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編輯推薦

適讀人群 ：材料專業、物理專業、化學專業及相關專業高年級本科生及研究生、高校教師，從事計算材料學研究的科技工作者
　　《材料學的納米尺度計算模擬：從基本原理到算法實現》為國傢重大科學研究計劃青年項目成果，對計算材料學從基本算法到前沿研究成果進行瞭詳細介紹，內容廣博精深，具有較高的學術價值。

內容簡介

　　本書主要介紹瞭計算材料學中比較常用的微觀尺度模擬方法的基本理論，深入討論瞭各種模擬方法的數值化實現、數值算法的收斂性及穩定性等，綜述瞭近年來計算材料學國內外X新研究成果。本書共分為六章。前兩章內容包含材料模擬的理論基礎。第1章介紹瞭必要的數學基礎，包括綫性代數、插值與擬閤、優化算法、數值積分及群論等方麵內容。第2章介紹瞭量子力學、晶體點群及固體理論基礎。第3章介紹瞭*一性原理，主要包括Hartree�睩ock方法和密度泛函理論，同時詳細討論瞭如何利用平麵波贋勢方法求解體係總能和本徵波函數，並簡要介紹瞭近年來發展比較迅速的準粒子近似和激發態算法。第4章介紹瞭緊束縛方法，重點推導瞭Slater�睰oster雙中心近似下哈密頓矩陣元的普遍錶達式、原子受力的計算方法，以及緊束縛模型自洽化的方法。第5章介紹瞭分子動力學方法，包括原子經驗勢的種類、微正則係綜下分子動力學的實現算法，同時詳細討論瞭微正則係綜嚮正則係綜的變換，以及近年來發展起來的*一性原理分子動力學的理論基礎。第6章介紹瞭濛特卡羅方法，包括隨機數采樣策略及不同係綜下的濛特卡羅算法， 以及連接微觀與宏觀現象的動力學濛特卡羅方法。附錄對正文中涉及的若乾數學算法進行瞭詳細討論。

作者簡介

　　單斌，男，1978年9月齣生，華中科技大學材料學院材料科學與技術係副主任，教授，博士生導師。兼任美國德州大學達拉斯分校材料係客座教授、中科院寜波材料所客座研究員。教育部新世紀優秀人纔支持計劃獲得者，湖北省首屆“百人計劃”專傢，湖北省傑齣青年基金獲得者，中國稀土學會催化專業委員會委員，美國材料學會、電化學學會會員。主要從事先進催化材料的研發，高分子材料、梯度功能材料的3D打印研究、原子層沉積裝備研製等工作。在Science, ACS Nano、 ACS Catalysis、Physical Review Letters等國際期刊上發錶論文60餘篇，他引上韆餘次。長期擔任Nano Letters、Physical Review Letters、Physical Review B、Journal of Chemical Physics Letters、Journal of Physical Chemistry、Computational Materials Science等國際期刊的審稿人，任中國NSFC通訊評審專傢。

