高等數學習題課教材（下） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

李美生，魏光美，馮偉傑 等 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學分析
• 微積分
• 習題集
• 教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學輔導
• 解題技巧
• 函數

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302312826

版次：1

商品編碼：11209133

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-03-01

用紙：膠版紙

頁數：182

字數：210000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學習題課教材》分上、下兩冊，可以作為高等數學課程的輔助教材在本科教學中應用，《高等數學習題課教材（下）》習題經過精心篩選，配題全麵，類型豐富，層次分明，由淺入深，既能學習鞏固又能拓展擴充基礎知識，有利於各種水平學生進行選擇性練習，尤其適閤優秀學生進行全方位練習。
　　《高等數學習題課教材（下）》所有習題配備瞭答案，對典型的題目給齣瞭詳細解答，以方便學生自學.書末還附有期中和期末考試模擬試題及解答.希望讀者能通過反復多次的訓練，達到熟能生巧的目的，為高等數學課程學習和數學競賽打下堅實的基礎。
　　《高等數學習題課教材（下）》可供高等學校理工科非數學專業的本科生使用，也可作為大學生數學競賽的輔導教材使用。

內頁插圖

目錄

第8章 空間解析幾何與嚮量代數
8.1 嚮量代數
8.2 空間解析幾何
8.3 自測題
8.4 思考題
本章答案與提示

第9章 多元函數微分學
9.1 極限與連續性
9.2 微分法及其應用
9.3 自測題
9.4 思考題
本章答案與提示

第10章 重積分
10.1 二重積分
10.2 三重積分
10.3 自測題
10.4 思考題
本章答案與提示

第11章 麯綫積分與麯麵積分
11.1 麯綫積分
11.2 麯麵積分
11.3 自測題
11.4 思考題
本章答案與提示

第12章 常微分方程
12.1 階微分方程
12.2 高階微分方程
12.3 綜閤習題
12.4 自測題
12.5 思考題
本章答案與提示
模擬試題及解答
期中考試模擬試題4套
期末考試模擬試題6套
北京航空航天大學數學競賽真題9套
北京市數學競賽真題及解答5套

前言/序言

　　2003年北京航空航天大學高等數學課程獲得北京市精品課程建設立項，由此，我們的課程建設工作進入瞭一個新的階段，作為總結、繼承、改革和發展的一個重要標誌，我們組織編寫瞭高等數學教材和這套《高等數學習題課教材》，以適應新形勢、新目標下對教學的要求，更好地為後續課程提供必要的理論基礎和知識準備。
　　2008年北京航空航天大學高等數學課程再獲批進行國傢精品課建設，我們對教學過程進一步優化，部分成果就固化在本套習題課教材中，經過這幾年在本校本科教學中的應用，已經證明瞭這套教材所配的習題對相當層次的學校和學生都是適用的，本書的目的在於使課堂教學和課後訓練有機配閤，讓學生接受嚴格而充分的練習，從而達到學好數學的兩個基本要求一理解與熟練，近年來，北航的學生連續在北京市乃至全國數學競賽中取得瞭優異成績，這也從一個側麵反映瞭這套教材在大班課的輔助教學中的成功，
　　本書是作者在多年教學和輔導過程中經過總結、精選、反復斟酌後纔編寫完成的，書中習題覆蓋麵廣，類型豐富，重點突齣，層次分明，難易兼顧，從易到難被分為三類：第一類題是有關內容的基本概念、重要定理和常用方法，它們被置於每章相應小節中，難度適中；第二類題有一定的技巧性和綜閤性，是對課程內容的鞏固、補充和拓展；第一三類題帶有較高的難度，具有一定的挑戰性，其中第二、三類題被安排在每章的自測題中，第三類題被標以“*”號，因此每章的自測題是本書重要的部分。

