高等代數簡明教程（下冊 第二版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·北京大學數學教學係列叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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藍以中 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 綫性代數
• 數學教材
• 大學教材
• 北京大學
• 數學教學係列
• 規劃教材
• 第二版
• 簡明教程
• 理工科

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301055793

版次：2

商品編碼：11451151

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 ， ，

開本：16開

齣版時間：2007-07-01

用紙：膠版紙

頁數：292

字數：250000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等代數簡明教程（下冊 第二版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·北京大學數學教學係列叢書》是綜閤大學、師範院校高等代數課程教學用書。本書第一版被評為普通高等教育“十五”國傢級規劃教材，北京市高等教育精品教材立項項目。《高等代數簡明教程（下冊 第二版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·北京大學數學教學係列叢書》有兩個特色：一是貼切課堂教學和學生自學的實際，由淺入深，從具體到抽象，由生動直觀到理性推理，使學生較為順利地進入代數學的抽象領域；二是以代數學的研究對象和基本思想、基本方法作為全書的主綫，從而保證學生受到較充分的代數學訓練，在理論上達到足夠的深度和高度。其科學內容符閤作為現代代數學入門課程的教材所應達到的水準。第二版對全書作瞭係統、全麵的修訂，使這兩個特色更臻完善。第二版重印又對行列式理論作瞭大的修改，使之更通俗易懂。
　　《高等代數簡明教程（下冊 第二版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·北京大學數學教學係列叢書》共十二章，分上、下兩冊齣版。上冊（第一章至第五章）是綫性代數的基礎教材，內容包括嚮量空間、矩陣、行列式、綫性空間與綫性變換、雙綫性函數與二次型。下冊（第六章至第十二章）包括三方麵內容：一是帶度量的綫性空間及Jordan標準形；二是有理整數環及一元、多元多項式環，第二版中又增加瞭介紹群、環和域的基本概念的內容；三是n維仿射空間與n維射影空間，張量積與外代數。本書每個章節都安排瞭相當數量的習題作為課外練習或習題課上選用，其中的計算題在書末附有答案，較難的題則有提示。
　　本書可作為綜閤大學、高等師範院校數學係、力學係、應用數學係大學生高等代數課程的教材或教學參考書，對於青年教師、數學工作者本書也是很好的教學參考書或學習用書。

作者簡介

　　藍以中，北京大學數學科學學院教授。1963年畢業於北京大學數學力學係，長期從事代數學和數論的科學研究和教學工作。

內頁插圖

目錄

第六章 帶度量的綫性空間
1 歐幾裏得空間的定義和基本性質
1.歐幾裏得空間的定義
2.有限維的歐氏空間
3.正交補
習題一
2 歐幾裏得空間中的特殊綫性變換
1.正交變換
2.對稱變換
3.用正交矩陣化實對稱矩陣成對角形
習題二
3 酉空間
1.酉空間的基本概念
2.酉變換
3.正規變換與厄米特變換
習題三
4 四維時空空間與辛空間
1.四維時空空間的度量
2.辛空間
習題四
本章小結

第七章 綫性變換的Jordan標準形
1 冪零綫性變換的Jordan標準形
1.循環不變子空間
2.冪零綫性變換的Jordan標準形
習題一
2 一般綫性變換的Jordan標準形
1.Jordan塊與Jordan形
2.Jordan標準形的存在性
3.Jordan標準形的唯一性
4.Jordan標準形的計算方法
習題二
3 最小多項式
1.方陣的化零多項式
2.方陣的最小多項式
習題三
4 矩陣函數
1.矩陣序列的極限
2.矩陣函數
3.歐氏空間中的鏇轉
習題四
本章小結

第八章 有理整數環：
1 有理整數環的基本概念
1.整除性理論
2.有理整數環的理想
3.因子分解唯一定理
習題一
2 同餘式
1.Euler函數
2.中國剩餘定理
習題二
3 模m的剩餘類環
習題三
本章小結

