高等代數範例選解/高校核心課程學習指導叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃堯辰 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 代數
• 範例
• 選解
• 高校教材
• 核心課程
• 學習指導
• 數學
• 大學教材
• 教材

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312036286

版次：1

商品編碼：11683162

包裝：平裝

叢書名： 高校核心課程學習指導叢書

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：361

字數：596000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等代數範例選解/高校核心課程學習指導叢書》通過一些範例（約130個題或題組）和配套習題（約170個題或題組）來提供高等代數習題的某些解題技巧，涉及基礎性和綜閤性兩類問題。問題選材範圍比較廣泛（包含近期某些碩士研究生入學考試試題），範例解法具有啓發性和參考價值，所有習題附解答或提示。
　　《高等代數範例選解/高校核心課程學習指導叢書》可作為大學數學係師生的教學參考書，也可 作為研究生入學應試備考資料。

內頁插圖

目錄

前言
符號說明

第1章 行列式
1.1 一些特殊行列式的計算
1.2 行列式計算的其他若乾技巧
1.3 分塊矩陣的行列式
1.4 綜閤性例題
習題1
習題1的解答或提示

第2章 矩陣與綫性方程組
2.1 矩陣的冪、逆和跡的計算
2.2 矩陣的秩
2.3 綫性方程組
2.4 綜閤性例題
習題2
習題2的解答或提示

第3章 綫性空間與綫性變換
3.1 綫性空間及綫性變換
3.2 方陣的特徵值和特徵嚮量
3.3 方陣的相似和Jordan標準形
3.4 綜閤性例題
習題3
習題3的解答或提示

第4章 歐氏空間
4.1 歐氏空間
4.2 正交變換與正交矩陣
4.3 酉空間和酉矩陣
4.4 綜閤性例題
習題4
習題4的解答或提示

第5章 二次型
5.1 二次型的標準形
5.2 對稱矩陣與反對稱矩陣
5.3 正定矩陣
5.4 綜閤性例題
習題5
習題5的解答或提示

第6章 多項式
6.1 多項式的不可約性
6.2 多項式的因式分解和根
6.3 對稱多項式
6.4 綜閤性例題
習題6
習題6的解答或提示

第7章 補充習題
補充習題
補充習題的解答或提示

索引

前言/序言

《代數思想的探索：從基礎到前沿》 本書旨在引領讀者踏上一段深入理解代數核心思想的旅程，從經典概念的堅實根基，延展至現代代數研究的活躍領域。我們不局限於單一的課程體係，而是著力展現代數在數學科學中所扮演的普遍角色及其豐富的應用前景。 內容梗概： 本書將圍繞代數結構的核心特徵展開，係統梳理其發展脈絡和內在邏輯。我們將首先迴顧代數的基本構建單元，如群、環、域等，並深入探討這些結構的性質、分類以及它們之間的相互關係。在此基礎上，我們將逐步引入更高級的概念，例如： 群論的廣闊天地： 從有限群的對稱性及其在密碼學、化學中的應用，到無限群的結構性質，如伽羅瓦群在方程求解中的關鍵作用，我們將揭示群論的深刻洞察力。讀者將瞭解置換群、綫性群、模群等重要群的構成，並學習如何利用群的錶示理論來理解復雜的代數對象。 環與域的豐富內涵： 我們將深入探討整環、多項式環、矩陣環等不同類型的環，以及它們的理想、商環等重要概念。域作為特殊的環，其性質在綫性代數、數論和代數幾何中都至關重要。本書將重點介紹有限域、代數數域等，並闡述它們在編碼理論、測度論等領域的實際價值。 綫性代數的新視角： 在經典綫性代數的基礎上，我們將賦予嚮量空間和綫性映射更深刻的代數意義。讀者將探索張量代數、外代數等概念，瞭解它們如何統一和推廣綫性代數工具，並在微分幾何、量子信息等前沿學科中發揮作用。矩陣的對角化、約當標準型等經典理論將被置於更廣泛的代數框架下進行審視。 伽羅瓦理論的魅力： 作為連接多項式方程根與群論的橋梁，伽羅瓦理論將是本書的重要組成部分。我們將詳細闡述伽羅瓦擴張、伽羅瓦群的定義與計算，並展示如何利用伽羅瓦理論解決古典尺規作圖問題、證明五次及以上方程一般不可解等經典難題。 代數幾何的幾何之美： 本書還將初步涉足代數幾何的領域，介紹代數簇的概念，以及多項式方程組的解集如何構成幾何對象。我們將初步探討概形理論的思想，理解其如何統一代數數論與代數幾何，為理解更復雜的幾何結構打下基礎。 數論中的代數工具： 代數在數論研究中扮演著不可或缺的角色。我們將展示代數數域、理想理論等代數工具如何在解決丟番圖方程、研究素數分布等方麵發揮關鍵作用。 本書特色： 思想引領： 不同於純粹的技巧堆砌，本書著重於揭示代數思想的內在邏輯和演化過程，幫助讀者建立起深刻的數學直覺。 視野開闊： 力求展現代數在數學科學內部及與其他學科交叉融閤的豐富圖景，激發讀者對代數更廣泛應用的興趣。 深度挖掘： 對於關鍵概念，本書將進行深入的剖析，引導讀者理解其定義背後的原因和重要性。 前沿展望： 在紮實的基礎之上，本書將適度引入一些代數研究的前沿方嚮，讓讀者對該領域的未來發展有所感知。 適閤讀者： 本書適閤所有對代數有濃厚興趣，希望係統深入地理解代數理論的讀者。無論是數學專業的學生，還是希望提升數學素養的理工科背景人士，抑或是對數學抽象思維充滿好奇心的探索者，都能從中獲益。本書將是您在代數領域進行深入學習和研究的理想夥伴。

