国外数学名著系列67（续一 影印版） 拓扑学2：同伦和同调，经典流形 [Topology II: Homotopy and Homology, Classical Manifolds] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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S.P.Novikov，V.A.Rokhlin（Eds.） 著

图书标签:

• 数学
• 拓扑学
• 同伦论
• 同调论
• 流形
• 数学名著
• 影印版
• 高等教育
• 经典教材
• 国外数学

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030235107

版次：1

商品编码：11896212

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（续一）（影印版）67

外文名称：Topology II: Homotopy and Homology, Classical Manifolds

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：

内容简介

　　Two top experts in topology， O.Ya. Viro and D.B. Fuchs， give an upto-date account of research in central areas of topology and the theory of Lie groups. They cover homotopy， homology and cohomology as well as the theory of manifolds， Lie groups， Grassmannians and lowdimensional manifolds.

内页插图

目录

Chapter 1．Basic Concepts
1． Terminology and Notations
1．1． Set Theory
1．2． Logical Equivalence
1．3． Topological Spaces
1．4． Operations on Topological Spaces
1．5． Operations on Pointed Spaces
2． Homotopy
2．1． Homotopies
2．2． Paths
2．3． Homotopy as a Path
2．4． Homotopy Equivalence
2．5． Retractions
2．6． Deformation Retractions
2．7． Relative Homotopies
2．8． k-connectedness
2．9． Borsuk Pairs
2．10． CNRS Spaces
2．11． Homotopy Properties of Topological Constructions
2．12． Natural Group Structures on Sets of Homotopy Classes
3． Homotopy Groups
3．1． Absolute Homotopy Groups
3．2． Digression： Local Systems
3．3． Local Systems of Homotopy Groups of a Topological Space
3．4． Relative Homotopy Groups
3．5． The Homotopy Sequence of a Pair
3．6． Splitting
3．7． The Homotopy Sequence of a Triple

Chapter 2．Bundle Techniques
4． Bundles
4．1． General Definitions
4．2． Locally Trivial Bundles
4．3． Serre Bundles
4．4． Bundles of Spaces of Maps
5． Bundles and Homotopy Groups
5．1． The Local System of Homotopy Groups of the Fibres of a Serre Bundle
5．2． The Homotopy Sequence of a Serre Bundle
5．3． Important Special Cases
6． The Theory of Coverings
6．1． Coverings
6．2． The Group of a Covering
6．3． Hierarchies of Coverings
6．4． The Existence of Coverings
6．5． Automorphisms of a Coveting
6．6． Regular Coverings
6．7． Covering Maps

Chapter 3 Cellular Techniques
7． Cellular Spaces
7．1． Basic Concepts
7．2． Gluing of Cellular Spaces from Balls
7．3． Examples of Cellular Decompositions
7．4． Topological Properties of Cellular Spaces
7．5． Cellular Constructions
8． Simplicial Spaces
8．1． Basic Concepts
8．2． Simplicial Schemes
8．3． Simplicial Constructions
8．4． Stars， Links， Regular Neighbourhoods
8．5． Simplicial Approximation of a Continuous Map
9． Cellular Approximation of Maps and Spaces
9．1． Cellular Approximation of a Continuous Map
9．2． Cellular k-connected Pairs
9．3． Simplicial Approximation of Cellular Spaces
9．4． Weak Homotopy Equivalence
9．5． Cellular Approximation to Topological Spaces
9．6． The Covering Homotopy Theorem

Chapter 4 The Simplest Calculations
10． The Homotopy Groups of Spheres and Classical Manifolds
10．1． Suspension in the Homotopy Groups of Spheres
10．2． The Simplest Homotopy Groups of Spheres
10．3． The Composition Product
10．4． Homotopy Groups of Spheres
10．5． Homotopy Groups of Projective Spaces and Lens Spaces
10．6． Homotopy Groups of the Classical Groups
10．7． Homotopy Groups of Stiefel Manifolds and Spaces
10．8． Homotopy Groups of Grassmann Manifolds and Spaces
11． Application of Cellular Techniques
11．1． Homotopy Groups of a 1-dimensional Cellular Space
11．2． The Effect of Attaching Balls
11．3． The Fundamental Group of a Cellular Space
11．4． Homotopy Groups of Compact Surfaces
11．5． Homotopy Groups of Bouquets
11．6． Homotopy Groups of a k-connected Cellular Pair
11．7． Spaces with Given Homotopy Groups
12． Appendix
12．1． The Whitehead Product
12．2． The Homotopy Sequence of a Triad
12．3． Homotopy Excision， Quotient and Suspension Theorems

