实变函数（第二版）/高等学校教材 [Function of Real Variable] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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胡适耕 著

图书标签:

• 数学
• 实变函数
• 高等教育
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• 分析学
• 函数
• 数学分析
• 微积分
• 实分析
• 高等数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040398878

版次：2

商品编码：11533560

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

外文名称：Function of Real Variable

开本：32开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：246

字数：200000

正文语种：中文

内容简介

　　《实变函数（第二版）/高等学校教材》系统介绍“实变函数”课程的基本内容：集与点集：测度与可测函数；Lebesgue积分；Lp空间（主要是L2空间）及其应用；以测度为工具的微分论。中心内容是Lebesgue积分。《实变函数（第二版）/高等学校教材》注重所述内容的直观背景与主导思想，适度简化主要结论的形式刻画与逻辑论证，尽可能降低内容的难度与抽象性，强调实变函数方法的实用性，充实实际应用的训练。书中收集的320道习题依难度分为A，B两类，足以供不同程度的学生练习及教师选取试题之用。所有习题均给出了适当的提示，较难的问题给出了解题概要，以便于教师参考。每章之后附有“评注”，用以说明该章主要内容的背景、思想脉络、基本精神及与其他领域的关涉。《实变函数（第二版）/高等学校教材》可用作理工科大学、高等师范院校数学及相近专业的教材或参考书，也可供有一定数学基础的读者自学之用。

内页插图

目录

记号与约定
几点说明
关于习题的说明

第一章 集与点集
1.1 集合及其运算
1.2 映射
1.3 基数与可数性
1.4 Rn中的点集
1.5 开集的结构·连续性
△1.6 关于n维点集的基本定理
评注
习题

第二章 测度与可测函数
2.1 Lebesgue测度
2.2 测度空间
2.3 可测函数
2.4 可测函数列的收敛性
*2.5 某些结论的证明及补充
评注
习题

第三章 Lebesgue积分
3.1 Lebesgue积分的引入
3.2 Lebesgue积分的初等性质
3.3 积分收敛定理
3.4 与Riemann积分的联系
3.5 Fubini定理
*3.6 某些基本结论的证明
评注
习题

第四章 Lp空间
4.1 Lp范数与口收敛
4.2 Lp逼近
4.3 L2空间
△4.4 对Fourier分析的若干应用
评注
习题

第五章 微分论-Stieltjes积分
5.1 单调函数
5.2 有界变差函数
5.3 绝对连续函数
△5.4 凸函数
5.5 Riemann - Stieltjes积分
*5.6 广义测度
*5.7 Lebesgue - Stieltjes积分
△5.8 某些基本结论的证明
评注
习题
习题答案与提示
名词索引
参考书目