評分☆☆☆☆☆

這本書的紙質和印刷質量都讓我非常滿意，拿在手裏有一種厚重感，作為一本學習指導類的書籍，這樣的質感本身就給人一種可靠的印象。我之前在學習高等代數時，常常會遇到這樣的睏境：課堂上老師講得頭頭是道，自己也覺得理解瞭，但一到自己動手做題，就發現腦子裏一片空白，不知道從何下手。這本《高等代數範例選解》正是解決瞭我的這個痛點。它非常巧妙地通過“範例”來展現高等代數中的核心概念和技巧。我尤其喜歡它對於每一個例題的“選解”部分，不僅僅是給齣答案，而是詳細地剖析瞭題目背後的數學思想，以及解題過程中可能遇到的各種情況。這種深入淺齣的講解方式，讓我能夠觸類旁通，舉一反三。我還發現，書中選取的例題都非常有代錶性，它們覆蓋瞭高等代數中的各個重要章節，並且難度適中，既能幫助我鞏固基礎，又能挑戰我的思維極限。我感覺通過閱讀這本書，我不僅僅是在學習解題，更是在學習一種數學思維方式，一種嚴謹的邏輯推理能力。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等代數範例選解》之後，我花瞭不少時間去瀏覽它的目錄和前麵的幾個章節。最讓我感到驚喜的是，它對於一些抽象概念的引入方式非常貼閤我們的學習習慣。例如，在介紹嚮量空間的時候，它並沒有直接給齣嚮量空間的公理化定義，而是先從我們熟悉的歐幾裏得空間齣發，然後討論這些空間的共同性質，再逐步抽象齣嚮量空間的定義。這種“由淺入深”的講解方式，讓我這個在學習過程中常常被抽象概念絆倒的學生，感到豁然開朗。更重要的是，書中對每一個概念的闡釋都配有精心設計的例題，這些例題的難度梯度把握得非常好，從簡單的概念驗證到復雜的應用，幾乎涵蓋瞭我們在課堂上可能遇到的所有類型。而且，後麵的“選解”部分，詳細到每一個推導步驟，每一個關鍵的思考點都寫得非常到位，這對於我們獨立做題、鞏固知識點起到瞭巨大的幫助。我特彆欣賞書中對於一些定理的“提示”和“補充”部分，它們往往能點撥齣一些容易被忽略的細節，或者提供一些更廣闊的視野，讓我能夠從更高的維度去理解和記憶這些知識。作為一個正在努力提升高等代數能力的同學，這本書無疑為我提供瞭一個非常寶貴的學習資源，它不僅幫助我理解瞭概念，更教會瞭我如何去思考和解決問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的設計風格讓我覺得非常親切，沒有那種刻意炫技或者故弄玄虛的感覺，而是實實在在的學術風格。封麵設計簡潔明瞭，書脊的字樣清晰可辨，拿在手裏就有一種沉甸甸的專業感。對於我這種正在攻剋高等代數這門課程的學生來說，它提供瞭一種全新的學習視角。我一直覺得，高等代數這門課最睏難的地方在於概念的抽象性和理論的嚴謹性。課堂上的講解雖然精彩，但有時會讓我感覺理論與實踐之間存在一定的距離，遇到一些實際的題目時，就顯得捉襟見肘。而這本《高等代數範例選解》恰恰填補瞭這一空白。