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內容簡介

　　時滯動力學係統廣泛存在於自然科學、工程和社會科學等諸多領域中。《時滯動力學係統的分岔與混沌（下冊）》介紹瞭研究時滯動力學係統分岔的基本方法,同時涵蓋目前研究的一些最近成果。《時滯動力學係統的分岔與混沌（下冊）》從理論與數值模擬上係統地討論瞭時滯動力學係統，尤其是時滯神經網絡齣現各種分岔及混沌産生的可能性，獲得瞭一些新的理論結果。分上、下兩冊，共7章，下冊包括三個神經元時滯係統的分岔、高階時滯神經網絡模型，以及在工程中的其他時滯動態模型和時滯混沌係統等內容。

目錄

第4章 三個神經元時滯係統的分岔
4.1 三維神經元時滯係統的穩定性與分岔
4.1.1 引言
4.1.2 固定時滯的穩定性
4.1.3 依賴於時滯的穩定性
4.1.4 討論
4.2 環形聯接的三階神經元時滯模型的分岔
4.2.1 模型的引入與綫性穩定性分析
4.2.2 中心流形縮減與Hopf分岔穩定分析
4.3 三個Gopalsamy神經元係統的分岔
4.3.1 模型的引入與依賴於時滯的全局穩定性
4.3.2 綫性穩定性與Hopf分岔的存在性分析
4.3.3 Hopf分岔周期解的方嚮、周期和穩定性
4.3.4 共振餘維2分岔
4.4 帶單時滯且有自聯接的三個神經元模型
4.4.1 模型的引入、穩定性與Hopf分岔
4.4.2 Hopf分岔方嚮與穩定性
4.5 單時滯三個神經元模型的Hopf分岔的充分必要條件
4.5.1 模型的引入與一些準備工作
4.5.2 Hopf分岔的充分必要條件
4.6 多時滯三個神經元模型的分岔
4.6.1 引言
4.6.2 Pitchfork分岔
4.6.3 Pitchfork分岔和Hopf分岔相互作用
4.7 一般的三個神經元時滯網絡模型
4.7.1 模型的引入、穩定性分析與Hopf分岔
4.7.2 無自聯接模型的穩定性分析
4.7.3 無自聯接三個神經元網絡有大時滯情形的周期解的全局存在性

第5章 高階時滯神經網絡模型
5.1 時滯遞歸神經網絡的Hopf分岔分析
5.1.1 問題的闡述
5.1.2 Hopf分岔的存在性
5.1.3 分岔周期解的穩定性分析
5.1.4 數值例子
5.2 帶時滯相互作用的神經網絡的振蕩模式
5.2.1 模型與時滯的臨界值
5.2.2 分岔的方嚮、模式和穩定性
5.2.3 一些例子
5.3 時滯對環形神經網絡的動態行為與學習的影響
5.3.1 收斂性的影響
5.3.2 環形神經網絡的振蕩
5.3.3 多層網絡與同步
5.3.4 時滯相互作用的學習
5.4 有記憶的神經元網絡的同步和穩定的鎖相
5.4.1 引言與模型的引入
5.4.2 絕對同步與多穩定性
5.4.3 去同步：穩定的鎖相和不穩定波

第6章 在工程中的其他時滯動態模型
6.1 基因調控網絡模型
6.1.1 布爾網絡模型
6.1.2 綫性組閤模型
6.1.3 加權矩陣模型
6.1.4 互信息關聯模型
6.1.5 貝葉斯網絡模型
6.1.6 微分方程模型
6.2 幾種基因調節網絡的分岔分析
6.2.1 一個常時滯基因調節網絡的引入
6.2.2 穩定性和Hopf分岔分析
6.2.3 Hopf分岔的方嚮與穩定性
6.2.4 幾種其他基因調節網絡模型
6.3 網絡擁塞控製模型
6.3.1 帶棄尾的TCP的局部穩定性與Hopf分岔
6.3.2 某個對偶擁塞控製算法的局部分岔分析
6.4 生物病毒模型
6.4.1 模型的引入
6.4.2 穩定性分析及仿真
6.4.3 計算機模擬
6.4.4 CD+4T細胞的HIV感染的時滯模型
6.5 宏觀經濟動態模型
6.5.1 模型的引入
6.5.2 模型的動態行為分析
6.6 情感動態模型
6.6.1 模型的引入
6.6.2 模型的穩定性與分岔分析

