数学名著译丛：一般拓扑学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[美] J.L.凯莱 著，吴从炘，吴让泉 译，蒲保明 等 校

图书标签:

• 数学
• 拓扑学
• 一般拓扑学
• 数学名著
• 译丛
• 高等教育
• 学术
• 理论
• 经典
• 数学分析

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030271181

版次：2

商品编码：11407358

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：16开

出版时间：2010-04-01

用纸：胶版纸

页数：219

字数：227000

正文语种：中文

内容简介

　　是关于一般拓扑的一部经典著作。书中系统地介绍了一般拓扑的基本知识。正文共分七章，包括拓扑空间、Moore-Smith收敛、乘积空间和商空间、嵌入和度量化、紧空间、一致空间、函数空间。此外，还有一章预备知识和一个附录，每章之后有大量问题，作为正文的补充和延伸，有助于读者更好地理解正文的内容，书末由译者加写了一个附录，介绍了早期不分明拓扑学发展的概貌。
　　《数学名著译丛：一般拓扑学》正文七章由吴从忻翻译，其余由吴让泉翻译，增添的附录由吴从炘撰写，
　　《数学名著译丛：一般拓扑学》可供高等院校数学系师生及有关的专业工作者参考。

内页插图

目录

第0章 预备知识
0.1 集
0.2 子集与余集；并与交
0.3 关系
0.4 函数
0.5 序
0.6 代数概念
0.7 实数
0.8 可数集
0.9 基数
0.10 序数
0.11 笛卡儿乘积
0.12 Hausdorff极大原理

第1章 拓扑空间
1.1 拓扑和邻域
1.2 闭集
1.3 聚点
1.4 闭包
1.5 内部和边界
1.6 基和子基
1.7 相对化；分离性
1.8 连通集
问题

第2章 Moore-Smith收敛
2.1 引论
2.2 有向集和网
2.3 子网和聚点
2.4 序列和子序列
2.5* 收敛类
问题

第3章 乘积空间和商空间
3.1 连续函数
3.2 乘积空间
3.3 商空间
问题

第4章 嵌入和度量化
4.1 连续函数的存在
4.2 嵌入到立方体内
4.3 度量和伪度量空间
4.4 度量化
问题

第5章 紧空间
5.1 等价性
5.2 紧性和分离性
5.3 紧空间的乘积
5.4 局部紧空间
5.5 商空间
5.6 紧扩张
5.7 Lebesgue覆盖引理
5.8* 仿紧性
问题

第6章 一致空间
6.1 一致结构和一致拓扑
6.2 一致连续性；乘积一致结构
6.3 度量化
6.4 完备性
6.5 完备扩张
6.6 紧空间
6.7 度量空间特有的性质
问题

第7章 函数空间
7.1 点式收敛
7.2 紧开拓扑和联合连续性
7.3 一致收敛
7.4 在紧集上的一致收敛
7.5 紧性和同等连续性
7.6* 齐-连续性
问题
参考文献

附录A 初等集论
A.1 分类公理图式
A.2 分类公理图式（续）
A.3 类的初等代数
A.4 集的存在性
A.5 序偶：关系
A.6 函数
A.7 良序
A.8 序数
A.9 整数
A.10 选择公理
A.11 基数

附录B 译者为本书增添的附录
B.1 不分明拓扑学介绍
B.2 不分明集与不分明点
B.3 不分明拓扑空间
B.4 紧不分明拓扑空间
B.5 不分明连续函数
B.6 乘积与商不分明拓扑空间
B.7 不分明网的Moore-Smith收敛
参考文献
索引

