无限维空间上的复分析 [Complex Analysis on Infintie Dimensional Spaces] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[爱] 丁南（Dineen S.） 著

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• 复分析
• 泛函分析
• 无限维空间
• 算子论
• 数学分析
• 拓扑学
• 希尔伯特空间
• 巴拿赫空间
• 函数论
• 数学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510070310

版次：1

商品编码：11483419

包装：平装

外文名称：Complex Analysis on Infintie Dimensional Spaces

开本：24开

出版时间：2014-04-01

用纸：胶版纸

页数：543

正文语种：英文

内容简介

　　Infinite dimensional holomorphy is the study of holomorphic or analytic functions over complex topological vector spaces. The terms in this description are easily stated and explained and allow the subject to project itself initially， and innocently， as a compact theory with well defined boundaries. However， a comprehensive study would include delving into， and interacting with， not only the obvious topics of topology， several complex variables theory and functional analysis but also， differential geometry， Jordan algebras， Lie groups， operator theory， logic， differential equations and fixed point theory. This diversity leads to a dynamic synthesis of ideas and to an appreciation of a remarkable feature of mathematics - its unity. Unity requires synthesis while synthesis leads to unity.

内页插图

目录

Chapter 1 Polynomials
1.1 Continuous Polynomials _
1.2 Topologies on Spaces of Polynomials
1.3 Geometry of Spaces of Polynomials
1.4 Exercises
1.5 Notes

Chapter 2. Duality Theory for Polynomials
2.1 Special Spaces of Polynomials and the Approximation Property
2.2 Nuclear Spaces
2.3 Integral Polynomials and the Radon-Nikodym Property
2.4 Reflexivity and Related Concepts
2.5 Exercises
2.6 Notes

Chapter 3. Holomorphic Mappings between Locally Convex Spaces
3.1 Holomorphic Functions _
3.2 Topologies on Spaces of Holomorphic Mappings
3.3 The Quasi-Local Theory of Holomorphic Functions
3.4 Polynomials in the Quasi-Local Theory
3.5 Exercises
3.6 Notes

Chapter 4. Decompositions of Holomorphic Functions
Chapter 5. Riemann Domains
Chapter 6. Holomorphic Extensions

