统计学中的渐近性：基本概念 第2版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] Lucien Le Cam（L.L.卡姆） 著

图书标签:

• 统计学
• 渐近分析
• 数学统计
• 概率论
• 统计推断
• 第二版
• 高等教育
• 学术著作
• 理论统计
• 统计模型

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510097959

版次：1

商品编码：11785481

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-10-01

用纸：胶版纸

页数：285

内容简介

　　该卷是第2版，第1版条理地介绍了渐近统计学近50年来的发展。第2版与第1版的不同之处在于它对读者更加“友好”。其中也包括一个新的章节，第4章，关于Gaussian 和Poisson试验，它在统计学的研究领域发挥着越来越重要的作用，尤其在非参数和半参数学中。接下来的大部分章节全部都重写了，对第7章中的非参数学进行了更详细的叙述。

作者简介

　　Lucien Le Cam 是伯克利的加利福尼亚大学的统计与数学专业的教授。Grace Lo Yang是科利奇帕克马利兰大学数学学院的教授。

前言/序言

概率论与数理统计：从基础到前沿 本书致力于为学习者构建一个扎实而全面的概率论与数理统计知识体系，涵盖从经典理论到现代应用的前沿进展。 本书旨在通过清晰的逻辑结构、严谨的数学推导和丰富的实例应用，引导读者深入理解随机现象背后的规律，并掌握统计推断的基本方法和工具。 第一部分：概率论基础 本部分聚焦于概率论的基本概念、公理化体系以及随机变量的描述。 第1章 随机现象与概率模型： 探讨随机性的本质及其在自然科学、工程技术和社会科学中的普遍性。首先引入集合论基础，作为概率论的数学语言。详细阐述概率的公理化定义，包括样本空间、事件、概率测度。通过古典概型、几何概型等实例，帮助读者建立直观的概率概念。重点讨论条件概率、事件的独立性及其在序列试验中的应用，如伯努利试验和二项分布的推导。 第2章 随机变量及其分布： 严格区分离散型随机变量和连续型随机变量。对于离散变量，深入分析概率质量函数（PMF），并详细介绍重要的分布族：两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布以及超几何分布。解释这些分布在不同实际情境下的适用性。对于连续变量，引入概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF），剖析均匀分布、指数分布、伽马分布、贝塔分布等。特别强调正态分布（高斯分布）在统计学中的核心地位，详细讨论其参数、标准化以及相关性质。 第3章 多维随机变量： 将分析扩展到多个随机变量的联合现象。系统阐述二维（或多维）离散和连续随机变量的联合分布函数、联合概率分布函数。深入探讨随机变量的边缘分布的计算方法。着重分析随机变量的相互依赖性——协方差和相关系数的定义及其意义，明确相关性不蕴含因果关系。引入随机变量函数的分布求解方法，包括变换法和卷积法，为后续的统计量分析打下基础。 第4章 随机变量的数字特征： 本章系统地总结和分析随机变量的集中趋势和离散程度的度量。详细讨论期望（均值）的定义、性质和计算方法，包括对任意函数的期望。深入探讨方差、标准差、矩（原点矩和中心矩）的概念。引入矩作为刻画分布形态的重要工具，特别是偏度（衡量不对称性）和峰度（衡量尾部厚度）。对期望的性质，特别是线性性质和乘积的期望，进行严格证明。 第5章 极限定理： 本部分是连接概率论与数理统计的桥梁。详细阐述切比雪夫不等式（Chebyshev's Inequality）作为衡量随机变量离散程度的工具。核心内容是两大极限定理：大数定律（Strong Law of Large Numbers and Weak Law of Large Numbers）和中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）。对CLT的原理、应用条件及普适性进行深入剖析，强调其是统计推断，特别是基于样本均值的推断之所以有效的基础。 第二部分：数理统计基础 本部分转向从数据中提取信息，介绍统计推断的基本框架和方法。 第6章 统计数据与抽样分布： 介绍统计学研究的对象——总体与样本。阐述不同类型的抽样方法，如简单随机抽样、系统抽样等。系统讲解描述性统计量，包括样本均值、样本方差、样本中位数等。核心是抽样分布的构建，重点分析由正态总体抽出的样本均值的分布，详细推导和应用 $t$ 分布（学生t分布）、$chi^2$ 分布（卡方分布）和 $F$ 分布（费希尔分布）的定义、性质及其在统计推断中的作用。 第7章 参数估计： 统计推断的核心任务之一。本章首先介绍点估计的概念，随后详细探讨估计量的优良性质：无偏性、有效性（最小方差）、一致性。深入讲解两大经典的矩估计法（Method of Moments, MM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。对MLE的性质（渐近正态性、渐近有效性等）进行讨论。接着，转向区间估计，详细介绍基于正态分布和卡方分布的总体均值和总体方差的置信区间构造，并介绍置信水平的选择与解释。 第8章 假设检验： 介绍假设检验的基本框架，包括原假设与备择假设的设定、检验统计量的选择、拒绝域的确定和P值的概念。对常见的单样本和双样本假设检验进行详尽讲解：均值的 $Z$ 检验和 $t$ 检验，方差的 $chi^2$ 检验，以及两总体均值比率的 $F$ 检验。全面分析第一类错误（弃真错误）和第二类错误（取伪错误）的概率，以及功效函数（Power Function）的概念。 第三部分：线性回归与方差分析 本部分将理论应用于最常见的多元数据分析模型。 第9章 简单线性回归： 引入回归分析的基本思想，即用一个变量来预测另一个变量。详细介绍最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）在线性模型 $Y = alpha + eta X + epsilon$ 中的应用，包括参数估计、回归系数的统计性质。讨论模型拟合优度指标，如决定系数 $R^2$。进行基本的假设检验，包括对回归系数的显著性检验和模型整体的 $F$ 检验。 第10章 多元线性回归： 将模型扩展到多个预测变量。使用矩阵代数形式表达多元回归模型，并推导多元最小二乘估计量。讨论多重共线性（Multicollinearity）问题及其影响。系统讲解变量选择的方法，如逐步回归。深入探讨回归模型的诊断，包括残差分析（正态性、独立性和同方差性检验）以及对异常值和强影响点的识别。 第11章 方差分析（ANOVA）： 本章介绍如何比较两个或多个总体的均值是否存在显著差异。详细阐述单因素方差分析（One-Way ANOVA）的原理，基于平方和的分解思想（组内平方和、组间平方和）。给出 $F$ 检验的推导和应用。对于存在差异的情况，引入多重比较方法，如Tukey's HSD检验，以确定具体是哪几对总体均值之间存在差异。简要介绍双因素方差分析，探讨因子间的交互作用。 本书特色： 严谨性与直观性的平衡： 理论推导力求严密，同时辅以大量的图示和实例，确保概念的直观理解。 广泛的工具箱： 覆盖了统计推断的经典三件套——估计、检验和回归分析。 面向应用的设计： 每一章的关键概念后都附有实际案例分析，展示统计方法在数据分析中的实际操作能力。 本书适合高等院校理工科、经济管理类专业的本科生及研究生作为教材或参考书，是希望系统掌握概率论与数理统计核心知识的读者的理想选择。

