綫性代數（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王玉傑，邱玉文，吳天毅 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 方程組
• 數值計算

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040423433

版次：2

商品編碼：11743841

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：16開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：248

字數：290000

正文語種：中文

內容簡介

　　《綫性代數（第二版）》是依據高等學校綫性代數課程教學基本要求．針對非數學類專業本科學生的專業學習與專業發展需要，結閤教學實際在第一版的基礎上修訂而成。全書共分六章，主要內容包括：行列式、矩陣、嚮量與綫性方程組、矩陣的特徵值與特徵嚮量、二次型、綫性空間與綫性變換等，每一章都有一節應用實例內容，前五章都有一節數學實驗內容。各章都配有適量的習題，書末附有部分習題參考答案。
　　《綫性代數（第二版）》注重闡明綫性代數的基本理論、基本概念和基本方法，理論聯係實際，由淺入深，突齣重點，可作為高等學校非數學類專業綫性代數課程教材使用，也可供科技人員學習參考。

目錄

第一章 行列式
§1.1 行列式的定義
§1.2 行列式的性質
§1.3 行列式的展開
§1.4 剋拉默法則
§1.5 應用實例
§1.6 數學實驗
習題一

第二章 矩陣
§2.1 矩陣的概念
§2.2 矩陣的運算
§2.3 矩陣的轉置與方陣的行列式
§2.4 逆矩陣
§2.5 分塊矩陣
§2.6 初等變換與初等矩陣
§2.7 矩陣的秩
§2.8 應用實例
§2.9 數學實驗
習題二

第三章 嚮量與綫性方程組
§3.1 綫性方程組的解法
§3.2 嚮量的綫性錶示與等價
§3.3 嚮量組的綫性相關性
§3.4 嚮量組的秩
§3.5 嚮量空間
§3.6 綫性方程組解的結構
§3.7 嚮量的內積與正交化方法
§3.8 應用實例
§3.9 數學實驗
習題三

第四章 矩陣的特徵值與特徵嚮量
§4.1 矩陣的特徵值與特徵嚮量
§4.2 相似矩陣
§4.3 實對稱矩陣的對角化
§4.4 應用實例
§4.5 數學實驗
習題四

第五章 二次型
§5.1 二次型及其矩陣錶示
§5.2 二次型的標準形
§5.3 化二次型為標準形的幾種方法
§5.4 二次型的規範形
§5.5 二次型的分類
§5.6 應用實例
§5.7 數學實驗
習題五

第六章 綫性空間與綫性變換
§6.1 綫性空間的定義及其性質
§6.2 基、維數與坐標
§6.3基變換與坐標變換
§6.4 綫性子空間
§6.5 綫性空間的同構
§6.6 綫性變換的定義及其性質
§6.7 綫性變換的矩陣
§6.8 應用實例
習題六

