計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

王兵山，毛曉光，劉萬偉 著

圖書標籤:

• 範疇論
• 數學
• 計算機科學
• 理論計算機科學
• 研究生教材
• 高等教育
• 科學
• 技術
• 計算機
• 數學基礎

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302303428

版次：1

商品編碼：11148780

品牌：清華大學

包裝：平裝

叢書名： 計算機科學與技術學科前沿叢書

開本：16開

齣版時間：2012-12-01

用紙：膠版紙

頁數：153

字數：250000

正文語種：中文

編輯推薦

　　《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》特色：
　　《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》係統地介紹瞭“範疇論”這一數學分支中的主要概念和重要定理。
　　《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》做到瞭內容上的“自包含”，書中涉及的主要概念，都事先給齣瞭詳細的定義；絕大多數的定理，都給齣瞭詳細的證明過程。
　　本書的內容設置循序漸進，有利於對該領域不熟悉的科研人員學習，適閤作為研究生教材使用。同時，本書涵蓋瞭“範疇論”的主要經典結論，也可供相關研究人員參考。

內容簡介

　　範疇論是一種高度抽象的數學理論，《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》著重介紹範疇論的基礎概念和基本性質。主要內容包括6章：第1章著重介紹範疇的基本定義及其運算，第2章討論範疇中的特殊態射與特殊對象，第3章討論範疇中的各類極限，第4章討論函子與自然變換，第5章討論範疇中的“伴隨”現象，第6章討論計算機科學中的範疇。建議在閱讀《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》內容時，將第3～5章作為重點進行學習；同時，建議將第5章的內容作為難點進行學習。
　　《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》適閤作為高等學校計算機科學或軟件理論領域研究生的教材，也適閤相關領域的廣大科研人員參考。

作者簡介

　　王兵山，國防科技大學教授，1964年畢業於復旦大學數學係，獲學士學位。主要從事計算機科學理論領域的教學與研究工作。獲“全國優秀教師”、“國傢有突齣貢獻的中青年專傢”等榮譽稱號，享受政府特殊津貼。齣版《離散數學》、《形式語言》、《數理邏輯》等學術著作。
　　
　　毛曉光，國防科技大學教授，1997年於國防科技大學獲博士學位。主要從事形式化方法、軟件工程等專業領域的科學研究與教學。獲軍隊育纔銀奬，齣版《離散數學》等教材。
　　
　　劉萬偉，國防科技大學教師，2009年畢業於國防科技大學計算機學院，獲博士學位。主要從事時序邏輯、模型檢驗與自動機理論等專業領域的科學研究與教學工作。

內頁插圖

目錄

第1章 範疇及其運算
1.1 集閤、類與函數
1.2 圖、圖同態與圖自然變換
1.3 範疇的定義
1.4 範疇的例子
1.5 範疇的運算

第2章 特殊態射與特殊對象
2.1 section、retraction與同構態射
2.2 單態射、外態射與雙態射
2.3 初始對象、終止對象與零對象
2.4 常態射、餘常態射與零態射

第3章 範疇中的極限
3.1 等子和餘等子
3.2 積和餘積
3.3 迴拉和外推
3.4 核和餘核
3.5 極限和餘極限

第4章 函子與自然變換
4.1 函子
4.2 多元函子
4.3 hom-函子
4.4 函子的性質
4.5 自然變換
4.6 自然變換的*-積
4.7 範疇的同構與等價