评分☆☆☆☆☆

我是一个完全的统计学新手，平时接触的大多是应用性的内容，对那些基础理论总是有种敬畏感。这次抱着学习的态度拿起了《统计学中的渐近性：基本概念 第2版》，没想到它带给我的惊喜是如此之大。书中的语言风格非常接地气，虽然涉及的都是比较核心的概念，但作者用大量易于理解的例子和类比，把那些原本枯燥的数学公式变得生动有趣。我尤其喜欢的是，作者并没有一开始就抛出大量的数学符号，而是先从直观的感受入手，比如“当样本量越来越大的时候，我们对总体的认识会变得越来越准确”。然后，再逐步引入数学工具来量化这种“准确性”的提升。书中关于“收敛”的讨论，从点收敛到依概率收敛，再到期望收敛，层层递进，让我逐渐领悟到不同类型收敛所蕴含的不同信息。特别是对大数定律和中心极限定理的讲解，我之前只是知道它们的存在，但这本书让我真正理解了它们是如何工作的，以及在实际统计推断中扮演着怎样的角色。比如，它解释了为什么在很多情况下，我们可以放心地使用样本均值来估计总体均值，即使我们对总体的分布一无所知。这本书的结构安排也非常合理，每一章都在前一章的基础上进行拓展，形成了一个逻辑严密的知识体系。对于像我这样的初学者来说，这本书就像一个引路人，指引我一步步走进统计学的殿堂，让我不再对那些复杂的理论感到迷茫。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚拿到这本《统计学中的渐近性：基本概念 第2版》，迫不及待地翻阅了一下，感觉真是相见恨晚！这本书在统计学领域中的地位我一直有所耳闻，这次终于有机会深入学习。作者以一种非常清晰、循序渐进的方式，将渐近性这个抽象的概念拆解开来，让我这个初学者也能逐步理解其精妙之处。开篇的几个章节，对大数定律和中心极限定理的阐述，简直是教科书级别的讲解。我特别喜欢作者在解释这些核心定理时，不仅仅是罗列公式，而是花了大量篇幅去剖析定理的内在逻辑和现实意义，通过各种生动形象的例子，将理论与实践紧密结合。举个例子，在讲解中心极限定理时，作者引用了模拟抛掷硬币的场景，一步步展示了样本均值分布如何趋近正态分布，这种直观的演示方法，让我一下子就掌握了原理，而不是死记硬背。而且，书中对各种渐近性质的刻画，比如一致性、渐近正态性等等，都进行了非常细致的定义和讨论。我之前在阅读一些文献时，对这些概念常常感到模糊，但读完这本书，我仿佛打通了任督二脉，对这些统计推断中的基石有了前所未有的清晰认知。书中的数学推导也相当严谨，但又不会让人感到枯燥乏味，作者总是能恰到好处地穿插一些引导性的文字，让读者在理解推导过程的同时，也能体会到其中的数学之美。总而言之，这本书为我打开了统计学中一个重要的大门，为我后续更深入的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在统计学领域摸爬滚打多年的老兵，我一直对渐近理论的核心地位有着深刻的认识。这次有幸拜读了《统计学中的渐近性：基本概念 第2版》，不得不说，这本书的价值远超我的预期。它不仅仅是对现有知识的梳理和整合，更是在某些方面展现出了作者独到的见解和深刻的洞察力。我尤其欣赏的是书中对渐近偏差和渐近方差的细致探讨，这对于理解模型拟合优劣和推断的可靠性至关重要。作者通过对不同估计量在样本量趋于无穷时的行为分析，清晰地展示了不同方法的优劣势，这对于我选择和评价统计模型非常有启发。而且，书中关于渐近正态性检验的章节，对于实际应用中的假设检验和区间估计提供了坚实的理论支撑。我过去常常在实际操作中遇到一些似是而非的问题，比如为什么某些方法在大样本下表现良好，而另一些则不然。这本书则从根本上解释了这些现象背后的原因，让我对统计推断的严谨性有了更深的理解。另外，书中对“弱收敛”和“强收敛”等概念的区分和阐释，也比我之前接触过的任何教材都要清晰透彻，这对于理解一些高级统计理论，比如经验过程和统计泛函的收敛性，是非常关键的一步。这本书的数学深度和广度都非常令人印象深刻，但又不失学术研究的严谨性，对于有志于在统计学领域进行深入研究的读者来说，绝对是一部不可或缺的参考书。