前言/序言

《拓扑动力学中的混沌行为分析》 内容提要 本书深入探讨了拓扑动力系统理论在分析复杂非线性现象中的应用，重点聚焦于混沌行为的拓扑特征、度量性质以及其在特定空间上的动力学演化。全书结构严谨，从基础的拓扑动力系统定义出发，逐步深入到更专业的领域，如熵理论、分岔分析以及遍历理论在混沌系统中的应用。本书旨在为研究生和研究人员提供一个全面且深入的视角，理解动力系统在拓扑结构约束下的内在复杂性与不确定性。 第一章：拓扑动力系统的基础结构与度量空间引入 本章首先确立了研究的数学基础。我们详细阐述了紧致度量空间 $(mathrm{X}, d)$ 上的连续自映射 $f: mathrm{X} o mathrm{X}$ 所构成的拓扑动力系统 $(X, f)$ 的正式定义。重点分析了拓扑等价、共轭性等核心概念，并探讨了同胚在保持动力学结构方面的重要性。 随后，章节引入了必要的拓扑概念，包括紧致性、完备性、可分性以及波雷尔 $sigma$-代数。对紧致Hausdorff空间上的连续函数空间引入了紧致开区间拓扑（或称紧拓扑），并讨论了如何利用这种拓扑结构来分析迭代函数系统的收敛性与稳定性。 此外，本章对动力系统的基本轨道（orbits）、周期点（periodic points）以及可达性（minimality）进行了详尽的定义和初步的性质分析。特别地，我们引入了局部紧致空间上的特定例子，例如流形（Manifolds）上的向量场离散化问题，为后续的高维分析奠定基础。 第二章：混沌的拓扑定义与定性判据 本章致力于解析“混沌”这一核心概念在拓扑动力学中的精确数学表述。我们避免使用过于依赖测度理论的定义，而是侧重于纯拓扑学的刻画。 关键概念解析： 1. 拓扑混合性 (Topological Mixing)： 详细阐述了何为拓扑混合，并证明了在某些特定空间上，拓扑混合性是存在周期点的充分必要条件之一。 2. 稠密周期点 (Dense Periodic Points)： 讨论了周期点在相空间中分布的稠密性与混沌的关联，分析了拓扑熵为正的系统与周期点分布的内在联系。 3. 敏感依赖性 (Sensitive Dependence on Initial Conditions, SDIC)： 采用拓扑方式定义敏感依赖性，即存在 $delta > 0$ 使得对任意点 $x$，都存在任意小的邻域 $U(x)$，使得其迭代像在有限步后能分离出 $delta$ 距离。本章将区分强敏感性和弱敏感性。 Devaney 混沌的严谨定义： 本章核心内容是对De vaney 混沌的完整阐述，即系统必须满足：(1) 拓扑混合性；(2) 稠密周期点；(3) 敏感依赖性。我们通过实例（如Baker's Map在特定拓扑空间上的限制）来直观展示这些条件的相互作用。 第三章：拓扑熵与信息论的度量 拓扑熵是量化拓扑动力系统复杂性的核心不变量。本章侧重于拓扑熵的定义、计算方法及其拓扑性质。 1. Ruelle-Entropy (Bowen-Dinaburg) 定义： 详细介绍了基于覆盖集（Covering Sets）的拓扑熵定义，并推导了其与精细分割（Refinements）的关系。 2. 关系到Lyapunov指数： 尽管本理论主要基于拓扑，本章仍会讨论在光滑或Lipschitz可微的系统上，拓扑熵与最大Lyapunov指数的关系，特别是著名的Pesinin公式（仅在特定光滑条件下成立，用于对比分析）。 3. 拓扑熵的拓扑不变量性： 证明了拓扑熵是拓扑共轭下的不变量，并分析了哪些拓扑操作（如限制到子系统）会影响或保持拓扑熵的值。 第四章：分岔分析与奇异吸引子的拓扑表征 本章将视野从固定系统拓展到参数依赖的动力系统，即微分方程或映射族。 1. 参数空间的分析： 引入参数 $mu$，分析系统 $f_mu$ 随参数变化的拓扑结构变化。 2. 局部分岔的拓扑意义： 重点讨论鞍结分岔（Saddle-Node）、Hopf分岔（Neimark-Sacker，在离散系统中）的拓扑图景变化，特别是吸引子和排斥子分支点的结构变化。 3. 奇异吸引子的拓扑结构： 深入研究复杂分岔导致的奇异吸引子（Strange Attractors）。我们侧重于描述吸引子的Hausdorff维数和分维（Fractal Dimensions）的拓扑意义，以及分岔树（Bifurcation Trees）的拓扑几何结构。 