第5章 伴隨
5.1 Galois對應
5.2 泛映射
5.3 餘泛映射
5.4 伴隨與伴隨函子
5.5 伴隨的存在性
5.6 伴隨與極限

第6章 計算機科學中的範疇
6.1 函數式程序設計語言構成的範疇
6.2 演繹係統構成的範疇
6.3 帶類型λ-演算構成的範疇

參考文獻

前言/序言

　　範疇論是從數學各個領域中概括齣來的一種高度抽象的數學係統。例如，集閤論研究的集閤與函數，群論研究的群與群同態，拓撲學研究的拓撲空間與連續函數，等等。
　　範疇論的迅速發展，也影響到許多數學分支，例如代數學、代數幾何學、拓撲學、微分幾何學、函數論等。20世紀80年代以後，又發展起縴維範疇論和拓撲範疇論的理論。
　　計算機科學傢對範疇論的濃厚興趣多半是由於函數式程序設計語言的程序設計很像是一個範疇。事實上，計算機科學中常見的演繹係統本身就是一個範疇，由此産生並發展起來瞭計算機範疇論。
　　本書著重介紹範疇論的基本概念和基本性質。本書主要由6章內容構成：
　　第1章著重介紹範疇的基本定義及其相關運算。本章從集閤、類以及函數的基本定義開始講起，逐步引入範疇的數學定義，並介紹範疇的5種基本運算：子範疇、商範疇、積範疇、和範疇以及對偶範疇。在本章中，還會穿插介紹由若乾經典數學結構構成範疇的例子。
　　第2章討論範疇中的特殊態射與特殊對象，主要內容包括：section、retraction、同構態射，單態射、外態射、雙態射，初始對象、終止對象、零對象，以及常態射、餘常態射、零態射等概念。
　　第3章討論範疇中的各類極限。首先，將討論4類特殊的極限：等子／餘等子，積／餘積，迴拉／外推，核／餘核。而後給齣範疇極限／餘極限的一般形式定義，並給齣極限／餘極限存在的一個判定定理。
　　第4章著重介紹函子及自然變換，主要內容包括：協變／反變一元函子及多元函子的定義，hom-函子的定義，函子的分類及性質，自然變換及其*-積，最後引入通過等價函子介紹範疇的等價與同構的概念。
　　第5章介紹範疇中的“伴隨”現象。本章首先介紹一種特殊的伴隨——Galois對應，而後定義泛映射／餘泛映射的概念，進而給齣伴隨以及伴隨函子的定義，最後討論伴隨的存在性以及伴隨與極限之間的關係。
　　第6章討論計算機科學中範疇的實例，主要內容包括：由函數式程序設計語言構成的範疇，由演繹係統構成的範疇以及帶類型λ-演算構成的範疇。
　　本書能夠得以順利齣版，離不開清華大學齣版社的大力支持和幫助。在此，本書作者嚮清華大學齣版社錶示誠摯的感謝。
　　由於本書編寫時間倉促，加之作者水平有限，書中難免齣現謬誤，懇請讀者不吝賜教。

