多复分析与复流形引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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谭小江 著

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• 复分析
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• 多复分析
• 数学
• 高等数学
• 拓扑学
• 代数几何
• 函数论
• 解析几何
• 数学分析

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301158777

版次：1

商品编码：11516489

包装：平装

丛书名： 北京大学数学教学系列丛书

开本：32开

出版时间：2010-08-01

用纸：胶版纸

页数：444

内容简介

　　《多复分析与复流形引论》是为大学基础数学专业高年级本科生和低年级研究生多复分析与复流形课程编写的教材。全书共分六章，内容包括：多元解析函数，Hartogs现象与全纯域理论，开复流形，复几何，紧Rahler流形，Hodge定理，层与层同调理论，紧复流形和代数流形等。

前言/序言

《现代代数几何导论：从经典到形变》 本书旨在为读者提供一个深入理解现代代数几何的坚实基础，涵盖了从古典代数簇的几何直观到现代范畴论与形变理论的核心概念。本书的出发点是建立一种清晰的逻辑框架，使初学者能够逐步掌握这一深刻而优雅的数学分支，同时为研究者提供一个回顾与梳理现有知识的平台。 第一部分：古典代数几何的基石 在现代代数几何的宏伟殿堂中，古典代数几何是其不可或缺的根基。本书的第一部分将带领读者重温并深入理解这一经典领域，为后续的抽象化和一般化铺平道路。 代数簇的定义与基本性质： 我们将从多项式方程组的零点集出发，引入代数簇的概念。读者将学习如何通过理想（ideals）来刻画代数簇，理解诺特定律（Noetherian rings）在代数几何中的重要性，并初步接触吉尔福德（Hilbert）零点定理（Nullstellensatz），这是连接代数与几何的关键桥梁。我们将详细探讨仿射簇（affine varieties）和射影簇（projective varieties）的结构，以及它们的几何意义。读者将通过具体例子，例如平面曲线、曲面等，直观地感受代数簇的几何形态。 态射与同构： 在理解了代数簇的“点”之后，我们自然会关注它们之间的“映射”。本书将严谨地定义代数簇之间的态射（morphisms），并讨论态射的性质，如连通性（connectedness）、不可约性（irreducibility）等。读者将学习如何判断两个代数簇是否同构（isomorphic），理解同构在代数几何中的等价性概念。 理想与几何对象的对应： 进一步，我们将深入探讨理想与代数簇之间的深刻联系。读者将学习如何通过几何对象来理解代数结构，例如，通过代数簇的理想来理解其代数性质。我们将讨论主理想（principal ideals）、素理想（prime ideals）在代数簇的分解中的作用，以及如何通过分解理想来分解代数簇。 维度理论： 几何对象的“大小”——维度——是代数几何中的核心概念。本书将介绍代数簇的几种定义维度的等价方法，包括不可约子簇链的长度、多项式环的克鲁尔维度（Krull dimension）等。读者将学习如何计算和理解代数簇的维度，以及维度在判断簇的几何复杂性中的作用。 奇异点理论的初步： 任何几何对象都可能存在“不光滑”的地方，即奇异点（singular points）。本书将引入奇异点的概念，并给出一些初步的计算方法。读者将理解奇异点是如何产生的，以及它们对簇的几何性质的影响。例如，我们将讨论平面曲线的尖点（cusps）和自交点（nodes）。 第二部分：范畴论的引入与抽象化 为了更有效地处理更复杂的代数结构，以及在不同数学领域之间建立联系，范畴论（Category Theory）提供了一种强大的抽象语言。