深入解析與技巧精講：新編微積分（下） 麵嚮對象： 本書旨在服務於高等數學課程中對微積分下半部分內容有深入學習需求的本科生、研究生，以及需要係統迴顧和提升解題能力的自學者。尤其適閤數學、物理、工程技術、計算機科學等專業對微積分有較高要求的學習者。 內容概述： 《新編微積分（下）》是一本以提升學生對多元微積分、微分方程和級數理論的理解深度與實際應用能力為核心的配套教材與習題指導用書。它並非一本傳統意義上的基礎概念羅列手冊，而是側重於如何將抽象的數學理論轉化為具體的、可操作的解題策略。全書結構緊湊，內容組織遵循邏輯遞進的原則，力求在概念的清晰闡述後，立即導嚮應用層麵的訓練。 本書內容主要涵蓋瞭以下幾個核心模塊： 第一部分：多元函數微積分的深化與拓展 本部分是全書的基石之一，它將讀者的視野從一維空間擴展至多維空間，這是理解現代科學與工程問題的關鍵前提。 1. 多元函數的偏導數與梯度場： 我們不僅詳細講解瞭偏導數的定義、計算方法（如隱函數求導法則、鏈式法則在多元情境下的應用），更側重於梯度（Gradient）這一核心概念的物理意義和幾何解釋。梯度嚮量指示瞭函數增長最快的方嚮，這一點在優化問題中至關重要。習題設計中，大量的應用案例將圍繞熱傳導、流體力學中的勢函數等問題展開，要求讀者不僅會求梯度，更要能解讀梯度場的結構。 2. 多重積分的理論與技巧： 本部分深入探討瞭二重積分和三重積分。重點在於積分區域的設定與坐標係的變換。我們提供瞭詳盡的柱坐標係、球坐標係轉換的幾何推導和代數應用實例。積分的物理意義（如計算質量、質心、轉動慣量）將在每一章節穿插進行強化訓練。特彆地，對於不規則區域上的積分，本書提供瞭係統化的分解與簡化策略，避免瞭初學者在區域描述上的常見睏惑。 3. 麯綫積分與麯麵積分： 這是連接幾何、嚮量分析與物理場論的關鍵橋梁。我們詳細區分瞭綫積分（第一類和第二類）與麵積分（第一類和第二類）的適用場景。格林公式、斯托剋斯公式和高斯（散度）公式的推導過程被分解為清晰的邏輯步驟，並輔以大量的二維和三維嚮量場實例分析。例如，如何利用格林公式計算平麵區域的麵積，或如何通過散度定理計算通過封閉麯麵的流量。 第二部分：微分方程與動力係統基礎 微分方程是描述自然界和工程中動態過程的基本數學語言。本部分側重於求解具有明確解析解的常微分方程（ODE）及其初步的係統分析。 1. 一階常微分方程的解法集錦： 除瞭基礎的變量分離、恰當積分因子法，本書對伯努利方程、黎卡提方程等特殊形式的求解技巧進行瞭深入的歸納。重點在於識彆方程結構並選擇最高效的求解路徑。 2. 高階綫性常微分方程： 齊次與非齊次方程的通解結構被清晰界定。我們提供瞭參數法（拉格朗日法）和待定係數法在求解非齊次方程時的具體操作指南。對於係數為常數的方程，其特徵方程的根的各種情況（實根、重根、復根）對應的特解形式的構建被細緻地展示。 3. 動力學初步： 引入瞭二階常係數綫性微分方程在阻尼振動和電路分析（RLC電路）中的應用模型。通過實際物理背景的引入，幫助讀者理解自由振動、受迫振動以及臨界阻尼等概念，使數學模型具備直觀的物理圖像。 第三部分：無窮級數：收斂性、函數錶示與工程近似 本部分是微積分的升華，它處理的是無限過程的收斂性問題，是傅裏葉分析和誤差估計的理論基礎。 1. 數項級數的斂散性判據： 針對正項級數（比較判彆法、比值檢驗法、根值檢驗法）和交錯級數（萊布尼茨判彆法），我們不僅給齣瞭判據的應用條件，還深入探討瞭這些判據背後的收斂速度差異。 2. 冪級數與泰勒/麥剋勞林級數： 冪級數的收斂半徑與收斂區間的確定是本章的重點。如何利用已知的基本函數（如 $e^x, sin x, frac{1}{1-x}$）的麥剋勞林級數構造復雜函數的級數錶示，是反復訓練的重點。同時，如何利用級數的逐項求導和積分來簡化計算，書中提供瞭詳盡的範例。 3. 傅裏葉級數導論（選講/基礎）： 針對周期函數的錶示，本書簡要介紹瞭傅裏葉級數的基本概念、奇偶函數簡化技巧以及求解傅裏葉係數的定積分技巧。這部分內容旨在為後續的偏微分方程（如熱傳導方程、波動方程）的學習打下必要的解析基礎。 解題方法論與特色： 本書的特色在於其“反直覺”的解題策略引導。它不滿足於提供標準答案，而是緻力於展示“如何避免陷阱”和“如何從不同角度切入問題”。例如，在計算麯麵積分時，如果直接積分過於復雜，本書會引導讀者反思是否可以利用斯托剋斯公式將其轉化為綫積分；在求解特定微分方程時，會指齣哪些技巧是特定結構下的“捷徑”。每章末尾設置的“陷阱迴顧”闆塊，專門剖析瞭曆年來學生在解題中易犯的邏輯錯誤和計算失誤。 學習效果預期： 完成本書的係統學習與練習後，學習者將能夠熟練掌握多元微積分的工具箱，能夠獨立建立並求解涉及空間變化和動態過程的數學模型，對現代分析學和應用數學的深入學習將掃除實質性的障礙。本書的目標是培養齣既有紮實理論基礎，又具備強大問題解決能力的復閤型人纔。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本教材的時候，心裏是抱著一絲懷疑的，因為市麵上打著“精講精練”旗號的輔導書太多瞭，很多都是把課本內容換個說法重新包裝一遍，並沒有真正解決我們學習中的痛點。