工程数学模型及数值计算方法/高等院校研究生规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘小华 编

图书标签:

• 工程数学
• 数值计算
• 数学模型
• 研究生教材
• 高等教育
• 理工科
• 科学计算
• 数值分析
• 优化算法
• 计算方法

出版社： 石油工业出版社

ISBN：9787518301522

版次：1

商品编码：11481415

包装：平装

丛书名： 高等院校研究生规划教材

开本：16开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：166

正文语种：中文

内容简介

　　《工程数学模型及数值计算方法/高等院校研究生规划教材》主要介绍两部分内容：一是数学建模的基本方法、基本步骤和一些常见的数学模型；二是求解数学模型的一些基本数值计算方法，包括插值法、曲线拟合、数值积分、求解方程组的迭代法、方程求根及常微分方程求解的数值方法等。本书主要结合石油工程中的实际问题引入数值计算方法，实用性强，通俗易懂。
　　《工程数学模型及数值计算方法/高等院校研究生规划教材》可作为全日制专业学位研究生数值计算方法教材，也可作为其他领域的工程技术人员的参考书。

目录

1 数学模型基础
1.1 数学建模的基本方法和步骤
1.2 数学模型的特点与分类
1.3 数学模型实例
习题

2 数值计算方法概论
2.1 数值计算方法的研究对象和特点
2.2 数值计算方法的误差分析
2.3 病态问题、数值稳定性和避免误差危害
习题

3 插值法
3.1 引言
3.2 Lagrange插值多项式
3.3 牛顿插值
3.4 Hermite插值
3.5 分段线性插值
3.6 样条插值
习题

4 曲线拟合
4.1 引言
4.2 曲线拟合的最小二乘法
习题

5 数值积分与数值微分
5.1 引言
5.2 牛顿-柯特斯公式
5.3 复化求积公式
5.4 龙贝格求积公式
5.5 高斯公式
5.6 数值微分
习题

6 解线性方程组的直接法
6.1 引言
6.2 高斯消去法
6.3 向量和矩阵的范数
6.4 矩阵的条件数
习题

7 解线性方程组的迭代法
7.1 引言
7.2 基本迭代法
7.3 迭代法的收敛性
习题

8 非线性方程求根
8.1 引言
8.2 有根区间的判定
8.3 不动点迭代法
8.4 牛顿法
8.5 弦截法
8.6 非线性方程组求解
习题

9 常微分方程数值解法
9.1 引言
9.2 简单的数值方法
9.3 显式龙格-库塔方法
9.4 线性多步法
9.5 一阶方程组和高阶方程
9.6 边值问题的数值解法
习题
参考文献
附录A 内积
附录B 权函数
附录C 正交多项式