它以“範例”為核心，通過大量的精心挑選的例題，來闡釋和深化抽象的數學概念。我特彆欣賞它在引入一些核心概念時，都會伴隨有貼切的例子，這些例子不僅幫助我理解概念的內涵，更讓我體會到理論的實際應用價值。更值得稱贊的是，本書的“選解”部分，幾乎可以說是“保姆式”的講解，從解題思路的啓發，到每一步的詳細推導，都一絲不苟。這對於我這種需要反復琢磨、深入理解纔能掌握知識的學生來說，簡直是太重要瞭。通過這些細緻的解答，我不僅學會瞭如何解題，更重要的是，我學會瞭如何去思考，如何去分析問題，從而更有效地提升瞭我的數學解題能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象是那種“學霸必備”的感覺。封麵設計簡潔大氣，內頁排版也相當舒服，字跡清晰，符號規範，這對於長時間閱讀來說非常友好。作為一名正在努力攻剋高等代數這門課程的學生，我一直覺得這門課最大的挑戰在於它的抽象性和嚴謹性。課堂上的講解雖然權威，但有時候我還是會覺得不夠“接地氣”，遇到一些具體的問題時，很難將理論知識轉化為解決問題的能力。這本《高等代數範例選解》的齣現，正好彌補瞭這一缺憾。我尤其喜歡它對於每個重要概念的闡述方式，往往是先給齣一個直觀的例子，然後再進行抽象化，這種“化繁為簡”的思路，讓我能夠更容易地理解那些看似高深的概念。而且，書中精選的例題質量非常高，它們不僅僅是知識點的簡單應用，很多都蘊含著深刻的數學思想和解題技巧。更讓我驚喜的是，每一道例題的解答都非常詳細，從思路的啓發，到每一步的推導，都寫得清清楚楚，這對於我這種需要反復琢磨纔能弄懂的學生來說，簡直是量身定做。我發現，通過仔細研讀這些例題，我不僅能夠掌握具體的解題方法，更能體會到高等代數中那些精妙的邏輯推理和結構美。這本書的“選解”部分，就像一位經驗豐富的導師，手把手地教我如何去思考，如何去解決問題，讓我感覺自己的數學能力在穩步提升。

評分☆☆☆☆☆

《高等代數範例選解》這本書，給我的整體感覺是“專業且實用”。它沒有華麗的包裝，也沒有誇大的宣傳，就是一本實實在在的學術指導書籍。作為一名在高等代數學習道路上不斷探索的學生，我深切體會到，理論知識的掌握固然重要，但將理論轉化為解決實際問題的能力，纔是衡量學習成效的關鍵。而這本書，正是抓住瞭這一點，通過“範例選解”這一核心內容，為我們提供瞭一個絕佳的學習平颱。我非常欣賞書中對每一個例題的“選解”質量。它們不僅僅是簡單地給齣答案，而是包含瞭詳盡的思路分析、步驟推導，以及對相關概念的深入解讀。這種全方位的講解，讓我能夠清晰地理解每個例題背後的數學思想，並且學習到解決同類問題的通用方法。更重要的是，書中選取的例題都非常有代錶性，能夠有效地幫助我們理解和鞏固高等代數中的核心概念和定理。我感覺通過反復研讀這些範例，我不僅提升瞭我的解題能力，更重要的是，我培養瞭一種嚴謹的數學思維方式，對高等代數的理解也更加深刻和透徹。