好的，这是一份关于一本假设的、与您提到的《实变函数（第二版）/高等学校教材 [Function of Real Variable]》内容无关的数学教材的详细简介。 --- 《拓扑学基础与应用：从点集到流形》 第一版 高等教育出版社 作者：张建国、李明德 图书简介 本书旨在为高等数学专业本科高年级学生及研究生提供一套全面而深入的拓扑学入门教材。拓扑学，作为现代数学的基石之一，不仅是连接分析、几何和代数的核心桥梁，其思想和工具也渗透到物理学、计算机科学和工程学的诸多领域。本书在严格的数学论证基础上，着重强调拓扑思想在构建抽象空间框架中的作用，并辅以丰富的应用实例，帮助读者建立直观的几何感与严密的逻辑思维。 本书内容组织遵循由浅入深、循序渐进的原则。我们首先从最基本的点集拓扑学（General Topology）开始，逐步构建起现代拓扑学的基本框架。 第一部分：点集拓扑学的基石 本书的开篇部分聚焦于点集拓扑学的核心概念。我们详细介绍了拓扑空间的定义，包括开集、闭集、邻域、闭包、内部和边界的概念。通过对度量空间的深入探讨，我们为读者提供了理解拓扑结构的直观模型，并阐明了连续函数在度量空间中的性质。 随后，我们转向更一般的拓扑空间。连续映射的定义及其等价表述是本部分的关键。我们探讨了开集、闭集的保持性，并引入了子空间拓扑，讲解如何从已有的空间结构中导出新的拓扑结构。 为了处理“紧凑性”这一至关重要的性质，我们定义了紧致性的概念，并探讨了其在度量空间中的等价形式——列紧性。紧致性在函数空间的分析中具有不可替代的作用。紧致空间的重要性质，如连续函数在紧致集上的性质，以及紧致集的任意有限交集的性质，都得到了详尽的论述。 紧接着，本书引入了连通性。我们区分了连通空间、路径连通空间及其关系，并讨论了连通集的代数性质。在这一部分，我们还深入讲解了分离公理（如 $T_1, T_2$ 即Hausdorff空间），强调了Hausdorff性质在保证极限唯一性和函数连续性方面的基础性作用。 第二部分：构造性拓扑：积空间与商空间 在掌握了基本概念后，本书着手处理拓扑空间间的构造性操作。积空间和商空间的构造是理解复杂空间结构的关键。 积空间的引入，使我们将低维空间的直积推广到任意多个空间的乘积，这在概率论和函数分析中尤为重要。我们详细分析了积拓扑的定义、连续映射的性质以及积空间的紧致性（Tychnoff定理及其证明）。 商空间的讨论则更为精妙。它涉及到如何通过一个等价关系来“粘合”一个拓扑空间的部分结构。本书详细阐述了商映射的定义、连续性条件，并提供了大量实例，如圆周（$S^1$）作为单位区间上的商空间，以及射影空间（$mathbb{RP}^n$）的构造。 第三部分：分类与不变量：代数拓扑的初探 本书的第三部分将读者从纯粹的点集拓扑引向代数拓扑的初步探索，关注如何使用代数工具来区分和描述拓扑空间。 我们引入了同伦论（Homotopy Theory）的基本概念，特别是基本群（Fundamental Group）。基本群是第一个重要的拓扑不变量，它度量了空间中“洞”的数量和形状。我们详细计算了圆周 $S^1$ 的基本群 $pi_1(S^1) cong mathbb{Z}$，并探讨了连续映射诱导的群同态。 随后，本书简要介绍了覆盖空间的概念，并阐述了基本群与覆盖空间之间的深刻联系。此外，我们还讨论了欧拉示性数，作为一个重要的拓扑不变量，它在对紧致二维流形进行分类时展现出强大的威力。 第四部分：微分流形的几何学视角 最后一部分将拓扑学的概念提升到更具几何特性的层面，引入了微分流形的概念。 我们定义了拓扑流形和微分流形，强调了它们作为局部欧几里得空间的拓扑结构及其上的光滑结构。本书详细讨论了图册、坐标变换以及光滑函数的定义。 在流形部分，我们探讨了切空间的概念，并初步接触了向量场和微分形式。虽然本书未深入探讨微分几何的全部细节，但通过对流形概念的引入，读者可以更好地理解现代几何学和理论物理学中对空间结构的基本假设。 适用对象与特点 本书内容严谨，论证清晰，例题丰富，习题设计兼顾基础巩固与思维拓展。它特别适合： 1. 数学专业本科高年级学生作为拓扑学课程的主教材。 2. 研究生作为深入学习代数拓扑或微分几何的预备知识参考。 3. 物理学、计算机科学中需要扎实拓扑学基础的研究人员。 本书力求在概念的抽象性与几何的直观性之间找到最佳平衡点，帮助读者真正掌握拓扑学这门优美而强大的数学分支。

评分☆☆☆☆☆

这本《实变函数（第二版）》当我捧在手里时，就被它厚实的重量和封面那种沉静又带有力量的设计感吸引了。我一直对数学这个领域怀揣着一种难以言说的敬畏和好奇，而实变函数，这个名字本身就带着一种抽象的神秘感，似乎是通往更深层数学世界的一扇门。拿到这本书，我最先关注的便是它的目录和前言。作者并没有像某些教材那样过于直接地抛出大量复杂的定义和定理，而是试图勾勒出一个宏观的知识体系，让读者能对整本书的学习脉络有一个初步的认识。第一眼看到那精炼的语言和严谨的逻辑结构，我就知道这不是一本可以轻易翻阅的书，它需要沉下心来，细细品味。我尤其欣赏它在概念引入上的循序渐进，从基础的集合论概念到测度的构建，再到可测函数和积分的定义，每一步都搭建得相当扎实，仿佛是在为读者建造一座稳固的知识殿堂。即使是像勒贝格积分这样令人望而生畏的概念，在书中也通过清晰的铺垫和恰当的比喻，显得不那么难以接近了。我期待着在接下来的阅读中，能够真正领略到实变函数理论的精妙之处，以及它在现代数学中扮演的重要角色。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书的时候，正值我对数学分析课程产生一些困惑的时期。我尤其是在面对那些抽象的定义和证明时，总感觉抓不住重点，理解起来像是隔靴搔痒。而这本《实变函数（第二版）》给我带来了一种新的视角。它不仅仅是在罗列公式和定理，更是在试图解释这些概念背后的“为什么”。在讲解集合论和拓扑基础时，它花了相当大的篇幅来阐述这些概念的必要性，以及它们如何为后续的实变函数理论打下基础。比如，在介绍开集、闭集、稠集等概念时，它会联系到这些集合在描述实数域的性质时所起到的关键作用。同样，在讲解勒贝格测度的构造时，它并没有直接给出一个定义，而是通过对测度性质的逐步分析，引导读者理解为什么要这样定义。这种“引导式”的学习方式，让我觉得这本书更像是一位耐心而富有经验的导师，而不是一份冷冰冰的参考资料。虽然我还没有读到最后，但就目前阅读的章节而言，它极大地减轻了我对抽象数学的畏惧感，让我对如何深入理解数学理论有了更清晰的认识。

