现代数值计算(第2版)(工业和信息化部“十二五”规划教材) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学计算数学教研室 编

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• 数学建模
• 工业和信息化部
• 第十二五规划教材

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115359933

版次：2

商品编码：11528398

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：252

正文语种：中文

内容简介

　　本书是同济大学计算数学教研室几位老师集体智慧的结晶，内容涉及数值计算的基本内容，如函数插值与函数逼近、线性与非线性方程(组)的求解、数值积分与微分、矩阵的特征值与特征向量的计算、常微分方程的近似数值解，还阐述了当今科学与工程研究中经常遇到的数值计算问题求解的新方法，如快速傅里叶变换、蒙特卡罗随机方法(高维积分计算)、数值求导的稳定算法、大型线性方程组的分块迭代算法等；在介绍一些重要的典型算法时，附上了在工程中广泛使用的MATLAB程序书后附有丰富的习题和数值实验题并提供了配套的习题解答。
　　本书适合作为高等院校本科生和工科研究生“数值计算”课程的教材，也适合相关科研人员参考。

内页插图

目录

第1章　科学计算与MATLAB　1
1．1　科学计算的意义　1
1．2　误差基础知识　2
1．2．1　误差的来源　2
1．2．2　误差度量　2
1．2．3　有效数字　3
1．2．4　向量的误差　3
1．2．5　计算机的浮点数系　4
1．2．6　一个实例　4
1．2．7　数值计算中应注意的几个问题　5
1．3　MATLAB软件　8
1．3．1　简介　8
1．3．2　向量和矩阵的基本运算　9
1．3．3　流程控制　16
1．3．4　脚本文件和函数文件　19
1．3．5　帮助系统　23
1．3．6　画图功能　27
1．3．7　数据操作　31
习题一　34
数值实验一　34

第2章　线性方程组的直接解法　36
2．1　高斯消去法　36
2．2　矩阵的三角分解　40
2．2．1　LU分解和LDU分解　40
2．2．2　乔列斯基分解　43
2．2．3　追赶法　45
2．2．4　分块三角分解　47
2．3　QR分解和奇异值分解　48
2．3．1　正交矩阵　48
2．3．2　QR分解　51
2．3．3　奇异值分解　53
习题二　54
数值实验二　56

第3章　多项式插值与样条插值　57
3．1　多项式插值　57
3．1．1　多项式插值问题的定义　57
3．1．2　插值多项式的存在唯一性　58
3．1．3　插值基函数　58
3．2　拉格朗日插值　59
3．2．1　拉格朗日插值基函数　59
3．2．2　拉格朗日插值多项式　59
3．2．3　插值余项　61
3．3　牛顿插值　62
3．3．1　差商　62
3．3．2　牛顿插值公式及其余项　65
3．3．3　差分与等距节点的插值公式　66
3．4　埃尔米特插值　67
3．4．1　两点三次埃尔米特插值　67
3．4．2　埃尔米特插值多项式的余项　69
3．4．3　n+1个点2n+1次埃尔米特插值多项式H2n+1(x)及其余项R2n+1(x)　69
3．5　三次样条插值　71
3．5．1　样条插值概念的产生　71
3．5．2　三次样条函数　74
习题三　82
数值实验三　84

第4章　函数逼近　85
4．1　内积与正交多项式　85
4．1．1　权函数和内积　85
4．1．2　正交函数系　86
4．1．3　勒让德多项式　87
4．1．4　切比雪夫多项式　88
4．1．5　其他正交多项式　90
4．2　最佳一致逼近与切比雪夫展开　90
4．2．1　最佳一致逼近多项式　90
4．2．2　线性最佳一致逼近多项式的求法　92
4．2．3　切比雪夫展开与近似最佳一致逼近多项式　93
4．3　最佳平方逼近　94
4．3．1　预备知识　94
4．3．2　最佳平方逼近　95
4．4　曲线拟合的最小二乘法　99
4．4．1　最小二乘法　99
4．4．2　利用正交多项式做最小二乘拟合　102
4．4．3　非线性最小二乘问题　104
4．4．4　矛盾方程组　107
4．5　周期函数逼近与快速傅里叶变换　108
4．5．1　周期函数的最佳平方逼近　108
4．5．2　快速傅里叶变换(FFT)　110
习题四　112
数值实验四　113

