間的內在聯係。 本叢書的整體風格與結構 本叢書的敘事風格力求做到“嚴謹而不失溫度，深刻而不失趣味”。我們深知，純粹的公式和定理容易使人望而卻步，因此，我們將數學概念的引入設計得如同一次引人入勝的探索之旅。 結構框架（貫穿全係列）： “微觀之窗”： 選取一個具體的、具有代錶性的數學問題（可能來源於實際應用、曆史典故或各類競賽）。 “剖析與重構”： 對問題進行細緻的分析，拆解其內在結構，並探討初步的解題思路。 “思維的延伸”： 這一部分是連接“小”與“大”的橋梁，展示如何通過引入新的數學工具或視角，將問題提升到更抽象的層次。 “宏觀之巔”： 對支撐該“小問題”的數學核心定理進行深入淺齣的講解，闡述其定義、證明的要點和其在整個數學體係中的地位。 “觸類旁通”： 提供一組與本章主題相關聯的練習題或變體問題，供讀者檢驗和鞏固所學。 目標讀者群體拓展 本套叢書的價值並不僅限於競賽準備： 對數學底層邏輯感興趣的工科或理科學生： 能夠幫助他們從更基礎的層麵理解高等數學、離散數學等課程的理論根基。 中學數學教師： 提供瞭將課本知識與前沿、有趣的問題相結閤的教學資源，激發學生的學習熱情。 非數學專業的科研工作者： 許多跨學科研究（如數據科學、物理建模）都需要紮實的數學直覺，本叢書提供的思維訓練恰能滿足此需求。 本叢書旨在嚮讀者證明：偉大的數學發現往往不是憑空産生的，而是源於對最簡單、最自然的問題的執著追問。《數學中的小問題大定理》叢書，就是這樣一套陪伴您在數學世界中不斷發現、不斷成長的知識夥伴。它不僅是知識的傳遞，更是思維方式的培養與革新。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，能夠將復雜的數學概念以通俗易懂的方式呈現給大眾的作者，是最值得尊敬的。這本書的標題“斯坦因豪斯問題：從一道二十五省市自治區中學數學競賽試題談起”，給我一種“接地氣”的感覺。我曾嘗試閱讀一些高深的數學書籍，但往往因為門檻太高而望而卻步。這本書的齣發點是一個具體的競賽題，這無疑大大降低瞭閱讀的難度，也增加瞭趣味性。我希望作者能夠像一位經驗豐富的導遊，帶領讀者一步步深入探索數學的奧秘。這本書是否會包含圖示、例子，甚至是曆史故事，來幫助我們理解那些抽象的數學概念？我特彆期待書中能夠展現齣數學的“美感”，那種結構上的精巧，邏輯上的嚴謹，以及由此帶來的智慧的閃光。這不僅僅是學習知識，更是一種對思維方式的啓迪。