前言/序言

《数学名著译丛：一般拓扑学》 内容提要 《数学名著译丛：一般拓扑学》是拓扑学领域一部经典的著作，旨在系统而深入地介绍一般拓扑学的基本概念、理论框架及其核心定理。本书的编排兼顾了理论的严谨性和可读性，力求使读者能够清晰地理解拓扑学这一抽象而优美的数学分支的精髓。 全书围绕集合论基础上的拓扑空间展开，从最基本的点集拓扑学（General Topology或Point-set Topology）出发，逐步构建起完整的理论体系。它不仅是数学专业学生和研究人员的必备参考书，对于希望了解现代数学结构基础的非专业人士也具有重要的参考价值。 第一部分：预备知识与基础概念的奠定 本书伊始，首先回顾并夯实了读者在集合论和实分析领域的基础知识，这些是理解拓扑学的必要前提。随后，引入拓扑学的核心概念——拓扑结构。 1. 拓扑空间的定义与构造： 详细阐述了拓扑空间的严格定义，即一组集合 $X$ 以及定义在 $X$ 上的一个特殊的子族 $mathcal{T}$（称为拓扑），它满足开集的三个基本公理（空集和全集包含在内；任意多个开集的交集仍是开集；任意有限多个开集的并集仍是开集）。 2. 邻域、开集与闭集： 在此基础上，深入探讨了邻域（Neighborhood）的概念，它是拓扑学区别于其他分析分支的关键工具。邻域的概念使得我们能够用拓扑结构来定义“接近性”而无需依赖于度量（距离）。紧接着，系统地分析了开集和闭集的性质，以及它们之间的相互关系，包括闭包（Closure）、内部（Interior）和边界（Boundary）等重要算子。 3. 连续性与同胚： 引入了函数在拓扑空间间的连续性定义，这是将拓扑结构从一个空间传递到另一个空间的核心。本书强调了连续性在拓扑学中的基础地位，因为它保持了空间的结构特征。同时，定义了同胚（Homeomorphism）——拓扑学中的“等价”关系。同胚概念的引入，标志着读者开始从拓扑学的角度去研究空间的几何形状和结构，忽略掉诸如长度、角度等度量性质。 第二部分：分离公理与重要结构 在建立了拓扑空间的基本框架后，本书致力于引入和讨论一系列重要的分离公理，这些公理用于区分不同类型的拓扑空间，并为后续更高级的概念（如紧致性、完备性）的引入做准备。 1. 分离公理的层级： 详细介绍了从 $T_0$ 公理到完全豪斯多夫空间（$T_5$）或正则化空间（$T_3$）和分离公理（$T_4$）的完整体系。每一种公理都精确地限定了空间中点与点之间可以被开集区分的程度。例如，豪斯多夫空间（$T_2$）要求任意两个不同的点都可以被不相交的开集分开，这是许多高级分析理论得以成立的必要条件。 2. 子空间、商空间与乘积空间： 探讨了从已有的拓扑空间构造新空间的方法： 子空间拓扑： 继承自母空间，是研究局部性质的基础。 商空间拓扑（Quotient Topology）： 通过等价关系进行“粘合”或“收缩”操作来构造新空间，这是理解商群、商空间等代数拓扑概念的起点。 乘积空间拓扑（Product Topology）： 将多个拓扑空间“并置”起来，形成一个更高维度的结构。 第三部分：拓扑性质的保持与不变量 拓扑学的核心目标是寻找在同胚下保持不变的那些空间属性，即拓扑不变量。本书重点探讨了以下几个关键性质。 1. 紧致性（Compactness）： 紧致性是拓扑学中最重要的概念之一，可以被认为是有限性在任意拓扑空间中的推广。本书会严格定义紧致性（通过开覆盖的有限子覆盖来定义），并阐述其在度量空间中等价于“有界且闭”这一更直观的性质。