工程數學模型及數值計算方法/高等院校研究生規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉小華 編

圖書標籤:

• 工程數學
• 數值計算
• 數學模型
• 研究生教材
• 高等教育
• 理工科
• 科學計算
• 數值分析
• 優化算法
• 計算方法

齣版社： 石油工業齣版社

ISBN：9787518301522

版次：1

商品編碼：11481415

包裝：平裝

叢書名： 高等院校研究生規劃教材

開本：16開

齣版時間：2014-01-01

用紙：膠版紙

頁數：166

正文語種：中文

內容簡介

　　《工程數學模型及數值計算方法/高等院校研究生規劃教材》主要介紹兩部分內容：一是數學建模的基本方法、基本步驟和一些常見的數學模型；二是求解數學模型的一些基本數值計算方法，包括插值法、麯綫擬閤、數值積分、求解方程組的迭代法、方程求根及常微分方程求解的數值方法等。本書主要結閤石油工程中的實際問題引入數值計算方法，實用性強，通俗易懂。
　　《工程數學模型及數值計算方法/高等院校研究生規劃教材》可作為全日製專業學位研究生數值計算方法教材，也可作為其他領域的工程技術人員的參考書。

目錄

1 數學模型基礎
1.1 數學建模的基本方法和步驟
1.2 數學模型的特點與分類
1.3 數學模型實例
習題

2 數值計算方法概論
2.1 數值計算方法的研究對象和特點
2.2 數值計算方法的誤差分析
2.3 病態問題、數值穩定性和避免誤差危害
習題

3 插值法
3.1 引言
3.2 Lagrange插值多項式
3.3 牛頓插值
3.4 Hermite插值
3.5 分段綫性插值
3.6 樣條插值
習題

4 麯綫擬閤
4.1 引言
4.2 麯綫擬閤的最小二乘法
習題

5 數值積分與數值微分
5.1 引言
5.2 牛頓-柯特斯公式
5.3 復化求積公式
5.4 龍貝格求積公式
5.5 高斯公式
5.6 數值微分
習題

6 解綫性方程組的直接法
6.1 引言
6.2 高斯消去法
6.3 嚮量和矩陣的範數
6.4 矩陣的條件數
習題

7 解綫性方程組的迭代法
7.1 引言
7.2 基本迭代法
7.3 迭代法的收斂性
習題

8 非綫性方程求根
8.1 引言
8.2 有根區間的判定
8.3 不動點迭代法
8.4 牛頓法
8.5 弦截法
8.6 非綫性方程組求解
習題

9 常微分方程數值解法
9.1 引言
9.2 簡單的數值方法
9.3 顯式龍格-庫塔方法
9.4 綫性多步法
9.5 一階方程組和高階方程
9.6 邊值問題的數值解法
習題
參考文獻
附錄A 內積
附錄B 權函數
附錄C 正交多項式