第九章 一元多項式環
第十章 多元多項式環
第十一章 n維仿射空間與咒維射影空間
第十二章 張量積與外代數
習題答案與提示

前言/序言

《高等代數簡明教程（下冊 第二版）》 本書是“高等代數簡明教程”係列著作的第二捲，在繼承第一捲嚴謹風格與係統性的基礎上，深入探討瞭抽象代數的核心概念與重要理論。本冊聚焦於群論、環論與域論這三個數學分支，旨在為讀者構建一個紮實的抽象代數理論框架。 第一部分：群論 本部分從群的基本定義齣發，循序漸進地介紹瞭群的各種重要性質。我們首先探討瞭子群、陪集與拉格朗日定理，這是理解群結構的關鍵。接著，深入研究瞭正規子群與商群的概念，並闡述瞭同態基本定理，揭示瞭群之間結構關係的深刻聯係。 本書著重講解瞭循環群、對稱群和交錯群等重要例子，並通過具體的實例分析，幫助讀者加深對抽象概念的理解。此外，還介紹瞭群作用、西羅定理及其應用，這些理論工具在解決具體代數問題以及在其他數學分支（如幾何學、拓撲學）中有著廣泛的應用。 第二部分：環論 進入環論部分，我們首先定義瞭環的結構，並引入瞭理想、陪集環的概念。同態基本定理在環的語境下依然發揮著核心作用，我們詳細討論瞭其錶述及其在理解環結構中的意義。 本書詳細介紹瞭整環、域（包括商域）以及多項式環等重要類型的環，並探討瞭它們的性質。特彆地，我們深入研究瞭主理想整環（PID）與歐幾裏得整環（ED），闡述瞭它們與唯一因子分解整環（UFD）之間的關係，這是代數數論和代數幾何的基礎。 第三部分：域論 域論部分是抽象代數的又一重要組成部分。本書從域的基本概念與性質齣發，介紹瞭子域、域擴張等基本概念。我們著重探討瞭代數擴張與超越擴張的區彆與聯係，並引入瞭域擴張次數的概念。 本書詳細闡述瞭伽羅瓦理論的核心內容，包括伽羅瓦群的定義、伽羅瓦擴張的性質以及伽羅瓦基本定理。我們將通過實例分析，展示伽羅瓦理論如何解決多項式方程的可解性問題，以及其在幾何構造問題（如尺規作圖）中的應用。 學習目標與特色 本教程旨在培養讀者嚴謹的數學思維，以及運用抽象代數工具解決實際問題的能力。全書結構清晰，邏輯嚴謹，理論講解深入淺齣，並輔以豐富的例題和習題，幫助讀者鞏固所學知識。 本書的語言風格力求簡潔明瞭，避免冗餘，直接切入核心內容。我們力求讓讀者在理解抽象概念的同時，也能感受到數學的內在美。 適用對象 本書適閤高等院校數學專業本科生、研究生，以及對抽象代數有濃厚興趣的科研人員和愛好者。學習本冊之前，建議先掌握“高等代數簡明教程（上冊）”中的基本內容。

評分☆☆☆☆☆

從一本教材的排版和設計，也能看齣作者的用心。《高等代數簡明教程（下冊 第二版）》在這方麵做得非常齣色。它的排版清晰，字體大小適中，公式符號的標注也非常規範，閱讀起來非常舒適。我尤其喜歡它在引入新概念時，會提前給齣一些“預告”，或者在章節開頭就點明本章的學習目標，這讓我能夠更好地規劃自己的學習路徑。書中穿插的“注意”、“提示”、“例題解析”等小版塊，更是極大地提升瞭學習的效率。這些小版塊往往能點撥到一些容易齣錯的地方，或者提供一些解決問題的思路，讓我少走瞭很多彎路。我曾經遇到過一些教材，雖然內容很好，但排版混亂，公式錯誤百齣，閱讀起來非常痛苦。這本書則完全沒有這個問題，它就像一位一絲不苟的編輯，將每一個細節都打磨得盡善盡美。我甚至覺得，僅僅是閱讀這本書本身，就能夠感受到一種數學的嚴謹和美感。這種“內外兼修”的品質，讓我對這本書愛不釋手。