紧致性在拓扑函数定理（如连续函数在紧致集上能取到最大值和最小值）中扮演核心角色。 2. 连通性（Connectedness）： 连通性描述了一个空间是否可以被分成两个“分离的”非空子集。本书区分了连通空间（Connected）和路径连通空间（Path-connected），并讨论了它们的拓扑性质，例如，连通空间的连续像仍然是连通的。 3. 可数性条件： 讨论了第二可数性（Second Countability）和可分性（Separability）等与空间“大小”相关的概念。第二可数性在函数空间的研究中尤其重要，它常常能简化复杂结构的分析。 第四部分：度量空间与欧几里得空间的桥梁 本书的最后部分将理论的抽象性回归到具体的结构上，讨论了度量空间（Metric Spaces）作为一类特殊的拓扑空间。 1. 度量空间的引入： 详细定义了度量空间，并展示了任何度量空间自动生成了一个满足分离公理（通常是$T_4$）的拓扑结构。这揭示了分析学中许多直观概念（如收敛、完备性）的拓扑本质。 2. 完备性（Completeness）： 在度量空间框架下，深入探讨了完备性的概念，即柯西序列都能收敛的性质。完备性对于巴拿赫不动点定理和许多分析问题的解决至关重要。 3. 拓扑学与几何的联系： 通过对嵌入理论的简要提及，暗示了点集拓扑学如何作为代数拓扑学和微分几何的坚实基础。 本书特点 本书的叙述风格严谨，逻辑链条清晰。它不仅教授“是什么”，更注重解释“为什么”。通过大量的例子和反例，帮助读者区分紧致性、连通性、分离公理等概念的细微差别。对于那些试图掌握现代数学语言和结构化思维的读者来说，掌握本书内容，无疑是迈入更高深数学领域的重要一步。本书的目标是培养读者用拓扑的眼光看待数学对象的抽象结构的能力。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学有着浓厚兴趣的在校学生，虽然我的专业不是纯粹的数学，但我总喜欢在课余时间阅读一些高水平的数学书籍。这本《数学名著译丛：一般拓扑学》是我近期读到的最令我印象深刻的一本书之一。 这本书的语言风格非常学术化，但又不失优雅。作者的表达清晰、准确，每一个句子都饱含深意。我特别欣赏书中那种对数学细节的极致追求，例如在证明定理时，会仔细考量各种边缘情况，确保结论的普适性。这种严谨的态度让我受益匪浅。 我喜欢它在引入新概念时所采用的“层层递进”的方式。比如，在介绍拓扑空间之前，会先从度量空间谈起，展示度量空间中的距离和开集是如何自然地导向拓扑空间的。这种从具体到抽象的过渡，极大地降低了理解的难度，让我能够逐步建立起对拓扑学的认知。 书中对于各种拓扑性质的探讨，也让我大开眼界。特别是关于“紧致性”的讨论，这似乎是一个非常“反直觉”的概念，但作者通过生动的例子和严谨的证明，将其中的精髓一一展现。我花费了很多时间去理解紧致性，并试图将它应用到其他问题中。 这本书的排版也十分考究，数学公式的排版清晰美观，符号的运用规范统一。这使得我在阅读过程中，能够高度专注于数学内容本身，而不被排版所干扰。我个人觉得，一本好的数学书籍，其排版也是至关重要的组成部分。 总而言之，这本《数学名著译丛：一般拓扑学》是一本不可多得的优秀数学著作。它不仅传授了知识，更重要的是，它培养了我严谨的数学思维和对数学探索的热情。我一定会将它作为我的案头常备书，时不时地翻阅，从中汲取养分。