本书的第二部分将带领读者进入范畴的世界，为理解现代代数几何的抽象性奠定基础。 范畴、函子与自然变换： 我们将从最基本的概念——范畴、对象（objects）和态射（morphisms）——开始，介绍范畴的定义。读者将学习如何将已有的数学结构（如集合、群、拓扑空间、代数簇）抽象为范畴。随后，我们将介绍函子（functors）的概念，理解函子是如何在范畴之间传递结构，以及它们在连接不同数学分支中的作用。最后，我们将定义自然变换（natural transformations），它们是衡量函子之间“相等性”的工具。 积、余积与伴随函子： 在范畴的框架下，我们将重新审视并推广积（products）和余积（coproducts）的概念，它们在集合范畴和代数簇范畴中有不同的体现。一个更重要的概念是伴随函子（adjoint functors），它们揭示了数学结构之间深刻而普遍的对称性，许多重要的数学构造都可以用伴随函子的语言来描述。 积性范畴与等化子/余等化子： 我们将进一步探讨具有特定结构的范畴，例如积性范畴（monoidal categories）。此外，还将介绍等化子（equalizers）和余等化子（coequalizers）的概念，它们是定义映射等价关系的重要工具，并在范畴论的许多基本构造中扮演着核心角色。 代数簇范畴的深刻结构： 将范畴论的工具应用于代数簇范畴，我们将更清晰地理解代数簇之间的关系，以及不同类型的代数簇所具有的共同性质。例如，我们将看到射影簇范畴与一些代数结构之间存在的深层联系。 第三部分：概形论：超越代数簇的统一框架 概形论（Scheme Theory）是现代代数几何的基石，由亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）创立，它极大地扩展了代数簇的概念，使其能够处理更一般、更抽象的代数对象，并能自然地融合数论的观点。 环的谱： 概形论的核心是将代数（rings）与几何对象（schemes）联系起来。本书将从环的谱（spectrum of a ring）的概念出发，定义一个环的几何“空间”。读者将学习如何通过素理想（prime ideals）来构造这个空间，并理解环的代数性质如何体现在其谱的拓扑和几何性质中。 粘合： 概形论的威力在于其“粘合”能力。我们将介绍如何通过“粘合”仿射概形（affine schemes）来构造更一般的概形。读者将理解粘合过程是如何保留局部信息，并在全局上构建出更复杂的几何结构。 概形的基本定义与性质： 在理解了仿射概形之后，我们将给出一般概形的定义。本书将详细阐述概形的基本性质，例如连通性、不可约性、维度等，并探讨如何在概形的框架下定义态射和同构。 结构层（Structure Sheaf）： 层（sheaves）是概形论中另一个核心概念，它为概形赋予了丰富的代数结构。我们将引入结构层的概念，理解它如何在概形的每个开集上定义一个环，以及这个环如何反映局部几何性质。读者将学习如何通过结构层来研究概形的局部行为。 齐次坐标与射影概形： 类似于射影簇，我们将介绍射影概形（projective schemes）的概念。读者将学习如何在多项式环的定义下构造射影概形，并理解其在代数几何和代数数论中的重要地位。 第四部分：层论与上同调：深入理解几何对象的全局属性 层论（Sheaf Theory）和上同调（Cohomology）是理解代数几何中复杂几何对象全局性质的强大工具。本书的第四部分将深入探讨这些概念，并展示它们在解决实际代数几何问题中的应用。 层的定义与基本性质： 我们将严谨地定义层，并介绍几种重要的层，例如常数层（constant sheaves）、结构层、向量丛层（vector bundle sheaves）等。读者将学习如何判断一个映射是否是层同态，以及层同构的概念。 预层与层化： 我们将进一步介绍预层（presheaves）的概念，以及如何从预层构造层。这为理解和构建各种代数结构提供了更为灵活的途径。 上同调群： 上同调群是层论中最深刻和最有力的工具之一。我们将介绍各种上同调群，例如Čech上同调（Čech cohomology）和Derived functor cohomology。