評分☆☆☆☆☆

自從接觸瞭《高等代數範例選解》這本書，我感覺自己在高等代數方麵的學習就進入瞭一個全新的階段。以往學習這門課，我總覺得像是在一座迷宮裏打轉，雖然知道方嚮，但總也找不到最便捷的路徑。而這本書，就像一位經驗豐富的嚮導，為我指明瞭方嚮，並且提供瞭詳細的地圖。它的內容組織非常閤理，從最基礎的概念引入，到復雜的定理證明和應用，都安排得井井有條。我特彆欣賞它在引入新概念時，往往會先從一些具體的、大傢更容易理解的例子入手，然後再逐步抽象齣一般性的定義和性質。這種“由易到難，由具體到抽象”的學習方式，大大降低瞭學習的門檻，讓我能夠更輕鬆地理解那些抽象的數學概念。書中的例題更是質量上乘，每一道題都經過精心挑選，能夠有效地幫助我們理解相關的理論知識，並且掌握解決問題的技巧。更讓我稱道的是，每一道例題的解答都非常詳細，不僅僅是給齣一個結果，而是對整個解題過程進行瞭清晰的梳理和講解，其中還穿插著一些關鍵的提示和思考方嚮，這對於我獨立思考和自主學習能力不足的學生來說，簡直是如獲至寶。我感覺這本書不僅僅是一本習題集，更是一本能夠幫助我們建立起紮實的高等代數知識體係的“學習指南”。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我第一次拿到這本《高等代數範例選解》時，內心是有些忐忑的。畢竟“高等代數”這個詞本身就自帶一種令人生畏的光環，而“範例選解”又暗示著裏麵會有大量需要我花費精力去啃的題目。然而，當我迫不及待地翻開第一章，看到那些清晰的數學符號和嚴謹的文字描述時，我的顧慮慢慢消散瞭。這本書的開篇就從最基礎的概念入手，比如集閤、關係、映射，但它並沒有簡單地給齣定義，而是通過一些小例子來幫助我們理解這些抽象概念的內涵。我特彆喜歡的是它在介紹群論時，並沒有一開始就拋齣群的定義，而是先從對稱群、置換群這些大傢比較熟悉的例子齣發，引導我們去發現群的共性，再引齣群的抽象定義。這種由具體到抽象的學習路徑，對於我這種喜歡循序漸進的學習者來說，非常友好。而且，書中的例題設計得非常巧妙，它們不僅僅是為瞭驗證定理，更是為瞭展示定理的應用場景，以及在解題過程中可能遇到的各種陷阱和技巧。我尤其注意到，對於一些重要的定理，書中不僅給齣瞭證明，還提供瞭不同角度的解釋和思考方式，這讓我對這些定理的理解不再是死記硬背，而是有瞭更深層次的認識。那些“選解”的部分，更是細緻入微，每一個步驟都解釋得清清楚楚，即使是我這種數學基礎不是特彆牢固的學生，也能夠輕鬆跟上思路。我感覺這本書就像一位經驗豐富的老師，耐心地引導我一步步走進高等代數的世界，讓我不再感到迷茫和畏懼。

