编辑推荐

※※※改变固有的思维方式

※※※数学不在是头疼的难事

※※※轻松搞定平方、立方

※※※考试不再为算数浪费时间

※※※最简单的数学解题方法

内容简介

《印度数学》整理总结了数十种影响了世界几千年的印度秘密计算法，还包括平方、立方、平方根、立方根、方程组以及神秘奇特的手算法和验算法等。这些方法会提高学生加减乘除的运算能力，不仅仅能够提高学生的数学成绩，更能让他们的思维方式得到改变，让他们从一开始就站在一个较高的起点上。对孩子来说，它可以提高对数学的兴趣，爱上数学，爱上动脑；对学生来说，它可以提高计算的速度和准确性，提高学习成绩；对成年人来说，它可以改变我们的思维方式，让你在工作和生活中出类拔萃、与众不同。如今，我们将印度数学的秘密计算法在本书中彻底公开。让我们进入印度数学的奇妙世界，学习魔法般神奇的计算法吧！

作者简介

于雷，出生于冰城哈尔滨，毕业于北京大学。做事认真严谨，喜欢读书和思考，长期致力于青少年益智和教育领域的研究，逻辑思维训练专家及畅销书作家。有7年图书出版经验。出版有《北大清华学生爱做的400个思维游戏》《逻辑思维训练500题》《青少年逻辑思维训练系列》等一批青年益智读物，深受广大读者欢迎。其中《逻辑思维训练500题》被北京图书大厦评为“2008年读者最喜爱的图书（社科类）”，至今销售已逾12万册。