第7章 時滯混沌係統
7.1 混沌研究的曆史迴顧
7.2 混沌的定義與判定
7.2.1 混沌的定義
7.2.2 混沌研究的判據與準則
7.3 帶分段綫性函數一階時滯係統的混沌
7.3.1 模型及局部穩定性域
7.3.2 分岔和復雜的動態行為
7.3.3 帶分段綫性函數的多渦捲時滯混沌係統
7.4 帶連續函數的一階時滯係統的混沌
7.4.1 帶非單調激活函數的單個神經元時滯方程
7.4.2 一個原型時滯動態係統的混沌行為
7.5 慣性時滯神經網絡的混沌現象
7.5.1 帶時滯的單個慣性神經元模型
7.5.2 帶時滯兩個慣性神經元係統的混沌行為
7.6 時滯經濟動態模型的混沌行為
7.7 帶分布時滯Chen係統的混沌行為
參考文獻

精彩書摘

　　《時滯動力學係統的分岔與混沌（下冊）》：
　　第4章 三個神經元時滯係統的分岔
　　4.1 三維神經元時滯係統的穩定性與分岔
　　4.1.1 引言
　　最近人們對Hopfield人工神經網絡的研究顯示齣巨大的興趣，已證明Hopfield網絡典型地擁有多個局部漸近平衡點。這些平衡點可以用於聯想記憶，對始於吸引域內的非常數解收斂於平衡點相應於從“部分”信息恢復到靜態解。
　　典型的帶時滯Hopfield神經網絡模型為，其中，和r，是常數；轉換函數中每個均有雙麯正切函數的性質；聯接矩陣錶示不同神經元之間的耦閤強度；時刻第個神經元的狀態為。
　　這些方程的一個簡化形式是假設所有神經元相同，並且具有相同強度的耦閤，經過正規化以後方程變為當，時，方程（42）總是擁有平衡解。
　　更一般地，方程（4-2）關於一個平衡解綫性化滿足如下係統，即（4-3），是從神經元到神經元歹的聯接強度和轉換函數，在靜態解的第歹個分量的斜率的乘積。
　　眾所周知，方程（4-3）的零解是漸近穩定的，當下麵特徵方程的所有根A有負實部，即（4-4）
　　最近已證明可轉換上麵鉀階方程（A的冪次）為矩陣，的特徵值作為係數的一階方程組。考慮網絡包含三個神經元的情形，同時因為受物理背景原因也不考慮自聯接情形。因此，聯接矩陣的所有對角元取零，並且方程（44）可展開成超越方程，即（4-5）其中，係數A和B可以從矩陣，的元素計算
　　方程（4-5）包含A，B和r，通過對這三個參數值的研究來確定綫性方程零解的穩定性。然而，我們發現對於三個參數之一取固定值時更易於計算，即在兩參數平麵確定穩定性域更容易。在目前情形下，計算簡捷和分析更為方便的方法是固定時滯值c，在係數A和B的平麵內確定穩定性域（對於方程（4-5）的所有根有負實部的A和B的值的集閤），這將在4.1.2節討論。考慮完整性，我們在4.1.3節給這些相同穩定性域在一個坐標為時滯，另一個坐標是係數A或B之一的平麵上的投影。
　　超越方程，如方程（4-5）的穩定性問題是典型的代數復雜的。不像常微分方程組，它可以獲取明顯的準則，如Routh-Hurwitz準則，對於階大於1，甚至一階時滯微分方程穩定性的係數的充分必要條件沒有明顯的一般公式。最為一般的結果包含於文獻，那裏給齣瞭研究的可選擇解析和幾何手段（然而並不考慮方程（4-5））。我們相信這裏的方法是最為白然的，包括對整個參數範圍（係數以及時滯）所有可能穩定性的變化。
　　4.1.2固定時滯的穩定性
　　在本節，我們固定時滯r，並確定參數A和B的值以便特徵方程（4-5）的所有根有負實部。正如我們將看到的，在（A，B）乎麵這些穩定性域根據r的值而變化。
　　考慮c=0的極限情形，可以通過多項式方程求解得到。
　　引理4.1在方程（4-5）中，令c=0，那麼所有根有負實部，當且僅當。
　　證明設c=0，那麼方程（4-5）變為（4-6）其中，是一個根，當且僅當。
　　展開多項式（4-6）的立方項，我們可以獲得等價形式.Routh-Hurwitz準則可直接應用此多項式。這個多項式有具有負實部的所有根，當且僅當下麵三個不等式成立，即。第一個不等式明顯滿足，且後麵兩個不等式恰好同時成立，僅當條件和，會滿足。
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前言/序言

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