评分☆☆☆☆☆

我之前在阅读一些其他数学领域书籍时，常常会遇到一些基于拓扑学概念的描述，但往往是一笔带过，让我感觉十分困惑。所以，我一直渴望能有一本系统性的教材来深入了解一般拓扑学。当我在书店看到这本《数学名著译丛：一般拓扑学》时，我便知道这就是我一直在找的书。 这本书的内容结构设计非常合理，它从最基础的拓扑空间定义开始，然后逐步深入到各种重要的拓扑性质，例如开集、闭集、邻域、收敛性等。我特别喜欢它对“拓扑”这个概念的引入，作者并没有直接给出一个抽象的定义，而是先从“连续性”这样的直观概念入手，展示了拓扑在刻画连续性上的普适性，这让我对拓扑的本质有了更深刻的认识。 书中对各种拓扑空间的分类和性质的讨论也相当到位，例如度量空间、完备空间、可分空间等等，都进行了详细的介绍和区分。我最感兴趣的部分是关于紧致性和连通性的讨论，这些概念在现代数学的许多分支中都扮演着至关重要的角色。作者对这些概念的解释，既有理论上的严谨，又不失直观的引导。 令我印象深刻的是，这本书的例子非常丰富，而且选择的都很有代表性。通过这些具体的例子，我能够更好地理解那些抽象的定义和定理。例如，在讲解序列收敛时，书中会给出在不同拓扑下同一个序列可能收敛或不收敛的例子，这让我真切地体会到拓扑结构对收敛性的影响。 此外，这本书的篇幅适中，不会显得过于冗长，也不会过于简略。它在保证内容完整性的同时，也力求精炼。我经常会一边阅读，一边在脑海中构建相应的数学模型，这种互动式的学习过程让我觉得非常投入。这本书是我进行更深入数学学习的坚实基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的是一本意外的宝藏！我当初是因为“数学名著译丛”这个系列的名字，加上“一般拓扑学”这几个字，才抱着试试看的心态买下的。我对拓扑学的了解不算深，但总觉得这是一个非常抽象、非常“高冷”的领域。拿到书后，我被它厚实的质感和精美的排版所吸引，纸张的触感很舒服，印刷也很清晰，读起来感觉非常棒。 更让我惊喜的是，这本书的内容组织方式。它并没有一开始就丢给读者一堆冰冷的定义和定理，而是循序渐进，从一些非常直观、甚至有些“生活化”的例子入手，比如我们熟悉的圆、球、圆环这些几何图形，然后引申到它们的拓扑性质。作者的讲解非常生动，仿佛能看到一个个抽象的概念在眼前“活”起来。我特别喜欢其中关于“同胚”的讲解，用黏土捏出不同的形状，然后通过拉伸、弯曲（但不能撕裂或粘合）来判断它们是否是同胚的，这个比喻简直太绝了，一下子就让我抓住了核心思想。 书中的证明也都写得非常严谨，但又不至于让人望而生畏。我能感受到作者在写作时，既尊重数学的严谨性，又努力让读者能够理解其背后的逻辑。对于一些关键的定理，他会反复从不同的角度进行阐述，并且给出清晰的例子来佐证。我常常会停下来，自己尝试着去推导一些简单的结论，这种“手把手”的教学方式让我觉得很有成就感。 而且，这本书不仅仅是在讲解基础概念，它还涉及了一些更深入的话题，比如连通性、紧致性、度量空间等等。虽然有些部分对我来说还有点挑战，需要反复阅读和思考，但我能感觉到自己在一点点地突破思维的壁垒，对数学世界的认识也越来越开阔。这本书真的是我学习一般拓扑学路上的一盏明灯，让我不再害怕这个曾经认为高不可攀的领域。 我尤其喜欢它在章节末尾设置的思考题和练习题。这些题目非常有启发性，有些是用来巩固基础知识的，有些则是用来引导读者去探索更深层次的问题。我花了很多时间在上面，有时候即使做不出来，也能从中获得新的思路。这本书让我真正体会到了数学的魅力，它不仅仅是冰冷的符号和公式，更是一种看待世界、解决问题的独特方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书让我对“一般拓扑学”这个概念的理解，发生了翻天覆地的变化。我之前对拓扑学的印象，仅仅停留在一些关于“洞”和“连接”的简单类比上，认为它更多的是一种几何学的延伸。但这本书完全颠覆了我的认知。 它以一种非常宏观的视角，展现了拓扑学作为一门研究空间“连续性”和“形变”本质的学科。作者从一开始就强调，拓扑学关注的不是物体的精确形状，而是它们在连续形变下保持不变的性质。这种“不变性”的思想，贯穿了整本书，让我看到了数学的深刻之处。 书中对于“拓扑”本身的定义，以及各种拓扑空间的性质，比如度量空间、完备空间、Hausdorff空间等等，都进行了非常详尽的介绍。我特别喜欢它在讲解这些概念时，总会给出一些“反例”或者“对比例子”，来凸显某个概念的关键特征。这种辩证的分析方法，让我能够更清晰地区分不同概念之间的细微差别。 例如，在讨论“紧致性”时，书中不仅给出了定义和性质，还对比了紧致空间和非紧致空间在序列收敛、覆盖性质等方面的差异。这种对比分析，让“紧致性”这个原本抽象的概念，变得具体而可感。我常常会花很长时间去理解这些“对比”，因为它们往往是理解核心概念的关键。 我不得不说，这本书的阅读过程是一种智力上的挑战，但同时也是一种巨大的享受。它不是那种读完一遍就能完全掌握的书，它需要反复咀嚼，不断思考。我时常会合上书本，在脑海中回味刚刚学到的概念，试图将其与我已有的数学知识联系起来。 这本书对我来说，不仅仅是一本教材，更像是一次与数学大师的思想对话。它让我看到了数学理论的魅力，以及它在构建更宏大数学体系中的关键作用。我非常庆幸自己能读到这本书，它为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

