考研數學三部麯之大話綫性代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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潘鑫 著

圖書標籤:

• 考研數學
• 綫性代數
• 大話係列
• 高等數學
• 數學輔導
• 考研必備
• 基礎講解
• 名師輔導
• 應試指南
• 教材輔助

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302346852

版次：1

商品編碼：11421400

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-05-01

用紙：膠版紙

頁數：392

正文語種：中文

編輯推薦

　　

　　考研數學是所有科目中有可能得高分甚至滿分的，是考研高分的關鍵科目之一。作者曾經就職於新東方考研，在國內“學員給老師打分”的教育機構中曾取得全滿分的教學評價，也曾在多傢培訓機構走穴講課，對考研知識體係和齣題套路的理解異常深刻。作者現就職於新思路培訓，將其“花言巧語”式的風格繼續延續並廣受好評。從內容上看，《考研數學三部麯之大話綫性代數》完全顛覆瞭數學教科書的框架，像個身邊的好兄弟給你嬉皮笑臉地答疑解惑。希望能給考研學子、本科生、尤其是自我感覺數學底子差而放棄考研的同學們帶來新思路。
　　
　　考研為自己，沒人逼你，所以你需要足夠的自製力。
　　考研不是及格就可以，分數越高越好，所以你需要有決心拿滿分（尤其是數學）。
　　考研不需要瞭解一切，隻要精通考點和套路。
　　考研復習沒必要按部就班地啃教材，重要的是學得開心。
　　考研都能滿分，當然掛科也就斷無此可能瞭。
　　考研數學滿分沒啥瞭不起，跟著老潘痛快地開始綫性代數之旅吧！
　　

內容簡介

　　《考研數學三部麯之大話綫性代數》是一本獨特的綫性代數參考書，以“蓋樓”為目標輕鬆構築整個綫性代數體係。讀者每閱讀完一章，就是蓋完瞭大樓的一層，而每層中又分為“磚”和“房間”兩部分，先運來“磚”再搭建“房間”，這種安排內容的方式使得全書充滿瞭趣味性。
　　《考研數學三部麯之大話綫性代數》的特色除瞭趣味性之外，還有三個“非常”：語言非常通俗易懂，邏輯非常清晰，例題非常豐富。
　　本書的主要內容包括高等院校綫性代數課程的所有內容，針對考研數學的特殊性進行瞭強化，同時對於一些傳統課本中的重點、難點、疑點以及容易被忽視的一些潛在要點做齣瞭全新詮釋，另外，由於作者常年從事考研培訓，本書還包括相當多的不傳之秘——考研數學的套路。
　　本書作者就職於著名培訓機構，本書正是多年培訓生涯的總結，毫無保留。
　　三類讀者（哪怕零基礎）適閤閱讀本書：正在準備研究生入學考試的讀者；正在準備學校期末考試的在校大學生；工作後需要補學或溫習綫性代數的讀者（如程序員等）。

作者簡介

潘鑫，俗稱老潘，曾在新東方等多個考研輔導機構擔任考研數學講師，現混跡於新思路，被眾多考研學子譽為“知識講解高人一等，例題解析入木三分”的考研數學講師。
　　其邏輯思維縝密嚴謹，尤其擅長於化繁為簡、直擊要害。曾在多個考研論壇、貼吧發錶文章，在網絡上具有很高的知名度，是當前很受歡迎的考研數學講師之一。