評分☆☆☆☆☆

《高等代數簡明教程（下冊 第二版）》這本書，對我而言，更像是一位循循善誘的導師，而不是簡單的知識堆砌。我喜歡它在講解每一個新概念時，總是先將其置於一個更廣闊的數學背景下，然後再進行詳細的闡釋。例如，在關於群論的部分，它沒有僅僅停留在有限群的討論，而是將其擴展到瞭無限群，並且引入瞭同態、同構等概念，讓我看到瞭群論的普遍性和強大之處。這種“由點到麵，由淺入深”的講解方式，讓我對高等代數的各個分支有瞭更宏觀的認識。書中對於某些數學證明的精煉和優化，也讓我看到瞭作者深厚的功底。很多證明，在其他教材中可能需要大量的篇幅和復雜的技巧，但在本書中，卻被作者用一種簡潔而又優雅的方式呈現齣來，這讓我受益匪淺。我曾經花瞭很多時間去研究一個復雜的證明，但始終不得其法，讀瞭這本書之後，我纔發現原來還有如此巧妙的思路。這種“點石成金”般的講解，讓我對數學的理解達到瞭一個新的高度。而且，書中提供的練習題，難度適中，類型多樣，能夠很好地鞏固和檢驗學習效果。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開《高等代數簡明教程（下冊 第二版）》的目錄時，我就預感到這將是一次不同尋常的閱讀旅程。本書的體係結構設計得非常閤理，從基礎的綫性代數概念，逐步深入到更抽象的代數結構。我尤其對書中關於張量代數和外代數的講解印象深刻。這些內容在物理學、微分幾何等領域有著極其重要的應用，但往往在初學時讓人感到望而生畏。然而，本書的作者卻以一種非常巧妙的方式，將這些復雜的概念分解開來，並通過大量的圖示和例子，使其變得易於理解。例如，在講解張量積時，作者不僅僅給齣瞭代數定義，還用一種“維度”的概念來解釋張量積的産生過程，讓我立刻明白瞭它的幾何意義。而且，書中對於這些高級概念的引入，都建立在前麵紮實的基礎之上，不會讓人感覺是“憑空齣現”。這種“水到渠成”的講解方式，讓我在不知不覺中，就掌握瞭這些相對復雜的數學工具。我曾遇到過一些教材，在介紹這些內容時，要麼過於簡略，要麼過於晦澀，導緻我很難真正理解。這本書則不同，它既有理論的深度，又有方法的指導性，讓我覺得它是一本真正能夠幫助我提升數學能力的寶典。

評分☆☆☆☆☆

《高等代數簡明教程（下冊 第二版）》是一本讓我感受到“言簡意賅”和“博大精深”的書。它並沒有試圖涵蓋所有的高等代數知識點，而是精選瞭最核心、最重要、最具代錶性的內容，並進行深入的講解。例如，在關於李群和李代數的初步介紹中，它並沒有像一些高級的專業書籍那樣深入到所有的細節，而是抓住其最核心的思想，比如李代數是李群的局部綫性化，以及李代數在描述連續對稱性中的作用。這種“抓住本質”的處理方式，讓我在初步接觸這些前沿領域時，不會感到 overwhelming。而且，書中對於許多定理的證明，都力求簡潔明瞭，避免瞭不必要的冗餘。作者仿佛能夠洞察到最核心的證明思路，並將之用最精煉的語言錶達齣來，這讓我覺得非常佩服。我曾經在其他書中看到過非常冗長的證明，讀起來十分費力，但在這本書中，我常常能被作者的巧妙思路所摺服。這種“大道至簡”的智慧，是我在這本書中最大的收獲之一。

評分☆☆☆☆☆

對於我來說，選擇一本好的代數教材，關鍵在於它能否將那些看似難以捉摸的抽象概念，用一種清晰、係統、甚至帶點藝術感的方式呈現齣來。《高等代數簡明教程（下冊 第二版）》無疑做到瞭這一點。我最開始接觸這本書，是因為它被列為“十一五”國傢級規劃教材，並且是北京大學數學教學係列叢書的一部分，這本身就說明瞭它的權威性和教學價值。拿到書後，我發現它的內容確實名不虛傳。在探討多項式理論的部分，它不僅僅介紹瞭多項式的基本運算和性質，更深入地講解瞭根的分布、因式分解等核心問題。我尤其喜歡它在講解多項式環時的處理方式，它將多項式看作是具有一定結構（比如加法和乘法運算）的“代數對象”，並通過引入理想等概念，展現瞭抽象代數中“環”的強大威力。這種將具體的多項式問題上升到抽象代數的高度來解決的方法，讓我覺得豁然開朗。書中對於域的擴張和伽羅瓦理論的介紹，雖然是高等代數中相對比較難的部分，但作者的講解卻做到瞭深入淺齣。它通過引入一係列的例子，比如二次域、三次域的擴張，以及可解群和尺規作圖問題，將抽象的理論與具體的幾何問題聯係起來，讓我能夠更容易地理解其中的奧秘。我曾經因為這些內容而感到頭疼，但這本書的講解，讓我看到瞭它們之間的邏輯聯係，以及它們在解決一些經典數學問題中的重要作用。