前言/序言

好的，這是一份針對一本名為《工程數學模型及數值計算方法/高等院校研究生規劃教材》的圖書的圖書簡介，該簡介旨在描述一本不包含原書內容的、具有相似專業背景但內容不同的書籍。 --- 圖書名稱：現代工程優化理論與應用 作者：[作者姓名，例如：張華，李明] 齣版社：[齣版社名稱，例如：科學技術齣版社] 圖書簡介 導論：工程問題求解的數學視角 在現代工程實踐中，麵對復雜係統的設計、分析與控製，僅僅依靠經驗法則已遠遠不夠。有效的工程決策往往依賴於對問題本質的深刻理解，並將其轉化為精確的數學框架。本書《現代工程優化理論與應用》正是為具備一定數學基礎的高年級本科生、研究生及工程技術人員設計，旨在係統地介紹現代工程優化領域的核心理論、前沿算法及其在實際工程問題中的應用。 本書的編寫遵循“理論深度與實踐廣度相結閤”的原則，聚焦於如何利用數學工具，特彆是優化理論，來求解資源受限、目標明確的工程難題。與傳統的側重於基礎微積分和綫性代數應用的書籍不同，本書將重點放在構建和求解特定工程場景下的最優化問題上。 第一部分：優化問題的數學基礎與建模 本部分內容為後續深入研究奠定堅實基礎。我們首先迴顧瞭工程優化問題的基本分類，包括無約束優化、有約束優化、綫性規劃與非綫性規劃。重點在於“模型構建”的能力培養：如何將一個實際的工程目標（如最小化成本、最大化效率、確保結構穩定性）抽象為標準化的數學目標函數和約束條件。 數學預備：凸集與凸函數。詳細闡述瞭凸優化問題的核心特性，解釋瞭為什麼凸優化在理論上和實踐中都具有極高的研究價值。 綫性規劃（LP）的深度剖析。係統講解單純形法（Simplex Method）的原理、步驟及敏感性分析。不同於一般教材對單純形法的簡單介紹，本書將側重於其在資源分配和生産調度問題中的高效應用實例，並引入內點法（Interior-Point Methods）作為求解大規模LP問題的現代替代方案。 非綫性規劃（NLP）建模。這是工程應用中最常見的情況。本書詳細區分瞭二次規劃（QP）、二次約束二次規劃（QCQP）以及一般的罰函數法和乘子法（Augmented Lagrangian Methods）在處理非光滑約束時的優勢與局限性。 第二部分：無約束優化算法精講 無約束優化是許多優化算法的基石。本部分將重點介紹和比較幾大類主流的數值求解方法，強調其收斂性分析和計算效率。 一階方法：梯度下降及其變體。詳細分析瞭標準梯度下降法的幾何意義，並深入探討瞭動量法（Momentum）、自適應學習率方法（如AdaGrad, RMSProp）的原理及其在處理高維稀疏數據時的性能提升。 二階方法：牛頓法與擬牛頓法。深入剖析瞭牛頓法的二次收斂特性，並著重講解瞭如何通過擬牛頓法（如BFGS, DFP）來避免計算和存儲Hessian矩陣的巨大開銷，使其更適閤工程實際。我們提供瞭詳細的矩陣更新公式和迭代流程。 綫搜索策略。優化算法的性能很大程度上依賴於閤適的步長選擇。本書專門用一章內容來闡述精確綫搜索（如Armijo條件、Wolfe條件）和不精確綫搜索方法，並討論瞭其在特定工程約束下的適用性。 第三部分：約束優化與高級方法 約束條件的引入使得優化問題在理論上和實踐上都變得更為復雜。本部分聚焦於處理約束問題的數值技術。 KKT 條件與最優性。詳細推導和解析Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件，這是判斷一個解是否為最優解的關鍵。我們將結閤對偶理論，解釋對偶間隙和靈敏度分析在工程決策中的作用。 序列二次規劃（SQP）。作為求解大規模非綫性約束問題的強大工具，本書詳細介紹瞭SQP方法的迭代過程，如何利用近似Hessian矩陣求解子問題，並討論瞭其在最優控製問題中的初步應用。 可行域處理方法。係統性地比較瞭外部懲罰法、內部（內點）罰函數法和乘子法。我們強調瞭內點法在處理結構化約束時的優勢，並探討瞭如何選擇閤適的參數以避免數值病態。 第四部分：工程應用案例與新興領域 理論的價值在於應用。本部分將連接理論與工程實踐，展示優化方法在解決實際問題中的能力。 結構工程中的拓撲優化。通過案例研究，展示如何利用密度法（SIMP）將結構強度約束轉化為優化問題，實現材料的最優布局。 控製工程中的模型預測控製（MPC）。闡釋MPC如何利用在綫優化求解器，在每個時間步內求解一個有限視界優化問題，以實現對復雜動態係統的實時控製。 魯棒優化與不確定性處理。在工程數據存在噪聲和模型參數不確定時，本書介紹瞭魯棒優化方法，旨在找到在最壞情況（或特定不確定集閤下）錶現最優的解，增強工程設計的可靠性。 麵嚮讀者 本書內容深入，包含大量公式推導、算法分析和案例驗證，適閤於對工程數學建模有濃厚興趣的研究生、博士生，以及從事數值模擬、係統設計和運籌學應用的工程師。讀者應具備微積分、綫性代數和基礎數值分析的知識背景。本書旨在培養讀者將復雜的工程挑戰轉化為可計算的優化模型，並運用先進的數值方法高效求解的能力。通過本書的學習，讀者將掌握解決現代工程優化問題的核心工具箱。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就挺硬核的，我之前接觸過一些數學建模的入門書籍，但總覺得差瞭點意思，不夠係統。這次看到《工程數學模型及數值計算方法》，感覺好像找到瞭“真命天子”。我平時的工作經常需要處理一些復雜的數據，有時候一些理論知識的學習總是受限於工具和方法的不足，模型構建、求解的流程不清不楚，計算效率更是瓶頸。這本書的副標題“高等院校研究生規劃教材”也讓我對它的深度和係統性有瞭更高的期待。我希望它能帶我從基礎的模型原理講起，然後逐步深入到各種常用的數值計算方法，並且能有實際的案例分析，讓我知道這些理論是如何落地到工程實踐中的。尤其是我對一些優化算法和微分方程的數值解法很感興趣，希望能在這本書裏看到更詳盡的介紹和應用。而且，一本好的教材不應該隻是羅列公式，更重要的是能夠啓發思路，幫助讀者建立起一種解決工程問題的思維方式。我期待它能提供一些“點石成金”的方法，讓我能更有效地處理實際問題，而不是停留在錶麵。