第5章　数值积分与数值微分　114
5．1　几个常用积分公式及其复合积分公式　114
5．1．1　几个常用积分公式　114
5．1．2　代数精度　116
5．1．3　积分公式的复合　118
5．2　变步长方法与外推加速技术　123
5．2．1　变步长梯形法　123
5．2．2　外推加速技术与龙贝格求积方法　124
5．3　牛顿-科茨公式　126
5．4　高斯公式　128
5．4．1　高斯公式的定义及性质　128
5．4．2　常用高斯型公式　132
5．4．3　高斯型公式的应用　137
5．5　多重积分的计算　140
5．5．1　二重积分的计算　140
5．5．2　蒙特卡罗模拟求积法简介　143
5．6　数值微分　146
5．6．1　基于拉格朗日插值多项式的求导方法　146
5．6．2　基于样条函数的求导方法　149
习题五　152
数值实验五　154

第6章　线性方程组的迭代解法　156
6．1　范数和条件数　156
6．1．1　矩阵范数　156
6．1．2　扰动分析和条件数　157
6．2　基本迭代法　159
6．2．1　雅可比迭代法　160
6．2．2　高斯-赛德尔迭代法　161
6．2．3　超松弛(SOR)迭代法　162
6．2．4　迭代的收敛性分析和误差估计　164
6．3　不定常迭代法　168
6．3．1　最速下降法　169
6．3．2　共轭梯度法　172
6．3．3　广义极小残量法　175
6．3．4　预处理技术　180
习题六　181
数值实验六　183

第7章　非线性方程求根　184
7．1　非线性方程求根的基本问题　184
7．2　二分法　187
7．3　不动点迭代方法　188
7．4　迭代加速　191
7．5　牛顿法　193
7．6　割线法　199
7．7　非线性方程组简介　201
7．8　非线性最小二乘问题　204
7．9　大范围求解方法　206
习题七　209
数值实验七　210

第8章　矩阵特征值与特征向量的计算　211
8．1　前言　211
8．2　幂方法　213
8．2．1　乘幂法　213
8．2．2　反幂法　217
8．2．3　结合原点平移的反幂法　218
8．3　QR方法　219
习题八　221
数值实验八　222

第9章　常微分方程初边值问题数值解　223
9．1　欧拉公式及其改进　223
9．1．1　欧拉公式　223
9．1．2　数值积分与多步法　225
9．1．3　预估校正公式　228
9．2　龙格-库塔公式　230
9．3　收敛性与稳定性　235
9．3．1　显式单步法的收敛性　235
9．3．2　单步法的稳定性　238
9．4　微分方程组和刚性问题　240
9．5　有限差分法　244
习题九　247
数值实验九　248