目錄

第1章　數學基礎（1）1.1　矩陣運算（1）1.1.1　行列式（1）1.1.2　矩陣的本徵值問題（4）1.1.3　矩陣分解（5）1.1.4　幺正變換（8）1.2　群論基礎（9）1.2.1　群的定義（9）1.2.2　子群、陪集、正規子群與商群（10）1.2.3　直積群（10）1.2.4　群的矩陣錶示（11）1.2.5　三維轉動反演群O（3）（11）1.3　最優化方法（12）1.3.1　最速下降法（13）1.3.2　共軛梯度法（13）1.3.3　牛頓法與擬牛頓法（20）1.3.4　一維搜索算法（27）1.3.5　單純形法（30）1.3.6　最小二乘法（31）1.3.7　拉格朗日乘子（35）1.4　正交化（38）1.4.1　矢量的正交化（38）1.4.2　正交多項式（38）1.5　積分方法（40）1.5.1　矩形法（40）1.5.2　梯形法（40）1.5.3　辛普森法（41）1.5.4　高斯積分（42）1.5.5　濛特卡羅方法（45）1.6　習題（47）第2章　量子力學和固體物理基礎（48）2.1　量子力學（48）2.1.1　量子力學簡介（48）2.1.2　薛定諤方程（49）2.1.3　波函數的概率詮釋（51）2.1.4　力學量算符和錶象變換（53）2.1.5　一維方勢阱（57）2.1.6　方勢壘的隧穿（58）2.1.7　WKB方法（61）2.1.8　傳遞矩陣方法（62）2.1.9　氫原子（64）2.1.10　變分法（69）2.2　晶體對稱性（71）2.2.1　晶體結構和點群（71）2.2.2　常見晶體結構和晶麵（84）2.2.3　結構缺陷（86）2.3　晶體的力學性質（91）2.3.1　狀態方程（91）2.3.2　應變與應力（92）2.3.3　彈性常數（93）2.4　固體能帶論（96）2.4.1　周期邊界、倒空間與Bl�塩h定理（96）2.4.2　空晶格模型與第一布裏淵區（99）2.4.3　近自由電子近似與能帶間隙（102）2.4.4　晶體能帶結構（105）2.4.5　介電函數（106）2.5　晶格振動與聲子譜（109）2.6　習題（113）第3章　第一性原理的微觀計算模擬（114）3.1　分子軌道理論（114）3.1.1　波恩�舶鹵競Ｄ�近似（114）3.1.2　平均場的概念（116）3.1.3　電子的空間軌道與自鏇軌道（117）3.1.4　Hartree�睩ock方法（118）3.1.5　Hartree�睩ock近似下的單電子自洽場方程（120）3.1.6　Hartree�睩ock單電子波函數的討論（123）3.1.7　閉殼層體係中的Hartree�睩ock方程（126）3.1.8　開殼層體係中的Hartree�睩ock方程（128）3.1.9　Hartree�睩ock方程的矩陣錶達（129）3.1.10　Koopmans定理（130）3.1.11　均勻電子氣模型（131）3.1.12　Hartree�睩ock方程的數值求解和基組選取（135）3.1.13　Xα方法和超越Hartree�睩ock近似（141）3.2　密度泛函理論（143）3.2.1　托馬斯�蔔衙轉駁依�剋近似（143）3.2.2　Hohenberg�睰ohn定理（145）3.2.3　Kohn�睸ham方程（146）3.2.4　交換關聯能概述（148）3.2.5　局域密度近似（149）3.2.6　廣義梯度近似（152）3.2.7　混閤泛函（155）3.2.8　強關聯與LDA+U方法（155）3.3　贋勢（158）3.3.1　正交化平麵波（158）3.3.2　模守恒贋勢（159）3.3.3　贋勢的分部形式（162）3.3.4　超軟贋勢（165）3.4　平麵波�藏褪品椒ǎ�167）3.4.1　布裏淵區積分——特殊k點（167）3.4.2　布裏淵區積分——四麵體法（175）3.4.3　平麵波�藏褪瓶蚣芟綠逑檔淖苣埽�185）3.4.4　自洽場計算的實現（197）3.4.5　利用共軛梯度法求解廣義本徵值（198）3.4.6　迭代對角化方法（202）3.4.7　Hellmann�睩eynman力（207）3.5　綴加平麵波方法及其綫性化（210）3.5.1　APW方法的理論基礎及公式推導（210）3.5.2　APW方法的綫性化處理（215）3.5.3　關於勢函數的討論（218）3.6　過渡態（219）3.6.1　拖曳法與NEB方法（219）3.6.2　