内页插图

目录

第一章　印度加法计算法…………………………………………………… 009

1. 从左往右计算加法… ………………………………………………… 009

2. 两位数的加法运算… ………………………………………………… 013

3. 三位数的加法运算… ………………………………………………… 016

4. 巧用补数算加法… …………………………………………………… 019

5. 用凑整法算加法… …………………………………………………… 022

6. 四位数的加法运算… ………………………………………………… 025

7. 在格子里算加法… …………………………………………………… 028

8. 计算连续自然数的和… ……………………………………………… 032

第二章　印度减法计算法…………………………………………………… 036

1. 从左往右计算减法… ………………………………………………… 036

2. 两位数的减法运算… ………………………………………………… 039

3. 两位数减一位数的运算… …………………………………………… 042

4. 三位数减两位数的运算… …………………………………………… 045

5. 三位数的减法运算… ………………………………………………… 048

6. 巧用补数算减法… …………………………………………………… 051

7. 用凑整法算减法… …………………………………………………… 054

第三章　印度乘法计算法…………………………………………………… 057

1. 十位数相同、个位相加为10的两位数相乘… ……………………… 057

2. 个位数相同、十位相加为10的两位数相乘… ……………………… 060

3. 十位数相同的两位数相乘… ………………………………………… 063

4. 三位以上的数字与11相乘… ………………………………………… 067

5. 三位以上的数字与111相乘…………………………………………… 072

6. 任意数与9相乘………………………………………………………… 076

7. 任意数与99相乘… …………………………………………………… 079

8. 任意数与999相乘……………………………………………………… 082

9. 11～19之间的整数相乘… …………………………………………… 085

10. 100～110之间的整数相乘…………………………………………… 090

11. 在三角格子里算乘法………………………………………………… 093

12. 在表格里算乘法……………………………………………………… 097

13. 用四边形算两位数的乘法…………………………………………… 101

14. 用交叉计算法算两位数的乘法……………………………………… 104

15. 三位数与两位数相乘………………………………………………… 108

16. 三位数乘以三位数…………………………………………………… 112

17. 四位数与两位数相乘………………………………………………… 116

18. 四位数乘以三位数…………………………………………………… 120

19. 用错位法算乘法……………………………………………………… 125

20. 用节点法算乘法……………………………………………………… 129

21. 用因数分解法算乘法………………………………………………… 133

22. 用模糊中间数算乘法………………………………………………… 137

23. 用较小数的平方算乘法……………………………………………… 140

24. 接近50的数字相乘…………………………………………………… 143

25. 接近100的数字相乘… ……………………………………………… 147

26. 接近200的数字相乘… ……………………………………………… 151

27. 将数字分解成容易计算的数字再进行计算………………………… 155

第四章　印度乘方计算法…………………………………………………… 158

1. 尾数为5的两位数的平方……………………………………………… 158

2. 尾数为6的两位数的平方……………………………………………… 161

3. 尾数为7的两位数的平方……………………………………………… 164

4. 尾数为8的两位数的平方……………………………………………… 167

5. 尾数为9的两位数的平方……………………………………………… 170

6. 11～19平方的计算法… ……………………………………………… 173

7. 21～29平方的计算法… ……………………………………………… 176

8. 31～39平方的计算法… ……………………………………………… 179

9. 任意两位数的平方… ………………………………………………… 183

10. 任意三位数的平方…………………………………………………… 186

11. 用基数法计算三位数的平方………………………………………… 189

12. 以“10”开头的三、四位数平方的算法…………………………… 192

13. 两位数的立方………………………………………………………… 195

14. 用基准数法算两位数的立方………………………………………… 198

第五章　印度除法计算法及其他技巧… ………………………………… 201

1. 一个数除以9的神奇规律……………………………………………… 201

2. 如果除数以5结尾……………………………………………………… 206

3. 完全平方数的平方根… ……………………………………………… 209

4. 完全立方数的立方根… ……………………………………………… 219

5. 二元一次方程的解法… ……………………………………………… 222

6. 将循环小数转换成分数… …………………………………………… 225

7. 印度验算法… ………………………………………………………… 227

8. 一位数与9相乘的手算法……………………………………………… 231

9. 两位数与9相乘的手算法……………………………………………… 234

10. 6～10之间乘法的手算法… ………………………………………… 238

11. 11～15之间乘法的手算法…………………………………………… 241

12. 16～20之间乘法的手算法…………………………………………… 243

13. 神奇的数字规律……………………………………………………… 245

答　案…………………………………………………………………………… 249

精彩书摘

个位数相同、十位相加为10的两位数相乘

方法

（1）两个乘数的个位上的数字相乘为积的后两位数字（不足用0补）。

（2）两个乘数的十位上的数字相乘后加上个位上的数字为百位和千位数字。

例子

（1）计算93×13=______

3×3=9

9×1＋3=12

所以93×13=1209

（2）计算27×87=______

7×7=49

2×8＋7=23

所以27×87=2349

（3）计算74×34=______

4×4=16

7×3＋4=25

所以74×34=2516

三位以上的数字与11相乘

方法

（1）把和11相乘的乘数写在纸上，中间和前后留出适当的空格。

如abcd×11，则将乘数abcd写成：

a　b　c　d

（2）将乘数中相邻的两位数字依次相加求出的和依次写在乘数下面留出的空位

上。

a　　b　　c　　d

a＋b　b＋c　c＋d

（3）将乘数的首位数字写在最左边，乘数的末尾数字写在最右边。

a b c d

a　a＋b　b＋c　c＋d　d

（4）第二排的计算结果即为乘数乘以11的结果（注意进位）。

例子一