读者将学习如何计算这些上同调群，并理解它们在刻画几何对象性质中的作用。 相干层与向量丛： 相干层（coherent sheaves）是概形论中最重要的层之一，它们与代数簇上的代数向量丛（algebraic vector bundles）有着密切的联系。本书将深入研究相干层的性质，并探讨它们与向量丛之间的对应关系。读者将了解向量丛在代数几何中的几何解释，以及相干层在代数分析和代数几何中的重要性。 上同调与几何性质的联系： 我们将通过具体的例子，展示上同调群如何捕捉几何对象的全局信息。例如，我们将看到上同调群如何与代数簇的连通性、几何亏格（geometric genus）等性质相关联。 第五部分：形变理论：动态地观察几何结构的演化 形变理论（Deformation Theory）是现代代数几何的前沿领域，它研究几何对象在连续参数下的“形变”，揭示了隐藏在静态几何结构背后的动态演化规律。 形变的基本思想： 我们将从直观的角度引入形变的思想，例如，观察一个平面曲线如何通过改变参数而演变成另一条曲线。读者将理解形变是如何通过引入一个“形变参数”来描述几何对象的连续变化。 形式泰勒展开与切空间： 形变理论的核心在于利用形式泰勒展开（formal Taylor expansion）来研究对象的局部行为。我们将介绍形式幂级数环（formal power series rings）及其在形变理论中的作用。读者将学习如何利用形式泰勒展开来计算几何对象的切空间（tangent space），以及切空间如何描述对象在某个点附近最“光滑”的线性逼近。 形式簇的形变： 我们将具体研究形式簇（formal varieties）的形变。读者将学习如何利用形式幂级数环来构造形式簇，并理解形变参数如何作用于这些形式簇。 切锥（Tangent Cone）与基点自由形变（Base-pointed deformations）： 我们将介绍切锥的概念，它提供了对奇异点附近局部几何结构的更深刻理解。此外，读者将学习基点自由形变的概念，它允许我们以一种“独立于基点”的方式来研究对象的形变。 形变与模空间： 形变理论最终指向的是模空间（moduli spaces）的概念。我们将初步介绍模空间，它是一个能够“参数化”一系列具有相同几何性质的对象的空间。读者将理解模空间如何提供一个统一的视角来研究不同几何对象的家族。 本书的特色： 循序渐进的逻辑： 从直观的古典代数几何出发，逐步引入抽象的范畴论和概形论，最终抵达前沿的形变理论，确保了学习的连贯性和深刻性。 理论与应用的结合： 在介绍抽象概念的同时，穿插了大量具体的例子和计算，帮助读者将理论知识转化为解决实际问题的能力。 严谨的数学表述： 本书力求在数学的严谨性与读者的可理解性之间找到平衡，为读者打下扎实的理论基础。 为深入研究铺路： 本书的知识体系旨在为读者将来深入研究代数几何、代数数论、微分几何等相关领域打下坚实的基础。 本书适合读者： 对数学有浓厚兴趣的本科生高年级学生 研究生新生 需要回顾和系统梳理代数几何知识的研究人员 对代数结构与几何结构之间的联系感兴趣的数学爱好者 通过阅读本书，读者将不仅仅是掌握一套数学工具，更重要的是，将能够领略代数几何的魅力，理解其在现代数学和物理学中的核心地位，并为进一步的探索开启新的视野。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《多复分析与复流形引论》这本书时，我的内心涌起一股强烈的求知欲。这两个领域在数学中占据着举足轻重的地位，而能够将它们融于一炉的书籍，无疑是稀有的珍宝。我非常好奇作者是如何开始讲解多复分析的。是直接引入诸如单位球、多圆盘等区域，并讨论它们上的全纯函数性质？还是会从单复分析的基础出发，逐步过渡到多复变量的情形？我希望书中能够提供一些关于多复变柯西积分公式、多复变Remmert-Stein定理等重要结果的详细论证。在复流形方面，我希望这本书能给我一个清晰的入门。作者是如何定义复结构，以及如何从拓扑空间构造出光滑的复流形？我特别想知道书中是否会涉及复射影空间、复子流形等重要概念，以及它们的具体构造和性质。

