具體描述
編輯推薦
《<數學中的小問題大定理>叢書（第1輯）：格點和麵積》主要講述瞭麵積的近似計算、格點多邊形的麵積公式、重疊原則、用有理數逼近無理數、數的幾何中的基本定理等內容。本書共分十二章介紹瞭什麼是格點以及麵積的主要內容。本書適閤初、高中師生及數學愛好者參考閱讀。內容簡介
一張方格紙，上麵畫著縱橫兩組平行綫，相鄰平行綫之間的距離都相等，這樣兩組平行綫的交點，就是所謂格點，怎樣用格點的個數去計算平麵上 有限區域的麵積，或者反過來，在平麵上已知麵積的一個有限區域內至少有 多少格點，這就是本書所要討論的問題，《<數學中的小問題大定理>叢書（第1輯）：格點和麵積》就是 這樣圍繞著格點和麵積這個主題，講述瞭數學上一些有用的問題，本書適閤初、高中師生及數學愛好者參考閱讀。目錄
第1章 什麼是格點第2章 我們的中心問題
第3章 麵積的近似計算
第4章 格點多邊形的麵積公式
第5章 格點多邊形麵積公式的證明
第6章 另外一個問題的提齣
第7章 重疊原則
第8章 有理數和無理數
第9章 用有理數逼近無理數
第10章 小數部分{ka}的分布
第11章 另一種重疊原則
第12章 數的幾何中的基本定理
習題解法與提示
附錄 作者小傳
編輯手記
前言/序言
用戶評價
我嚮來對那種需要大量背景知識纔能入門的書籍感到畏懼，但《數學中的小問題大定理》叢書（第1輯）的開篇就展現瞭極強的包容性。它就像是為初學者精心準備的一份“數學大餐”，味道豐富卻不油膩。關於“麵積”的探討，它巧妙地避開瞭微積分的陷阱，轉而通過一係列精心設計的幾何模型，讓我們直觀地理解瞭“極限”和“無窮分割”的內在邏輯。特彆是書中對於“布朗運動路徑與所覆蓋麵積”的趣味性探討（盡管是簡化的模型），極大地激發瞭我對隨機過程的好奇心。這本書的語言風格是那種溫文爾雅的，但其蘊含的數學能量卻非常強大。它不像一本枯燥的教材，反而更像是一本可以反復品讀的數學散文集，每一次重讀都能從中發掘齣新的層次和理解。對於想要重新建立紮實數學基礎，並享受探索過程的讀者來說，這套叢書的第一輯無疑是一個絕佳的起點。
評分說實話，我買這本書是抱著試試看的心態，因為市麵上很多數學普及讀物要麼過於淺顯，要麼就是故弄玄虛。但這一輯《格點和麵積》完全超齣瞭我的預期。它最大的亮點在於其對“啓發式思維”的培養。例如，當麵對一個涉及大量格點計數的復雜區域時，書裏展示的解題策略不是蠻力計算，而是如何將復雜問題分解成若乾個可以被單位格點覆蓋的簡單子問題。這種結構化的思維方式對於任何需要進行係統性分析的工作都極具藉鑒意義。我尤其欣賞作者在論證過程中所展現的那種耐心和細緻，每一個步驟的過渡都處理得非常平滑，沒有齣現讓人“掉隊”的情況。讀完後，我感覺我對“測度”和“離散化”有瞭更直觀的理解，這對於我後續學習更高級的組閤數學和算法設計非常有幫助。這是一本真正意義上的“思想工具書”，而非僅僅是知識的搬運工。
評分我最近沉迷於這套叢書，尤其是第一輯關於“格點和麵積”的部分，簡直讓人愛不釋手。這本書的敘事方式非常獨特，它不是那種教科書式的乾巴巴的羅列知識點，更像是一位經驗豐富的老師，帶著你走過一條精心鋪設的數學小徑。我特彆喜歡它處理“麵積”問題時的那種靈活性。我們通常習慣於用微積分或者標準的幾何公式來計算麵積，但這套書展示瞭許多更具洞察力的方法。比如，通過對矩形劃分和重新組閤，或者巧妙地利用對稱性來估算或精確計算不規則圖形的麵積，這比死記硬背公式有效得多。它教會我的不是“算術”，而是“思考”。每當解決一個小小的格點問題，心中都會湧起一種“原來如此”的滿足感。這種通過親手實踐和邏輯推理得齣的結論，比直接背誦定理要牢固得多。這本書的排版和插圖也做得非常用心，清晰的圖形輔助理解，使得那些抽象的幾何概念變得觸手可及。對於希望提升自身數學直覺和解決問題能力的讀者來說，這本書提供瞭絕佳的訓練場。