附錄 部分習題參考答案

微積分導論：構建數學思維的基石 作者： 約翰·史密斯 (John Smith) 齣版社： 環球科學齣版社 版次： 第三版 頁數： 680 頁 定價： 98.00 元 --- 內容簡介： 本書是為初次接觸微積分概念的理工科學生和對數學有濃厚興趣的讀者精心編寫的權威教材。它不僅僅是一本習題和公式的匯編，更是一部旨在培養讀者嚴謹數學思維、深刻理解微積分核心思想的導引之作。 在本書中，我們將微積分的宏大體係分解為易於理解的邏輯步驟，從最基本的極限概念齣發，穩步過渡到導數、積分的精妙應用，並最終觸及微分方程這一強大的分析工具。我們堅信，對概念的透徹理解遠勝於對計算技巧的機械模仿。 第一部分：極限與連續性——微積分的基石 本部分將帶領讀者進入微積分的“心髒”——極限。我們不會迴避$epsilon-delta$語言的嚴謹性，但會通過大量直觀的幾何解釋和物理背景來輔助理解。 1. 預備知識迴顧： 簡要迴顧實數係統、函數、三角函數和指數/對數函數的性質，確保讀者具備紮實的代數基礎。 2. 極限的直觀概念： 通過數列的收斂和函數的趨近過程，建立對“無限接近”的直觀感受。 3. 嚴格定義： 詳細闡述極限的$epsilon-delta$定義，並通過實例展示如何構造嚴格的證明。此處，我們將使用大量的圖示來展示當$epsilon$和$delta$如何相互製約，從而確保極限的精確性。 4. 極限的運算法則： 討論代數運算如何應用於極限，包括基本的四則運算以及在齣現不定式時（如 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$）的初步處理方法。 5. 連續性： 基於極限定義連續性，探討函數在某一點連續的含義，並區分可去間斷點、跳躍間斷點和無窮間斷點。深入討論閉區間上連續函數的性質，如介值定理和最大值-最小值定理，這些定理是後續微積分應用的基礎。 第二部分：導數——變化率的精確測量 導數是描述事物瞬時變化率的強大工具。本部分將重點闡述導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。 1. 從平均變化率到瞬時變化率： 引入差商（平均變化率），並利用極限的概念將其轉化為導數（瞬時變化率）。 2. 導數的定義與計算： 給齣導數的嚴格定義，並係統性地推導齣基本初等函數的求導公式（多項式、冪函數、指數、對數和三角函數）。 3. 微分法則： 詳細介紹導數的和、差、積、商法則。 4. 鏈式法則的威力： 鏈式法則是微積分中應用最廣泛的工具之一。本章將通過多層復閤函數的例子，深入剖析鏈式法則的結構和應用技巧。我們特彆強調其在物理建模中的重要性，例如求解相關變化率問題。 5. 高階導數： 介紹二階導數及其在確定函數凹凸性和麯率方麵的作用。 6. 隱函數求導法與反函數的導數： 探討當函數關係無法明確錶示為 $y=f(x)$ 形式時如何進行求導，以及反函數的導數公式的推導。 第三部分：導數的應用——優化與形狀分析 導數的真正價值在於其解決實際問題的能力。本部分聚焦於利用導數來分析函數的行為。 1. 洛必達法則： 係統性地處理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 等不定式，並擴展到 $0 cdot infty$, $infty - infty$, $1^infty$, $0^0$, $infty^0$ 等其他不定式形式的轉化與求解。 2. 函數的極值： 討論費馬定理、羅爾定理和中值定理（均值定理），它們是找到函數極值的理論基礎。通過一階和二階導數檢驗法，定位函數的局部最大值和最小值。 3. 圖形的描繪： 綜閤運用導數信息（斜率、凹凸性、拐點）來精確描繪函數的完整圖像，這是對函數概念的全麵考察。 4. 最優化問題： 大量的實際應用案例，包括工程設計、經濟學中的成本最小化和收益最大化等問題，展示如何將現實問題轉化為求導並求解極值的數學模型。 5. 近似與牛頓法： 利用導數進行綫性近似，並介紹牛頓迭代法（牛頓-拉夫遜法）——一種高效的求根算法的原理和實踐。 第四部分：積分——纍積與麵積的測量 如果說導數關注的是“變化”，那麼積分則關注“纍積”。本部分將介紹定積分和不定積分的概念及其內在聯係。 1. 反導數與不定積分： 定義反導數，並建立基本積分錶。探討積分常數 $C$ 的重要性。 2. 黎曼和與定積分的定義： 嚴格定義定積分，從對麯綫下麵積的逼近過程（黎曼和）齣發，理解積分符號 $int$ 的本質。 3. 微積分基本定理： 這是連接導數和積分的橋梁。我們將詳細證明牛頓-萊布尼茨公式，並解釋它為何是微積分中最偉大的發現之一。 4. 積分的技巧： 涵蓋多種積分計算方法，包括： 換元法（u-Substitution） 分部積分法（Integration by Parts），並討論其在處理涉及指數和三角函數的積分中的應用。 三角代換法（Trigonometric Substitution） 綜閤應用與技巧。 5. 定積分的應用： 探索定積分在幾何學中的廣泛應用，包括計算平麵區域的麵積、鏇轉體的體積（圓盤法、薄殼法）、麯綫的弧長等。 6. 廣義積分（Improper Integrals）： 初步探討積分區間為無窮大或被積函數在區間內存在無窮間斷點的情況。 第五部分：超越初等函數——序列、級數與微分方程入門 本部分為讀者展望微積分在更高級數學領域中的應用，為後續學習微分方程和更深層次的分析打下基礎。 1. 數列與級數： 介紹序列的概念，並深入討論級數的收斂性檢驗（如比值檢驗、根值檢驗、比較檢驗等）。 2. 冪級數與泰勒級數： 闡述如何用多項式來逼近復雜的函數（泰勒多項式），並推廣到冪級數。詳細推導和應用常見函數的泰勒展開式（如 $e^x, sin x, cos x$），展示其在近似計算中的強大能力。 3. 微分方程簡介： 初步介紹一階常微分方程的求解方法，特彆是可分離變量法和一階綫性微分方程（使用積分因子法），展示微積分如何用於解決動態係統的模型。 本書特點： 概念驅動，計算輔助： 理論推導詳盡嚴謹，但始終服務於對概念的深刻理解。 豐富的插圖與圖示： 大量高質量的幾何圖形幫助讀者建立直觀認識，尤其在極限、導數和積分的定義部分。 實際案例驅動： 涵蓋物理、工程、生物等多個領域的應用實例，展示微積分在解決真實世界問題中的實用性。 適度的難度麯綫： 內容組織循序漸進，確保初學者能夠平穩過渡，同時為有誌於深入研究的學生提供足夠的深度和挑戰。 本書旨在幫助讀者建立起堅實的數學直覺和嚴謹的分析能力，為未來高等數學課程的學習掃清障礙，是每一位理工科學生不可或缺的數學指南。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計也給我留下瞭深刻的印象。我經常會覺得一些數學教材的版式設計比較老舊，缺乏現代感，閱讀起來也容易疲勞。《綫性代數（第二版）》在這方麵做得就相當不錯，它的字體大小適中，行間距也恰到好處，不會顯得擁擠。重要的公式和定義都會用醒目的方式標齣，方便我快速查找和迴顧。而且，書中穿插瞭大量的插圖和圖錶，這些視覺元素的設計感很強，不僅能夠幫助理解數學概念，也讓閱讀過程更加輕鬆有趣。我尤其喜歡書中對一些幾何概念的圖示，比如矩陣變換的幾何解釋，還有嚮量空間的可視化。這些圖示的設計都非常簡潔明瞭，能夠迅速抓住核心信息。此外，書中還使用瞭不同的顔色來區分不同的內容，比如用藍色標注定理，用綠色標注例題，用紅色標注重要的概念。這種細緻的設計極大地提升瞭我的閱讀效率，讓我能夠更快地找到我需要的信息。總的來說，這本書在內容之外，也在形式上做足瞭功課，讓我能夠以一種更加舒適和高效的方式來學習綫性代數。

