高中數學奧林匹剋競賽教程：基礎篇（升級版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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浙江省教育學會中學數學教學分會 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 奧林匹剋競賽
• 基礎
• 教程
• 升級版
• 數學競賽
• 高中生
• 學習
• 輔導
• 競賽入門
• 數學

齣版社： 浙江教育齣版社

ISBN：9787553623795

版次：2

商品編碼：11649565

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：254

字數：415000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高中數學奧林匹剋競賽教程：基礎篇（升級版）》內容涵蓋全國高中數學聯賽命題要求的全部知識點，與高中教材內容同步，分章編寫，每章設若乾講，每講設“知識歸納”“典型例題”“方法導引與拓展”“鞏固練習”四個欄目。“典型例題”突齣代錶性和新穎性，解法簡捷、分析到位，便於教師輔導和學生自學；“方法導引與拓展”起到畫龍點睛的作用；“鞏固練習”題量適中，緊扣高考要求，精心選編高考、自主招生和競賽佳題、新題，凸現創新、綜閤和實踐能力的培養。

內頁插圖

目錄

基礎篇
第一章 集閤、常用邏輯用語、算法
第一講 集閤
第二講 常用邏輯用語、算法

第二章 基本初等函數工
第一講 函數的概念與性質
第二講 指數函數、對數函數、冪函數
第三講 函數的應用
第四講 簡單函數方程

第三章 三角函數
第一講 三角變換
第二講 三角函數的性質及其應用
第三講 三角不等式、極值、三角法、反三角函數

第四章 數列
第一講 等差數列與等比數列
第二講 簡單的遞歸數列
第三講 數學歸納法

第五章 不等式
第一講 基本不等式
第二講 不等式的解法

第六章 平麵嚮量與復數
第一講 平麵嚮量
第二講 復數

第七章 立體幾何
第一講 直綫與平麵
第二講 角與距離、麵積與體積
第三講 多麵體與球

第八章 解析幾何
第一講 直綫與圓的方程
第二講 圓錐麯綫的方程
第三講 直綫與圓錐麯綫的綜閤應用

第九章 排列、組閤、概率與統計
第一講 兩個原理與排列組閤
第二講 二項式定理與組閤恒等式
第三講 概率與統計

第十章 導數及其應用
第一講 極限
第二講 導數及其應用
第三講 定積分
參考答案與提示

前言/序言

內容簡介 本書並非一部簡單的習題集，而是一套旨在為有誌於衝擊高中數學奧林匹剋競賽的學子們量身打造的深度學習指南。它不僅涵蓋瞭競賽的核心知識體係，更著力於培養學生獨立思考、嚴謹論證以及創新解題的能力。在內容的選擇和編排上，我們力求貼閤當前國內外數學競賽的最新趨勢，既有紮實的理論基礎，又不乏富有啓發性的思想方法。 第一部分：數論——邏輯與整除的藝術 本部分將帶領讀者深入探索數論的奇妙世界。我們將從最基礎的整除性、同餘理論入手，逐步引入模運算的性質、同餘方程組的求解等核心概念。內容將覆蓋素數與閤數、唯一分解定理、費馬小定理、歐拉定理等經典定理，並在此基礎上，深入探討一些更具挑戰性的數論工具，例如中國剩餘定理及其推廣，以及狄利剋雷捲積等。 在整除性和同餘理論的講解中，我們不會停留在概念的介紹，而是會強調其在實際問題中的應用。例如，我們將分析如何利用同餘關係來判斷一個數是否能被某個數整除，如何通過同餘方程組來解決一係列相互關聯的計數問題。對於費馬小定理和歐拉定理，我們將不僅給齣嚴格的證明，還會引導讀者思考這些定理的普適性以及它們可以解決的典型問題，例如求冪的模運算結果。 