評分☆☆☆☆☆

在我眼中，《高等代數簡明教程（下冊 第二版）》是一本既有深度又不失溫度的書。深度體現在它對高等代數核心概念的深刻剖析和嚴謹論證，而溫度則體現在它對學生學習的細心關照和耐心引導。我特彆喜歡書中關於內積空間的討論。它不僅介紹瞭內積空間的基本性質，還詳細闡述瞭施密特正交化、最佳平方逼近等重要概念。這些概念在函數逼近、信號處理等領域都有廣泛的應用，而書中通過清晰的例子，將這些抽象的理論與實際應用聯係起來，極大地激發瞭我學習的興趣。我曾經覺得這些內容會非常枯燥，但這本書的講解，讓我看到瞭它們背後所蘊含的數學美和應用價值。另外，書中對於綫性算子在內積空間中的錶示，以及譜定理的介紹，也讓我印象深刻。它將之前學到的綫性代數知識，與內積空間的結構結閤起來，形成瞭一個更強大的數學工具。作者在處理這些相對高深的理論時，並沒有選擇“偷工減料”，而是以一種嚴謹而又易於理解的方式呈現齣來，讓我能夠真正掌握這些知識，而不是停留在似懂非懂的層麵。這種“紮實”的講解風格，對於我這樣希望深入學習數學的人來說，是非常寶貴的。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本優秀的數學教材，應該能夠激發讀者的求知欲，並引導他們發現數學的樂趣。《高等代數簡明教程（下冊 第二版）》在這方麵做得非常齣色。在探討綫性空間和綫性變換時，它不僅僅給齣瞭抽象的定義，還穿插瞭大量的幾何解釋和直觀的例子，讓我仿佛能“看到”這些抽象的概念在空間中的形態。例如，在講解綫性變換的幾何意義時，書中用到瞭許多關於鏇轉、伸縮、投影的例子，讓我能夠直觀地理解這些變換是如何改變嚮量和空間的。這種“化抽象為具體”的講解方式，極大地降低瞭學習的難度，也讓我對這些概念有瞭更深刻的印象。另外，書中對於矩陣的各種性質和運算的討論，也讓我覺得非常有用。它不僅僅介紹瞭基本的矩陣運算，還深入探討瞭矩陣的秩、跡、行列式等重要概念，以及它們在描述綫性係統和綫性變換時的意義。我曾一度覺得矩陣的理論非常枯燥，但本書的講解，讓我看到瞭矩陣在解決實際問題中的強大威力。這種“理論與應用並重”的風格，讓我覺得學習數學不再是孤立的理論研究，而是能夠解決實際問題的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等代數簡明教程（下冊 第二版）》真的是一次讓我耳目一新的閱讀體驗。我之前也涉獵過不少代數類的書籍，但總覺得缺瞭點什麼，或者說，感覺像是被塞瞭太多零碎的知識點，難以形成一個完整的圖景。這本書卻不然，它從最基礎的概念齣發，一步步構建起嚴謹而清晰的理論體係。我特彆喜歡它在講解綫性空間和綫性變換時所采用的方法，不是簡單地羅列定義和定理，而是通過大量的例子和直觀的幾何解釋，將抽象的概念變得觸手可及。比如，在講解綫性無關和基的時候，它不僅僅給齣瞭代數定義，還巧妙地聯係到瞭嚮量的“獨立性”，以及整個空間的“維度”和“生成能力”，讓我瞬間領悟到瞭這些概念的深層含義。而且，書中對於一些重要定理的證明，也處理得恰到好處，既保證瞭嚴謹性，又不會過於晦澀難懂，很多地方都經過瞭精心的推導和補充，讓我能夠順暢地跟上作者的思路，甚至能夠自己嘗試去推導一些引申的結論。這種循序漸進的學習方式，對於我這樣非數學專業背景，但又對高等代數有著濃厚興趣的讀者來說，簡直是福音。書中很多章節的過渡都非常自然，上一章的內容為下一章的學習奠定瞭堅實的基礎，這種“承上啓下”的設計，讓整個學習過程都充滿瞭連貫性，不會齣現斷層感。我甚至覺得，即便是在課堂上學過相關內容，再來閱讀這本書，也能發現新的理解和收獲。它就像一位耐心細緻的老師，一步步引導你深入知識的海洋，讓你在理解的基礎上，真正掌握這些重要的數學工具。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習高等代數，最難的莫過於對抽象概念的理解和對證明思路的把握。《高等代數簡明教程（下冊 第二版）》在這方麵做得非常齣色。它不僅提供瞭標準的定義和定理，更重要的是，它花瞭大量的篇幅去解釋“為什麼”以及“如何”去理解這些。比如，在介紹特徵值和特徵嚮量的時候，它沒有直接給齣公式和計算方法，而是先從綫性變換的幾何意義入手，解釋特徵值和特徵嚮量在描述變換的“不變方嚮”上的重要作用。這種由“形”到“數”的引導方式，讓我對這些概念有瞭更深刻的直觀認識，而不是僅僅停留在符號的層麵。書中對於矩陣對角化和約旦標準型的討論，也讓我印象深刻。它詳細地分析瞭在什麼條件下可以進行對角化，以及如何通過相似變換來簡化矩陣，這在實際應用中是非常有用的。而且，它並沒有迴避一些比較棘手的細節，比如當矩陣不可對角化時，如何通過約旦標準型來“盡可能地”簡化它，這一部分的處理，既有理論的深度，又有方法的指導性。我尤其欣賞作者在解決問題時所展現齣的邏輯嚴謹性和數學的“美感”。每一步推導都力求簡潔明瞭，每一個結論都建立在牢固的邏輯基礎上。閱讀這本書，不僅僅是在學習數學知識，更是在學習一種嚴謹的數學思維方式，這對於提升個人的邏輯思維能力非常有幫助。我曾遇到過一些數學書籍，雖然內容也很豐富，但寫得過於“乾燥”，缺乏引導，很容易讓人産生畏難情緒。這本書卻完全不同，它充滿瞭智慧和洞察力，讓我覺得學習數學是一件充滿樂趣和成就感的事情。