参考文献　249
索引　250

前言/序言

《现代数值计算（第2版）》 内容简介 《现代数值计算（第2版）》深入浅出地阐述了数值计算的核心概念、基本算法和现代发展趋势。本书旨在为读者构建一个扎实的数值计算理论基础，并培养他们运用这些知识解决实际问题的能力。全书紧密围绕“计算”这一核心，强调算法的原理、效率与稳定性，并辅以丰富的工程实践案例，展现了数值计算在科学研究和工程应用中的强大生命力。 核心内容概览： 本书首先从数值计算的基本概念入手，探讨了计算机中数值表示的误差来源、传播与控制，包括舍入误差、截断误差等，并介绍了多精度计算等提高计算精度的方法。在此基础上，本书系统地介绍了求解代数方程组的经典算法，包括直接法（如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解）和迭代法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、SOR迭代）。对于大规模稀疏线性方程组，本书还探讨了共轭梯度法、GMRES等先进的迭代求解技术，并讨论了预条件子的设计与应用。 在非线性方程求解方面，本书详细讲解了单根的二分法、牛顿法、割线法等，以及多根的求解方法。对于超越方程组，则重点介绍了牛顿迭代法及其改进算法。 本书还涵盖了插值与逼近理论，包括多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）、样条插值（如三次样条）以及最小二乘逼近等。这些内容是函数逼近和数据平滑的基础，在信号处理、数据分析等领域有着广泛应用。 微分方程的数值解是本书的另一重要组成部分。本书介绍了常微分方程初值问题的多种数值方法，如欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法（包括二阶、四阶等）及其稳定性分析。对于边值问题，则详细讲解了打靶法和有限差分法。偏微分方程的数值解方面，本书重点介绍了有限差分法和有限元法的基本原理和实现思路，并提供了实例分析。 本书还深入探讨了矩阵特征值与特征向量的计算方法，包括幂法、反幂法、QR算法等，这些算法在动力学分析、稳定性研究等领域至关重要。 此外，本书还介绍了数值积分和数值微分的常用方法，如梯形公式、辛普森公式、高斯积分以及数值微分的有限差分逼近。 现代发展与应用： 《现代数值计算（第2版）》不仅涵盖了经典的数值计算方法，更关注数值计算的现代发展和应用。本书在介绍算法时，始终强调其在工程实际中的应用场景，例如在有限元分析、计算流体动力学、图像处理、机器学习等领域的具体体现。书中穿插了大量的算例和习题，鼓励读者动手实践，通过编程实现算法，并对算法的性能进行分析和比较。 本书特别强调了算法的稳定性和效率，这是在实际应用中选择和优化算法的关键。通过对误差分析和计算复杂度的讨论，读者能够深刻理解不同算法的优缺点，并根据具体问题选择最合适的求解方法。 教材特色： 理论与实践相结合： 本书在讲解理论知识的同时，注重与实际应用相结合，提供了丰富的工程案例和编程示例。 算法深度与广度并存： 既涵盖了数值计算的基础算法，也介绍了许多现代化的、更高效的算法。 清晰的逻辑结构： 全书内容组织严谨，逻辑清晰，便于读者理解和学习。 注重误差分析与稳定性： 强调数值计算中的误差控制和算法稳定性，这是保证计算结果可靠性的关键。 面向读者： 本书适合高等院校理工科专业的本科生、研究生，以及从事相关领域研究和开发的工程技术人员阅读。 通过学习《现代数值计算（第2版）》，读者将能够掌握一套强大的数值计算工具，为解决复杂的科学与工程问题打下坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名资深的科研人员，我阅读过大量的数值计算相关书籍，而《现代数值计算（第2版）》以其严谨的学术性和前沿的视角，给我留下了深刻的印象。本书在内容的选择和组织上，充分体现了“现代”二字的含义。除了经典的数值分析内容，书中还涉及了一些近年来发展迅速的领域，例如快速傅里叶变换（FFT）的应用，以及稀疏矩阵的存储和求解方法。这些内容对于处理大规模科学计算问题至关重要。作者在讲解时，非常注重理论的严谨性，每一个定理、每一个公式都经过了精心的推导，并给出了严格的证明。同时，作者又不像一些纯粹的数学专著那样过于抽象，而是通过大量精心设计的例子，将抽象的数学概念具体化。