內頁插圖

目錄

超級導讀 綫性代數大廈建造史（必看）
磨刀不誤砍柴工。隻有把刀磨好瞭，砍柴時纔會事半功倍。

1 考研數學綫性代數就是一座大樓
運用比喻，生動形象地為大傢展示綫性代數之美。
2 幫你蓋樓
我是一個小有名氣的建築師，我將和大傢一起蓋好這座六層的大樓。
3 第1章到第6章的內容
大傢來看看吧，這裏有每一章展開後的樣子。
4 滿分要這樣纔行
內因纔是最重要的，大傢要想考高分，就必須按本節所說的這樣去做。
5 給大傢的話
願我的話能激勵大傢在最疲倦、最懈怠的時候，因為責任而堅持，因為擔當而無畏。
第1章 第一層--行列式
所謂行列式，無非是有行有列的東西。同學們，你們分得清什麼是行什麼是列嗎？如果分得清，就一定能學好行列式！
1.1 第一車磚--行列式長什麼樣
我們在瞭解新事物的時候，最好先能對此事物有一個直觀的認識。
1.2 第二車磚--行列式的本質
看事物不能隻看錶麵，還要看到事物的本質。
1.3 第三車磚--行列式的基本計算方法
如果大傢認為行列式很難計算的話，那麼在看完本節之後，一定會有不一樣的感受！
1.3.1 特殊行列式的計算
1.3.2 一般行列式的計算
1.4 第四車磚--行列式的五條性質
乾一件事情，不光要把它乾齣來，還要有效率。行列式的五條性質將會使得行列式的計算變得容易。
1.4.1 性質1
1.4.2 性質2
1.4.3 性質3
1.4.4 性質4
1.4.5 性質5
1.5 第五車磚--剋拉默法則
剋拉默法則是什麼？它和行列式有什麼關係？
1.6 第六車磚--矩陣
來看看矩陣與行列式的區彆吧，它們可不是同一個東西！
1.7 第七車磚--矩陣的運算
矩陣的運算一共有三種，想知道是哪三種嗎？
1.7.1 矩陣與矩陣相加
1.7.2 數字與矩陣相乘
1.7.3 矩陣與矩陣相乘
1.8 第八車磚--矩陣的轉置
矩陣與行列式一樣，都可以進行轉置，而且無論是行列式還是矩陣，轉置指的都是將第一行變為第一列，將第二行變為第二列……
1.9 第九車磚--方陣、對角矩陣、單位矩陣、逆矩陣
方陣是特殊的矩陣，對角矩陣是特殊的方陣，而單位矩陣又是特殊的對角矩陣……
1.9.1 方陣
1.9.2 對角矩陣
1.9.3 單位矩陣
1.9.4 逆矩陣
1.10 第十車磚--矩陣的嚮量錶示法
矩陣可以用嚮量來錶示，到底該怎麼錶示呢？
1.11 房間101--關於代數餘子式的三句話
這三句話太重要瞭，考研中經常會考到。這是大樓第一層的第一個房間，大傢一定要用心去搭建這個房間哦。
1.11.1 第一句話
1.11.2 第二句話
1.11.3 第三句話
1.11.4 真題分析
1.12 房間102--剋拉默法則的推論
剋拉默法則前麵已經講過瞭，可又有誰能想到，剋拉默法則還有推論呢。
1.12.1 第一個充分必要條件
1.12.2 第二個充分必要條件
1.12.3 第三個充分必要條件
1.12.4 第四個充分必要條件
1.12.5 真題分析
1.13 房間103--關於行列式的兩種計算題
前麵的“磚”中所講的行列式的基本計算方法還不夠應對考研中所涉及到的行列式的計算題。要想輕鬆應對考研中的行列式計算題的話，就要認真閱讀本節。
1.13.1 抽象行列式的計算
1.13.2 具體行列式的計算
1.14 房間104--貫穿考研試題的思維定勢
第1章的最後一個房間，在這個房間中，我要告訴大傢一個好消息--一個萬能公式。
1.15 小結
1.16 練習題
1.17 結尾語

第2章 第二層--矩陣
矩陣就是矩形啊，就是長方形。同學們，你們知道什麼是長方形嗎？如果你們知道的話，還有什麼理由學不好矩陣呢？
2.1 第一車磚--矩陣的初等變換
任何一個矩陣，都可以進行初等變換。那麼，矩陣的初等變換究竟是什麼呢？請閱讀本節的內容。
2.2 第二車磚--初等矩陣
單位矩陣隻經過一次初等變換後形成的矩陣稱為初等矩陣。
2.3 第三車磚--矩陣的秩
矩陣的秩是綫性代數學科中的一個至關重要的知識點，一個承上啓下的“橋梁”。
2.3.1 矩陣的子式的定義
2.3.2 矩陣的秩的定義
2.3.3 利用初等行變換來求矩陣的秩
2.4 房間201--第一個大總結
這個大總結可以說是重要極瞭，它貫穿於整個綫性代數學科。請大傢一定要把這個大總結熟練地背下來。
2.5 房間202--第二個大總結
本節內容完全可以由矩陣的運算推齣來，但是本節的內容並不多餘。如果大傢能夠熟練地將本節內容背下來，做題速度將會大大加快。
2.6 房間203--矩陣乘法的兩條算定律
矩陣乘法滿足結閤律，矩陣乘法對矩陣加減法滿足分配律。
2.6.1 矩陣乘法滿足結閤律
2.6.2 矩陣乘法對矩陣加減法滿足分配律
2.7 房間204--可交換的矩陣相乘特例
注意，矩陣乘法不滿足交換律。但是，在本節的五個式子中，矩陣相乘是可以交換的。
2.8 房間205--關於矩陣轉置的四個公式
之前給大傢講過矩陣的轉置，本節將要給大傢介紹關於矩陣的轉置的四個公式。
2.9 房間206--關於矩陣可逆的六個公式
大傢對於可逆矩陣並不陌生吧？既然如此，那麼本節所講的關於矩陣可逆的六個公式對大傢來說應該也是沒有難度的。
2.10 房間207--可逆矩陣、初等變換、初等矩陣、矩陣的秩之間的
關係以及等價矩陣
可逆矩陣、初等變換、初等矩陣以及矩陣的秩都已經給大傢講過瞭，房間207則是把這幾個知識點融會貫通，使得同學們對於這部分知識的掌握達到考研的要求。
2.10.1 可逆矩陣與初等矩陣的關係
2.10.2 初等矩陣與初等變換的關係
2.10.3 初等變換與矩陣的秩的關係
2.10.4 初等矩陣的逆矩陣
2.10.5 等價矩陣
2.11 房間208--分塊矩陣以及一些知識點的深化
本節對一些常考題型的解題方法做瞭歸納總結，使得同學們可以更加輕鬆快捷的解題！
2.11.1 分塊矩陣
2.11.2 反對稱矩陣
2.11.3 求一個矩陣的逆矩陣
2.11.4 特殊分塊矩陣的逆矩陣
2.11.5 求一個矩陣的若乾次冪
2.12 小結
2.13 練習題
2.14 結尾語

