548个来自美苏的数学好问题 [548 Good and Foimet Souiet Union Mathematical Pioblems fiom the USA] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘培杰数学工作室 译

图书标签:

• 数学问题
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• 数学挑战
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• 解题技巧
• 数学普及
• 奥数
• 难题

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560350028

版次：1

商品编码：11685511

包装：平装

外文名称：548 Good and Foimet Souiet Union Mathematical Pioblems fiom the USA

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：104

内容简介

　　《548个来自美苏的数学好问题》收集了原苏联著名数学家A-M.雅格龙教授和N-M.雅格龙教授收集的169个经典数学问题以及《美国数学月刊》中刊载的379个经典数学问题.《548个来自美苏的数学好问题》中不少问题曾经直接被用作数学竞赛的试题，是各级各类竞赛命题的好素材，
　　《548个来自美苏的数学好问题》可作为数学竞赛选手、数学竞赛教练员及广大数学爱好者的参考用书.

内页插图

目录

第一部分 来自雅格龙兄弟的问题
第1章 组合论与概率论问题
1.开头几个问题
2.国际象棋盘上的组合问题
3.组合论中的几何学
4.二项系数的问题
第2章 各个数学领域中的问题
1.点与直线的位置关系的问题
2.关于平面上点的位置的另外两个问题
3.平面格点
4.拓扑问题
5.整数的倒数的一个性质
6.关于凸多边形的三个问题
7.数列的几个性质
8.物资分配问题
9.非十进制数的问题
10.与零最小偏差的多项式（切比雪夫多项式）
11.关于数兀的四个公式
12.曲线上面积的计算公式
13.几个著名的极限
14.来自素数理论的几个问题