前言/序言

国外数学名著系列67（续一 影印版） 拓扑学2：同伦和同调，经典流形 [Topology II: Homotopy and Homology, Classical Manifolds] （图书简介——不含上述书籍内容的替代性内容描述） 本丛书致力于引进和推广世界范围内具有里程碑意义的数学著作，涵盖从基础理论到前沿研究的广阔领域。本期精选的几部著作，聚焦于代数几何、微分几何、泛函分析、数理逻辑以及离散数学等核心分支，旨在为国内的数学研究人员、高校教师及高年级学生提供可靠、权威的参考资料。 聚焦代数几何与复几何的深度探索 《代数几何基础：概览与实例》（Foundations of Algebraic Geometry: An Overview and Examples） 本书系统地介绍了现代代数几何的基本框架，特别是方案理论（Scheme Theory）的核心概念。不同于侧重于技术细节的传统教科书，此书以更清晰的几何直觉为引导，深入浅出地阐述了诸如概形（schemes）、凝聚层（coherent sheaves）、相交上同调（intersection cohomology）等关键工具的构造背景和几何意义。作者从经典的代数簇出发，逐步引入环论的概念，并详细讨论了如何通过“局部化”和“粘合”的思想来构建更具柔韧性的几何对象——概形。书中包含了大量由古老几何问题启发而来的实例，展示了代数几何在解决经典难题（如曲线的模空间、奇点理论）中的强大威力。此外，本书对复解析几何与代数几何的交叉领域也进行了深入的探讨，特别是维特代数（Virasoro algebra）在K3曲面分类中的应用，为读者构建了连接拓扑、分析与代数的桥梁。 《复流形上的拉普拉斯算子与调和分析》（The Laplacian Operator on Complex Manifolds and Harmonic Analysis） 这是一部专注于复微分几何领域的经典之作。全书围绕着复流形上的黎曼度量和相关的微分算子展开。核心内容集中在代数化贝蒂数的计算以及霍奇理论（Hodge Theory）的复数框架。作者详细论述了庞加莱引理在复流形上的推广——德拉姆上同调与德拉姆-拉普拉斯算子的关系。书中花费了大量篇幅来剖析波恩纳-雅科比方程（Bochner-Yau Equation）及其在度量构造中的应用，特别是如何利用它来构造具有特定曲率性质的卡勒度量（Kähler Metrics）。对于费希尔-泰伯格理论（Fischer-Tyburski Theory）在紧致Kähler流形上解析截面曲率的估计，也有独到的见解和详细的证明。本书对正合序列、外微分、以及$dar{partial}$算子的性质的讨论，是理解现代弦论和几何物理的必备知识。 深入泛函分析与非线性偏微分方程 《无界算子谱理论与应用》（Spectral Theory of Unbounded Operators and Applications） 本书是泛函分析领域处理无限维空间中算子理论的权威指南。它侧重于自伴随算子（Self-Adjoint Operators）和马尔可夫半群（Markov Semigroups）的谱分析。作者首先回顾了希尔伯特空间上的紧算子理论，随后迅速过渡到更具挑战性的领域：无界闭区间算子。书中详尽阐述了分解定理（Resolvent Theorems）、谱测度（Spectral Measures）的构造，以及冯·诺依曼证明的细致版本。在应用方面，本书专门开辟章节探讨了随机过程与无穷维随机微分方程中半群的存在性与正则性，特别是对热核（Heat Kernels）在大维空间中的渐近行为进行了深入分析。对于处理量子力学中哈密顿量的谱分析问题，本书提供的工具和视角极具参考价值。 《非线性椭圆型方程的变分方法》（Variational Methods for Nonlinear Elliptic Equations） 该著作是理解非线性偏微分方程解的存在性、唯一性及正则性问题的基石。它主要围绕变分原理和极小值方法构建理论框架。读者将学习到索博列夫空间（Sobolev Spaces）、G-收敛性、以及各种嵌入定理（如Sobolev嵌入）在确保能量泛函适定性中的关键作用。书中详细介绍了山路定理（Mountain Pass Theorem）、极小极小区理论（Minimax Theory）在寻找临界点方面的应用，并将其推广到非线性泊松方程和涉及临界指数的非线性薛定谔方程。对于齐次性与尺度不变性在奇异性分析中的重要性，本书也进行了深入的讨论，为研究爆破现象（blow-up phenomena）提供了坚实的分析基础。 离散数学与计算复杂性理论的前沿交汇 《图同构问题的复杂性与算法》（Complexity and Algorithms for the Graph Isomorphism Problem） 本书聚焦于计算理论中一个悬而未决的核心问题——图同构（Graph Isomorphism, GI）。在现代计算复杂性理论的背景下，该书详细分析了GI问题与经典复杂性类别（如P, NP, L, NL）之间的关系。作者不仅复习了经典的最坏情况算法（如Nauty算法的变体），更深入探讨了概率多项式时间算法的构建。书中对编码理论在图同构识别中的应用进行了梳理，特别是如何利用代数不变式（如Gelfand-Ponomarev的矩阵表示）来区分非同构图。同时，本书也包含了对GI问题在特定图家族中（如平面图、有界度图）的可判定性的研究进展，为读者理解“近似多项式时间”与“精确多项式时间”之间的微妙界限提供了清晰的视角。 《组合优化中的次模函数与集合函数分析》（Submodular Functions and Set Function Analysis in Combinatorial Optimization） 该书将组合优化建立在一个统一的函数分析框架之上。核心概念是次模函数（Submodular Functions）及其在选择、覆盖和覆盖问题中的应用。作者从集合函数的最大化问题出发，详细介绍了贪婪算法（Greedy Algorithms）的性能界限，并证明了次模函数的结构特性如何保证这些启发式算法获得可证明的近似比。书中还涵盖了拟模函数（Supermodular Functions）和凸分析在离散空间中的推广（Discrete Convexity）。在应用部分，本书展示了次模性在最大覆盖问题、传感器网络覆盖、信息论中的信道容量估计等多个领域的实际价值，为优化理论提供了一种强大而优雅的代数工具。