例如，在讨论插值多项式时，书中不仅介绍了Lagrange插值和Newton插值，还深入分析了Runge现象，并提出了Hermite插值和样条插值等更优的解决方案，这对于需要在工程中进行数据平滑和曲线拟合的读者来说，具有极高的参考价值。书中对数值积分和微分方法的介绍，也相当全面，从最基础的梯形法则、辛普森法则，到更高级的Gauss积分，以及解决常微分方程初值问题和边值问题的各种方法，都进行了详细的论述，并且分析了各自的精度和稳定性。对于从事数值模拟研究的我来说，这本书无疑是一本不可多得的参考手册，它不仅巩固了我现有的知识，更拓宽了我的视野，让我对数值计算的未来发展有了更清晰的认识。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对理论和实践都充满好奇的学生，而《现代数值计算（第2版）》这本书恰好满足了我这方面的需求。它在理论深度和实践广度之间找到了一个绝佳的平衡点。书中对每一个数值方法的推导都严谨且逻辑清晰，但又不会让人觉得枯燥乏味。作者似乎很懂得如何激发读者的学习兴趣，比如在引入一个新概念时，他会先从一个现实世界的问题出发，然后逐步引出所需的数学工具和数值算法。这种“问题驱动”的学习方式，让我觉得学习过程非常自然和有趣。我尤其喜欢书中对误差分析的详细讲解。数值计算的本质就是近似，而理解和控制误差是数值计算的关键。书中对各种误差来源（截断误差、舍入误差、病态误差等）进行了细致的分析，并提出了相应的避免和减小误差的方法。这让我对数值结果的可靠性有了更清醒的认识。此外，书中还引入了许多关于算法稳定性的概念，例如Gronwall不等式在稳定性分析中的应用。这让我明白，即使一个算法在理论上是正确的，在实际计算中也可能因为放大误差而变得不稳定。这种对“细节”的关注，体现了作者在数值计算领域的深厚功底，也让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在数据科学领域工作的从业者，日常工作中经常需要处理大量数据，并从中提取有价值的信息。数值计算是数据科学的基石之一，而《现代数值计算（第2版）》这本书为我提供了非常宝贵的理论支持和实践指导。书中关于矩阵运算、特征值分解、奇异值分解（SVD）等内容，对于理解和实现各种数据降维技术（如PCA）以及推荐系统算法至关重要。我尤其欣赏书中对SVD的讲解，它不仅给出了理论推导，还阐述了SVD在数据压缩、噪声去除、推荐系统等方面的广泛应用。书中关于插值与逼近的内容，也让我对如何平滑和分析带有噪声的实验数据有了更深刻的理解。此外，书中对随机数生成和蒙特卡罗方法的介绍，也为我进行统计建模和模拟提供了思路。我发现，很多高级的数据分析技术，追根溯源都离不开数值计算的基础。这本书就像是一本“工具箱”，里面包含了各种解决数据分析问题的“工具”，让我能够更加高效地进行数据探索、模型构建和结果解释。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我在学习数值计算领域中最值得的一次投资！作为一名正在攻读工程学硕的初学者，我常常被那些复杂的数学公式和抽象的概念弄得头昏脑胀。然而，《现代数值计算（第2版）》以一种极其清晰、循序渐进的方式，将这些曾经让我望而却步的内容变得触手可及。书中从最基础的浮点数表示、误差分析开始，逐步深入到线性方程组的求解、特征值问题、插值与逼近、数值积分与微分，直至微分方程的数值解法。每一个章节都仿佛是精心设计的阶梯，让我能够稳步攀升。作者在讲解过程中，不仅仅是罗列公式，更是深入浅出地解释了每个算法背后的原理、优势、劣势以及适用范围。例如，在介绍高斯消元法和LU分解时，书中不仅给出了详细的步骤和推导，还用大量的图示和实例来阐释其几何意义，让我能直观地理解矩阵的分解过程以及它在求解方程组中的作用。对于初学者来说，理解误差的来源和传播至像是至关重要的，书中对截断误差和舍入误差的区分和量化分析，让我对数值计算的精度有了更深刻的认识，也为我日后编写和优化程序打下了坚实的基础。更让我惊喜的是，书中还穿插了不少与工业和信息化部“十二五”规划相关的实际应用案例，例如在信号处理、控制系统设计、有限元分析等领域，这些案例让原本枯燥的理论变得鲜活起来，也让我看到了数值计算在现代工业中的巨大价值。总而言之，这本书就像一位耐心而渊博的导师，将复杂的数值计算知识化繁为简，循循善诱，让我从一个对数值计算感到畏惧的学生，逐渐成长为一个能够自信运用这些工具解决实际问题的工程师。

