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内容简介

在读者熟悉线性代数和抽象代数基本知识的基础之上，《有限群表示论》以尽可能简洁直观的形式，系统地介绍了近现代有限群表示论的基《有限群表示论》对象和研究方法。《有限群表示论》共8章，第1章表示的概念与预备知识Ⅰ；第2章有限群的表示空间；第3章特征标；第4章表示的诱导与限制；第5章不同基础域上的表示；第6章预备知识Ⅱ；第7章有限群模表示；第8章有限群局部表示。

目录

目录
第1章 表示的概念与预备知识Ⅰ 1
1.1 表示的概念与问题 1
1.2 模 7
1.2.1 模的概念与性质 8
1.2.2 直积与直和 12
1.2.3 Hom函子 14
1.2.4 正合列 16
1.2.5 自由模和投射模 19
1.2.6 链条件 21
1.2.7 群代数 26
1.3 张量积 29
1.4 对偶 36
1.5 群表示与FG-模 39
1.5.1 从群表示到FG-模 40
1.5.2 从FG-模到群表示 42
1.5.3 群表示的张量积 43
习题 45
第2章 有限群的表示空间 47
2.1 完全可约模 47
2.1.1 不可约模 47
2.1.2 不可分解模 51
2.1.3 完全可约模 54
2.1.4 完全可约模的自同态 56
2.1.5 群代数的完全可约性 58
2.2 半单环 60
2.3 单环与单代数 64
2.3.1 单环 64
2.3.2 单代数 68
2.4 环的直和分解与幂等元系 71
2.4.1 幂等元系 71
2.4.2 从直和分解到幂等元系 75
2.4.3 从幂等元系到直和分解 79
2.4.4 幂等元素确定的模 80
习题二 81
第3章 特征标 83
3.1 特征标的概念 83
3.1.1 特征标的概念与性质 84
3.1.2 不可约特征标之间的关系 87
3.1.3 特征标与幂等元 90
3.2 特征标表 91
3.2.1 类函数 92
3.2.2 内积 95
3.2.3 不可约特征标的次数 98
3.3 特征标与有限群结构 101
3.3.1 特征标与交换群 101
3.3.2 特征标与正规子群 102
3.3.3 Burnside定理 106
3.4 二面体群的特征标表 108
习题三 114
第4章 表示的诱导与限制 116
4.1 诱导与限制的概念 116
4.1.1 限制表示 116
4.1.2 诱导表示 118
4.2 Frobenius互反律 123
4.3 表示空间的交结数 126
4.4 表示的张量积 129
4.5 Mackey定理 134
4.6 GL2(Fq)的特征标表 138
习题四 148
第5章 不同基础域上的表示 149
5.1 扩域和子域上的表示 149
5.1.1 扩域上的表示 149
5.1.2 子域上的表示 152
5.2 Brauer可实现定理 157
5.3 在实数域上可实现的表示 162
5.3.1 实特征标 162
5.3.2 实表示与双线性型 164
5.3.3 Frobenius-Schur指数 168
5.3.4 Brauer-Fowler定理 173
习题五 175
第6章 预备知识Ⅱ 176
6.1 Jacobson根 176
6.1.1 Jacobson根的概念与性质 176
6.1.2 Jacobson根的幂零性质 179
6.1.3 Jacobson半单性与半单环 180
6.1.4 Nakayama引理 182
6.1.5 扩环上的Jacobson根 183
6.1.6 多项式环上的Jacobson根 184
6.1.7 纯量扩张环上的Jacobson根 185
6.2 Loewy链 188
6.3 合成列长度有限的模 192
6.3.1 合成列长度的性质 193
6.3.2 Krull-Schmidt分解定理 195
6.3.3 主不可分解子模 196
6.3.4 主不可分解子模与单模 198
6.3.5 主不可分解子模与块理想 200
6.4 有限维代数 203
习题六 206
第7章 有限群模表示 208
7.1 模表示的表示空间 208
7.2 Brauer特征标 215
7.3 Green对应 221
7.3.1 相对投射模 221
7.3.2 顶点与源头 230
7.3.3 Green对应定理 234
7.3.4 亏群 238
习题七 242
第8章 有限群局部表示 244
8.1 幂等元的相伴性 244
8.2 点与极大理想和不可约模 252
8.3 Tr映射与Brauer同态 254
8.4 点群 258
8.4.1 点群与点子群 258
8.4.2 点群上的Sylow定理 262
8.5 块的结构 265
习题八 268
参考文献 270
索引 272

前言/序言

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