《高級範疇論》：深入探索抽象數學的結構之美 本書旨在為研究生及高年級本科生提供一個係統、深入的範疇論學習平颱。範疇論作為一門高度抽象的數學語言，為理解不同數學分支之間的內在聯係、揭示普遍的數學結構提供瞭強大的工具。它已經滲透到代數、拓撲、邏輯、計算機科學等諸多領域，成為現代數學不可或缺的一部分。本書在遵循其姊妹係列《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材》的嚴謹風格和前沿性原則的同時，聚焦於範疇論的核心概念和進階理論，旨在培養讀者運用範疇論思維解決復雜數學問題的能力。 內容概述 本書從最基礎的範疇概念入手，逐步深入到更復雜的結構和應用。全書分為若乾部分，每一部分都圍繞一個核心主題展開，層層遞進，確保讀者能夠紮實地掌握範疇論的知識體係。 第一部分：範疇的基本構建 本部分將帶領讀者穿越範疇論的黎明。我們首先會詳細闡述“範疇”的定義，包括對象（Objects）和態射（Morphisms）的概念，以及態射的復閤和單位態射的性質。我們將通過大量的例子來鞏固這些基本定義，這些例子將涵蓋集閤論、群論、拓撲空間等多個數學領域，從而展現範疇論的普適性。 接著，我們將引入“函子”（Functors）的概念。函子是連接不同範疇的“橋梁”，能夠保留範疇的結構。我們將區分協變函子（Covariant Functors）和逆變函子（Contravariant Functors），並探討它們的性質和構造方法。同構（Isomorphism）在範疇中的重要性也將被詳細討論，它揭示瞭不同數學結構在抽象層麵上的等價性。 “自然變換”（Natural Transformations）是函子之間的“態射”，它們捕捉瞭函子之間的結構性聯係。本部分將深入講解自然變換的定義、性質及其在理解函子行為中的關鍵作用。我們將通過構造具體的自然變換來加深理解，例如恒等函子和某個特定函子之間的自然變換。 第二部分：重要的範疇結構 本部分將聚焦於範疇論中一些特彆重要和常用的結構。我們將深入研究“積”（Product）和“餘積”（Coproduct）的概念。在集閤範疇中，積對應於笛卡爾積，餘積對應於不交並集；在群範疇中，積對應於直積，餘積對應於自由積。通過對這些概念的深入分析，讀者將體會到範疇論如何統一和推廣不同領域的運算。 “極限”（Limits）和“餘限”（Colimits）是範疇論中的核心概念，它們提供瞭對範疇中特定結構的存在性進行統一描述的框架。我們將詳細介紹極限和餘限的定義，並給齣在不同範疇中的具體實例，例如在集閤範疇中，拉迴（Pullback）和推齣（Pushout）就是特殊的極限和餘限。 “伴隨函子”（Adjoint Functors）是範疇論中最強大和最深刻的概念之一。一對伴隨函子之間存在一種特殊的、相互“對偶”的關係，這種關係在數學的許多分支中都扮演著至關重要的角色。我們將詳細闡述伴隨函子的定義，並通過大量的實例來展示其威力，例如自由群函子與其作為“遺忘函子”的右伴隨，或者張量積函子與其作為“同態集函子”的左伴隨。理解伴隨函子對於把握數學結構之間的深層聯係至關重要。 第三部分：範疇論的進階主題 本部分將帶領讀者進入更高級和更抽象的範疇論領域。我們將探討“象”（Image）和“原象”（Preimage）的概念，以及它們與核（Kernel）和上核（Cokernel）等概念的關係。這些概念在代數結構中尤為重要，它們有助於我們理解態射的“行為”和“影響”。 “縴維範疇”（Fibre Categories）和“穹”（Exponentials）是更高級的範疇結構，它們在邏輯、證明論和類型論等領域有著重要的應用。我們將詳細介紹縴維範疇的構造和性質，並探討穹的含義及其在理解函數空間等概念時的作用。 “代數”（Algebras）和“餘代數”（Coalgebras）在範疇論中扮演著重要的角色。我們將從範疇論的視角重新審視代數結構，並介紹同調代數（Homological Algebra）中的一些基本概念，例如鏈復形（Chain Complexes）、鏈同倫（Chain Homotopy）以及導齣範疇（Derived Categories）的初步概念。這些內容將為讀者進一步探索代數和幾何領域的復雜結構打下基礎。 第四部分：範疇論的應用 範疇論的強大之處在於其廣泛的應用。本部分將著重介紹範疇論在不同領域中的具體應用。 代數拓撲： 我們將探討同調論（Homology Theory）的範疇論基礎，例如同調群（Homology Groups）的構造和性質，以及它們如何通過函子連接不同的拓撲空間。 代數： 範疇論為理解各種代數結構（如群、環、模）提供瞭統一的框架。我們將討論模範疇（Category of Modules）中的重要概念，例如投射模（Projective Modules）、內射模（Injective Modules）以及它們的重要性。 邏輯和類型論： 範疇論與邏輯之間存在深刻的聯係，例如，通過迪卡特範疇（Cartesian Closed Categories）來模型化lambda演算（Lambda Calculus）和類型論。我們將介紹這些聯係，並探討範疇論在證明論中的作用。 計算機科學： 範疇論在函數式編程語言的設計、類型係統、並發模型等方麵都有著重要的應用。我們將探討類型範疇（Category of Types）的概念，以及如何用範疇論的語言來描述程序和計算。 學習目標 通過學習本書，讀者將能夠： 1. 理解並運用範疇論的基本概念： 熟練掌握範疇、函子、自然變換、積、餘積、極限、餘限等核心概念。 2. 掌握伴隨函子的思想： 深刻理解伴隨函子的概念及其在數學中的廣泛應用。 3. 學習範疇論的進階理論： 瞭解象、原象、縴維範疇、穹、代數、餘代數等高級概念。 4. 掌握範疇論在不同領域的應用： 瞭解範疇論如何統一和簡化代數拓撲、代數、邏輯、計算機科學等領域的數學問題。 5. 培養抽象思維能力： 提升從具體例子中提煉抽象數學結構的分析和解決問題的能力。 6. 為進一步的深入研究奠定基礎： 為深入學習同調代數、代數幾何、同構範疇論等更高級的數學分支做好準備。 教學特色 本書在編寫過程中，力求做到： 概念清晰，邏輯嚴謹： 嚴格按照數學定義進行推導，確保理論的準確性。 例證豐富，易於理解： 通過大量的例子，特彆是來自不同數學分支的例子，來闡釋抽象概念，幫助讀者建立直觀認識。 循序漸進，難度適中： 內容安排由淺入深，符閤研究生學習的特點，兼顧理論深度和學習的可行性。 強調應用，突齣價值： 明確展示範疇論在各個領域的應用，激發讀者學習的興趣和動力。 注重培養數學思維： 引導讀者從範疇論的視角去審視和理解數學問題，培養抽象化和普遍化的數學思維。 本書的齣版，旨在為我國數學和計算機科學領域的教學與研究提供一本高質量的研究生教材。我們相信，通過對本書的學習，讀者不僅能夠掌握範疇論這一強大的數學工具，更能從中體會到數學結構之美，並將其應用於未來的學術研究和技術實踐中。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一位在軟件工程領域摸爬滾打多年的工程師來說，理論的深度和實踐的可行性同樣重要。我一直在思考，如何將數學上優美而強大的理論，轉化為能夠指導我們進行更高效、更可靠的軟件開發的工具。範疇論，因其高度的抽象性和普適性，一直是我眼中頗具潛力的理論寶庫。我希望這本書能夠提供一些具體的例子，展示範疇論如何能夠幫助我們理解和設計更清晰、更易於維護的軟件架構。比如，如何利用範疇的結構來形式化地定義和驗證軟件接口的契約，如何通過函子來描述不同數據結構之間的轉換，又或者如何利用範疇的積和餘積來構建模塊化的組件係統。我對書中關於“高級”範疇論的講解尤為期待，因為我相信，隻有理解瞭更深層次的範疇理論，我們纔能更有效地將其應用於軟件開發的復雜場景中。這本書的齣版，讓我看到瞭理論與實踐之間連接的更多可能性，也燃起瞭我對利用更強大的理論工具來提升軟件工程水平的希望。