评分☆☆☆☆☆

这本《现代数值计算（第2版）》给我带来的启示远不止于书本知识本身，它更像是一次思维方式的重塑。在阅读过程中，我深刻体会到了数学模型与现实世界之间的桥梁是如何通过数值计算来搭建的。书中对于各种算法的分析，不仅仅停留在理论层面，更强调了它们的计算复杂度和稳定性。比如，在讲解迭代法求解线性方程组时，作者详细对比了Jacobi法、Gauss-Seidel法以及SOR法，并从收敛性、计算量等角度进行了深入的分析，让我明白在实际应用中，选择合适的算法往往比盲目套用公式更为重要。书中关于矩阵特征值问题的讨论，也让我对物理系统的振动模态、稳定性分析等有了更深层次的理解，这些都是数值计算在工程领域不可或缺的工具。我特别喜欢书中对“病态问题”的讨论，这让我意识到，即使是理论上正确的数值方法，在处理某些“不友好”的输入时，也可能产生巨大的误差。这促使我在使用任何数值算法之前，都会仔细考虑数据的特性以及可能存在的数值不稳定性。书中提供的许多小技巧和注意事项，例如如何选择合适的初始值、如何判断收敛性、如何避免溢出等，都来自于作者丰富的实践经验，这些宝贵的“经验之谈”是单纯的理论书籍无法提供的。此外，书中在介绍算法时，很多都附带了伪代码，虽然不是完整的实现，但足以让有一定编程基础的读者迅速领会其精髓，并根据自己的需求进行修改和扩展。这种“授人以渔”的教学方式，极大地激发了我动手实践的积极性。

评分☆☆☆☆☆

作为一名需要频繁接触各种工程软件的用户，我一直对这些软件背后的原理感到好奇。《现代数值计算（第2版）》这本书正好满足了我的好奇心。它就像一本“软件原理剖析指南”，让我能够理解那些复杂的工程软件是如何进行数值计算的。例如，当我使用有限元分析软件时，我能够理解它背后是如何运用数值积分、求解大规模线性方程组以及处理边界条件的。书中对常微分方程和偏微分方程数值解法的介绍，让我对很多工程仿真软件（如CFD、FEA）的工作原理有了初步的认识。我特别关注书中关于条件数和病态矩阵的讨论，这让我明白，为什么在某些情况下，即使是再强大的软件，也可能因为输入数据的“病态”而无法给出准确的结果。书中还提及了矩阵的LU分解、QR分解、Cholesky分解等，这些都是许多数值库和工程软件中常用的底层算法，了解它们的工作原理，能够帮助我更好地理解和使用这些软件，甚至在某些特殊情况下，能够自己编写简单的数值计算模块。总而言之，这本书为我理解工程软件的“黑箱”提供了有效的途径，让我能够从一个使用者，变成一个对软件工作原理有所了解的“知情者”。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚刚步入职场的年轻工程师，在实际工作中，经常需要运用到各种数值计算方法来解决实际工程问题。这本《现代数值计算（第2版）》对我来说，就像是一本“随身携带的解决方案手册”。书中以解决实际工程问题为导向，将理论知识与工程应用紧密结合，让我能够很快地将学到的知识转化为解决问题的能力。例如，在进行结构分析时，经常需要求解大规模的线性方程组，书中对直接法（如高斯消元、LU分解）和迭代法（如共轭梯度法）的详细介绍和比较，让我能够根据问题的规模和特性，选择最高效、最可靠的求解方法。书中关于非线性方程组求解的部分，也为我在工程设计中遇到的非线性优化问题提供了有力的工具，例如Newton-Raphson法及其改进方法的讲解，让我能够有效地处理复杂的工程约束和目标函数。我尤其欣赏书中在介绍算法时，不仅仅给出公式，还配有清晰的流程图和算法描述，这使得我能够很容易地将算法转化为计算机程序。书中还包含了许多关于算法实现时的注意事项，例如如何处理奇异矩阵、如何提高计算效率等，这些细节对于实际工程应用来说，至关重要。这本书让我深刻体会到，数值计算不仅仅是数学家的事情，更是工程师手中不可或缺的利器，它能够帮助我们理解复杂的物理现象，优化工程设计，提高产品性能。