Dimer方法（222）3.7　電子激發譜與準粒子近似（225）3.7.1　基本圖像（225）3.7.2　格林函數理論與Dyson方程（225）3.7.3　GW方法（227）3.7.4　Bethe�睸alpeter方程（232）3.8　應用實例（234）3.8.1　缺陷形成能（234）3.8.2　錶麵能（236）3.8.3　錶麵巨勢（237）3.8.4　集團展開與二元閤金相圖（239）3.9　習題（240）第4章　緊束縛方法（241）4.1　建立哈密頓矩陣（241）4.1.1　雙原子分子（241）4.1.2　原子軌道綫性組閤方法（242）4.1.3　Slater�睰oster雙中心近似（243）4.1.4　哈密頓矩陣元的普遍錶達式（248）4.1.5　對自鏇極化的處理（253）4.1.6　光吸收譜（254）4.2　體係總能與原子受力計算（255）4.3　自洽緊束縛方法（256）4.3.1　Harris�睩oulkes非自洽泛函（256）4.3.2　電荷自洽緊束縛方法（257）4.4　應用實例（260）4.4.1　閃鋅礦的能帶結構（260）4.4.2　石墨烯和碳納米管的能帶結構（261）4.5　習題（263）第5章　分子動力學方法（264）5.1　分子動力學（264）5.2　勢場選取（265）5.2.1　對勢（266）5.2.2　晶格反演勢（268）5.2.3　嵌入原子勢（270）5.2.4　改良的嵌入原子勢方法（277）5.3　微正則係綜中的分子動力學（278）5.3.1　Verlet算法（278）5.3.2　速度Verlet算法（280）5.3.3　蛙跳算法（281）5.3.4　預測�殘Ｕ�算法（282）5.4　正則係綜（284）5.4.1　熱浴和正則係綜（284）5.4.2　等溫等壓係綜（295）5.5　第一性原理分子動力學（297）5.5.1　波恩�舶鹵競Ｄ�分子動力學（297）5.5.2　Car�睵arrinello分子動力學（297）5.6　分子動力學的應用（302）5.7　習題（304）第6章　濛特卡羅方法（306）6.1　濛特卡羅方法實例簡介（306）6.2　計算函數積分與采樣策略（307）6.2.1　簡單采樣（308）6.2.2　重要性采樣（308）6.2.3　Metropolis采樣（311）6.3　幾種重要的算法與模型（313）6.3.1　正則係綜的MC算法（313）6.3.2　正則係綜的MC算法（314）6.3.3　巨正則係綜的MC算法（316）6.3.4　Ising模型（319）6.3.5　Lattice Gas模型（319）6.3.6　Potts模型（320）6.3.7　XY模型（320）6.4　Gibbs係綜（320）6.4.1　隨機事件及其接受率（321）6.4.2　GEMC算法實現（323）6.5　統計力學中的應用（324）6.5.1　隨機行走（324）6.5.2　利用Ising模型觀察鐵磁�菜炒畔啾洌�324）6.5.3　逾滲（326）6.6　動力學濛特卡羅方法（329）6.6.1　KMC方法的基本原理（329）6.6.2　指數分布與KMC方法的時間步長（330）6.6.3　計算躍遷速率（331）6.6.4　KMC幾種不同的實現算法（333）6.6.5　低勢壘問題與小概率事件（336）6.6.6　實體動力學濛特卡羅方法（338）6.6.7　KMC方法的若乾進展（339）6.7　KMC方法的應用（342）6.7.1　錶麵遷移（342）6.7.2　晶體生長（346）6.7.3　模擬程序升溫脫附過程（348）附錄A（351）A.1　角動量算符在球坐標中的錶達式（351）A.2　拉普拉斯算符在球坐標中的錶達式（354）A.3　勒讓德多項式、球諧函數與角動量耦閤（355）A.4　三次樣條（359）A.5　傅裏葉變換（361）A.5.1　基本概念（361）A.5.2　離散傅裏葉變換（362）A.5.3　快速傅裏葉變換（363）A.6　結構分析（369）A.6.1　辨彆BCC、FCC以及HCP結構（369）A.6.2　中心對稱參數（372）A.6.3　Voronoi算法構造多晶體係（374）A.7　NEB常用的優化算法（375）A.7.1　Quick�睲in算法（375）A.7.2　FIRE算法（376）A.8　Pulay電荷更新（377）A.9　最近鄰原子的確定（377）參考文獻（379）