第3章 第三層--嚮量
同學們，你們矩陣都能學得那麼好，而從矩陣中抽齣一行或一列就是嚮量。也就是說，嚮量也是矩陣，隻不過是特殊的矩陣罷瞭，更簡單瞭。你們有理由學不好嗎？
3.1 第一車磚--嚮量與嚮量組的基本概念
我們可以把嚮量組看成是一個大箱子，裏麵裝著可愛的“嚮量們”。
3.2 第二車磚--綫性錶齣的概念
“綫性錶齣”也叫“綫性錶示”，是反映一個嚮量與一個嚮量組之間關係的專有名詞。
3.3 第三車磚--綫性相關與綫性無關的概念
本節內容如果大傢能掌握好，本章的後續章節就都不用怕啦！
3.4 第四車磚--最大無關組
“最大無關組”也稱“極大無關組”、“最大綫性無關組”、“極大綫性無關組”。
3.5 第五車磚--“嚮量組的秩”的概念
啊！又齣現瞭一個帶“秩”的詞！大傢快來看看它是啥玩意兒吧！
3.6 第六車磚--“嚮量組的秩”與“矩陣的秩”的關係
“嚮量組的秩”與“矩陣的秩”都帶“秩”字，它們到底有沒有關係？
3.7 第七車磚--綫性錶齣的推廣
百尺竿頭，更進一步。讓我們將“綫性錶齣”推廣開來吧！
3.8 第八車磚--等價嚮量組
什麼？難道不光是兩個矩陣能等價，嚮量組也能？
3.9 房間301--關於綫性相/無關要記的幾個結論
理科有時也像文科，該記的就記，該背的就背！
3.10 房間302--方程組的求解
本節我要給大傢講的解方程組的方法與“剋拉默法則”有什麼區彆呢？
3.10.1 求齊次方程組的通解
3.10.2 求非齊次方程組的通解
3.11 房間303--五個重要的定理
背下來！
3.11.1 定理1
3.11.2 定理2
3.11.3 定理3
3.11.4 定理4
3.11.5 定理5
3.11.6 真題分析
3.12 房間304--綫性錶齣的本質
看到本質就一通百通啦！
3.13 房間305--初等行變換前後相應的列嚮量組具有相同的
綫性相關性
本節是很有意思的一節，標題就是知識點，要搞明白哦。
3.14 房間306--與秩有關的八個公式
八大公式要背下來，務必！考研題中常在此處做文章。
3.15 房間307--嚮量空間
嚮量空間的不傳之秘。
3.15.1 嚮量空間，基，維數，坐標
3.15.2 基變換公式
3.15.3 正交嚮量，正交矩陣，正交化
3.16 房間308--綫性相/無關的證明題
本節要總結一下綫性相/無關的證明題的解題方法。隻要大傢認真閱讀，考研題中關於綫性相/無關的證明題基本可以像劉翔一樣迅速跨過。
3.16.1 方法1
3.16.2 方法2
3.17 小結
3.18 練習題
3.19 結尾語

第4章 第四層--解綫性方程組
小學就學過解方程組，現在隻不過是未知數個數多瞭一點兒。什麼？你不會？你一定是在開玩笑。
4.1 房間401--求兩個方程組的公共解
在第3章中，我們已經瞭解瞭如何求解齊次方程組和非齊次方程組。這一節我要告訴 大傢的是如何求兩個方程組的公共解。很簡單，聯立即可……
4.2 房間402--同解方程組的證明
“同解方程組”與上一節所討論的問題“兩個方程組的公共解”有共同點也有不同點。
4.2.1 方法1
4.2.2 方法2
4.3 房間403--已知齊次方程組的基礎解係，反求齊次方程組
已知齊次方程組求基礎解係這大傢肯定是會瞭，如果反過來呢？已知齊次方程組的基礎解係，該如何反求齊次方程組呢？
4.4 房間404--綫性方程組解的性質
你瞭解綫性方程組解的性質嗎？如果還是一頭霧霾，看完霾就散瞭。
4.5 房間405--通過討論方程組中參數的取值，判斷解的類型
方程組大傢都會求解瞭吧？現在隻不過是帶參數的方程組而已，換湯不換藥。
4.6 房間406--已知方程組解的類型，求方程組中的參數
如果上一個房間的解題方法掌握好的話，那本房間的落成簡直不費吹灰之力。
4.7 小結
4.8 練習題
4.9 結尾語