評分☆☆☆☆☆

讀完《綫性代數（第二版）》，我感覺自己不僅掌握瞭知識，更培養瞭一種數學思維方式。這本書不僅僅是教授“是什麼”和“怎麼做”，更重要的是引導讀者思考“為什麼”。作者在講解每一個概念時，都會追溯其産生的背景和解決的問題，讓我理解這些數學工具的必要性和優越性。我發現，在學習過程中，我不再是被動地接受知識，而是主動地去思考，去探索。比如在講解高斯消元法時，作者就詳細解釋瞭每一步操作的意義，以及它如何將一個復雜的方程組化簡為更容易求解的形式。這讓我不僅學會瞭計算，更理解瞭算法背後的思想。書中還鼓勵讀者進行思考題和討論，這些題目往往能夠引發更深層次的理解，甚至讓我自己去發現一些新的聯係。我特彆喜歡書中關於綫性映射和矩陣錶示的講解，它讓我看到瞭抽象的映射關係如何通過矩陣這個具體的工具來錶達，這是一種非常強大的思維轉換。而且，書中在介紹一些高級概念時，會不斷地將它們與之前學過的基礎知識聯係起來，形成一個完整的知識網絡。這種“舉一反三”的學習方式，讓我對綫性代數有瞭更深刻、更係統的認識。我覺得這本書培養的不僅僅是我的數學能力，更是一種嚴謹、邏輯的思維習慣，這對我未來學習其他學科，乃至解決生活中的問題都非常有益。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是打開瞭我對數學的全新視角！我一直覺得綫性代數是個抽象又枯燥的學科，考試周的時候更是頭疼欲裂。但讀瞭《綫性代數（第二版）》之後，我纔發現它其實一點都不神秘，甚至可以說充滿瞭邏輯之美。作者的講解方式非常接地氣，不像我以前看的那些教材，上來就給一堆定義和定理，讓人摸不著頭腦。這本書的語言非常流暢，像是和一位經驗豐富的老師在麵對麵交流，他會循循善誘地引導你理解每一個概念的由來，以及它在實際中的應用。我特彆喜歡它在介紹嚮量空間的時候，不僅僅是給齣嚴謹的數學定義，還配上瞭很多形象的比喻，比如用三維空間裏的點和綫來類比，一下子就讓抽象的概念變得生動起來。還有矩陣的運算，以前我總是記不住那些規則，但在這本書裏，作者通過解釋矩陣乘法如何代錶綫性變換，我纔恍然大悟，原來運算背後是有幾何意義的。而且，書中提供瞭大量的例題，從簡單到復雜，每一個例題都講解得非常透徹，不僅告訴你怎麼做，更告訴你為什麼這麼做。做完這些例題，我感覺自己對知識的掌握牢固瞭很多。即使是那些我之前覺得特彆難懂的章節，比如特徵值和特徵嚮量，在這本書裏也變得清晰明瞭。總而言之，這本書不僅鞏固瞭我的數學基礎，更激發瞭我對綫性代數乃至整個數學領域的興趣，太值得推薦瞭！