評分☆☆☆☆☆

我對“斯坦因豪斯問題”這個名字並不陌生，但對其具體內容瞭解甚少。當我看到這本書是從一道中學數學競賽題切入時，我感到非常驚喜。這讓我覺得，即使是看似遙不可及的數學高深概念，也能通過巧妙的設計，讓普通人有機會去接觸和理解。我特彆期待書中能夠詳細介紹這道競賽題的背景，比如它是如何産生的，在當時引起瞭怎樣的反響。然後，作者將如何一步步地將這道具體的題目，升華到“斯坦因豪斯問題”這個更宏大的數學理論？我希望這本書的敘述風格能夠是循循善誘的，讓讀者在不知不覺中，就掌握瞭相關的數學知識。我期待的是一次愉快的數學閱讀體驗，而不是枯燥的理論灌輸。這本書對我來說，就像是一扇通往更廣闊數學世界的窗戶。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在中學數學教學一綫工作的老師，我一直在尋找能夠激發學生學習興趣的優秀讀物。當我在書店看到《數學中的小問題大定理》叢書（第1輯）·斯坦因豪斯問題：從一道二十五省市自治區中學數學競賽試題談起》時，我立刻被它吸引瞭。我非常好奇，這道具體的競賽題究竟是什麼，它又為何能夠引齣如此重要的數學定理？我期待這本書能夠為我的教學提供一些新的思路和素材。書中是否會提供詳細的解題步驟，以及對學生常見的誤區進行剖析？它是否能夠幫助學生理解數學定理的來龍去脈，而不僅僅是死記硬背公式？我希望這本書能夠讓學生們感受到數學的魅力，體會到解決問題的成就感，從而激發他們對數學更深層次的探索。同時，我也希望這本書能夠為我提供一些關於如何將數學競賽題與數學思想更有效地結閤的教學方法。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引我瞭，那個“斯坦因豪斯問題”的字體，加上周圍若隱若現的數學符號，仿佛在訴說著一場智慧的較量。我一直對數學競賽題情有獨鍾，尤其是那些看似簡單卻蘊含深刻道理的問題。當我得知這本書是從一道具體的競賽題齣發，層層剝開，最終引齣“斯坦因豪斯問題”這個大名鼎鼎的數學定理時，我的好奇心瞬間被點燃瞭。書中是否會細緻地解析這道競賽題的解題思路，從易到難，層層遞進？它又將如何巧妙地將這道題與斯坦因豪斯問題聯係起來，讓讀者在解決具體問題的過程中，不知不覺地領略到數學的魅力和深度？我期待著作者能夠用生動有趣的語言，將抽象的數學概念變得觸手可及，讓即使是初學者也能從中獲益。同時，我也希望書中能提供一些拓展性的思考，引導讀者去探索更多與斯坦因豪斯問題相關的數學知識，甚至激發他們去發現新的數學問題。這不僅僅是一本書，更像是一次數學探險的邀請函。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學史有著濃厚興趣的業餘愛好者，我一直對那些在數學發展史上留下濃墨重彩的“小問題”，最終卻孕育齣“大定理”的故事感到著迷。這本書的書名《數學中的小問題大定理》以及副標題的“斯坦因豪斯問題：從一道二十五省市自治區中學數學競賽試題談起”，完美地契閤瞭我的閱讀偏好。我非常好奇，究竟是怎樣一道中學數學競賽題，能夠成為通往斯坦因豪斯這個宏大數學概念的“敲門磚”？作者是否會深入剖析這道題的起源、背景，以及它在當年競賽中的影響力？更重要的是，作者將如何勾勒齣從這道具體的試題齣發，一步步走嚮更普遍、更抽象的數學思想的完整軌跡？我期待著書中能夠展現齣數學研究的“工匠精神”，那種對細節的打磨，對邏輯的嚴謹，以及對真理的執著追求。我希望能在這本書中，不僅僅學到數學知識，更能感受到數學傢們探索未知世界時的那種激情與智慧。

評分☆☆☆☆☆

2，正則麯綫與Frenet麯綫、平麵麯綫、具有常麯率的平麵麯綫、空間麯綫、麯率與撓率的關係。

評分☆☆☆☆☆

6，Goursat定理、奇點的分類、Laurent級數展開、Casorati-Weierstrass定理。

評分☆☆☆☆☆

6，可展麯麵、Weingarten麯麵、極小麯麵、共形參數化。

評分☆☆☆☆☆

8，Schwarz引理、Hadamard三圓定理、Phragmen-Lindeloff定理、Arzela-Ascoli定理。

評分☆☆☆☆☆

5，量詞與相等法則、相容性、Henkin定理。6，可數情形的公式的無矛盾集的可滿足性、完備性定理、Lowenheim-Skolem定理、緊性定理。

評分☆☆☆☆☆

9，偏序集、Boolean代數、濾子、集閤的勢。

評分☆☆☆☆☆

8，模函數、Eisentein級數。

評分☆☆☆☆☆

4，狹義相對論的數學模型、Poincare群、Lorenz變換、麯麵元、麯麵的第一基本形式、麯麵的定嚮、麯麵上的誘導度量。

評分☆☆☆☆☆

8，Schwarz引理、Hadamard三圓定理、Phragmen-Lindeloff定理、Arzela-Ascoli定理。