第五章：遍历理论在混沌系统中的应用（拓扑视角） 遍历理论传统上与测度相关，但本章将侧重于那些与拓扑结构紧密耦合的遍历性质。 1. 不变测度与不变集： 讨论在系统上存在唯一不变测度时的拓扑结构。分析平移空间（Translation Spaces）上动力系统的遍历性质。 2. 等积测度与拓扑等价： 在某些可度量空间上，系统可能存在多个不变测度。本章探讨如何利用拓扑共轭来比较不同不变测度下的动力学行为，特别是Gibbs测度在特定拓扑结构下的唯一性问题。 3. KAM 理论的拓扑限制： 简要回顾KAM理论（Kolmogorov–Arnold–Moser）在保留环面结构方面的作用，并讨论当系统偏离完全可积性时，拓扑结构如何从光滑的环面演变为混沌的海（Sea of Chaos）。 第六章：低维流形上的特定系统案例研究 本章通过具体的拓扑流形作为相空间，来展示前述理论的实际应用。 1. 圆周上的映射 ($S^1$)： 深入分析圆周上的映射的动力学，特别是其旋转数（Rotation Number）和Godbillon-Vey 类（在光滑情况下）如何表征系统的拓扑稳定性与混沌区域。 2. 二维流形上的微分系统： 针对二维环面 ($mathbb{T}^2$) 上的流，分析环形向量场的动力学，重点研究同宿轨道（Homoclinic Orbits）的出现如何导致拓扑剪切和混沌的出现。 3. 高阶映射的拓扑嵌入： 讨论将简单系统嵌入更高维空间时，拓扑约束如何限制了混沌行为的复杂程度。 附录：拓扑动力学的研究方法与计算工具 附录提供了分析拓扑动力系统常用的计算和数值工具，包括Lyapunov指数的数值估计（通过对数平均法）、拓扑熵的近似计算框架，以及用于可视化复杂轨道和吸引子的延拓技术。此外，还提供了对符号动力学（Symbolic Dynamics）在分析离散系统轨道上的初步介绍。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本《无限维空间上的复分析》的时候，心里是打鼓的。我本科时候学过复分析，觉得那是相当有意思的课程，很多概念都充满了几何直觉，而且那些解析函数的性质简直太神奇了。但“无限维空间”这个词，就瞬间把我拉到了一个我完全不熟悉的领域。我印象里，无限维空间往往和泛函分析、量子力学这些更高级的理论联系在一起，那里面的证明和概念往往是非常抽象的，跟低维空间的直观感受差太远了。所以，我有点担心这本书的内容会不会过于晦涩，语言也可能非常专业，我可能需要很强的数学基础才能读懂。我猜想，这本书大概率会从一些基础的拓扑空间、度量空间的概念讲起，然后逐渐引入无限维向量空间，再讨论在哪里定义复数，以及复函数的概念是如何在高维下推广的。我特别好奇，在这种情况下，我们还能不能像在二维平面上那样，用“积分”来研究复函数？会不会出现一些新的积分技巧或者积分的替代概念？还有，像黎曼面这样的概念，在高维情况下又会变成什么样子？这本书会不会提供一些在高维复分析领域中比较前沿的研究方向或者重要的定理？我希望能从中找到一些突破现有认知框架的东西，虽然知道这会是一个巨大的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就充满了挑战性，"无限维空间上的复分析"——光是这个标题就让我这个对数学有点好奇心的读者感到既兴奋又畏惧。我一直以来都对数学的边界和抽象概念很感兴趣，尤其是在看到一些高级数学领域的介绍时，总会好奇那些我们熟悉的数学工具，比如复数、复变函数，如何在更广阔、更复杂的空间里施展拳脚。这本书的标题恰恰触及了这一点，它似乎在暗示，我们熟悉的欧几里得空间中的复分析，只是冰山一角，而真正的奥秘，隐藏在那片无限维度的海洋之中。我特别期待书中能够解答我一直以来的一些疑问：比如，在高维空间中，我们对“解析性”的定义会有怎样的变化？柯西积分公式、留数定理这些我们熟悉的工具，在高维下还能保持其优雅和强大吗？又或者，是否存在一些全新的、我们尚未想象到的概念和性质，是专门为无限维空间而生的？我设想，这本书可能会引导读者一步步地建立起在高维空间中理解复数和复函数所需的直觉，可能还会涉及一些拓扑学、泛函分析的初步概念，作为理解无限维空间的基石。单是想象如何在高维空间中“画出”一个复函数，就足以让人神往。我相信，这本书不会仅仅是数学公式的堆砌，更会是一种思维的拓展，一次对数学世界深层结构的探索。