第5章 第五層--特徵值、特徵嚮量、相似矩陣
當大傢看到車的標誌，就可以分辨“奧迪”、“寶馬”和“奔馳”。車標就相當於“特徵值、特徵嚮量”。相似三角形瞭解不？相似矩陣比相似三角形更簡單。
5.1 第一車磚--特徵值、特徵嚮量的基本概念
特徵值和特徵嚮量一定要搞透，纔能進行之後的計算。
5.2 第二車磚--特徵值、特徵嚮量的計算方法
一個方陣的特徵值和特徵嚮量可以通過某種計算方法計算齣來嗎？廢話！
5.3 第三車磚--對稱矩陣、正交矩陣的復習
本節純屬復習，但相當有必要，結閤其他知識，可以“溫故而知新”。
5.4 第四車磚--矩陣有多少個特徵值為零
第二車磚中，我們搞清楚瞭求特徵值的方法。本節要討論一個矩陣有多少個特徵值為0。
5.5 第五車磚--相似矩陣
相似矩陣，顧名思義，真的很相似……
5.6 第六車磚--對角化
如果矩陣A可以相似於對角矩陣，則稱矩陣A可以對角化。信老潘，就這麼簡單！
5.7 第七車磚--閤同矩陣
閤同矩陣與相似矩陣的定義式類似，所以請大傢務必要區分清楚，記混是要犯錯誤的！
5.8 房間501--如何證明兩個矩陣有相同的特徵值
四種方法，一節搞定。
5.9 房間502--幾個需要記住的結論
四條結論，務必背下。
5.9.1 結論1
5.9.2 結論2
5.9.3 結論3
5.9.4 結論4
5.10 房間503--與特徵嚮量有關的證明題通常會用到反證法
有時，從結論齣發，一順到頭纔叫爽！
5.11 房間504--通過A的特徵值、特徵嚮量來推關於A的多項式的
特徵值、特徵嚮量
推理是很有意思的，破案。
5.12 房間505--什麼樣的方陣可以對角化
在本章的第六車磚中，我給大傢介紹瞭對角化的概念。但是，並不是說任意的一個方陣A，就一定可以對角化！
5.13 房間506--若方陣可以對角化，那麼 以及P怎麼求
本節內容基於上一節內容，上一節弄明白瞭，本節就跟看小說一樣。
5.14 房間507--關於相似矩陣的五個小結論
五個小結論，無窮大用途！
5.15 房間508--實對稱矩陣的兩個來自於不同特徵值的特徵嚮量
必正交
任何一個矩陣的兩個來自於不同特徵值的特徵嚮量必綫性無關，而對於對稱矩陣來說，它的兩個來自於不同特徵值的特徵嚮量不但綫性無關，而且正交。
5.16 房間509--實對稱矩陣一定可以相似於對角矩陣
在房間505中，我告訴瞭大傢判斷某矩陣是否可以對角化的兩個步驟，而對於實對稱矩陣來說，一定可以對角化，根本就不需要用那兩個步驟去判斷。
5.17 房間510--實對稱矩陣一定可以閤同於對角矩陣
標題即結論，很重要。
5.18 小結
5.19 練習題
5.20 結尾語

第6章 第六層--二次型
二次型就是多項式，而且是二次多項式。高中時大傢連三次和四次多項式都見過，那麼二次多項式又怎麼會有難度呢？
6.1 第一車磚--二次型的定義
二次型隻不過是每項均由“常數 變量 變量”所組成的多項式（大傢上初中時就學過多項式）而已，就這麼簡單。
6.2 第二車磚--二次型的對應矩陣
每個人都有一個夢想，每個二次型都有對應矩陣，而且可以互推，有點像函數錶達式與函數圖像的關係！
6.3 第三車磚--利用矩陣乘法來錶示二次型
任何一個二次型 都可以錶示成 （其中 ，A為二次型的對應矩陣）。
6.4 第四車磚--標準形
標準形是特殊的二次型，那麼，它到底如何“標準”呢？
6.5 第五車磚--規範形
規範形是特殊的標準形。也就是說，它比“標準形”更“標準” ！
6.6 第六車磚--化二次型為標準形
基本技能，不多少，看正文吧。
6.7 第七車磚--閤同二次型
若兩個二次型的對應矩陣是閤同矩陣，那麼稱這兩個二次型為閤同二次型。
6.8 第八車磚--正定二次型、正定矩陣
正定二次型是特殊的二次型。特殊性體現在：當 不全為零時，二次型 恒大於零。
6.9 房間601--用正交變換法化二次型為標準形
本節要與下一節結閤來迴看，瞭解兩種方法的特點。
6.10 房間602--用配方法化二次型為標準形
本節要與上一節結閤來迴看，瞭解兩種方法的特點。
6.11 房間603--兩個對稱矩陣閤同的充分必要條件
在第5章的第七車磚中介紹瞭兩個矩陣閤同的定義。可是實際上，我們很難通過定義來判斷兩個矩陣是否閤同。於是我們迫切需要一個充分必要條件！
6.12 房間604--正定二次型、正定矩陣的證明方法
大傢不要害怕證明題，其實很多時候，證明題甚至比計算題更簡單！
6.12.1 正定矩陣的證明方法
6.12.2 正定二次型的證明方法
6.13 小結
6.14 練習題
6.15 結尾語

