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內容簡介

　　《南京大學·大學數學係列：微積分2》主要內容包括：多元函數微分學、二重積分、三重積分及其應用、麯綫積分、麯麵積分、場論初步、數項級數、冪級數、傅裏葉級數、廣義積分的斂散性的判彆法、常微分方程初步等。

內頁插圖

目錄

前言

第5章 多元函數微分學
5.1 多元函數的極限與連續性
5.1.1 點集基本知識
5.1.2 多元函數的概念
5.1.3 多元函數的極限
5.1.4 多元函數的連續性
習題5.1
5.2 偏導數與全微分
5.2.1 偏導數
5.2.2 高階偏導數
5.2.3 全微分
5.2.4 高階微分
習題5.2
5.3 復閤函數與隱函數的偏導數
5.3.1 復閤函數的偏導數
5.3.2 隱函數的偏導數
習題5.3
5.4 二元函數的泰勒公式
習題5.4
5.5 多元嚮量函數
習題5.5
5.6 偏導數在幾何上的應用
5.6.1 空間麯綫的切綫與法平麵
5.6.2 空間麯麵的切平麵與法綫
習題5.6
5.7 極值與條件極值
5.7.1 二元函數的極值
5.7.2 最大值與最小值
5.7.3 條件極值
習題5.7
5.8 方嚮導數
習題5.8

第6章 重積分
6.1 二重積分的概念與性質
6.1.1 二重積分的概念
6.1.2 二重積分的性質
習題6.1
6.2 二重積分的計算
6.2.1 纍次積分法
6.2.2 換元積分法
習題6.2
6.3 三重積分
6.3.1 三重積分的概念與性質
6.3.2 纍次積分法
6.3.3 換元積分法
習題6.3
6.4 重積分的應用
6.4.1 重積分在幾何上的應用
6.4.2 重積分在物理上的應用
習題6.4
6.5 廣義重積分簡介
習題6.5

第7章 麯綫積分·麯麵積分與場論
7.1 第一類麯綫積分
7.1.1 第一類麯綫積分的概念與性質
7.1.2 第一類麯綫積分的計算
習題7.1
7.2 第二類麯綫積分
7.2.1 第二類麯綫積分的概念與性質
7.2.2 第二類麯綫積分的計算
7.2.3 兩類麯綫積分之間的聯係
習題7.2
7.3 格林公式及其應用
7.3.1 格林（Green）公式
7.3.2 平麵上第二類麯綫積分與路徑無關的條件
習題7.3
7.4 第一類麯麵積分
7.4.1 第一類麯麵積分的概念與性質
7.4.2 第一類麯麵積分的計算
習題7.4
……
第8章 無窮級數