此外，本部分還將觸及一些更高級的主題，如丟番圖方程的解法，包括綫性丟番圖方程和一些簡單的非綫性丟番圖方程。我們會介紹高斯整數環的概念，並探討它在數論問題中的應用。在素數分布方麵，雖然不涉及解析數論的復雜方法，但我們會介紹一些關於素數密度和素數定理的直觀理解，以及關於僞素數和加密算法的簡單介紹，以拓寬學生的視野。 在整除性方麵，我們將深入研究最大公約數和最小公倍數的性質，並介紹歐幾裏得算法及其擴展形式，強調其在求解綫性丟番圖方程中的重要作用。此外，我們還將探討整除函數，如歐拉 $phi$ 函數、莫比烏斯函數，以及它們在數論恒等式和求和問題中的應用。 在模運算的進階應用中，我們將重點介紹如何運用模運算來設計和分析加密算法，例如RSA算法的簡化原理。同時，也會涉及有限域的概念，並介紹其在編碼理論和密碼學中的初步應用。 第二部分：代數——結構的探索與方程的徵服 代數部分將聚焦於多項式理論、群論入門、域論初步以及方程組的求解。在多項式理論方麵，我們將從多項式的基本概念、運算入手，深入講解根與係數的關係（韋達定理），並在此基礎上，探索多項式的因式分解、整係數多項式的性質、艾森斯坦判彆法等。我們會特彆關注對稱多項式及其基本定理，並介紹如何利用它來處理根式方程和多項式方程的對稱性問題。 在群論入門方麵，我們將介紹群的定義、基本性質、子群、陪集、正規子群以及商群等概念。我們會通過具體的例子，如整數加法群、非零實數乘法群、置換群等，來加深讀者對群結構的理解。我們還將介紹拉格朗日定理及其在計數和證明問題中的應用。 域論初步部分將介紹域的概念、域的擴張、有限域等基礎知識。我們將以實數域、復數域為例，引入域的性質，並簡要介紹有限域的一些基本構造和性質，為理解更高級的抽象代數打下基礎。 在方程組的求解方麵，除瞭綫性方程組的消元法和矩陣方法，我們將重點介紹非綫性方程組的求解技巧，包括代入消元法、換元法、構造性方法以及利用對稱性等。我們將特彆強調如何識彆方程組中的特殊結構，並利用這些結構來簡化求解過程。此外，我們還會介紹一些初等數域中的代數方程的根的性質，例如伽羅瓦理論的初步思想，以及如何判斷一個代數方程是否存在根式解。 第三部分：幾何——空間與形的推理 幾何部分將涵蓋歐幾裏得幾何的深化、解析幾何的強化以及嚮量方法在幾何問題中的靈活運用。在歐幾裏得幾何方麵，我們不僅僅復習初中階段的平麵幾何，更會深入探討高階幾何定理，例如西瓦定理、梅涅勞斯定理的逆定理、歐拉綫、九點圓等。我們將引導讀者學習如何利用幾何變換（鏇轉、平移、對稱、相似、仿射變換）來解決復雜幾何問題，並深入研究三角形、四邊形、圓等基本圖形的性質與關係。 本部分還將引入射影幾何的初步概念，例如調和比、極點與極綫，以及它們在解決幾何問題中的妙用。對於圓錐麯綫，我們將深入探討其各種方程形式（標準方程、參數方程、隱式方程），並重點講解切綫、法綫、焦半徑、離心率等重要性質。我們會通過大量的幾何作圖與推理練習，培養讀者空間想象能力和幾何直覺。 解析幾何部分將從坐標係的選擇齣發，深入講解直綫、圓、拋物綫、橢圓、雙麯綫的標準方程和一般方程，並探討它們之間的位置關係、相切條件、交點計算等。我們將強調參數方程在描述麯綫運動和求解軌跡問題中的優勢。 嚮量方法在幾何問題中的應用將是本部分的另一大亮點。我們將係統介紹嚮量的加減法、數乘、數量積、嚮量積（外積）等基本運算，並展示如何利用嚮量來錶示點、綫、麵，計算距離、夾角、麵積、體積等。嚮量方法在解決三維幾何問題，特彆是立體幾何中的綫麵關係、麵麵關係時，具有無與倫比的簡潔性和普適性。我們將通過大量實例，讓讀者體會到嚮量方法在解決立體幾何問題時的強大威力。 第四部分：組閤數學——計數與構造的智慧 組閤數學部分將帶領讀者領略數學的“計數之美”與“構造之趣”。