评分☆☆☆☆☆

对于《多复分析与复流形引论》这本书，我抱有极大的期望，希望能在这本书的引导下，深入理解多复分析和复流形这两个迷人的数学领域。我特别关注作者在书中是如何处理“多复”这一概念的。是仅仅将单复分析的结论进行简单的推广，还是会揭示出多复分析所独有的丰富性和复杂性？我希望能看到关于全纯映射、多复变函数积分等内容的详尽讲解，以及它们在解决实际问题中的应用。书中对于复流形的介绍，我同样非常期待。复流形在几何和拓扑学中扮演着至关重要的角色，我希望能在这本书中，看到清晰的复结构的定义，以及光滑映射、复联络、复曲率等基本概念的介绍。我希望作者能够通过一些经典的例子，比如复射影空间、复torus等，来帮助我理解复流形的几何特性。这本书是否会涉及一些前沿的研究方向，比如复几何或代数几何中的应用？如果能有所提及，将极大地拓展我的视野。

评分☆☆☆☆☆

《多复分析与复流形引论》这本书，从书名上就传递出一种严谨且富有挑战性的信息，这正是吸引我的地方。我希望这本书能够为我揭示多复分析的精妙之处。比如，作者是如何引入多复变函数空间的，以及如何定义其上的全纯性？我渴望理解多复变函数的积分定理，如多复变Cauchy积分公式，以及它们在解决实际问题中的应用。在复流形的部分，我非常期待作者能够清晰地阐述复结构的定义，以及如何从一般的拓扑空间构建出光滑的复流形。书中是否会涉及复射影空间、复李群等典型的复流形例子，并深入分析它们的性质？我希望这本书能提供一些直观的图示或类比，帮助我理解这些抽象的概念。

评分☆☆☆☆☆

《多复分析与复流形引论》这本书，从书名来看，就给人一种严谨而又不失深邃的感觉。作为一名对数学充满好奇心的读者，我希望这本书能够成为我理解这两个高级数学领域的敲门砖。我特别期待书中对于多复变函数论中一些核心概念的讲解。比如，作者是如何引入多复变函数空间的概念，以及如何处理多复变函数的可微性和全纯性？我希望能看到关于Bochner公式、Hartogs定理等重要定理的详细推导和解释。同时，复流形的部分也让我充满期待。我希望作者能够清晰地阐述复流形的基本定义，包括复坐标、复结构、切丛等概念，并提供一些经典的复流形例子，帮助我建立起对这些概念的直观认识。书中是否会涉及一些关于复流形分类或性质的研究？我希望作者能够以一种系统性的方式，引导我逐步深入理解复流形的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

拿到《多复分析与复流形引论》这本书，我的第一感觉是它有一种“硬核”的风格，这对于喜欢挑战思维极限的我来说，无疑是一个巨大的吸引力。我一直对数学的抽象美有着近乎痴迷的追求，而多复分析和复流形恰恰是这种抽象美的集大成者。书本的排版虽然简洁，但字里行间透出的严谨和精确，让我觉得这是一本值得反复揣摩的工具书。我特别关注作者在开篇部分是如何构建理论框架的。是直接进入高难度概念，还是循序渐进地从单复分析的概念过渡到多复分析的奇妙世界？我尤其想知道，作者是否会花大量篇幅讲解诸如单位球、西格尔域等重要的多复变区域，以及它们在复分析中的特殊性质。这些概念的几何直观性对我理解复分析的本质至关重要。同时，复流形作为本书的另一重要组成部分，我也非常好奇作者是如何引入的。它是否会从拓扑空间的定义出发，逐步过渡到光滑结构的引入，然后讲解复坐标、切空间等概念？我希望作者能够提供一些典型的复流形例子，比如复射影空间、复李群等，并深入剖析它们的性质。

评分☆☆☆☆☆

《多复分析与复流形引论》这本书，它所包含的主题对我来说具有极大的吸引力。我希望这本书能够成为我理解这两个高级数学分支的坚实基础。我特别关注作者在书中是如何处理多复变函数论的。是会从多复变函数的积分表示入手，还是会通过讨论多复变函数的幂级数展开来引入？我希望能在这本书中，看到关于多复变函数的解析性质、奇点等内容的详细讲解。在复流形方面，我希望作者能给我一个清晰的入门。复流形是如何从拓扑空间的概念发展而来？书中是否会涉及复向量丛、复度量等概念？我希望作者能够通过一些经典的例子，帮助我理解复流形的结构和性质，例如复李群。