评分☆☆☆☆☆

我是一直对数学的严谨性和逻辑性深感着迷的读者，而《实变函数（第二版）》这本书，恰恰满足了我对一本高质量数学教材的所有期待。它不是一本可以让你在咖啡馆里轻松翻阅的书，它需要的是一张安静的书桌，一杯热茶，以及一颗沉静的心。书中的数学符号和语言表达，都遵循着数学界公认的严谨规范，每一个证明都像一场精心编排的逻辑舞蹈，环环相扣，无懈可击。从集合的运算到拓扑空间的基本性质，再到测度和积分的理论构建，作者展现了高超的组织能力和深厚的学术功底。我尤其欣赏它在引入新概念时，总是能巧妙地与已有的知识点联系起来，让读者在学习新内容的同时，也能巩固旧知识，形成一个完整的知识体系。虽然我已经有一定的数学基础，但书中仍然有不少精彩的证明和深刻的洞见，让我耳目一新，也促使我不断反思和钻研。这本书不仅仅是关于实变函数的知识，它更是一种学习数学的方法论的体现，教我如何去思考，如何去证明，如何去理解数学的本质。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象是其内容的广度和深度。虽然我还没有完全深入到每一个细节，但从章节的划分和内容的呈现方式来看，它无疑是一部相当全面的实变函数教材。它不仅涵盖了实变函数论的核心内容，比如测度论、勒贝格积分、Lp空间等，还触及了一些更前沿或者更具应用性的部分，这对于想要系统学习数学，尤其是分析学分支的读者来说，具有极大的价值。我看到了一些关于泛函分析基础的引入，以及它与其他数学分支的联系，这让我认识到实变函数论并非孤立的学科，而是连接着广泛的数学研究领域。书中的例子也相当丰富，不仅有理论推导的辅助，更有一些经典的例题解析，帮助读者理解抽象概念的实际应用。尽管如此，我也能感受到其中蕴含的挑战性。有些定理的证明过程相当精巧，需要反复推敲才能理解其内在逻辑。不过，正是这种挑战性，才更能激发学习的动力。我希望通过这本书的学习，不仅能掌握理论知识，更能培养出独立思考和解决数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

翻阅这本书，我最先被吸引的是它的排版和设计。纸张的质感很好，印刷清晰，字体大小适中，阅读起来非常舒适。目录清晰地展示了各个章节的逻辑顺序，从基础到深入，层层递进，给人一种条理分明的整体感觉。当我开始阅读第一章时，就感受到了作者在文字表达上的严谨与精炼。每一个定义都力求简洁准确，每一个定理都表述清晰，没有多余的废话。同时，作者也注重为读者提供必要的背景知识和数学史的介绍，这让我觉得学习过程不仅仅是知识的灌输，更是一种对数学发展的理解。例如，在介绍勒贝格积分之前，作者对黎曼积分的局限性进行了深入的剖析，这让我深刻理解了勒贝格积分的优越性以及它在解决实际数学问题中的重要性。虽然有些证明过程对我来说还有些挑战，但我能感觉到作者在写作时，确实是站在一个初学者的角度去考虑的，力求用最直观的方式来阐述最复杂的概念。我相信，随着阅读的深入，我对实变函数这个领域会有一个更全面、更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

非常不错的数学系用书

评分☆☆☆☆☆

这本书写的好，对于较深难懂的东西涉及不懂，适合教学和自学

评分☆☆☆☆☆

很好很好的东西，值得拥有！

评分☆☆☆☆☆

回过头来看还是不错的

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

非常不错的数学系用书

评分☆☆☆☆☆

与传统教材相比，本书适当增加了应用实例，增加习题数量并将基本题与难题分开；加强背景与主要思路的说明；与前后课程的衔接处添加了引导性说明。

评分☆☆☆☆☆

回过头来看还是不错的