我們將從基礎的排列、組閤開始，係統講解二項式定理、多項式定理及其應用。隨後，我們將進入生成函數的世界，學習如何利用生成函數來解決各類組閤問題，例如計數、遞推關係的求解以及證明組閤恒等式。 本部分還將深入探討鴿籠原理及其變種，並介紹其在證明存在性問題中的威力。我們將講解容斥原理，並展示其在解決集閤問題、計數問題中的廣泛應用。此外，我們還將觸及圖論的入門知識，包括圖的定義、基本概念、連通性、通路、迴路、割點、橋等，並介紹一些基本的圖論算法，例如歐拉圖和哈密爾頓圖的判斷。 在組閤計數方麵，我們將介紹母函數和指數母函數，並演示如何利用它們來解決各種排列組閤問題，例如帶限製條件的排列組閤、不重復的組閤等。我們還將深入研究卡特蘭數和斯特林數，並講解它們在組閤計數中的應用。 第五部分：概率論初步——隨機世界的理性分析 雖然高中數學奧林匹剋競賽對概率論的考查深度相對有限，但掌握一些基本的概率概念和方法，對於解決一些計數問題和理解一些數學思想至關重要。本部分將介紹概率的基本定義、事件的概念、概率的計算方法（包括古典概型、幾何概型）。我們將講解條件概率、獨立事件以及貝葉斯公式，並介紹一些常用的概率分布，例如二項分布和泊鬆分布的簡單應用。 通過對這些基礎知識的學習，讀者將能夠更好地理解隨機現象，並將其應用於解決一些與概率相關的計數問題。 學習方法與能力培養 本書在內容編排上，注重知識的遞進性和關聯性。每一章節都力求從概念的引入、性質的闡述、定理的證明，到例題的解析、習題的演練，形成一個完整的學習閉環。例題的選擇上，兼顧瞭基礎性、典型性和探究性，力求涵蓋各種題型和解題思路。習題設計上，由易到難，層層遞進，既有鞏固基礎的練習，也有挑戰思維的難題。 更重要的是，本書將始終貫穿“如何思考”的主綫。我們將鼓勵讀者在解題過程中，積極主動地去分析問題的本質，尋找解題的突破口，嘗試不同的方法，並注重數學思維的嚴謹性和邏輯性。我們還將強調“猜想-證明”這一科學研究的基本方法，鼓勵讀者在麵對新問題時，大膽猜想，並努力尋找證明的途徑。 本書並非僅僅提供知識的灌輸，更重要的是培養學生獨立思考、解決復雜數學問題的能力。通過對本書內容的深入學習和練習，讀者將能夠： 構建紮實的理論基礎： 深刻理解數學競賽中的核心概念、定理和公式。 掌握多樣的解題技巧： 熟悉各種數學分支的經典解題方法和技巧。 培養嚴謹的數學思維： 能夠進行清晰的邏輯推理，準確的數學論證。 提升分析與解決問題的能力： 能夠將抽象的數學知識應用於解決實際問題。 激發對數學的濃厚興趣： 在探索數學奧秘的過程中，體驗數學的魅力。 本書的目標是幫助讀者在數學競賽的道路上，打下堅實的基礎，樹立正確的數學觀念，並最終在競賽中取得優異的成績。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我的數學救星！之前我一直對奧數心存畏懼，總覺得那些題目遙不可及，像是另一個世界的語言。直到我發現瞭這本《高中數學奧林匹剋競賽教程：基礎篇（升級版）》，我纔真正打開瞭奧數的大門。書裏的講解一點也不枯燥，作者用非常生動形象的比喻，把那些看似復雜的概念解釋得清清楚楚，就像在聽一個經驗豐富的老師在娓娓道來。我尤其喜歡它循序漸進的編排方式，從最基礎的概念講起，一步步引導你深入，讓你在不知不覺中掌握瞭關鍵的解題技巧。而且，書中的例題都非常經典，涵蓋瞭各種題型，讓我能充分練習，加深理解。做完例題後，還有配套的練習題，難度也設計得很閤理，既能鞏固所學，又能挑戰自我。最重要的是，這本書讓我重拾瞭對數學的信心，我開始享受解題的過程，甚至覺得奧數題目也充滿瞭樂趣，就像是在玩一場精彩的智力遊戲。我現在已經迫不及待地想要繼續深入學習，探索奧數的更多奧秘瞭！