评分☆☆☆☆☆

这套书的装帧真是让人眼前一亮，封面设计简洁却富有深意，拿在手里沉甸甸的质感，瞬间就觉得物超所值。我特别喜欢那种老派的印刷风格，字体清晰，排版考究，读起来有一种与经典对话的庄重感。虽然是影印版，但墨迹的均匀度和纸张的韧性都处理得很好，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。相比现在很多追求轻薄和现代感的教材，这种带着历史厚重感的版本更让我有沉浸其中的感觉。而且，这种注重细节的制作，也从侧面反映了出版社对内容本身尊重的态度，让人对即将展开的学术旅程充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

作为一本经典译作，这本书的阅读体验在某种程度上取决于读者的现有基础。对于那些已经对基础拓扑学有一定了解的人来说，这本书无疑是进阶的绝佳选择，它能迅速帮你搭建起更高级的理论框架。然而，对于初学者而言，可能需要更多的辅助材料来打通前期的概念壁垒。我建议，在进入这本书之前，最好能对代数拓扑的基本术语有一个粗略的认识。如果直接贸然进入，可能会被其中大量的符号和定义所淹没，进而产生挫败感。这本书的价值在于其深度，而非普适性，这一点需要潜在读者有清醒的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我最大的启发在于它在处理复杂概念时的那种耐心和层次感。虽然主题深奥，但作者似乎总能找到一个恰当的切入点，将看似不相关的概念巧妙地编织在一起。我尤其欣赏它对历史背景的简略提及，这让我明白，这些看似亘古不变的理论，其实是人类智慧漫长探索的结果。它不是冷冰冰的公式堆砌，而是充满了人类探索未知的激情和挣扎。每一次读完一个章节，我都会合上书本，在脑海中重新构建整个逻辑链条，这种自我检验的过程，比单纯的记忆知识点要有效得多，也更有成就感。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我最初接触这本书的动机纯粹是出于对数学美学的追求。当我翻阅前几页时，那种纯粹的、不加修饰的数学语言，像是一首首严谨的诗歌。作者的论述逻辑严密到令人窒息，每一个定理的提出都仿佛是水到渠成的必然结果。我不是科班出身，但光是看着那些精妙的结构和概念之间的关联，就足以感受到数学思想的深度和广度。它不是那种一步步教你如何计算的工具书，更像是一扇通往更高维度的思维之门，引导你跳出日常的思维定势，去领略抽象世界的宏伟蓝图。这种智力上的挑战和随之而来的顿悟感，是其他任何书籍都无法给予的。

评分☆☆☆☆☆

从一个长期的学习投资角度来看，这本书的价值无可估量。它不像那些时效性强的技术手册，一旦掌握，其核心思想可以支撑你未来多年的学术研究或深入思考。我将它放在书架上，不仅仅是作为一本参考资料，更像是一种精神上的参照物。每当我感到自己的数学思维有些僵化时，我都会随机翻开其中一页，那种严谨的、富有洞察力的文字总能瞬间将我的思维拉回正轨。它教会我的不仅仅是知识本身，更是一种对待真理的审慎和敬畏之心，这是任何功利性的学习都无法比拟的宝贵财富。

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就想的豆豆

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精品精品。。。

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很好的教材，只是价格太贵了。

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就想的豆豆

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评分☆☆☆☆☆

好书

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谢谢店家

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