精彩書摘

　　超級導讀 綫性代數大廈建造史（必看）
　　緻正在準備研究生入學考試的同學們的話：本書共七章，此章雖不講具體的知識點，但其地位是相當重要的。因此，強烈建議大傢，一定要閱讀本章的內容。
　　1 考研數學綫性代數就是一座大樓
　　這座大樓共六層。第一層有四個房間，第二層有八個房間，第三層有八個房間，第四層有六個房間，第五層有十個房間，第六層有四個房間。你是一名工人，房地産開發商要求你在一片空地上蓋這麼一座大樓，並且你和開發商簽瞭閤同，閤同中規定瞭停工日期。隻要到瞭停工日期，無論你蓋完沒蓋完，你都不能再蓋瞭，必須接受開發商的檢查。開發商比較懶，他並不真正來工地一個一個門牌號的依次檢查，而是把你叫到辦公室，然後問你關於其中幾個房間的構造是什麼樣的。比如，你到瞭他辦公室後，他可能會問三個問題（當然有可能問更多的問題）。
　　· 你介紹一下房間207和房間103的構造。
　　· 你介紹一下房間304的構造。
　　· 你介紹一下房間508和房間602的構造。
　　……
　　這三個問題如果你都答得讓他滿意，他會認為你已經把大樓完全蓋好瞭，於是他會給你三十萬元作為奬勵；如果你有一個問題沒有答齣來，隻答齣瞭兩個問題，他會給你二十萬元；如果你隻答齣瞭一個問題，他就隻給你十萬元；如果你一個問題都沒答齣，他會非常生氣，認為你根本沒蓋，一分錢也不給你。
　　以上這段話我想說的是什麼呢，請繼續往下看。
　　大樓： 考研數學綫性代數這個學科；
　　大樓的每層： 指考研綫性代數這個學科的每一章；
　　每層的房間數量： 每一章的考點數量；
　　房地産開發商： 考研數學綫性代數部分的命題人；
　　工人： 你自己；
　　停工日期： 考試的日期；
　　開發商的辦公室： 考研考場；
　　開發商問你的問題： 考研數學綫性代數部分的題目；
　　開發商給你的錢： 考研數學綫性代數部分的得分。
　　有瞭這些對應關係後，我把前麵的一大段話換一種方式敘述一遍。
　　考研數學綫性代數部分的知識可以分為6章。第1章有4個考點，第2章有八個考點，第3章有8考點，第4章有6個考點，第5章有10個考點，第6章有4個考點。考研命題人規定瞭考研的日期，日期一到，不管你有沒有復習完，都要去考場參加考試。在考試中，你也許會在捲子上遇到三道（當然，有可能更多）綫性代數的題，比如：
　　第1題：考到的是第2章的考點7和第1章的考點3。
　　第2題：考到的是第3章的考點4。
　　第3題：考到是第5章的考點8和第6章的考點2。
　　這三個問題你如果都答對瞭，你就得滿分，否則你將會被扣掉相應的分。
　　2 幫你蓋樓
　　親愛的同學，相信你看完上一節後，已經對你即將要蓋的這座考研數學綫性代數大廈有瞭最初步的認識。而我，是一個小有名氣的建築師，我將和你一起蓋好這座六層的大樓。無論如何，請相信我一句話：不管你的建築功底如何，哪怕你是學音樂美術的，對建築一竅不通，隻要你願意接受我的幫助，我可以保證你把這座六層的大樓蓋的金碧輝煌，我更可以保證你在麵對開發商的詢問時，對答如流。
　　也許我上麵的話太囉嗦。好，那我說直白點：任何人，記住是任何人，隻要具有初中（連高中都不用）的數學基礎，隻要你認真看完此書，那麼，考研數學綫性代數部分得滿分是十分容易的。
　　3 第1章到第6章的內容
　　第1章：第一層——行列式（其中有4個房間）；
　　第2章：第二層——矩陣（其中有8個房間）；
　　第3章：第三層——嚮量（其中有8個房間）；
　　第4章：第四層——解綫性方程組（其中有6個房間）；
　　第5章：第五層——特徵值、特徵嚮量、相似矩陣（其中有10個房間）；
　　第6章：第六層——二次型（其中有4個房間）。
　　以上隻是第1章到第6章的標題，下麵我要告訴大傢的是每一章展開後的樣子。
　　我就以第1章為例，說一下展開後的第1章是什麼樣子的，其他各章的錶達形式是一樣的。
　　看到這裏，我相信你會覺得很奇怪，因為根據我之前說的，你們通常會覺得第1章的樣子應該如下圖：
　　可實際上，為什麼除瞭房間以外，又多瞭“磚”呢？聽我解釋：沒有磚能蓋樓嗎？不能吧，因為巧婦難為無米之炊，磚是蓋樓的基礎。
　　那麼這個“磚”，在綫性代數大樓中又相當於什麼呢？我以高考數學舉例。
　　高考數學考試大綱中一定會寫：要考排列組閤、要考等差數列、要考立體幾何等，卻絕對不會寫：要考加減乘除四則運算、要考正負數、要考絕對值等。為什麼不寫考這些？因為這些是基礎，是“磚”，會這些東西是必須的，是最基本的要求，所以高考考試大綱裏就不必提瞭。盡管沒提，但是你能不會嗎？顯然不能不會。在綫性代數中也是一樣，雖然考研捲子上隻考“房間”，但是如果沒有“磚”，你怎麼可能搭建一個個的房間呢？明白瞭吧。
　　所以接下來每一章的內容都是由“磚”和“房間”兩部分所組成的。
　　4 滿分要這樣纔行
　　想要考研數學綫性代數部分全對，這是每位考生的心願。要想達成這個心願，你需要做到以下兩點：
　　（1）書中的每一個知識點都要看。我想強調的是：本書不存在任何看不懂的可能性，因為我采用的錶達方式非常通俗。因此，彆落下任何一個知識點。
　　（2）在你看完每一章後，你需要把每一章的“房間”背下來（“磚”不用刻意去背，隻要會瞭就行瞭，因為“磚”是最基本的。正如同參加高考的考生要背高考考試大綱中的考點，而不用去背最基本的加減乘除四則運算法則）。不是看懂就行，一定要背下來，這一點至關重要。我舉個例子，比如當你看完第1章之後你需要對自己說：這一章共有4個房間，每個房間的內容是什麼。如果忘瞭，就查書，直到背下來為止。相信我，這一招可以收到奇效。當然，如果能夠默寫下來的話，那就更好瞭。比如，當你看完第1章後，你最好的方式就是拿一張白紙，白紙上這麼寫：
　　大樓第一層：
　　房間101： ……………
　　房間102： ……………
　　房間103： ……………
　　房間104： ……………
　　你隻要能默寫齣來，那麼這第一層就可以算是蓋好瞭。每層都這樣，考研數學綫性代數部分一定是可以得滿分的。
　　5 給大傢的話
　　有誌者，事竟成。破釜沉舟，百二秦關終屬楚；
　　苦心人，天不負。臥薪嘗膽，三韆越甲可吞吳。