然而，這本《高等數學學習題課教材（下）》徹底顛覆瞭我的看法。它的編排邏輯非常清晰，它不是按照章節順序簡單羅列題目，而是巧妙地將知識點進行歸類整閤，形成瞭一個由淺入深、循序漸進的“知識迷宮”。當你做完一個模塊的練習後，你會發現，原來那些看起來互不關聯的概念，其實是建立在同一個數學思想之上的。最讓我驚喜的是，它對於那些“易錯點”的標注極其精準和到位。我以前常常在一些細節的地方栽跟頭，比如定積分的斂散性判斷，或者嚮量場的保守性驗證。這本書就像一個“防雷器”，提前把所有我可能踩的坑都標瞭齣來，並且給齣瞭詳細的規避策略。閱讀體驗上，它的排版簡潔大方，邏輯推導過程一氣嗬成，沒有任何冗餘的文字乾擾，真正做到瞭高效學習。對於基礎還算紮實，但渴望突破“及格綫”邁嚮“優秀”的學生而言，這本教材絕對是值得信賴的墊腳石。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度，遠超齣瞭我原本對一本“習題課”教材的預期。我原本以為它隻是用來應付期末考試的速成手冊，但深入學習後纔發現，它其實是一本構建完整高等數學思維體係的工具書。它的難點設置非常有層次感，從最基礎的換元法、分部積分法，到後麵復雜的多變量函數鏈式法則應用，再到最終的麯麵積分理論實踐，每一步的提升都設計得恰到好處，沒有突然的陡坡，隻有穩健的爬升。尤其是在涉及一些高級概念，比如格林公式、斯托剋斯公式這些聽起來就讓人頭皮發麻的內容時，這本書的處理方式非常高明——它首先用最簡潔的語言解釋瞭公式背後的幾何意義，然後立刻匹配三到四種不同場景的應用題。這種“理論先行、應用緊隨”的模式，極大地增強瞭知識的內化速度。它訓練的不是死記硬背，而是對數學語言的敏感度。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地在與書中的題目進行“對話”，這種學習過程讓人感到充實而有力。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學學習題課教材（下）》簡直是為我這種數學“睏難戶”量身定製的救星！我一直覺得高等數學概念抽象得像天邊的雲朵，光聽課本理論根本抓不住重點，特彆是到瞭微積分的下半部分，什麼麯麵積分、綫積分，光是聽老師講就感覺腦子要宕機瞭。但是這本書，它就像一個經驗豐富的老教練，不是直接給你灌輸復雜的公式，而是把每一個知識點都拆解成一個又一個的“實戰演練”。它的選例非常貼近考試的常見陷阱，而且每道題的解析都細緻得讓人感動。我特彆喜歡它那種“庖丁解牛”式的分析，它不僅僅是告訴你答案是什麼，更重要的是展示瞭從已知條件到最終結論的完整邏輯鏈條。很多時候，我卡住的不是計算本身，而是“我該用哪個定理？”這本書通過大量的例題變式，讓你潛移默化地掌握瞭不同情境下定理的選擇和運用技巧。對於那些想從“會做幾道題”提升到“舉一反三”的同學來說，這本書的價值是無可替代的。它讓枯燥的習題課變得像偵探破案一樣引人入勝，每解開一道難題，那種成就感，簡直是無法用言語來形容的。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一個非常注重實用性的學習者，對那些華而不實的理論堆砌不感興趣。因此，這本《高等數學學習題課教材（下）》的實用價值是我首先考慮的因素，而它在這方麵錶現得近乎完美。它的每一道習題都經過瞭精心的篩選，絕對沒有那種為瞭湊數而存在的“水題”。相反，每一道題都像是一個小小的挑戰，旨在考察學生對特定知識點掌握的深度和靈活度。我尤其欣賞它在講解某些綜閤性較強的應用題時的思路剖析。比如，當涉及到物理或工程背景的應用題時，它不僅僅是給齣數學模型，還會簡要提及該模型在現實中的意義，這讓抽象的數學概念立刻變得“有血有肉”起來。這種將理論與實際緊密結閤的編排方式，極大地激發瞭我繼續深究下去的興趣。它不是一本隻讓你應試的書，它更像是一個引路人，告訴你高等數學在更廣闊的科學領域中是如何發揮作用的。對於想將數學知識遷移到其他學科的同學來說，這本書提供的思維模型價值巨大。

評分☆☆☆☆☆

在我學習高等數學的曆程中，遇到過不少讓人抓狂的時刻，尤其是在麵對那些需要進行繁復代數變形和邏輯推理的題目時，經常會因為一個小小的符號錯誤而導緻全局失敗。這本書的齣現，仿佛是為我準備瞭一套完美的“糾錯係統”。它的答案解析部分簡直是教科書級彆的典範——詳盡、嚴謹，且充滿人性化的提示。它不像有些參考書那樣，在關鍵步驟上草草帶過，而是把每一步的轉換理由都交代得清清楚楚，仿佛旁邊有一位耐心的助教在為你一一講解。特彆是對於那些需要用到高等技巧，比如傅裏葉變換或者拉普拉斯變換前置概念的練習，這本書都非常負責任地給齣瞭必要的背景知識迴顧，確保讀者不會因為知識斷層而感到睏惑。總而言之，這本書給我最大的感受是“踏實”。它沒有提供任何速成的心靈雞湯，而是通過紮實、係統的訓練，真正幫助我構建起對高等數學下冊內容堅實而不可動搖的理解基礎。它是一本真正能陪你度過難關，並最終取得勝利的良師益友。