评分☆☆☆☆☆

《统计学中的渐近性：基本概念 第2版》这本书，在我看来，不仅仅是一本学术专著，更像是一部统计学思想的“百科全书”。作者在阐述渐近性这一核心概念时，展现出了极其深厚的功底和非凡的洞察力。我特别欣赏书中对“渐近最优性”这一概念的深入剖析，它解释了为什么在统计推断中，我们不仅要追求估计的无偏性，还要考虑其效率。作者通过严谨的数学推导，清晰地展示了各种统计量在极限情况下的性质，这对于理解和设计统计检验方法具有重要的指导意义。书中关于“非参数统计”与渐近理论的联系，也给我留下了深刻的印象。我之前一直认为非参数方法是独立于参数方法存在的，但这本书让我意识到，渐近理论在解释非参数方法的有效性和局限性方面起着至关重要的作用。作者用精辟的语言和清晰的逻辑，将这些看似独立的领域串联起来，展现了统计学思想的整体性和统一性。此外，书中对“统计正则性条件”的讨论，也让我对许多统计推断的假设有了更深刻的理解。它解释了为什么某些定理的成立需要满足特定的条件，以及这些条件在实际应用中的重要性。这本书的学术价值和应用价值并存，对于从事统计学研究和教学的专业人士来说，绝对是案头必备的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

我最近有幸接触到《统计学中的渐近性：基本概念 第2版》，这本书以其独到的视角和严谨的论述，让我对统计学中的渐近理论有了全新的认识。书中的内容涵盖了从最基础的收敛概念到更复杂的渐近性质，作者循序渐进的讲解方式，即使是对于统计学背景不那么深厚的读者，也能逐步领会其精髓。我尤其赞赏书中对“一致性”概念的细致刻画。作者不仅仅是给出了数学定义，更是通过大量的例子，展示了一致性在统计推断中的重要作用，比如它如何保证我们在大样本下能够得到接近真实值的估计。书中对“渐近方差”的深入探讨，也让我对统计量的效率有了更直观的理解，这对于我选择最合适的统计方法至关重要。此外，书中对“蒙特卡罗方法”与渐近理论的结合，更是让我看到了理论与实践相结合的强大力量。作者展示了如何利用计算机模拟来验证和逼近复杂的渐近性质，这对于解决一些难以解析求解的问题提供了有效的途径。书中的数学推导虽然严谨，但作者总能以一种启发性的方式引导读者，让你在理解公式的同时，也能体会到其背后的统计思想。这本书的阅读体验非常棒，让我感觉像是在和一位经验丰富的导师对话，在不知不觉中提升了我的统计学素养。

评分☆☆☆☆☆

好书啊，盼着很久了终于买到了。

评分☆☆☆☆☆

经典图书, 值得收藏学习, 还不错

评分☆☆☆☆☆

好书啊，盼着很久了终于买到了。

评分☆☆☆☆☆

活动的时候买的，还是挺不错的哈！

评分☆☆☆☆☆

很不错的书，就是书有点小。

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经典

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好书啊 终于有影印版本了

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活动的时候买的，还是挺不错的哈！

评分☆☆☆☆☆

好东西，真不错。必须好评