前言/序言

考研數學三部麯之大話綫性代數

《綫性代數的藝術：從理論到實踐的探索之旅》 本書旨在帶領讀者踏上一段深入探索綫性代數世界的奇妙旅程，它不僅僅是一本教科書，更是一部引導思考、激發興趣的藝術品。我們試圖打破傳統綫性代數教學的沉悶刻闆，以清晰的邏輯、生動的語言和豐富的實例，將抽象的概念具象化，將枯燥的公式鮮活化，讓讀者在不知不覺中領悟綫性代數那迷人的內在邏輯與強大生命力。 一、 奠定基石：嚮量空間的直觀理解與基石構建 綫性代數的宏偉殿堂，其核心基石便是嚮量空間。我們並非一開始就拋齣冰冷的定義，而是從三維空間中的嚮量入手，讓讀者直觀感受嚮量的“方嚮”與“大小”。通過多維度的拓展，自然而然地引齣嚮量空間的抽象概念，並重點強調“綫性組閤”、“生成”、“綫性無關”和“基”等關鍵概念的幾何意義。 嚮量的幾何世界： 從二維平麵上的箭頭，到三維空間中的箭頭，再到高維空間的“抽象箭頭”，我們將通過可視化的方式，讓讀者理解嚮量的加法、數乘操作在幾何上是如何錶現的。我們將藉助圖形和類比，例如城市中的街道縱橫交錯，不同的街道代錶不同的方嚮，而我們在街道上行走的不同步數，則對應著嚮量的數乘。 綫性組閤的魔力： 任何嚮量是否都能通過其他嚮量“組閤”而成？綫性組閤的概念將在此被深入剖析。我們不隻停留在公式層麵，而是通過“拼圖”的比喻，形象地展示如何用一組“基本拼圖”（基嚮量）來構建齣任何“大圖”（目標嚮量）。 綫性無關的精髓： 為什麼有些嚮量組閤起來是“多餘”的？綫性無關的概念將通過“信息冗餘”的比喻來解釋。如果一組嚮量中存在一個嚮量，可以被其他嚮量綫性錶示，那麼它就是“冗餘”的，如同在描述一個物體時，重復瞭相同的特徵。我們將探討如何判斷一組嚮量的綫性無關性，並強調綫性無關嚮量組在構建“最精簡”的嚮量空間錶示上的重要性。 基嚮量：空間的“坐標係”： 如何為嚮量空間設定一個“參照係”？基嚮量的引入便是為嚮量空間搭建瞭“坐標係”。我們將詳細講解如何選擇一組基嚮量，以及任何嚮量在該基下的坐標錶示的唯一性。這就像我們在城市中，有瞭東西南北的街道（基嚮量），我們就能精確地定位任何一個地點（嚮量）的位置（坐標）。 二、 變換的魔力：綫性變換的幾何解讀與矩陣的威力 嚮量空間並非靜止不動，綫性變換賦予瞭它們動態的生命。本書將以極其直觀的方式，揭示綫性變換的本質，並將抽象的變換過程與我們熟悉的矩陣緊密聯係起來。 幾何變換的視角： 鏇轉、伸縮、剪切……這些我們熟悉的幾何變換，在數學上都歸結為綫性變換。我們將通過生動的動畫和實例，展示一個嚮量在經過綫性變換後，其方嚮和大小會發生怎樣的變化。例如，一個二維平麵的鏇轉，可以看作是將坐標軸進行瞭某種“扭麯”，而矩陣就是這種“扭麯”的精確描述。 矩陣：綫性變換的“代碼”： 矩陣不再是冷冰冰的數字堆砌，而是綫性變換的“代碼”。我們將深入講解如何通過矩陣來錶示一個綫性變換，以及矩陣乘法在幾何上是如何對應著變換的復閤。從一個伸縮變換到另一個鏇轉變換，它們的組閤效果，就體現在兩個矩陣的乘積之中。 特徵值與特徵嚮量：變換的“不變方嚮”： 在無數次的變換中，總有一些特殊的方嚮保持不變，僅僅發生瞭伸縮。這些便是特徵嚮量，而它們對應的伸縮比例，就是特徵值。我們將通過“鏡子”的比喻，形象地解釋特徵值和特徵嚮量的意義：鏡子中的反射，本質上是一種特殊的綫性變換，而某些方嚮上的物體，隻會沿著自身方嚮拉伸或壓縮，這就是特徵嚮量。這將為理解更復雜的概念，如主成分分析（PCA）打下堅實基礎。 行列式的奧秘：變換的“空間扭麯因子”： 行列式，這個看似神秘的數字，實際上揭示瞭綫性變換對空間“體積”或“麵積”的縮放程度。我們將通過小塊區域的變形，來理解行列式為正時錶示方嚮不變但麵積（體積）會按比例放大，為負時則錶示方嚮反轉同時麵積（體積）會按比例放大。零行列式則意味著空間被壓扁成更低的維度。 三、 解構方程：方程組的幾何意義與求解的藝術 綫性方程組是綫性代數中最常見的應用之一。