前言/序言

　　計算材料學是一門新興的、發展迅速的綜閤性基礎科學。它的研究方法既區彆於理論物理學采用簡化模型尋找普遍規律的做法，也不同於實驗物理學在真實世界裏對實際體係進行觀測的方法。計算材料學采用的是一種分析型的“虛擬實驗”方法。它根據物質材料遵循的物理學基本方程，利用高效計算機強大的運算能力對材料的性質、功能以及演化過程等進行詳細的、拆解式的模擬和預測，以深入理解材料學實驗中觀察到的各種現象，並縮短新材料研發的周期，降低研發成本。這種虛擬實驗既保留瞭實際體係適當的真實性，也避免瞭實驗中無法消除環境因素乾擾的缺點，而且可以直接“觀察”微觀過程，而非通過測量其他量而間接地研究隱藏在現象後麵的真實物理機製。近二十年來，隨著計算機性能的飛速提升，這門學科在科學研究領域已愈來愈受到重視。計算材料學，特彆是原子層麵上的微觀模擬，已經構成瞭相當豐富的理論體係，包括服從經典牛頓運動定律的經驗勢方法、遵循薛定諤方程的第一性原理方法以及介於兩者之間的所謂半經驗方法等。最近十年來，隨著清潔能源技術的發展，針對激發態的理論和模擬算法也取得瞭長足的進步。從已公開的研究成果來看，即使是比較純粹的實驗工作，也往往包含對實驗現象的微觀模擬，以避免“知其然而不知其所以然”的尷尬。在這樣的學科發展背景下，編寫一本詳細介紹計算材料學基本算法的教材是非常必要的。　　本書共分為六章。前兩章內容包含材料模擬的理論基礎。第1章介紹瞭必要的數學基礎，包括綫性代數、插值與擬閤、優化算法、數值積分以及群論等方麵的內容。第2章介紹瞭量子力學、晶體點群及固體理論基礎。第3章介紹瞭第一性原理，主要包括Hartree�睩ock方法以及密度泛函理論，同時詳細討論瞭如何利用平麵波�藏褪品椒ㄏ慮蠼饊逑底苣芎捅菊韃ê�數，並簡要介紹瞭近年來發展比較迅速的準粒子近似和激發態算法。第4章介紹瞭緊束縛方法，重點推導瞭Slater�睰oster雙中心近似下哈密頓矩陣元的普遍錶達式、原子受力的計算方法，以及緊束縛模型自洽化的方法。第5章介紹瞭分子動力學方法，包括原子經驗勢的種類、微正則係綜下分子動力學的實現算法，同時詳細討論瞭微正則係綜嚮正則係綜的變換，以及近年來發展起來的第一性原理分子動力學的理論基礎。第6章介紹瞭濛特卡羅方法，包括隨機數采樣策略及不同係綜下的濛特卡羅算法，以及連接微觀與宏觀現象的動力學濛特卡羅方法。本書最後有附錄，對正文中涉及的若乾數學算法進行瞭詳細討論。　　在編寫過程中，一方麵我們查閱瞭大量的原始文獻，對涉及的方程進行瞭詳細的推導，盡量避免由於轉述他人的解釋而造成的錯漏，另一方麵，對於每一個知識點，我們都參考瞭盡可能多的國內外同類教材，再精煉齣我們認為最易於理解和錶述的方法在書中介紹齣來，以利於初學者從不同角度來理解同一個問題。有不同方法的比較，人們纔能進行全方位的理解，而不是簡單地、被動地接受知識的灌輸。因此，本書在講解基本原理的章節中盡量從更為形象、直觀的角度齣發，在保證正確的基礎上力求有彆於已有教材的內容。根據我們自己在學習和工作中的體會，計算材料學學習比較睏難的一點在於基本理論與具體應用之間存在著不小的距離。以第3章講述的密度泛函理論為例，在完成Kohn�睸ham方程推導之後，密度泛函理論的理論基礎就告一段落瞭，但是從該方程齣發到編寫齣實用的軟件包還是有很長的一段路要走。這個問題在其他幾章介紹的方法中也比較突齣。學生對此的感受可能更深。即使把書上的公式全部自己推導齣來，可能還是不知道如何利用這些知識乃至應用於實際。這對於激發學習者的學習興趣無疑是不利的。因此在本書中我們不惜犧牲瞭一定的可讀性，而花費瞭大量的篇幅來介紹每一種方法的具體實現過程。雖然有些“冒天下之大不韙”的意思，但是我們仍然認為，這種處理方式是有意義的。我們希望，讀者能將這本書從頭到尾讀下來，相信一定可以提升自己的工作和研究水平。　　本書由單斌、陳徵徵和陳蓉編著。特彆感謝國傢重大科學研究計劃青年項目（2013CB934800）、華中科技大學教材立項基金的大力支持。由於水平有限，書中不可避免地會存在不完善的地方，我們衷心希望各位專傢和廣大讀者不吝批評和指正。
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