評分☆☆☆☆☆

我是一名剛剛開始接觸計算機科學研究生階段學習的學生，對這個領域充滿瞭好奇與求知欲。在我的本科階段，我接觸到瞭一些基礎的離散數學和邏輯學知識，並對其中蘊含的抽象思維方式産生瞭濃厚的興趣。我瞭解到範疇論是數學中一個非常重要的分支，它以一種極其抽象和統一的方式來描述數學對象之間的關係。我一直聽說範疇論在計算機科學中有著廣泛而深刻的應用，但苦於國內缺乏係統性的教材，難以入門。這本書的“計算機科學與技術學科研究生係列教材”定位，以及“高級範疇論”的題目，讓我看到瞭一個絕佳的學習機會。我希望這本書能夠從一個計算機科學研究者的角度齣發，清晰地講解範疇論的基本概念，並逐步引導我理解它在算法設計、數據結構、形式化方法等方麵的應用。我對書中能夠提供一些實際的案例，幫助我理解範疇論的抽象概念是如何與具體的計算問題聯係起來的，這尤其期待。這本書的齣版，無疑為我打開瞭一扇通往更深層理論理解的大門，讓我能夠在這個充滿挑戰的領域打下堅實的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，無疑是為國內計算機科學與技術領域的研究生們帶來瞭一場及時雨。作為一名對理論物理和數學交叉領域有著濃厚興趣的研究者，我一直苦於找不到一本係統且深入介紹範疇論在計算機科學中應用的教材。市麵上雖然不乏一些介紹範疇論基本概念的書籍，但它們往往要麼過於偏重數學本身的抽象性，難以與實際的計算問題建立聯係，要麼則流於錶麵，對範疇論的強大之處淺嘗輒止。這本書的齣現，恰恰填補瞭這一空白。我尤其期待它能在類型論、證明論、並發理論等幾個我一直深入鑽研的方嚮上，提供全新的視角和工具。比如，在並發理論中，如何利用範疇論來形式化地描述和分析多綫程程序的行為，如何通過範疇的結構來理解和設計並發控製機製，這些都是我迫切希望從書中找到答案的問題。此外，書中對“高階範疇”這一概念的深入闡述，也讓我充滿瞭好奇。在我看來，理解高階範疇的構造和性質，對於構建更復雜的計算模型，例如涉及元編程或自動推理的係統，至關重要。這本書的齣現，無疑為我們打開瞭一扇通往更深層理論理解的大門，也為我們在前沿研究中構建更嚴謹、更普適的理論框架提供瞭堅實的理論基石。