本書將從幾何角度齣發，揭示方程組解的存在性與唯一性的根源，並展示各種求解方法的優雅之處。 方程組的幾何圖像： 一個二元一次方程組，在二維平麵上可以看作是兩條直綫。這兩條直綫的位置關係（相交、平行、重閤）直接對應著方程組解的情況（唯一解、無解、無窮多解）。我們將把這種幾何直觀推廣到更高維度，讓讀者從“空間的交匯點”來理解方程組的解。 高斯消元法：從“亂麻”到“清晰”： 高斯消元法並非簡單的算法，而是將復雜的方程組逐步化簡、剝繭抽絲的過程。我們將通過“整理錶格”的比喻，詳細講解每一步操作的原理，以及如何通過行初等變換來找到方程組的解。 矩陣在求解中的角色： 增廣矩陣、行簡化階梯形矩陣……這些概念將與高斯消元法緊密結閤，展示矩陣形式在係統性求解方程組中的強大優勢。我們將強調，通過對矩陣進行操作，我們可以一步到位地揭示方程組的結構。 齊次與非齊次方程組： 齊次綫性方程組（常數項全為零）總有零嚮量解，而非齊次方程組的解則是在齊次方程組解的基礎上，加上一個特解。我們將深入探討這兩種方程組解空間的結構差異。 四、 空間之美：內積空間、正交性與降維的智慧 在嚮量空間的基礎上，我們引入內積的概念，為空間賦予瞭“距離”和“角度”的概念，這使得我們能夠進行更精細化的分析，並引齣正交性和維度約簡等重要思想。 內積：嚮量間的“親密指數”： 內積（點乘）不再僅僅是一個計算，它衡量瞭兩個嚮量在方嚮上的“相似度”。當兩個嚮量垂直時，它們的內積為零，這便是我們熟悉的“正交”概念。我們將通過“投影”的比喻，來理解內積的幾何含義。 正交基：空間的“最佳坐標係”： 擁有正交基的嚮量空間，就像擁有瞭一套“無需考慮角度”的完美坐標係。我們將講解如何構建正交基（例如格拉姆-施密特正交化），並闡述正交基在簡化計算和理論分析中的巨大優勢。 投影：將嚮量“摺疊”到子空間： 投影是將一個嚮量“映射”到另一個嚮量（或子空間）上的過程。我們將通過“光綫照射”的比喻，來理解投影的幾何意義，並展示它在信息提取和降噪中的應用。 降維的智慧：主成分分析（PCA）的啓濛： 在高維數據中，往往隱藏著低維的結構。主成分分析（PCA）便是利用綫性代數的工具（如協方差矩陣的特徵值分解），找到數據最重要的“方嚮”（主成分），從而實現數據的降維。我們將從內積空間和正交性的角度，初步揭示PCA背後的數學原理。 五、 拓展視野：相似矩陣、對角化與應用展望 本書的最後部分，將帶領讀者進一步深入綫性代數的殿堂，理解更高級的概念，並觸及綫性代數在各個領域的廣泛應用。 相似矩陣：同一個“變換”的不同“語言”： 兩個矩陣如果相似，意味著它們代錶著同一個綫性變換，隻是在不同的基下錶示。我們將深入探討相似矩陣的性質，以及如何通過相似變換來簡化矩陣的分析。 對角化：簡化矩陣的終極之道： 當一個矩陣可以被對角化時，意味著我們可以找到一組基，使得該矩陣在該基下變成一個對角矩陣。對角矩陣的運算極其簡單，這使得對角化成為分析矩陣性質和解決復雜問題的有力工具。我們將深入講解對角化的條件和方法。 二次型：從多項式到幾何圖形： 二次型是包含平方項和交叉項的多項式，它在幾何上對應著橢圓、雙麯綫等二次麯綫。我們將通過矩陣的對稱性和特徵值，來分析二次型的幾何意義，並展示如何通過鏇轉變換將其化為標準形式。 應用前沿： 從計算機圖形學中的三維變換，到機器學習中的數據建模，再到工程領域的結構分析，綫性代數無處不在。我們將簡要展望綫性代數在不同領域的應用，激發讀者進一步學習和探索的興趣，例如，圖像的壓縮、推薦係統的算法、量子計算的基礎等等。 結語： 《綫性代數的藝術》希望成為您探索綫性代數世界的貼心嚮導。我們力求通過清晰的邏輯、直觀的講解和豐富的實例，讓您不僅能夠掌握綫性代數的知識，更能領略其內在的數學之美和無窮的應用潛力。這趟旅程，或許充滿挑戰，但收獲的將是嚴謹的思維、抽象的能力，以及對數學世界更深層次的理解。願您在這場思想的探索中，樂在其中，學有所得！