（1）计算85436×11=______

8 5 4 3 6

8　8＋5　5＋4　4＋3　3＋6　6

8 13 9 7 9 6

进位：9 3 9 7 9 6

所以85436×11=939796

（2）计算123456×11=______

1 2 3 4 5 6

1　1＋2　2＋3　3＋4　4＋5　5＋6　6

1 3 5 7 9 11 6

进位：1 3 5 8 0 1 6

所以123456×11=1358016

三位以上的数字与111相乘

方法

（1）把和111相乘的乘数写在纸上，中间和前后留出适当的空格。

如abc×111，积的第一位为a，第二位为a＋b，第三位为a＋b＋c，第四位为b

＋c，第五位为c。

（2）结果即为被乘数乘以111的结果（注意进位）。

例子

（1）计算543×111=______

积第一位为5，

第二位为5＋4=9，

第三位为5＋4＋3=12，

第四位为4＋3=7，

第五位为3。

即结果为5　9　12　7　3

进位后为60273

所以543×111=60273

如果被乘数为四位数abcd，那么积的第一位为a，第二位为a＋b，第三位为a

＋b＋c，第四位为b＋c＋d，第五位为c＋d，第六位为d。

（2）计算5123×111=______

积第一位为5，

第二位为5＋1=6，

第三位为5＋1＋2=8，

第四位为1＋2＋3=6，

第五位为2＋3=5，

第六位为3。

即结果为5　6　8　6　5　3

所以5123×111=568653

接近50的数字相乘

方法

（1）设定50为基准数，计算出两个数与50之间的差。

（2）将被乘数与乘数竖排写在左边，两个差竖排写在右边，中间用斜线隔开。

（3）将上两排数字交叉相加所得的结果写在第三排的左边。

（4）将两个差相乘所得的积写在右边。

（5）将第3步的结果乘以基准数50，与第4步所得结果加起来，即为结果。

例子

（1）计算46×42=______

先计算出46、42与50的差，分别为－4，－8，因此可以写成下列形式：

46/－4

42/－8

交叉相加，46－8或42－4，都等于38。

两个差相乘，（－4）×（－8）=32。

因此可以写成：

46/－4

42/－8

38/32

38×50＋32=1932

所以46×42=1932

（2）计算53×42=______

先计算出53、42与50的差，分别为3，－8，因此可以写成下列形式：

53/3

42/－8

交叉相加，53－8或42＋3，都等于45。

两个差相乘，3×（－8）=－24。

因此可以写成：

53/3

42/－8

45/－24

45×50－24=2226

所以53×42=2226

（3）计算61×52=______

先计算出61、52与50的差，分别为11，2，因此可以写成下列形式：

61/11

52/2

交叉相加，61＋2或52＋11，都等于63。

两个差相乘，11×2=22。

因此可以写成：

61/11

52/2

63/22

63×50＋22=3172

所以61×52=3172

用因数分解法算乘法

两位数的平方我们已经知道如何计算了，有了这个基础，我们可以运用因数

分解法来使某些符合特定规律的乘法转变成简单的方式进行计算。这个特定的规

律就是：相乘的两个数之间的差必须为偶数。

方法

（1）找出被乘数和乘数的中间数（只有相乘的两个数之差为偶数，它们才有

中间数。）。

（2）确定被乘数和乘数与中间数之间的差。

（3）用因数分解法把乘法转变成平方差的形式进行计算。

例子

（1）计算17×13=______

首先找出它们的中间数为15（求中间数很简单，即将两个数相加除以2即可，

一般心算即可求出）。另外，计算出被乘数和乘数与中间数之间的差为2。

所以17×13=（15＋2）×（15－2）

=152－22

=225－4

=221

所以17×13=221

（2）计算158×142=______

首先找出它们的中间数为150。另外，计算出被乘数和乘数与中间数之间的差

为8。

所以158×142=（150＋8）×（150－8）

=1502－82

=22500－64

=22436

所以158×142=22436

（3）计算59×87=______

首先找出它们的中间数为73。另外，计算出被乘数和乘数与中间数之间的

差为14。

所以59×87=（73－14）×（73＋14）

=732－142

=5329－196

=5133

所以59×87=5133

注意

被乘数与乘数相差越小，计算越简单。

用模糊中间数算乘法

有的时候，中间数的选择并不一定要取标准的中间数（即两个数的平均

数），我们还可以为了方便计算，取凑整或者平方容易计算的数作为中间数。

方法

（1）找出被乘数和乘数的模糊中间数a（即与相乘的两个数的中间数最接近

并且有利于计算的整数。）。

（2）分别确定被乘数和乘数与中间数之间的差b和c。

（3）用公式（a＋b）×（a＋c）=a2＋a×（b＋c）＋b×c进行计算。

例子

（1）计算47×38=______

首先找出它们的模糊中间数为40（与中间数最相近，并容易计算的整数）。

另外，分别计算出被乘数和乘数与中间数之间的差为7和－2。

所以47×38=（40＋7）×（40－2）

=402＋40×（7－2）－7×2

=1600＋200－14

=1786

所以47×38=1786

（2）计算72×48=______

首先找出它们的模糊中间数为50。另外，分别计算出被乘数和乘数与中间数

之间的差为22和－2。

所以72×48=（50＋22）×（50－2）

=502＋50×（22－2）－22×2

=2500＋1000－44

=3456

所以72×48=3456

（3）计算112×98=______

首先找出它们的模糊中间数为100。另外，分别计算出被乘数和乘数与中间数

之间的差为12和－2。

所以112×98=（100＋12）×（100－2）

=1002＋100×（12－2）－12×2

=10000＋1000－24

=10976

所以112×98=10976

前言/序言

大家知道，在美国科技重地硅谷，许多从事IT业的工程师都来自印度。他们最大的优势就是数学比别人好，这一切都得益于印度独特的数学教育法。印度数学的计算方法灵活多样、不拘一格，一道题通常可以有两到三种算法。而且它的解题方式总是窍门很多，方法神奇，有别于我们传统的数学方法，更简单、更方便。这些巧妙的方法和技巧不但提高了孩子们对数学学习的兴趣，大大提升了计算的速度和准确性，而且还是帮助人们提高创意思维能力的有效工具，它训练了人们超强的逻辑思维能力，使人们能够在工作和生活中巧妙地应用数学知识。
印度数学的一些方法可以比我们一般的计算方法快10～15倍，学习了印度数学的人能够在几秒钟内口算或心算出三、四位数的复杂运算。而且，印度数学的方法简单直接，即使是没有数学基础的人也能很快掌握它。它还非常有趣，运算过程就像游戏一样令人着迷。
比如，计算109×103，用我们今天的算法，无非是列出竖式逐位相乘，然后相加。但是用印度数学方法来计算的话，就非常简单了。我们只需要用被乘数加上乘数个位上的数字，即109+3=112；之后用两个数个位上的数字相乘，即9×3=27；最后把第二步的得数写在第一步的得数之后（注意进位或用“0”补位），即变成组合数字：11227。所以11227就是109×103的结果了。怎么样，是不是很神奇呢？这种方法对100～110之间的整数相乘都是适用的，大家不妨验算一下。
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很適合學習使用，尤其是拓展思路。

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