評分☆☆☆☆☆

第一次翻閱《高等代數範例選解》就被它的內容所吸引。我一直覺得高等代數這門課，想要真正掌握，光看書本上的定理和定義是遠遠不夠的，最關鍵的是要通過大量的練習來加深理解和鞏固記憶。而這本書，正好滿足瞭我對“練習”和“理解”的雙重需求。它並非僅僅是羅列一些題目，而是非常有策略性地“選解”瞭一部分具有代錶性的範例。我特彆注意到，書中對於每一個例題的選擇都非常用心，它們往往能夠涵蓋某個知識點的核心思想，或者展示一種巧妙的解題方法。更讓我驚喜的是，書中對每一個例題的解答都寫得非常詳細，從最開始的思路分析，到每一步的推導過程，都力求清晰明瞭，甚至還會對一些容易齣錯的地方進行提示。這種細緻入微的講解，讓我能夠輕鬆地跟隨作者的思路，理解解題的每一個環節。我感覺這本書就像一位經驗豐富的老師，在耳邊循循善誘，引導我一步步地解決問題。通過學習這些範例，我不僅鞏固瞭課堂上學到的知識，更重要的是，我掌握瞭解決一些復雜問題的思路和技巧，這對於我今後的學習和研究都將大有裨益。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等代數範例選解》，我的第一感覺就是“乾貨滿滿”。它的封麵設計雖然不花哨，但卻給人一種紮實、可靠的感覺，非常符閤其“高校核心課程學習指導叢書”的定位。作為一名正在深入學習高等代數的學生，我一直覺得這門課的難點在於其高度的抽象性和嚴謹性。課堂上的講解雖然提供瞭理論框架，但想要真正掌握，還需要大量的實踐來加深理解。而這本書，恰恰是通過精選的範例和詳細的解答，來彌補這一環節的不足。我特彆喜歡它在講解過程中，不僅僅是給齣定理和公式，而是通過一個個精心設計的例題，將抽象的理論具象化，讓學習過程變得更加生動有趣。更值得稱道的是，書中的“選解”部分，堪稱學習的“金鑰匙”。它不僅展示瞭完整的解題過程，更重要的是，它會深入剖析解題思路，點撥齣關鍵的思考角度，甚至還會提示一些容易混淆或齣錯的地方。這使得我們在學習過程中，不僅僅是被動地接受知識，而是主動地去思考，去理解，從而真正地將知識內化。我感覺這本書就像一位經驗豐富的老教授，循循善誘地引導我一步步地攻剋高等代數的難關。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計我第一眼就覺得非常紮實，那種沉甸甸的學術感撲麵而來。我拿到手的時候，立刻就被它厚重的紙張和精美的排版所吸引。書脊上的燙金字體清晰而莊重，仿佛預示著裏麵蘊含著深厚的知識寶藏。我是一名即將步入高年級的數學專業本科生，高等代數這門課對我來說一直是既熟悉又感到挑戰的科目。雖然課堂上老師講授瞭很多理論和定理，但總感覺自己對它們的理解還停留在錶麵，遇到一些稍復雜的問題時，就顯得力不從心。我一直在尋找一本能夠幫助我深入理解高等代數，並且能夠指導我解決實際問題的輔助教材，而這本《高等代數範例選解》似乎正是我翹首以盼的。我翻看瞭目錄，看到裏麵涵蓋瞭群論、環論、域論、嚮量空間、綫性變換、特徵值與特徵嚮量、矩陣論等高等代數的核心內容，這正是我目前最需要加強的部分。更吸引我的是“範例選解”這幾個字，這錶明它不僅僅是理論的羅列，更重要的是通過大量的例題來闡釋抽象的概念，並且會給齣詳細的解答過程，這對於我這種“動手能力”相對較弱，需要通過具體例子來消化抽象理論的學習者來說，簡直是福音。我迫不及待地想知道，這些例題是如何精選齣來的，它們是否能夠真正反映齣高等代數中的關鍵思想和解題技巧。同時，作為“高校核心課程學習指導叢書”的一員，它肩負的使命必然是幫助我們這些學生打下堅實的專業基礎，所以我也非常期待它在引導學習方法、梳理知識體係方麵能夠提供有效的幫助。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

還可以瞭，就這樣瞭，還滿意

評分☆☆☆☆☆

東西是想要的，但是發貨太慢，京東的效率太低

評分☆☆☆☆☆

很經典的書，送貨快，正版書，推薦！

評分☆☆☆☆☆

還不錯，嗯，就這樣吧……

評分☆☆☆☆☆

還可以瞭，就這樣瞭，還滿意

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

真的很不錯，值得購買閱讀。