评分☆☆☆☆☆

我偶然看到这本书的标题，《无限维空间上的复分析》，立刻就被吸引住了。我是一名对数学理论的抽象化和推广很感兴趣的学生，尤其喜欢研究那些将熟悉的数学对象扩展到更广阔领域的课题。复分析本身就是一个充满美感的领域，而将其置于无限维空间这个更具挑战性的背景下，无疑会带来全新的视角和深刻的洞见。我迫切地想知道，作者是如何在高维空间中重新定义或构建复数的概念的？我们是否仍然可以使用代数运算，或者需要引入更复杂的代数结构？对于复变函数的“解析性”，在高维下会有哪些新的刻画方式？会不会存在一些类似于Cauchy-Riemann方程的推广形式，或者全新的条件来刻画函数的解析性质？我特别关注书中是否会探讨与无限维空间相关的特殊结构，比如希尔伯特空间、巴拿赫空间等，以及这些结构如何影响复分析的理论。此外，像复微分、复积分、留数定理、解析延拓等经典概念，在高维下又会呈现出怎样的形态和性质？本书是否会介绍一些在高维复分析中具有里程碑意义的定理或猜想？我期待这本书能够为我打开一扇通往更高层次数学殿堂的大门，让我窥见数学抽象力量的极致。

评分☆☆☆☆☆

读到《无限维空间上的复分析》这个书名，我的第一反应是，这绝对不是一本轻松的读物。我自认对数学有点涉猎，也知道复分析是个多么精妙的领域，但“无限维空间”这个词，总让我联想到各种高深的理论和让人头疼的证明。我一直很好奇，我们熟悉的复数，那个在二维平面上可以轻松描绘的i，在高维空间里又会以何种形式存在？它的运算规则会保持不变吗？更重要的是，我们习惯了用几何和代数方法来理解二维复平面上的函数性质，比如解析函数的保形映射等等，这些直观的几何理解，在高维度的无限空间里，还能保留多少？这本书是否会介绍一些新的几何工具或者代数框架，来帮助我们“看”懂高维复函数？我猜测，书中可能会涉及一些拓扑学或者微分几何的语言，来描述无限维空间的结构，然后在此基础上建立复函数的概念。我特别想知道，那些在有限维空间里非常强大的工具，比如柯西积分定理、留数定理，在高维下是否还能适用，或者说，它们是如何被修正或推广的？是否会引入一些全新的、只存在于无限维空间中的特有现象，是我们从未在低维复分析中学到过的？我希望这本书能给我带来一些“颠覆性”的认知，即使需要花费很多时间去理解。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《无限维空间上的复分析》这个书名时，我的脑海里瞬间浮现出了一个充满挑战和未知的数学世界。我一直着迷于数学理论的抽象化和普适性，复分析作为数学中最优雅的领域之一，其概念的推广总是令人兴奋。但“无限维空间”这个词，立刻就给我一种“烧脑”的预感。我猜想，这本书的起点可能是对我们熟悉的复数及其基本运算在高维空间中的定义和性质的探讨。例如，我们是否仍然可以简单地将复数看作二维平面上的点，还是需要更复杂的代数结构来描述？函数的“解析性”在高维下又该如何定义？书中是否会引入一些新的拓扑概念或者微分几何的工具来刻画无限维空间的结构，以便于定义和研究复函数？我特别好奇，那些我们熟悉的复分析定理，比如柯西积分定理、留数定理，在高维下是否还能以某种形式存在，或者说，它们是否需要被重新审视和推广？是否会涉及到一些只存在于无限维空间中的特有现象，比如“奇异点”的性质、函数的“生长性”在高维下的表现等等。这本书很可能需要读者具备扎实的数学基础，包括线性代数、实变函数、拓扑学以及一些泛函分析的初步知识，才能深入理解。我期待它能为我打开一扇全新的数学视野，让我看到复分析在更广阔维度上的可能性。

评分☆☆☆☆☆

9、企业用户、经销商、高校代理、团购、酒店预订及虚拟类商品（如手机充值、游点卡外)及彩票等）、开据增值税发票的订单、抢购的商品，无跟单，无返利。

评分☆☆☆☆☆

    牧府的众多强者，倒是出奇的没有太多的惊慌，反而是神色坚定，因为他们知道，当牧府发展

评分☆☆☆☆☆

    要知道，那可是三位触及天至尊的强者啊，虽说牧尘有着那诡异的灵力化身，但真要斗起来的话，恐怕取胜的几率，并不算太高。

评分☆☆☆☆☆

11、自2014年5月1日起，虚拟类商品、游戏点卡，无返利。卡的订单，无返利。

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9、企业用户、经销商、高校代理、团购、酒店预订及虚拟类商品（如手机充值、游点卡外)及彩票等）、开据增值税发票的订单、抢购的商品，无跟单，无返利。

评分☆☆☆☆☆

200-100凑单的。很划算。我还希望是也破

评分☆☆☆☆☆

7、自2014年5月1日起，旅行（如国内机票等）、票务（如电影票、影视等）、珠宝首饰（纯金K金饰品、金银投资）无返利。

评分☆☆☆☆☆

200-100凑单的。很划算。我还希望是也破

评分☆☆☆☆☆

7、自2014年5月1日起，旅行（如国内机票等）、票务（如电影票、影视等）、珠宝首饰（纯金K金饰品、金银投资）无返利。