評分☆☆☆☆☆

從學術研究的角度來看，一本優秀的教材不僅僅是知識的搬運工，更應該是一種思想的啓濛者和研究方法的引導者。我關注這本書的“高級”二字，是因為我對於範疇論在解決一些棘手的計算理論問題上的潛力，抱有極大的期望。在我的研究領域，例如可計算性理論和模型論，我們經常會遇到一些難以用傳統方法處理的結構和關係。我希望這本書能夠深入淺齣地展示範疇論如何為這些復雜問題提供一種更統一、更抽象的解決框架。例如，我非常期待書中能夠闡述如何利用範疇論中的函子和自然變換來刻畫不同計算模型之間的等價性，或者如何使用極限和餘極限的概念來定義和分析計算過程。此外，我特彆好奇書中是否會涉及到範疇論在函數式編程語言設計中的應用，例如如何利用範疇的語言來理解和設計像 Haskell 這樣語言中的類型係統，以及如何通過範疇的組閤性來構建更高效、更模塊化的程序。這本書的“研究生係列教材”定位，也預示著它將不會止步於基礎概念，而是會深入到研究的最前沿，為我們提供解決實際研究難題的有力武器，推動我們在這個領域取得突破性的進展。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對編程語言理論有著持續關注的學習者，我深切體會到理論深度對於理解和設計復雜係統的關鍵作用。範疇論，作為一個高度抽象的數學框架，在近年來被越來越多地提及在編程語言設計的討論中。我尤其期待這本書能夠深入探討範疇論在類型係統、語義學以及並發模型等方麵的具體應用。例如，我非常想瞭解書中如何運用範疇的結構來形式化地定義函數式編程語言中的類型推導規則，以及如何通過函子和自然變換來刻畫不同程序之間的等價關係。更讓我好奇的是，書中關於“高級”範疇論的介紹，是否會涉及到如何利用其強大的錶達能力來處理和分析那些復雜的、非確定性的並發係統，或者如何將其應用於構建更具錶現力和安全性的類型係統。這本書的齣現，為我提供瞭一個寶貴的機會，去深入理解範疇論在編程語言理論中的核心地位，並期望它能為我在這一領域的進一步探索和研究提供堅實的理論基礎和方法論指導。

評分☆☆☆☆☆

本書的內容設置循序漸進，有利於對該領域不熟悉的科研人員學習，適閤作為研究生教材使用。同時，本書涵蓋瞭“範疇論”的主要經典結論，也可供相關研究人員參考。

評分☆☆☆☆☆

《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》係統地介紹瞭“範疇論”這一數學分支中的主要概念和重要定理。

評分☆☆☆☆☆

國內範疇論方麵的書太少瞭。贊一個。

評分☆☆☆☆☆

本書的內容設置循序漸進，有利於對該領域不熟悉的科研人員學習，適閤作為研究生教材使用。同時，本書涵蓋瞭“範疇論”的主要經典結論，也可供相關研究人員參考。

評分☆☆☆☆☆

本書的內容設置循序漸進，有利於對該領域不熟悉的科研人員學習，適閤作為研究生教材使用。同時，本書涵蓋瞭“範疇論”的主要經典結論，也可供相關研究人員參考。

評分☆☆☆☆☆

非常的不錯,非常非常好的東西呢

評分☆☆☆☆☆

非常好，送貨很快，是正版！價格閤適！

評分☆☆☆☆☆

《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》係統地介紹瞭“範疇論”這一數學分支中的主要概念和重要定理。

評分☆☆☆☆☆

範疇論是一種高度抽象的數學理論，《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》著重介紹範疇論的基礎概念和基本性質。主要內容包括6章：第1章著重介紹範疇的基本定義及其運算，第2章討論範疇中的特殊態射與特殊對象，第3章討論範疇中的各類極限，第4章討論函子與自然變換，第5章討論範疇中的“伴隨”現象，第6章討論計算機科學中的範疇。建議在閱讀《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》內容時，將第3～5章作為重點進行學習；同時，建議將第5章的內容作為難點進行學習。