前言/序言

好的，这是一份针对一本名为《工程数学模型及数值计算方法/高等院校研究生规划教材》的图书的图书简介，该简介旨在描述一本不包含原书内容的、具有相似专业背景但内容不同的书籍。 --- 图书名称：现代工程优化理论与应用 作者：[作者姓名，例如：张华，李明] 出版社：[出版社名称，例如：科学技术出版社] 图书简介 导论：工程问题求解的数学视角 在现代工程实践中，面对复杂系统的设计、分析与控制，仅仅依靠经验法则已远远不够。有效的工程决策往往依赖于对问题本质的深刻理解，并将其转化为精确的数学框架。本书《现代工程优化理论与应用》正是为具备一定数学基础的高年级本科生、研究生及工程技术人员设计，旨在系统地介绍现代工程优化领域的核心理论、前沿算法及其在实际工程问题中的应用。 本书的编写遵循“理论深度与实践广度相结合”的原则，聚焦于如何利用数学工具，特别是优化理论，来求解资源受限、目标明确的工程难题。与传统的侧重于基础微积分和线性代数应用的书籍不同，本书将重点放在构建和求解特定工程场景下的最优化问题上。 第一部分：优化问题的数学基础与建模 本部分内容为后续深入研究奠定坚实基础。我们首先回顾了工程优化问题的基本分类，包括无约束优化、有约束优化、线性规划与非线性规划。重点在于“模型构建”的能力培养：如何将一个实际的工程目标（如最小化成本、最大化效率、确保结构稳定性）抽象为标准化的数学目标函数和约束条件。 数学预备：凸集与凸函数。详细阐述了凸优化问题的核心特性，解释了为什么凸优化在理论上和实践中都具有极高的研究价值。 线性规划（LP）的深度剖析。系统讲解单纯形法（Simplex Method）的原理、步骤及敏感性分析。不同于一般教材对单纯形法的简单介绍，本书将侧重于其在资源分配和生产调度问题中的高效应用实例，并引入内点法（Interior-Point Methods）作为求解大规模LP问题的现代替代方案。 非线性规划（NLP）建模。这是工程应用中最常见的情况。本书详细区分了二次规划（QP）、二次约束二次规划（QCQP）以及一般的罚函数法和乘子法（Augmented Lagrangian Methods）在处理非光滑约束时的优势与局限性。 第二部分：无约束优化算法精讲 无约束优化是许多优化算法的基石。本部分将重点介绍和比较几大类主流的数值求解方法，强调其收敛性分析和计算效率。 一阶方法：梯度下降及其变体。详细分析了标准梯度下降法的几何意义，并深入探讨了动量法（Momentum）、自适应学习率方法（如AdaGrad, RMSProp）的原理及其在处理高维稀疏数据时的性能提升。 二阶方法：牛顿法与拟牛顿法。深入剖析了牛顿法的二次收敛特性，并着重讲解了如何通过拟牛顿法（如BFGS, DFP）来避免计算和存储Hessian矩阵的巨大开销，使其更适合工程实际。我们提供了详细的矩阵更新公式和迭代流程。 线搜索策略。优化算法的性能很大程度上依赖于合适的步长选择。本书专门用一章内容来阐述精确线搜索（如Armijo条件、Wolfe条件）和不精确线搜索方法，并讨论了其在特定工程约束下的适用性。 第三部分：约束优化与高级方法 约束条件的引入使得优化问题在理论上和实践上都变得更为复杂。本部分聚焦于处理约束问题的数值技术。 KKT 条件与最优性。详细推导和解析Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件，这是判断一个解是否为最优解的关键。我们将结合对偶理论，解释对偶间隙和灵敏度分析在工程决策中的作用。 序列二次规划（SQP）。作为求解大规模非线性约束问题的强大工具，本书详细介绍了SQP方法的迭代过程，如何利用近似Hessian矩阵求解子问题，并讨论了其在最优控制问题中的初步应用。 可行域处理方法。系统性地比较了外部惩罚法、内部（内点）罚函数法和乘子法。我们强调了内点法在处理结构化约束时的优势，并探讨了如何选择合适的参数以避免数值病态。 第四部分：工程应用案例与新兴领域 理论的价值在于应用。本部分将连接理论与工程实践，展示优化方法在解决实际问题中的能力。 结构工程中的拓扑优化。通过案例研究，展示如何利用密度法（SIMP）将结构强度约束转化为优化问题，实现材料的最优布局。 控制工程中的模型预测控制（MPC）。阐释MPC如何利用在线优化求解器，在每个时间步内求解一个有限视界优化问题，以实现对复杂动态系统的实时控制。 鲁棒优化与不确定性处理。在工程数据存在噪声和模型参数不确定时，本书介绍了鲁棒优化方法，旨在找到在最坏情况（或特定不确定集合下）表现最优的解，增强工程设计的可靠性。 面向读者 本书内容深入，包含大量公式推导、算法分析和案例验证，适合于对工程数学建模有浓厚兴趣的研究生、博士生，以及从事数值模拟、系统设计和运筹学应用的工程师。读者应具备微积分、线性代数和基础数值分析的知识背景。本书旨在培养读者将复杂的工程挑战转化为可计算的优化模型，并运用先进的数值方法高效求解的能力。通过本书的学习，读者将掌握解决现代工程优化问题的核心工具箱。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都觉得理论与实践结合是学习的关键，尤其是在工程领域。 《工程数学模型及数值计算方法》这个书名，让我眼前一亮，因为它直接点明了工程问题的核心——数学模型和数值计算。我之前在学习过程中，虽然接触过一些相关的知识，但总感觉碎片化，缺乏一个系统性的整合。这本书的“高等院校研究生规划教材”定位，预示着它将提供一个更加深入和全面的视角。我非常期待它能详细阐述各种工程数学模型的构建思想和方法，例如如何从实际物理现象中提炼出数学方程，以及如何选择最适合的模型来刻画问题。更重要的是，我希望能在这本书中学习到各种数值计算方法的原理、推导过程以及它们的优缺点，比如如何高效地求解线性方程组、常微分方程、偏微分方程等。如果书中还能涉及到一些优化算法、傅里叶分析、小波分析等在工程中的应用，那就再完美不过了。我希望通过阅读这本书，能够真正理解数学在工程中的强大力量，并能够将其有效地运用到我的研究和工作中。