评分☆☆☆☆☆

《多复分析与复流形引论》这本书，光是书名就让人感受到一种知识的厚重感，对于我这样渴求知识但又对某些数学分支了解不深的读者来说，它就像一座等待探索的宝藏。我希望这本书不仅仅是概念的堆砌，而是能够展现出多复分析与复流形之间的内在联系，以及它们各自在数学体系中的独特地位。我最期待的，是作者如何在讲解多复变函数论时，引入诸如多复变Cauchy积分公式、多复变Residue定理等核心内容。这些定理的推广和应用，往往是理解多复分析深度的关键。我希望作者能够通过清晰的推导和恰当的例子，帮助我理解这些定理的几何意义和分析能力。在复流形方面，我希望作者能够详细介绍复结构的定义，以及如何从拓扑空间构造出光滑的复流形。书中是否会涉及复黎曼曲面、厄米度量、Ricci曲率等概念？这些概念对于理解复流形的几何性质至关重要。我希望作者能够提供一些生动形象的图示或类比，来帮助我建立对这些抽象概念的直观认识，克服学习上的畏难情绪。

评分☆☆☆☆☆

《多复分析与复流形引论》这本书，对我而言，它所代表的是一个通往更深层数学理解的入口。我非常希望这本书能够以清晰且系统的方式，引导我掌握多复分析的核心概念。比如，作者是如何处理多复变函数的积分变换，以及它们与复变函数积分有何不同？我希望能看到关于多复变函数的级数展开，以及它们在解析延拓中的作用。在复流形方面，我尤其关注作者如何定义复结构。书中是否会涉及复向量空间、复丛等概念？我希望作者能够通过一些经典的例子，如复球面、复torus等，来帮助我理解复流形的几何特性。这本书是否会涉及到复微分几何的一些基本工具，比如复联络和曲率？这将极大地帮助我理解复流形的内在结构。

评分☆☆☆☆☆

《多复分析与复流形引论》这本书，其书名本身就带有学术的厚重感，让我觉得这是一本能够带领我深入探索数学奥秘的书籍。我特别希望书中在讲解多复分析时，能够清晰地阐述多复变量的柯西-黎曼方程组，以及由此引出的全纯函数的基本性质。我渴望理解多复变量函数积分的计算方法，以及它们在解析延拓中的作用。书中关于复流形的介绍，更是我关注的焦点。我希望能在这本书中，找到对复结构的严谨定义，以及如何从拓扑空间过渡到光滑复流形的详细解释。我希望作者能提供一些具体的复流形例子，例如复射影空间，并分析它们的几何和拓扑性质。这本书是否会涉及复微分几何中的一些基本概念，比如复联络和曲率？这将有助于我更全面地理解复流形。

评分☆☆☆☆☆

这本《多复分析与复流形引论》的书名就透着一股学究气，但正是这种严谨的命名，反而激起了我想要一探究竟的好奇心。作为一个对数学充满热情但又时常感到力不从心的人，我常常在寻找那些既能带领我深入理解高深理论，又不至于把我淹没在晦涩符号中的书籍。当我翻开这本书的扉页，一股严谨的学术气息扑面而来，让我不禁想象作者定是一位在复分析和复流形领域深耕多年的大家。书的装帧设计也很朴实，没有花哨的插图，但纸张的质感却透着一种沉甸甸的专业感。我迫不及待地想看看，这本书是如何将多复分析这一相对抽象的领域，与复流形这一更为几何化的概念巧妙地结合在一起的。我特别期待书中是否有清晰的逻辑脉络，能够一步步地引导读者从基础概念走向复杂理论，比如，作者会如何介绍全纯函数、柯西-里曼方程等基本工具，又会如何将它们推广到多变量的情境下？我希望作者能够提供一些直观的解释，帮助我建立对这些概念的感性认识，而不是仅仅停留在形式化的推导上。此外，书中对于复流形的部分，我同样充满期待。复流形在拓扑学、微分几何乃至理论物理中都有着极其重要的应用，我希望这本书能为我打开这扇通往更广阔数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

京东上的东西我觉得非常好，我的所有东西都在京东上面买的，送货速度非常快，买了东西就知道什么时候来，我在京东买东西好多年了，京东的东西都是正品，售后服务特别好，我太喜欢了！这次买的东西还是一如继往的好，买了我就迫不及待的打开，确实很不错，我真是太喜欢了。在京东消费很多，都成钻石会员了，哈哈，以后还会买，所有的东西都在京东买，京东商城是生活首选！

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很好的，我老满意了，不说了我要看书了。

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