评分☆☆☆☆☆

拿到《现代数值计算（第2版）》这本书，我最大的感受就是它的“接地气”。作为一本工业和信息化部“十二五”规划教材，它充分考虑到了应用型人才培养的需求。书中并没有过分追求理论的纯粹性，而是将重点放在了那些在工业界和实际工程中应用最广泛、最实用的数值计算方法上。例如，在讲解最小二乘法时，书中不仅介绍了线性最小二乘，还涉及了非线性最小二乘，并且给出了在数据拟合、参数估计等方面的典型应用案例。这对于从事数据分析和建模工作的我来说，非常有启发性。书中关于傅里叶变换和快速傅里叶变换（FFT）的介绍，也是我非常看重的内容。在信号处理、图像处理以及通信系统等领域，FFT的应用无处不在，书中清晰的讲解和具体的例子，让我对这些核心算法有了更深入的理解，也能够更加得心应手地运用它们来解决实际问题。此外，书中对差分方程和偏微分方程的数值解法，如有限差分法、有限元法的初步介绍，也为我打开了通往更复杂数值模拟领域的大门。虽然这些内容可能只是一个入门级的介绍，但对于我这样的初学者来说，已经足够让我对这些强大的工具产生浓厚的兴趣，并为我日后深入学习打下了基础。总而言之，这是一本非常实用、面向实际应用的教材，它能够帮助我们在短时间内掌握解决工程问题的核心数值计算方法。

评分☆☆☆☆☆

我是一名热爱数学的爱好者，虽然不是专业背景，但我对数值计算的美感和力量深感着迷。《现代数值计算（第2版）》这本书以一种既严谨又易于理解的方式，展现了数值计算的魅力。书中不仅仅是讲解算法，更是在传递一种解决问题的数学思想。我喜欢书中对每一种数值方法的“为什么”和“怎么办”的详细阐述。比如，在介绍牛顿迭代法时，作者不仅仅给出了公式，还通过几何图像来解释其原理，让我能够直观地理解它如何通过切线逼近函数根。这种可视化和直观的讲解方式，让我觉得学习过程充满了乐趣。书中对误差的分析也让我大开眼界，原来一个小小的舍入误差，在经过多次运算后，竟然会带来如此巨大的影响。这让我对“精确”这个词有了更深的理解，也让我更加敬畏数值计算的严谨性。书中还提到了一些关于算法优化和并行计算的初步概念，这让我看到了数值计算在现代计算技术中的无限潜力。这本书不仅仅是一本教材，更像是一次数学的探索之旅，它让我看到了抽象的数学概念如何在计算机中转化为强大的工具，解决现实世界中的各种复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在准备考研的学生，我选择了《现代数值计算（第2版）》作为我的复习资料。这本书的体系结构非常完整，覆盖了数值计算的各个主要分支，而且内容的组织逻辑性很强，非常适合系统性地学习。我从基础的求根方法开始，逐步学习了线性代数方程组的求解、矩阵特征值问题的求解、插值与逼近、数值积分与微分，最后学习了常微分方程的数值解法。书中对每一个算法的介绍都非常详细，包括其基本原理、推导过程、优缺点分析以及适用范围。我特别喜欢书中提供的“算法总结”部分，它简洁明了地概括了每个算法的关键步骤和特点，方便我进行记忆和复习。此外，书中还包含了大量的例题，这些例题的难度适中，涵盖了各种不同类型的问题，通过解决这些例题，我不仅能够加深对理论知识的理解，还能够掌握如何将理论应用于实际问题。很多例题的解答过程都非常详细，并且解释了每一步的思路，这对于我这样的考研学生来说，非常有帮助。这本书为我打下了坚实的数值计算基础，也为我应对各种考试题目提供了信心。

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书可以，囤货中，发货很快。

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不错的东西，值得一试。

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书是好书，和学校图书馆的比较一下，没什么差别，然而寄来的书封面脏兮兮的，里面的纸张倒没问题

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