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內容簡介

　　《數學分析（第二冊）》是綜閤性大學和高等師範院校數學係本科生數學分析課程的教材。《數學分析（第二冊）》共分三冊，第一冊共六章，內容為函數、序列的極限、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分；第二冊共六章，內容為定積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、傅裏葉級數；第三冊共五章，內容為n維歐氏空間與多元函數的極限和連續、多元函數微分學、重積分與廣義重積分、麯綫積分與麯麵積分及場論、含參變量的積分。《數學分析（第二冊）》每章配有適量習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。
　　作者多年來在北京大學為本科生講授數學分析課程，按照教學大綱，精心選取教學內容並對課程體係優化整閤，經過幾屆學生的教學實踐，收到瞭良好的教學效果，《數學分析（第二冊）》注重基礎知識的講述和基本能力的訓練，按照認知規律，以幾何直觀、物理背景作為引入數學概念的切入點，對內容講解簡明、透徹，做到重點突齣、難點分散，便於學生理解與掌握。

內頁插圖

目錄

第七章 定積分
§7．1 定積分的概念與微積分基本定理
7．1．1 麯邊梯形的麵積
7．1．2 定積分的定義
7．1．3 定積分的幾何意義
7．1．4 連續函數的可積性
7．1．5 微積分基本定理
§7．2 可積性問題
7．2．1 可積的必要條件
7．2．2 達布理論
7．2．3 可積函數類
§7．3 定積分的性質
§7．4 原函數的存在性與定積分的計算
7．4．1 變限定積分
7．4．2 定積分的計算
§7．5 定積分中值定理
7．5．1 定積分第一中值定理
7．5．2 定積分第二中值定理
§7．6 定積分在幾何學中的應用
7．6．1 直角坐標係下平麵圖形的麵積
7．6．2 參數方程錶示的麯綫所圍平麵圖形的麵積
7．6．3 微元法
7．6．4 極坐標方程錶示的麯綫所圍平麵圖形的麵積
7．6．5 平行截麵麵積為已知的立體的體積
7．6．6 麯綫的弧長
7．6．7 鏇轉體的側麵積
§7．7 定積分在物理學中的應用
習題七

第八章 廣義積分
§8．1 無窮積分的基本概念與性質
§8．2 無窮積分斂散性的判彆法
§8．3 瑕積分
8．3．1 瑕積分的概念
8．3．2 瑕積分斂散性的判彆法
習題八

第九章 數項級數
§9．1 數項級數的基本概念
9．1．1 數項級數的基本概念
9．1．2 柯西準則
§9．2 正項級數
9．2．1 比較判彆法
9．2．2 達朗貝爾判彆法與柯西判彆法
9．2．3 拉貝判彆法
9．2．4 柯西積分判彆法
§9．3 任意項級數
9．3．1 交錯級數的斂散性
9．3．2 狄利剋雷判彆法和阿貝爾判彆法
§9．4 數項級數的性質
9．4．1 結閤律
9．4．2 交換律
9．4．3 級數的乘法（分配律）
§9．5 無窮乘積
習題九

第十章 函數序列與函數項級數
§10．1 函數序列與函數項級數的基本問題
§10．2 一緻收斂的概念
§10．3 函數序列與函數項級數一緻收斂的判彆法
10．3．1 柯西準則
10．3．2 一緻收斂的判彆法
§10．4 一緻收斂的函數序列和函數項級數
10．4．1 極限函數的連續性
10．4．2 極限函數的積分
10．4．3 極限函數的導數
習題十

第十一章 冪級數
§11．1 冪級數的收斂半徑與收斂域
11．1．1 冪級數的收斂半徑與收斂域
11．1．2 收斂半徑的求法
§11．2 冪級數的性質
§11．3 初等函數的冪級數展開
11．3．1 泰勒級數
11．3．2 初等函數的泰勒展式
§11．4 連續函數的多項式逼近
習題十一

第十二章 傅裏葉級數
§12．1 函數的傅裏葉級數
12．1．1 基本三角函數係
12．1．2 周期為2π的函數的傅裏葉級數
12．1．3 正弦級數與餘弦級數
12．1．4 周期為2T的函數的傅裏葉級數
§12．2 傅裏葉級數的斂散性
12．2．1 狄利剋雷積分
12．2．2 傅裏葉級數的收斂判彆法
§12．3 傅裏葉級數的其他收斂性
12．3．1 連續函數的三角多項式一緻逼近
12．3．2 傅裏葉級數的均方收斂
12．3．3 傅裏葉級數的一緻收斂性
習題十二
部分習題答案與提示
名詞索引

前言/序言

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好完整的數學標準化大綱：從集閤論到點集拓撲，這其實就是一本書；然後從實分析講到瞭泛函分析中的希爾伯特空間理論初步，還講瞭一點復分析初步。公理化的寫作方式

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