評分作為一名理工科背景的讀者，我通常對數學讀物抱有一種挑剔的態度，但《數學中的小問題大定理》叢書（第1輯）成功地抓住瞭我的注意力。我必須承認，一開始我對“格點和麵積”這個主題有些保留，覺得可能過於基礎。然而，這本書成功地將這些基礎概念“玩”齣瞭新高度。它深入探討瞭離散數學和連續幾何的交匯點，尤其是在處理邊界問題時，那種嚴謹性令人印象深刻。書中對“取整函數”和“周期性”在麵積計算中的應用分析得極為透徹，這些都是我過去學習中容易忽略的細節。作者沒有迴避數學證明的嚴密性，但呈現方式非常溫和，更注重邏輯鏈條的完整而非術語的堆砌。它鼓勵讀者去質疑、去嘗試不同的角度來審視同一個問題。這本書的價值不僅在於傳授知識，更在於培養一種對數學結構保持好奇心的態度。它讓我意識到，最偉大的定理往往根植於最樸素的觀察之中，這是一種返璞歸真的美學體驗。
評分這本《數學中的小問題大定理》叢書（第1輯）：格點和麵積，實在是太引人入勝瞭！我作為一個數學愛好者，一直對那些看似簡單卻蘊含深刻數學原理的問題情有獨鍾。讀完第一輯，我感覺自己仿佛經曆瞭一場思維的探險。作者沒有堆砌復雜的公式，而是通過一係列巧妙設計的“小問題”，一步步引導我們觸摸到那些宏偉的“大定理”的本質。比如，關於格點計數的那些章節，初看隻是在坐標紙上畫點、數點，但隨著深入，你會發現，那些簡單的操作背後，隱藏著歐拉公式、皮剋定理等令人驚嘆的數學結構。特彆是關於如何用簡單的幾何方法來證明一些看似高深的代數結論，那種豁然開朗的感覺，簡直是閱讀數學書籍的至高享受。這本書的魅力在於它的可達性，即便是對高等數學不甚精通的讀者，也能在作者的引導下領略到數學之美。它讓我重新審視瞭許多基礎概念，比如“麵積”這個看似樸素的概念，在不同的情境下可以展現齣多麼豐富的內涵和多樣的計算技巧。強烈推薦給所有對數學邏輯和美感有追求的朋友們，它絕對是一本能點亮你數學思維的佳作。
評分Peter Lax，Linear Algebra and Its Applications。（Peter Lax寫的書一嚮都是很好的，這本也不例外，裏麵有很多內容是通常的教科書裏沒有的。而且他從泛函分析的觀點來看綫性代數，對於將來學習泛函分析相當有幫助。更重要的是，這本書講瞭很多綫性代數的應用，讓學生不至於學完綫性代數不知道綫性代數能乾什麼。）
評分Halmos，Finite-Dimensional Vector Spaces。（這本書是西方世界最早的兩本綫性代數教材之一，是不是世界上最早的不得而知，因為俄羅斯數學大師Gelfand寫的綫性代數和他是同年齣版。雖然現在綫性代數一門很基本的課程，所有的專業都要學，但是40年代以前，數學係的課程錶上是找不到綫性代數這門課的，隻有“方程式論”或者“高等代數”，主要是講多項式理論和高次方程的解法之類，行列式和矩陣也是講的，但是一般不講綫性變換、綫性空間什麼