这套书的封面设计就很吸引我，简洁大气，一看就是有分量的学术著作。我之前对一般拓扑学有过一点浅显的了解，知道它是一个非常基础但又极其重要的数学分支。拿到《数学名著译丛：一般拓扑学》这本书后，我立刻被它扎实的学术功底所吸引。 这本书的叙述风格非常沉稳，用词精确，逻辑性极强。它遵循了数学教材的一贯严谨风格，从最基本的公理和定义开始，一步步构建起整个拓扑空间的理论体系。我尤其欣赏它在引入新概念时，都会给出非常清晰、严谨的数学定义，并且确保这些定义是自洽的、有意义的。 书中涉及的定理证明都非常详尽，每一个推理步骤都清晰可见，很少有跳跃式的推导，这对于我这种需要仔细揣摩每一个逻辑环节的读者来说，简直是福音。我喜欢翻阅那些写得特别好的数学著作，它们就像是数学思想的珍宝，能够让人在细细品味中获得深刻的理解。这本书就属于这一类。 当然，这本书的阅读门槛相对较高，它要求读者有一定的数学基础，特别是对集合论和一些基本的逻辑推理能力有一定的要求。我有时候会遇到一些比较抽象的概念，需要花费不少时间去消化理解。但正是这种挑战性，让我觉得学习的过程非常有价值。每一次攻克一个难点，都感觉自己在数学的知识体系中向前迈进了一大步。 这本书的译文质量也相当不错，流畅且准确，没有明显的生硬感，这在翻译数学著作时尤其难得。它让我能够专注于数学本身的内容，而不必因为翻译的障碍而分心。对于真正想要深入学习一般拓扑学的读者来说，这本书绝对是值得反复研读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

书比较经典，值得拥有，收藏起来慢慢看。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

数学分析(A)-2

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

不错不错，挺实用

评分☆☆☆☆☆

今年的618活动不给力，让人感觉力不从心啊，希望东哥能够坚挺一点。非常好的一本书，京东配送也不错!读书是一种提升自我的艺术。玉不琢不成器，人不学不知道。读书是一种学习的过程。一本书有一个故事，一个故事叙述一段人生，一段人生折射一个世界。读万卷书，行万里路说的正是这个道理。读诗使人高雅，读史使人明智。读每一本书都会有不同的收获。悬梁刺股、萤窗映雪，自古以来，勤奋读书，提升自我是每一个人的毕生追求。读书是一种最优雅的素质，能塑造人的精神，升华人的思想。读书是一种充实人生的艺术。没有书的人生就像空心的竹子一样，空洞无物。书本是人生最大的财富。犹太人让孩子们亲吻涂有蜂蜜的书本，是为了让他们记住书本是甜的，要让甜蜜充满人生就要读书。读书是一本人生最难得的存折，一点一滴地积累，你会发现自己是世界上最富有的人。读书是一种感悟人生的艺术。读杜甫的诗使人感悟人生的辛酸，读李白的诗使人领悟官场的腐败，读鲁迅的文章使人认清社会的黑暗，读巴金的文章使人感到未来的希望。每一本书都是一个朋友，教会我们如何去看待人生。读书是人生的一门最不缺少的功课，阅读书籍，感悟人生，助我们走好人生的每一步。书是灯，读书照亮了前面的路书是桥，读书接通了彼此的岸书是帆，读书推动了人生的船。读书是一门人生的艺术，因为读书，人生才更精彩！读书，是好事读大量的书，更值得称赞。读书是一种享受生活的艺术。五柳先生好读书，不求甚解，每有会意，便欣然忘食。当你枯燥烦闷，读书能使你心情愉悦当你迷茫惆怅时，读书能平静你的心，让你看清前路当你心情愉快时，读书能让你发现身边更多美好的事物，让你更加享受生活。读书是一种最美丽的享受。书中自有黄金屋，书中自有颜如玉。一位叫亚克敦的英国人，他的书斋里杂乱的堆满了各科各类的图书，而且每本书上都有着手迹。读到这里是不是有一种敬佩之意油然而升。

评分☆☆☆☆☆

5，Heine归结原理、极限的算术运算、滤子极限、Cauchy准则、复合函数与单调函数的极限、无穷大与无穷小量及其阶。

评分☆☆☆☆☆

3，广义积分的定义、广义积分的基本性质、广义积分的变量替换与分部积分公式、广义积分收敛性的判别法、有多个奇异点的广义积分、广义积分的主值。

评分☆☆☆☆☆

2，实数的公理系统、上下确界、自然数集、有理数集、无理数集、数学归纳法、Archimedes原理、数直线、实数的q进制表示、Dedekind分割。