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，我是在朋友的強烈推薦下纔入手這本《考研數學三部麯之大話綫性代數》的。此前，我對考研數學的恐懼主要集中在三大塊，而綫性代數一直是我心中的“攔路虎”。市麵上很多號稱“通俗易懂”的書，讀起來要麼是故弄玄虛，要麼是內容不夠深入，根本無法應對考試的深度和廣度。但這本書的編排邏輯非常巧妙，它不是簡單地堆砌知識點，而是遵循瞭“發現問題—提齣工具—解決問題”的清晰路徑。比如，在講解正交變換和最小二乘法時，作者非常細膩地展示瞭在數據擬閤場景下，如果不使用這些工具，計算會變得多麼繁瑣和低效，從而凸顯瞭綫性代數工具箱的強大威力。它的例題選擇也很有針對性，既有基礎概念的鞏固，也有高難度綜閤題的思路引導，尤其是一些技巧性的解題心得，真的是字字珠璣，讓人有茅塞頓開之感。讀這本書，我第一次體會到瞭學完一個章節後，那種“我能解決問題瞭”的踏實感。

評分☆☆☆☆☆

這部《考研數學三部麯之大話綫性代數》簡直是為我這種對矩陣和嚮量空間感到頭疼的數學小白量身定製的。我一直以為綫性代數就是一堆枯燥的符號和公式，看瞭很多傳統的教材，不是過於學術化，就是講解得太跳躍，總覺得抓不住重點。但這本書的敘事方式非常接地氣，就像一位經驗豐富的老師在跟你嘮傢常一樣，把那些高深的理論用生活中的例子串聯起來。比如講到行列式時，它沒有直接拋齣定義，而是通過一個小小的幾何變換問題來引齣，讓你在理解幾何意義的基礎上，自然而然地接受瞭代數運算的閤理性。尤其喜歡它對特徵值和特徵嚮量的講解，不再是死記硬背的求解步驟，而是深入剖析瞭它們在係統穩定性分析中的核心作用。讀完第一遍，感覺腦子裏的“迷霧”散去瞭不少，那些曾經讓我夜不能寐的知識點，現在似乎也變得清晰起來瞭。這本書的價值不僅僅在於知識的傳授，更在於它重塑瞭我對“數學”本身的認知，讓學習不再是一件苦差事。

評分☆☆☆☆☆

作為一個已經工作幾年後重拾書本準備二戰的考生，我最大的挑戰是記憶力的衰退和學習效率的下降。我需要一本能夠快速切入重點，並且能有效鞏固記憶的資料。《考研數學三部麯之大話綫性代數》在這方麵展現瞭驚人的效率。它的章節結構緊湊，幾乎沒有冗餘的篇幅，每一頁紙都充滿瞭實質性的內容。作者似乎非常瞭解考研數學的齣題偏好，對那些常考的、容易混淆的知識點進行瞭特彆的加粗和注釋，像是一個貼心的“考點雷達”。比如，關於矩陣的秩和零空間維度的關係，書中用瞭一個專門的總結框，將所有相關定理以對比的形式呈現齣來，讓你一眼就能分辨齣何時使用哪個定理。這種精準的定位和提煉，極大地節省瞭我的復習時間，讓我能夠把更多精力投入到更睏難的科目上。如果說時間是考研路上最寶貴的資源，那麼這本書就是時間管理的大師。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我抱著試一試的心態買瞭這本《考研數學三部麯之大話綫性代數》，畢竟我已經嘗試過好幾本不同的參考書瞭，效果都不盡如人意。這本書最讓我眼前一亮的是它對“抽象”概念的“具象化”處理能力。綫性代數的核心難點在於其高度的抽象性，比如嚮量空間、綫性映射這些概念，在沒有圖像或模型支撐時，很難在大腦中形成穩定圖像。這本書在這方麵做得非常齣色，它用大量的圖示和類比，把這些抽象的對象“拉迴”到三維空間，甚至更低維度的直觀感受中。特彆是對於子空間和基的選取，它不再是單純的計算過程，而是讓你去想象一個“信息承載的容器”是如何通過不同視角去描述自身的。這種教學策略極大地降低瞭學習的認知門檻，讓學習過程變得更加流暢和自然，減少瞭單純靠死記硬背公式來“濛混過關”的風險。對於希望真正理解而非僅僅是應試的學生來說，這本書無疑是極佳的選擇。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計也相當人性化，這在嚴肅的理工科教材中是比較少見的。紙張的質感很好，墨跡清晰，長時間閱讀下來眼睛不容易疲勞。但更重要的是它在內容邏輯上的推進速度，掌握得恰到好處。它不會一開始就把所有證明過程和繁復的推導細節都拋齣來，而是先讓你熟悉操作，建立信心，然後逐步引入更深層次的理論證明，形成一個螺鏇上升的學習麯綫。比如，在講解矩陣對角化時，它先演示瞭對角化後計算矩陣冪的便捷性，讓你感受到“為什麼要做對角化”，然後再引入相似變換的本質，最後纔是詳細的步驟。這種“先知其用，後知其所以然”的結構，非常符閤人的認知習慣，避免瞭初學者在麵對復雜的證明時立刻産生畏難情緒。總而言之，這是一本能讓你在保持學習熱情的同事，穩步提升專業能力的好書。

評分☆☆☆☆☆

推薦購買，考研數學用書，正版圖書

評分☆☆☆☆☆

很多解析不透徹，，隻教瞭方法，

評分☆☆☆☆☆

不知道作者看不看得到評價吧，從兩方麵來說，優點是很入門，很基礎，讀起來真的沒有很大壓力，不像課本那麼枯燥，適閤零基礎的同學使用。缺點就是有些地方的描述實在太繁瑣，希望作者再版時修改一下，而且許多符號，例如行列式的竪綫和矩陣的大括號都有印刷錯誤，大麵積的錯誤，雖然不影響閱讀，但是必須要注意

評分☆☆☆☆☆

炒雞詳細，也很妙，例子也不錯

評分☆☆☆☆☆

書不錯，可以用來復習

評分☆☆☆☆☆

機器學習補課用，思路清晰，細節可加強

評分☆☆☆☆☆

太棒瞭

評分☆☆☆☆☆

好評……………………

評分☆☆☆☆☆

淺顯易懂，不錯。