評分☆☆☆☆☆

讀完《高等代數簡明教程（下冊 第二版）》，我最大的感受是，它真正做到瞭“簡明”與“高等”的有機結閤。所謂的“簡明”，不是指內容的淺顯，而是指邏輯結構的清晰和講解的精煉。作者在處理每一個概念的時候，都力求抓住其核心本質，避免不必要的枝蔓。例如，在關於二次型的部分，書中詳細介紹瞭二次型的標準形、正定性判斷等，並將其與矩陣的特徵值聯係起來，形成瞭一個完整的理論框架。這種將不同章節的知識點進行融會貫通的處理方式，讓我覺得非常高效。我曾經遇到過一些教材，雖然內容很全，但章節之間聯係不緊密，感覺像是一堆孤立的知識點堆砌在一起，學習起來效率很低。這本書則不同，它在講解每一個新概念時，都會不自覺地將它與前麵已經學過的知識聯係起來，或者暗示它將在後續內容中扮演怎樣的角色。這種“前後呼應”的設計，讓學習過程充滿瞭連貫性和層次感。我尤其欣賞作者在介紹一些證明技巧時的細緻之處，比如在處理某些復雜的數學證明時，它會給齣一些“提示”或者“思路引導”，而不是直接給齣完整的證明過程。這樣的處理方式，能夠鍛煉讀者的獨立思考能力，讓他們在理解證明邏輯的同時，也能掌握解決問題的基本方法。

評分☆☆☆☆☆

書很好，希望能好好學習

評分☆☆☆☆☆

專業課教材，質量保證

評分☆☆☆☆☆

教材是不錯，真是對得起書名，寫的確實夠簡明的

評分☆☆☆☆☆

可以的

評分☆☆☆☆☆

本書講解清晰明瞭，非常適用專業課使用。最新印刷的，非常精美。下冊比上冊稍微薄一點。。

評分☆☆☆☆☆

買瞭到現在還沒看………

評分☆☆☆☆☆

還沒看，聽說挺好的！京東速度！

評分☆☆☆☆☆

學長推薦的，很好的書，正版，買書還會光顧的。

評分☆☆☆☆☆

藍以中老師的這套書非常好，推薦大傢看看。