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《高中數學奧林匹剋競賽教程：基礎篇（升級版）》這本書的編排方式實在是太人性化瞭。以往我看過的很多數學競賽書籍，要麼就是知識點堆積如山，看得人眼花繚亂；要麼就是題目難度跨度太大，讓人望而生畏。但是這本書，它就像一位經驗豐富的老友，耐心地陪著你一點點進步。開頭的引入部分，總能用引人入勝的方式點明本章的主題，讓你充滿學習的動力。接著，知識點的講解深入淺齣，而且每一步都講解得非常細緻，確保你不會因為某個小細節而卡住。我最喜歡的是書中穿插的“小貼士”和“思考題”，這些看似不經意的內容，往往能點撥齣一些關鍵的解題思路，或者引導你從不同的角度去思考問題。做完例題後，習題的設置也非常貼心，由易到難，讓你能夠逐步鞏固所學。即使遇到難題，書後麵的解析也寫得非常清楚，不僅僅是給齣答案，更重要的是講解瞭思考過程，這讓我能夠真正理解題目背後的邏輯。這本書讓我覺得，奧數並沒有想象中的那麼難，關鍵是要找到正確的學習方法和優秀的學習資源，而這本書，無疑就是我找到的那個寶藏。

評分☆☆☆☆☆

在嘗試瞭市麵上各種奧數書籍後，《高中數學奧數競賽教程：基礎篇（升級版）》無疑是我遇到過的最齣色的一本。它的一大亮點在於，它非常注重培養讀者的“數學品味”。書中並沒有簡單地堆砌各種高難度的題目，而是精挑細選瞭一些具有代錶性、能夠體現數學思想精髓的題目。作者在講解過程中，不僅僅是告訴你解題步驟，更重要的是，會引導你去思考“為什麼這樣做”以及“還有沒有其他方法”。我特彆喜歡書中對“轉化”和“化歸”思想的深入探討，這在奧數中是至關重要的。書中的例子非常豐富，而且講解得非常透徹，每一個細節都考慮到瞭。更難得的是，書後的習題設計得非常有梯度，能夠讓我在掌握瞭基本概念後，逐步挑戰更復雜的題目，從而不斷提升自己的解題能力。我感覺，這本書不僅僅是一本奧數教材，更像是一本“數學思維啓濛書”，它讓我看到瞭奧數比賽背後所蘊含的數學智慧和美感，也讓我更加熱愛數學本身。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一開始拿到《高中數學奧林匹剋競賽教程：基礎篇（升級版）》這本書的時候，並沒有抱太大的期望，畢竟市麵上關於奧數輔導的書籍實在太多瞭，質量參差不齊。然而，這本書給我帶來瞭巨大的驚喜。它最吸引我的地方在於，它不僅僅是教你技巧，更重要的是在培養你的數學直覺和數學思維。書中有很多“為什麼”的解答，而不是簡單地告訴你“怎麼做”。作者會深入剖析每一個結論的由來，以及它背後的數學思想。這讓我感覺自己不是在死記硬背，而是在真正地理解數學。我特彆喜歡書中對一些經典奧數問題的“拆解”分析，作者會把一個看起來很復雜的題目，分解成幾個簡單的步驟，然後一步步攻剋。這種解題思路的呈現方式，對於我這樣基礎不是特彆紮實的學習者來說，簡直是福音。而且，這本書的排版也很舒服，大量的圖示和簡潔的文字，讓閱讀過程變得輕鬆愉快。我感覺，通過這本書的學習，我不僅僅是學會瞭一些奧數技巧，更重要的是，我開始學會像一個數學傢一樣去思考問題，去發現數學的美。

評分☆☆☆☆☆

這本《高中數學奧林匹剋競賽教程：基礎篇（升級版）》可以說是把我從“數學小白”推嚮瞭“奧數入門”的關鍵橋梁。之前我對那些動不動就是證明、推理的奧數題感到十分頭疼，總覺得無從下手。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它並不是簡單地羅列公式和定理，而是非常注重思維的引導。書中的每一個章節都像是在精心設計一場“思維探險”，通過一個又一個巧妙的引導，讓你自己去發現規律，去構建解題思路。我特彆欣賞書中對一些常見陷阱和易錯點的提示，這對於初學者來說簡直是太寶貴瞭，能夠避免我走很多彎路。而且，書中對一些基礎概念的梳理非常到位，確保你在學習更高級的知識之前，已經有瞭堅實的基礎。我個人認為，這本書最大的價值在於它培養瞭一種解決問題的能力，不僅僅是針對奧數題目，更是對生活中遇到的各種難題，都能用一種更係統、更理性的方法去分析和解決。讀完這本書，我感覺自己的邏輯思維和分析能力都有瞭顯著的提升，這對於我未來的學習和發展都非常有益。

評分☆☆☆☆☆

她就是小豆豆，黑柳徹子，一個因淘氣，一年級就被退學的孩子。

評分☆☆☆☆☆

應該適閤孩子吧,沒聽孩子說啥意見

評分☆☆☆☆☆

沒得想象中的好！！！！

評分☆☆☆☆☆

京東快遞真慢，還次日達，給我送瞭個四日達

評分☆☆☆☆☆

特彆棒！！！特彆適閤！！！特彆特彆值得選擇。

評分☆☆☆☆☆

孩子需要的，挺不錯！

評分☆☆☆☆☆

嗯，還不錯，嗬嗬嗬嗬嗬嗬嗬嗬

評分☆☆☆☆☆

還是感覺不錯、等用瞭就知道瞭！但有一個不足、就是有些練習答案沒有印刷、要去要纔行！

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈，隻不過看不懂