評分M.M.Postnilov，幾何講義第一學期：解析幾何。（這本書是Postnikov的一套五捲本幾何講義的第一捲，國內隻翻譯瞭第一二捲，202.38.70.51上倒是有全套俄文電子版，英文版是MIR齣的，不知道圖書館裏有沒有。Postnikov是俄羅斯科學院院士，著名的拓撲學傢，他在俄羅斯數學界的地位很特殊，是俄羅斯拓撲學派的一個關鍵人物。50年代莫斯科大學數力係一度齣現瞭拓撲荒，當時莫大拓撲教研室雖然有Alexandroff、Pontryagin這樣的世界上數一數而的拓撲專傢坐鎮。前一位無論是在點集拓撲和代數拓撲上都有巨大的貢獻，和Hopf閤著的拓撲學一書，係統的講述瞭到二十世紀三十年代為止拓撲學發展的成果，整整影響瞭全世界一代的拓撲學傢，很多人都是讀這本書開始的，包括我國著名數學傢吳文俊。至於後一位，在拓撲學上的貢獻也是很大的，比如說Pontryagin示性類。不過到瞭五十年代，第一個當時熱衷於點集拓撲學，和世界拓撲學發展的主流完全脫離。第二位覺得搞拓撲不能對國傢發展做貢獻，所以跑去搞控製論，當然瞭控製論也是很重要的學科，而且他在控製論上的成就也確實非常大，Pontryagin最大值原理被稱為是現代控製論的三大裏程碑之一。年輕的數學傢看見這兩為大牛都改行瞭，於是也紛紛改行，結果莫大的拓撲學研究一落韆丈。當時在莫斯科大學，一批本科生在法國學派Thom、Serre等人成果的影響下，卻開始對代數拓撲學和微分拓撲學感興趣，於是開始自己組織討論班，學習代數拓撲，這批人包括Vladimir Arnold、Sergey Novikov、Dimitri Anosov、Yuri Manin等後來在數學界大名鼎鼎的人物，剛開始沒有人指導，後來Postnikov作為僅有的堅守陣地的年輕教師，開始主持這個討論班。其中的Sergey Novikov後來跟他讀研究生，因為拓撲學方麵的貢獻得到瞭Fields和Wolf奬，Vladimir Arnold雖然是以動力係統著稱，但是在辛拓撲方麵也有很大的成就。可以說，他是俄羅斯拓撲學承前啓後的一代人物，當然他本人的學術貢獻也不小，否則也當不上院士，比如說代數拓撲裏的Postnikov係統。這本書的特點把解析幾何作為三維空間的綫性代數，所以講瞭很多一般解析幾何書不講的東西，對於學習綫性代數，這本書提供的直觀背景是相當有用的。事實上，綫性代數本身也可以看成是N維空間的解析幾何。）
評分還可以的書。
評分M.M.Postnilov，幾何講義第一學期：解析幾何。（這本書是Postnikov的一套五捲本幾何講義的第一捲，國內隻翻譯瞭第一二捲，202.38.70.51上倒是有全套俄文電子版，英文版是MIR齣的，不知道圖書館裏有沒有。Postnikov是俄羅斯科學院院士，著名的拓撲學傢，他在俄羅斯數學界的地位很特殊，是俄羅斯拓撲學派的一個關鍵人物。50年代莫斯科大學數力係一度齣現瞭拓撲荒，當時莫大拓撲教研室雖然有Alexandroff、Pontryagin這樣的世界上數一數而的拓撲專傢坐鎮。前一位無論是在點集拓撲和代數拓撲上都有巨大的貢獻，和Hopf閤著的拓撲學一書，係統的講述瞭到二十世紀三十年代為止拓撲學發展的成果，整整影響瞭全世界一代的拓撲學傢，很多人都是讀這本書開始的，包括我國著名數學傢吳文俊。至於後一位，在拓撲學上的貢獻也是很大的，比如說Pontryagin示性類。不過到瞭五十年代，第一個當時熱衷於點集拓撲學，和世界拓撲學發展的主流完全脫離。第二位覺得搞拓撲不能對國傢發展做貢獻，所以跑去搞控製論，當然瞭控製論也是很重要的學科，而且他在控製論上的成就也確實非常大，Pontryagin最大值原理被稱為是現代控製論的三大裏程碑之一。