評分☆☆☆☆☆

我一直以來都對如何將抽象的數學概念應用於實際問題感到好奇，而《綫性代數（第二版）》在這方麵做得非常齣色。這本書不僅僅滿足於數學理論的講解，更花費瞭相當大的篇幅來展示綫性代數在現實世界中的應用。我記得書中有一個章節專門講解瞭如何用綫性代數來解決圖像處理中的問題，比如鏇轉、縮放和剪切，這讓我大開眼界。原來那些在電腦屏幕上看到的絢麗效果，背後都有如此精妙的數學原理。此外，書中還涉及瞭綫性代數在機器學習、數據科學以及經濟學等領域的應用案例。這些案例的選取都非常有代錶性，而且講解得非常淺顯易懂，即使是對這些領域不太瞭解的讀者，也能從中體會到綫性代數的重要性。我特彆喜歡書中關於最小二乘法的部分，它解釋瞭如何用綫性代數來擬閤數據，解決實際中的迴歸問題，這對於我正在學習的統計學課程非常有幫助。而且，作者在介紹應用時，並沒有忽略理論基礎的鋪墊，他會在講解應用之前，先確保讀者已經掌握瞭相關的綫性代數知識，這樣纔能真正理解應用背後的原理。這本書讓我明白，數學學習不應該僅僅是為瞭考試，更重要的是它能夠幫助我們理解和解決現實世界中的各種問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就像是在一個迷宮裏找到瞭一張清晰的地圖，之前那種摸索著前進的睏惑感蕩然無存。我之前學習綫性代數的時候，總覺得知識點之間缺乏聯係，像是零散的碎片，很難形成一個完整的知識體係。但《綫性代數（第二版）》做到瞭這一點，它巧妙地將不同的概念串聯起來，讓我看到瞭數學的內在邏輯和統一性。作者在講解的時候，非常注重知識的前後呼應，比如在引入行列式之前，就先講瞭嚮量組的綫性相關性，這樣我在理解行列式的幾何意義時，就有瞭更直觀的感受。而且，這本書的章節安排也非常閤理，每一章都建立在前一章的基礎上，難度循序漸進，不會讓人感到突兀。我尤其欣賞書中對一些證明的講解，它們不是簡單地羅列定理和推導過程，而是會解釋為什麼要這麼證明，以及證明的關鍵思路是什麼。這讓我不僅僅是死記硬背，而是真正理解瞭數學的嚴謹性和邏輯性。書中的一些插圖也做得非常精美，雖然是數學書，但這些圖畫卻能形象地展示復雜的數學概念，比如嚮量在空間中的變換，或者特徵值和特徵嚮量的幾何意義。這些細節都大大提升瞭我的閱讀體驗。坦白說，我以前對綫性代數是真的沒興趣，但讀完這本書，我感覺自己對這個學科産生瞭前所未有的好感，它不再是枯燥的符號和公式，而是充滿瞭邏輯之美和應用價值。

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發貨特彆快，包裝也挺好

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