评分☆☆☆☆☆

在我的学习生涯中，数学始终是贯穿始终的一条重要线索，但如何将抽象的数学概念转化为解决实际工程问题的工具，一直是我思考的重点。 《工程数学模型及数值计算方法》这个书名，恰恰触及了这一点，它不仅仅是一本数学书，更是一本连接理论与实践的桥梁。我希望这本书能够系统地介绍工程数学模型是如何构建的，包括各种模型的分类、特点以及适用范围。例如，我很好奇如何将现实世界中的各种现象，如流体动力学、固体力学、电磁场等，用数学语言进行精确描述。同时，我也非常期待深入了解各种数值计算方法，例如有限元法、边界元法、谱方法等，它们的数学基础、算法流程以及在不同工程领域的应用场景。我希望这本书能够提供清晰的推导过程，并且通过具体的算例来展示这些方法的强大之处。此外，我尤其关注书中对于算法的精度、效率以及稳定性的讨论，这些对于保证计算结果的可靠性至关重要。这本书的出现，让我看到了提升自身解决复杂工程问题的能力的新希望。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在准备考研的工科学生，一本扎实的数学基础教材至关重要。 《工程数学模型及数值计算方法》这个书名，光听起来就感觉内容很丰富，而且“高等院校研究生规划教材”的定位，让我觉得它应该能够系统地梳理和讲解工程数学的精髓。我一直觉得，很多工程问题最终都可以归结为数学模型，而解决这些模型往往离不开高效的数值计算方法。我之前在本科阶段接触过一些数值计算的皮毛，但总觉得不够深入，尤其是在处理一些非线性问题或者大规模问题时，常常感到力不从心。这本书的出版，对我来说无疑是雪中送炭。我希望能从这本书中学习到如何将复杂的工程问题抽象成数学模型，理解不同模型的优劣和适用范围。更重要的是，我渴望掌握各种数值计算方法的核心思想、算法原理以及它们在实际计算中的优缺点，比如有限元法、有限差分法等，这些都是我复习备考的关键。我希望这本书能够提供清晰的讲解，配以丰富的例题，帮助我理解抽象的概念，并最终能够灵活运用到解题中。

评分☆☆☆☆☆

最近在做一个项目，涉及到大量的仿真计算，感觉自己在这方面还是比较欠缺的。 《工程数学模型及数值计算方法》这个名字一出来，我就觉得这正是我想找的。我的工作经验告诉我，很多看似棘手的工程问题，如果能找到合适的数学模型，并且掌握了高效的数值计算技巧，往往就能迎刃而解。我尤其对如何建立不同类型的工程模型感兴趣，比如如何用微分方程描述物理过程，如何用概率统计模型来处理不确定性。同时，我也很想了解各种数值算法的内在逻辑，比如迭代法的收敛性、精度问题，以及它们在不同算法之间的权衡。我希望这本书能够给我提供一套完整的理论框架，并且能够通过具体的工程案例来展示这些方法的应用，让我能够“知其然，更知其所以然”。如果书中能够包含一些关于数值稳定性、误差分析的讲解，那就更好了，这对于保证计算结果的可靠性至关重要。我想，这本书应该能够帮助我提升解决实际工程问题的能力，让我的工作更加高效和精准。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就挺硬核的，我之前接触过一些数学建模的入门书籍，但总觉得差了点意思，不够系统。这次看到《工程数学模型及数值计算方法》，感觉好像找到了“真命天子”。我平时的工作经常需要处理一些复杂的数据，有时候一些理论知识的学习总是受限于工具和方法的不足，模型构建、求解的流程不清不楚，计算效率更是瓶颈。这本书的副标题“高等院校研究生规划教材”也让我对它的深度和系统性有了更高的期待。我希望它能带我从基础的模型原理讲起，然后逐步深入到各种常用的数值计算方法，并且能有实际的案例分析，让我知道这些理论是如何落地到工程实践中的。尤其是我对一些优化算法和微分方程的数值解法很感兴趣，希望能在这本书里看到更详尽的介绍和应用。而且，一本好的教材不应该只是罗列公式，更重要的是能够启发思路，帮助读者建立起一种解决工程问题的思维方式。我期待它能提供一些“点石成金”的方法，让我能更有效地处理实际问题，而不是停留在表面。

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快，拿到了

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还不错

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书倒是很新，就是配送这个问题太大了！最开始看见有货还以为就是成都配送，结果从北京发货，耽搁了我两天。其次，以前配送都是放到学校配送点的，这次倒好，放在一个偏远小区，我骑车硬是骑了一个小时才到。到了找不到地方问了n个人才发现目的地。到了小区，人家刷卡出入的，我那个去，等了半天尾随一个大妈进去，还被以为是色狼！出来也等人蹭。这可真是服了

评分☆☆☆☆☆

好

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