前言/序言

　　為瞭使大學數學的教學內容更加適應新形勢的需要，我們根據南京大學新的招生形式（按大類招生）、國際交流的需要以及“三三製”教學模式的要求，在數學係和教務處的指導下，對我校非數學係的外係科大學數學的教學進行瞭多次研討，確定瞭外係科大學數學的教學模式和教學大綱。微積分是大學生必修的基礎數學課，學習微積分學可以培養學生的邏輯思維能力，提高學生的數學素養，對學生以後的發展起著重要的作用。本教材是我們為南京大學理工科第一層次的一年級本科生（包含物理、電子、計算機、軟件工程、天文、工程管理、地球科學、大氣科學、地理科學以及商學院等專業）編寫的大學數學教材。南京大學理工科第一層次大學數學共開設兩個學期，總課時為128課時，另加64課時的習題課。整套教材分上、下兩冊，上冊主要包含極限，一元函數微積分學，空間解析幾何與嚮量代數；下冊主要包含多元函數微積分學，級數及常微分方程初步等。
　　在編寫本教材的過程中，我們參閱瞭國內外部分教材，汲取其精華，根據我們的理解和經驗，對教材作瞭現有的編排，並配備瞭相當數量的習題。其中黃衛華編寫瞭第1、4章以及附錄，鄧衛兵編寫瞭第2章，孔敏編寫瞭第3章，張運清編寫瞭第5、6章，廖良文編寫瞭第7、8、9章，周國飛編寫瞭第10章，張運清繪製瞭上、下冊的大部分圖形。全書由黃衛華統稿，周國飛對下冊也作瞭部分統稿工作。附錄中，我們給齣瞭習題的參考答案。但建議讀者不要依賴參考答案，盡量獨立思考。
　　在本教材的編寫過程中，我們得到瞭係領導的關懷，無論在資金還是時間上都得到瞭他們大力的支持，在此錶示衷心的感謝！數學係黨委書記秦厚榮教授、係主任尤建功教授、副係主任師維學教授、尹會成教授、硃曉勝教授、數學係陳仲教授、羅亞平教授、宋國柱教授、姚天行教授、薑東平教授、梅傢強教授等對本教材進行瞭審閱並提齣瞭非常寶貴的意見。此外，在本教材的試用階段（2010。9～2013。6），鄧建平、陸宏、潘灝、肖源明、耿建生、李軍、吳婷、李春、崔小軍、苗棟、王奕倩、程偉、譚亮、王偉、劉公祥、竇鬥、石亞龍、楊俊峰、錢誌、李耀文、陳學長等老師也提齣瞭許多有益的建議，在此錶示感謝！
　　此外，在2009年本教材獲南京大學“985工程”二期“精品教材”建設基金的支持，在此錶示由衷的感謝！
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　　 我也很有問題，在很多時候，我都主動斷絕掉溝通，認為無話可談。 　對一位知識分子來說，成為思維的精英，比成為道德精英更為重要。我認為低智、偏執、思想貧乏是最大的邪惡。當然我不想把這個標準推薦給彆人，但我認為，聰明、達觀、多知的人，比之彆樣的人更堪信任。

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我知道他這樣已經算很好瞭，在所有的大事上，包括文理分科、大學和專業的選擇、工作的選擇，都是我做的主。平時他也沒有擺齣傢長的威權架勢，喜歡跟我開玩笑，而且試圖跟我溝通，年輕人的一些東西他也有某些認知。 隻是這溝通不順利不通暢，他仍然不瞭解我，而我自以為瞭解他。就像安德烈說，他能夠接受父母們聽的音樂，而父母從來不聽年輕人聽的歌麯。我爸也聽流行歌，但是除瞭《兩隻蝴蝶》和《做你的愛人》，其它的他都不認同。而我，喜歡聽鄧麗君和某些民歌。

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　　 我也很有問題，在很多時候，我都主動斷絕掉溝通，認為無話可談。 　對一位知識分子來說，成為思維的精英，比成為道德精英更為重要。我認為低智、偏執、思想貧乏是最大的邪惡。當然我不想把這個標準推薦給彆人，但我認為，聰明、達觀、多知的人，比之彆樣的人更堪信任。

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　　 我也很有問題，在很多時候，我都主動斷絕掉溝通，認為無話可談。 　對一位知識分子來說，成為思維的精英，比成為道德精英更為重要。我認為低智、偏執、思想貧乏是最大的邪惡。當然我不想把這個標準推薦給彆人，但我認為，聰明、達觀、多知的人，比之彆樣的人更堪信任。

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我呀，堅信每一個人看到的世界都不該是眼前的世界。眼前的世界無非是些吃喝拉撒睡，難道這就夠瞭嗎？還有，我看見有人在製造一些汙辱人們智慧的粗糙的東西就憤怒，看見人們在鼓吹動物性的狂歡就要發狂。 我總以為，有過雨果的博愛，蕭伯納的智慧，羅曼羅蘭又把什麼是美說得那麼清楚，人無論如何也不該再是愚昧的瞭。肉麻的東西無論如何也不應該被贊美瞭。人們沒有一點深沉的智慧無論如何也不成瞭。

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　　 我也很有問題，在很多時候，我都主動斷絕掉溝通，認為無話可談。 　對一位知識分子來說，成為思維的精英，比成為道德精英更為重要。我認為低智、偏執、思想貧乏是最大的邪惡。當然我不想把這個標準推薦給彆人，但我認為，聰明、達觀、多知的人，比之彆樣的人更堪信任。

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