第二部分 来自《美国数学月刊》的问题
编辑手记

前言/序言

追溯经典：数学思想的探索与传承 本书并非一部面向初学者的入门读物，它是一次深入到数学核心概念与思维方式的旅程。全书汇集了历史上那些极具代表性、同时又蕴含深刻数学哲理的问题集，旨在挑战读者的逻辑边界，激发其对数学本质的思考。 第一部分：几何的演化与直觉的碰撞 本卷着眼于几何学的经典构造与悖论。我们不再满足于欧几里得几何中平直的表面，而是探讨非欧几何的兴起如何颠覆了人类对空间认知的根基。书中精心选取了一系列关于空间测度、曲率以及拓扑不变性的早期问题。例如，如何仅凭有限的工具探究无限曲面上的最短路径？如何通过巧妙的切割与重组来证明某些看似不可能的体积等积变换？ 重点内容包括对“庞加莱猜想”早期雏形问题的探讨，这些问题并非要求读者给出严格的现代拓扑证明，而是引导他们运用直觉和想象力去理解“洞”与“闭合曲面”的区别。此外，还有关于射影几何的若干挑战，它们要求读者从更高的视角审视点、线和面的关系，理解透视法背后的数学原理。我们呈现了几个关于“构造性几何”的难题，这些问题往往涉及用圆规和直尺完成看似平凡，实则需要深刻洞察力的作图任务，考察的不仅是技艺，更是对几何公理体系的理解深度。 第二部分：数论的隐秘王国 数论部分是全书的精髓之一，它聚焦于整数世界中蕴含的规律与未解之谜。这里没有冗长的公式堆砌，取而代之的是一系列源于古老文明和早期数学家笔端的精妙问题。 核心议题围绕丢番图方程的解法展开，探讨了寻找有理数解与整数解之间的微妙联系。书中细致剖析了费马大定理的早期启发性案例，这些案例展示了数论家如何从具体的、看似孤立的例子中推导出普遍的数域性质。我们探讨了连分数理论在逼近无理数时的威力，以及它与周期性小数之间的内在联系。 此外，本书还深入研究了“素数分布”的早期探索。虽然现代数论已发展出复杂的分析工具，但书中呈现的问题更侧重于如何通过组合原理和初等代数方法来估计素数的密度，例如关于“孪生素数猜想”的朴素提问。另一个重要的板块是关于“模运算”的直观应用，如何利用模的概念来快速判断复杂的数式是否具有某些特殊属性，这要求读者彻底抛弃十进制的习惯思维。 第三部分：分析的萌芽与极限的艺术 本部分追溯了微积分诞生前夕，数学家们是如何处理“无限”和“变化”这两个概念的。这不是关于微分方程的复杂计算，而是关于极限概念形成的历史性困境与突破。 我们收录了一些关于“无穷级数收敛性”的经典论证。这些论证往往依赖于几何直观，例如著名的芝诺悖论的变体，迫使读者正视“无限次相加”的意义。书中探讨了函数概念的早期模糊性，以及数学家们如何通过严谨的定义（如ε-δ语言的先声）来驯服无限的概念。 一个重要的主题是关于“曲线下面积”的早期研究，这涉及到黎曼积分思想的萌芽。书中提出的问题不是直接计算积分值，而是要求读者设计一套方案，用有限的、可计算的几何图形来逼近任意不规则曲线下的面积，体现了从割圆法到现代分析方法的思想演变。此外，还包括了一些关于“函数的连续性”的直观检验问题，例如哪些函数的图形可以不间断地画出，哪些则存在不可见的断裂。 第四部分：组合的奥秘与概率的萌芽 最后一部分聚焦于离散数学的魅力——计数、排列与选择。这里的挑战在于如何将一个看似混乱的场景转化为一个可精确量化的模型。 书中包含了大量关于“排列组合”的经典谜题，这些谜题往往设置在特定的、有限的场景中，如棋盘问题、房间分配问题等。关键在于识别问题中的“顺序性”与“重复性”，从而选择正确的计数工具。 更具启发性的是关于“概率论的先驱问题”。在正式的概率公理体系建立之前，数学家们是如何处理不确定性的？本书收录了几个关于掷骰子、抽签以及赌博赔率的早期分析，这些问题迫使读者去思考“等可能性”的假设是如何建立的，以及如何从大量的重复试验中推导出某种规律。例如，如何设计一个游戏，使得庄家在长期来看总能保持微弱的优势？ 总而言之，本书提供的是一个思想的博物馆，它陈列的不是最新的工具或最复杂的定理，而是那些塑造了现代数学面貌的、充满智慧的挑战与反思。阅读它，是为了重温数学家们在面对未知时所展现出的那份纯粹的求知欲和严谨的逻辑精神。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书，仿佛经历了一场智力探险。我期待的是那些能够挑战我思维极限、让我绞尽脑汁去思考的题目。我喜欢那种“解出来之后豁然开朗”的感觉，那种克服困难后带来的巨大成就感，正是数学学习中最宝贵的体验之一。这本书的“好问题”，相信就是能够给予我这种体验的源泉。我希望看到的题目，不仅仅是考查熟练度的技巧题，而是那些需要深刻理解数学概念、灵活运用数学工具、甚至需要创新性思维才能解决的难题。那些题目背后，可能隐藏着巧妙的构造、精妙的证明，或者是对某个数学定理的独特应用。书名中的“美苏”二字，更是增添了一层历史的厚重感，让我好奇这些问题是否与当时特定的学术背景或竞赛需求有关。这本书，对我来说，是一次与数学经典对话的机会，也是一次对自己数学能力的一次全面升级。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一个宝藏，等待我去发掘。我一直相信，真正的数学学习，在于理解和掌握那些具有普遍意义的、能够引发深入思考的“好问题”。“548个”这个数字，预示着书中蕴含着丰富的数学精华。我期待的不仅仅是题目本身，更是题目背后所代表的数学思想和解决问题的智慧。我希望通过这本书，能够接触到一些我可能在日常学习中接触不到的、具有启发性的题目，它们能够帮助我建立更扎实的数学基础，培养更强的逻辑思维能力。书中的“美苏”元素，更是给我一种历史的沉浸感，仿佛能感受到那个时代数学家们的智慧碰撞和学术竞争。我期待着这本书能成为我数学学习道路上的一个重要里程碑，它不仅能提升我的解题能力，更能让我深刻理解数学的魅力和价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我一种怀旧而又充满知识积淀的感觉，那种复古的字体和略带磨损的纸张质感，仿佛一下子把我拉回了那个东西方冷战对峙却在学术领域互相较劲的年代。我一直对上世纪中叶的数学发展非常感兴趣，尤其是美苏两国在那段时期内究竟碰撞出了怎样精彩的火花。这本书的书名“548个来自美苏的数学好问题”，光是听着就让人肾上腺素飙升，脑海里立刻浮现出那些经典的高难度数学竞赛题目，它们往往以最简洁的语言包装着最深刻的数学思想，考验着选手的逻辑推理能力、创新思维以及扎实的数学功底。我期待着在这本书中能够遇到一些我从未接触过的、极具代表性的难题，那些能够激发我不断思考、反复琢磨的问题。同时，我也希望这本书不仅仅是简单罗列题目，而是能在题目背后，展现出一些关于这些问题产生的背景、当时的数学研究热点，甚至是一些解题思路的演变过程。毕竟，理解一个数学问题的“好”在哪里，有时比单纯地解决它更有意义。我对这本书的期待，是对那个特定历史时期数学智慧的致敬，也是对自己数学学习生涯的一次挑战和充实。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，第一感觉就是它的“分量”。我不是指物理上的重量，而是内容上的厚重感。书中的编排方式，似乎有一种精心策划过的秩序感，每一道题目都被赋予了生命，仿佛它们拥有自己的故事和独特的魅力。作为一名资深的数学爱好者，我阅览过不少数学书籍，但这本书给我带来的新鲜感是难以言喻的。我尤其欣赏那种“好问题”的提炼，它们往往不是那种一眼就能看穿的简单计算，而是需要深入挖掘其数学本质，甚至需要跳出固有思维模式才能找到突破口。我迫不及待地想看到那些能够锻炼我抽象思维能力、培养我严谨逻辑体系的题目。书中“来自美苏”的标签，更是增加了其神秘感和吸引力，这让我想象着在冷战的背景下，两国顶尖的数学家们是如何互相激发、暗中较劲，最终诞生了这些经典的问题。这本书对我来说，不仅是解题技巧的提升，更是对数学思维方式的一次深度洗礼，是一次与历史对话、与智慧碰撞的绝佳机会。