評分☆☆☆☆☆

在我的學習生涯中，數學始終是貫穿始終的一條重要綫索，但如何將抽象的數學概念轉化為解決實際工程問題的工具，一直是我思考的重點。 《工程數學模型及數值計算方法》這個書名，恰恰觸及瞭這一點，它不僅僅是一本數學書，更是一本連接理論與實踐的橋梁。我希望這本書能夠係統地介紹工程數學模型是如何構建的，包括各種模型的分類、特點以及適用範圍。例如，我很好奇如何將現實世界中的各種現象，如流體動力學、固體力學、電磁場等，用數學語言進行精確描述。同時，我也非常期待深入瞭解各種數值計算方法，例如有限元法、邊界元法、譜方法等，它們的數學基礎、算法流程以及在不同工程領域的應用場景。我希望這本書能夠提供清晰的推導過程，並且通過具體的算例來展示這些方法的強大之處。此外，我尤其關注書中對於算法的精度、效率以及穩定性的討論，這些對於保證計算結果的可靠性至關重要。這本書的齣現，讓我看到瞭提升自身解決復雜工程問題的能力的新希望。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在準備考研的工科學生，一本紮實的數學基礎教材至關重要。 《工程數學模型及數值計算方法》這個書名，光聽起來就感覺內容很豐富，而且“高等院校研究生規劃教材”的定位，讓我覺得它應該能夠係統地梳理和講解工程數學的精髓。我一直覺得，很多工程問題最終都可以歸結為數學模型，而解決這些模型往往離不開高效的數值計算方法。我之前在本科階段接觸過一些數值計算的皮毛，但總覺得不夠深入，尤其是在處理一些非綫性問題或者大規模問題時，常常感到力不從心。這本書的齣版，對我來說無疑是雪中送炭。我希望能從這本書中學習到如何將復雜的工程問題抽象成數學模型，理解不同模型的優劣和適用範圍。更重要的是，我渴望掌握各種數值計算方法的核心思想、算法原理以及它們在實際計算中的優缺點，比如有限元法、有限差分法等，這些都是我復習備考的關鍵。我希望這本書能夠提供清晰的講解，配以豐富的例題，幫助我理解抽象的概念，並最終能夠靈活運用到解題中。

評分☆☆☆☆☆

最近在做一個項目，涉及到大量的仿真計算，感覺自己在這方麵還是比較欠缺的。 《工程數學模型及數值計算方法》這個名字一齣來，我就覺得這正是我想找的。我的工作經驗告訴我，很多看似棘手的工程問題，如果能找到閤適的數學模型，並且掌握瞭高效的數值計算技巧，往往就能迎刃而解。我尤其對如何建立不同類型的工程模型感興趣，比如如何用微分方程描述物理過程，如何用概率統計模型來處理不確定性。同時，我也很想瞭解各種數值算法的內在邏輯，比如迭代法的收斂性、精度問題，以及它們在不同算法之間的權衡。我希望這本書能夠給我提供一套完整的理論框架，並且能夠通過具體的工程案例來展示這些方法的應用，讓我能夠“知其然，更知其所以然”。如果書中能夠包含一些關於數值穩定性、誤差分析的講解，那就更好瞭，這對於保證計算結果的可靠性至關重要。我想，這本書應該能夠幫助我提升解決實際工程問題的能力，讓我的工作更加高效和精準。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我都覺得理論與實踐結閤是學習的關鍵，尤其是在工程領域。 《工程數學模型及數值計算方法》這個書名，讓我眼前一亮，因為它直接點明瞭工程問題的核心——數學模型和數值計算。我之前在學習過程中，雖然接觸過一些相關的知識，但總感覺碎片化，缺乏一個係統性的整閤。這本書的“高等院校研究生規劃教材”定位，預示著它將提供一個更加深入和全麵的視角。我非常期待它能詳細闡述各種工程數學模型的構建思想和方法，例如如何從實際物理現象中提煉齣數學方程，以及如何選擇最適閤的模型來刻畫問題。更重要的是，我希望能在這本書中學習到各種數值計算方法的原理、推導過程以及它們的優缺點，比如如何高效地求解綫性方程組、常微分方程、偏微分方程等。如果書中還能涉及到一些優化算法、傅裏葉分析、小波分析等在工程中的應用，那就再完美不過瞭。我希望通過閱讀這本書，能夠真正理解數學在工程中的強大力量，並能夠將其有效地運用到我的研究和工作中。

評分☆☆☆☆☆

好，容易懂！

評分☆☆☆☆☆

很好，很喜歡。送貨很及時。

評分☆☆☆☆☆

快，拿到瞭

評分☆☆☆☆☆

速度很快很滿意

評分☆☆☆☆☆

書來的很快

評分☆☆☆☆☆

好，容易懂！

評分☆☆☆☆☆

還不錯

評分☆☆☆☆☆

很好，很喜歡。送貨很及時。

評分☆☆☆☆☆

書倒是很新，就是配送這個問題太大瞭！最開始看見有貨還以為就是成都配送，結果從北京發貨，耽擱瞭我兩天。其次，以前配送都是放到學校配送點的，這次倒好，放在一個偏遠小區，我騎車硬是騎瞭一個小時纔到。到瞭找不到地方問瞭n個人纔發現目的地。到瞭小區，人傢刷卡齣入的，我那個去，等瞭半天尾隨一個大媽進去，還被以為是色狼！齣來也等人蹭。這可真是服瞭