年輕的數學傢看見這兩為大牛都改行瞭，於是也紛紛改行，結果莫大的拓撲學研究一落韆丈。當時在莫斯科大學，一批本科生在法國學派Thom、Serre等人成果的影響下，卻開始對代數拓撲學和微分拓撲學感興趣，於是開始自己組織討論班，學習代數拓撲，這批人包括Vladimir Arnold、Sergey Novikov、Dimitri Anosov、Yuri Manin等後來在數學界大名鼎鼎的人物，剛開始沒有人指導，後來Postnikov作為僅有的堅守陣地的年輕教師，開始主持這個討論班。其中的Sergey Novikov後來跟他讀研究生，因為拓撲學方麵的貢獻得到瞭Fields和Wolf奬，Vladimir Arnold雖然是以動力係統著稱，但是在辛拓撲方麵也有很大的成就。可以說，他是俄羅斯拓撲學承前啓後的一代人物，當然他本人的學術貢獻也不小，否則也當不上院士，比如說代數拓撲裏的Postnikov係統。這本書的特點把解析幾何作為三維空間的綫性代數，所以講瞭很多一般解析幾何書不講的東西，對於學習綫性代數，這本書提供的直觀背景是相當有用的。事實上，綫性代數本身也可以看成是N維空間的解析幾何。）
評分Kostrikin，代數學引論。（高等教育齣版社正在齣中文版，北師大的張英伯這些人在翻譯，從他們過去翻譯的書來看，應該質量會不錯。全書一共三捲，涵蓋瞭綫性代數、方程式論和抽象代數，綫性代數在第一二捲，是莫斯科大學一二年級代數課最主要的參考書。就現在的觀點來看，這套書包括瞭大學一二年級代數課程所應該包括的一切內容，大學一二年級的代數課應該講什麼，這是個有意思的問題，我覺得Kostrikin的書給瞭我們一個很好的迴答，把綫性代數和抽象代數放在一起講也是個好的想法，裏麵的應用例子更是一般的教材所少見的，一般地說，代數是比較抽象的學科，特彆是受到Bourbaki那套書的影響，所以有些代數學傢就進入瞭一個為抽象而抽象的誤區，忘瞭抽象的目的是為瞭解決問題，所以很多代數書全篇沒有幾個例子，讓人受不瞭。）Kostrikin，Exercises in Algebra。（這套習題集基本上是和上麵一本書對應的，還是很值得做做的。）
評分《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書
評分在書店看上瞭這本書一直想買可惜太貴又不打摺，迴傢決定上京東看看，果然有摺扣。毫不猶豫的買下瞭，京東速度果然非常快的，從配貨到送貨也很具體，快遞非常好，很快收到書瞭。書的包裝非常好，沒有拆開過，非常新，可以說無論自己閱讀傢人閱讀，收藏還是送人都特彆有麵子的說，特彆精美；各種十分美好雖然看著書本看著相對簡單，但也不遑多讓，塑封都很完整封麵和封底的設計、繪圖都十分好畫讓我覺得十分細膩具有收藏價值。書的封套非常精緻推薦大傢購買。 打開書本，書裝幀精美，紙張很乾淨，文字排版看起來非常舒服非常的驚喜，讓人看得欲罷不能，每每捧起這本書的時候 似乎能夠感覺到作者毫無保留的把作品呈現在我麵前。 作業深入淺齣的寫作手法能讓本人猶如身臨其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其實值得迴味 無論男女老少，第一印象最重要。”
評分書中有篇這個作者的附
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