评分☆☆☆☆☆

这本书的吸引力，更多地体现在它所蕴含的“可能性”。“548个好问题”这个数字本身就给人一种规模感，意味着内容非常丰富，足以让我在相当长的一段时间内沉浸其中。我一直认为，数学的魅力在于它的普适性和无限的可能性，而“好问题”正是这种可能性的载体。它们像是钥匙，能够打开通往更深层次数学理解的大门。我期待在这本书中遇到那些我可能从未想过、也从未接触过的数学领域，它们可能来自几何、数论、代数，甚至概率论。这种跨越不同分支的知识触及，正是数学学习中最令人兴奋的部分。更何况，这些问题还带有“美苏”的烙印，这让我联想到那个时代独特的数学文化和研究风格。或许，这本书能让我一窥当时两国在基础数学研究上的侧重点和创新方向，从而更全面地理解数学发展的脉络。我希望通过这本书，能够拓展我的数学视野，培养我解决复杂问题的能力，更重要的是，让我重新点燃对数学的好奇心和探索欲。

评分☆☆☆☆☆

比较容易看懂，适合孩子自学。

评分☆☆☆☆☆

以前科大的线性代数是李炯生和查建国两位老师写的线性代数，现在改用李尚志老师的线性代数，翻了一下李老师的线性代数，应该说这本书写的很好懂，甚至比很多工科的线性代数更好懂，题目也比较有层次感，不像以前那本书，每道题都不容易，所以做题目前需要用其它的书上的题目铺垫一下，而且内容也相当足够，以我愚见，如果能再增加一章多维仿射与射影几何和一章张量代数，那就完美了。

评分☆☆☆☆☆

不错很喜欢

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很好!

评分☆☆☆☆☆

题目有点难,很多都不会....

评分☆☆☆☆☆

有兴趣看看到底有哪些数学问题，学习学习。

评分☆☆☆☆☆

纸张比较薄，内容得有一定的数学知识才能看懂，得慢慢读。

评分☆☆☆☆☆

题目有点难,很多都不会....

评分☆☆☆☆☆

适合等平时闲下来的翻看，保持对数学的好奇心。