麯麵的一般研究(1827年和1825年)（英文版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] 高斯 著

圖書標籤:

• Differential Geometry
• Surfaces
• Mathematics
• History of Mathematics
• 19th Century
• Gauss
• Monge
• Curvature
• Geometric Analysis
• Classical Geometry

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040451726

版次：1

商品編碼：11916889

包裝：精裝

叢書名： 世界學術經典叢書

開本：16開

齣版時間：2016-05-01

用紙：膠版紙

頁數：133

産品特色

內容簡介

　　“數學王子”高斯在對大地測量的研究中創立瞭關於麯麵的新的理淪，並於1827年寫成瞭這一領域的光輝*作《麯麵的一般研究(1827年和1825年英文版)(精)》。本書全麵闡述瞭三維空間中的麯麵微分幾何，並開創瞭內蘊麯麵理論。書中一係列的概念和定理充分而完整地反映瞭高斯的微分幾何觀念，遠遠超過瞭前輩歐拉在這一領域所作的工作，決定瞭這一學科以後的發展方嚮。這一理論後來被黎曼所發展，並成為瞭愛因斯坦廣義相對論的基礎。陳省身先生評價道：“微分幾何的始祖是C.F.高斯。他的麯麵論建立瞭麯麵的**基本形式所奠定的幾何，並把歐氏幾何推廣到麯麵上‘彎麯’的幾何。” 本書可供所有喜愛數學和數學發展曆史的讀者閱讀，也可供專業研究學者參考。

目錄

Gauss's Paper of 1827, General Investigations of Curved Surfaces Gauss's Abstract of the Paper of 1827 Notes on the Paper of 1827 Gauss's Paper of 1825, New General Investigations of Curved Surfaces Notes on the Paper of 1825 Bibliography of the General Theory of Surfaces

純粹幾何的邊界與拓撲的曙光：十八世紀末至十九世紀初的數學探索 本書旨在深入剖析自十八世紀末至十九世紀初歐洲數學界，在幾何學領域所經曆的一場深刻而富有遠見的變革。這一時期，數學傢們開始超越歐幾裏得公理體係的傳統框架，對空間的本質、麯綫與麯麵的內在屬性，以及更抽象的幾何結構産生瞭濃厚的興趣。本書將聚焦於這一關鍵時期湧現齣的幾條重要思想綫索，探討它們如何為後來的微分幾何和拓撲學奠定堅實的基礎。 第一部分：解析幾何的深化與非歐思辨的萌芽 十八世紀末，解析幾何在萊布尼茨和牛頓的奠基之上，已發展成為描述自然現象的強大工具。然而，隨著研究的深入，純粹的代數錶示法開始暴露齣在描述復雜空間關係時的局限性。 1. 坐標變換與不變量理論的初步探索： 本部分將詳細考察數學傢們如何運用坐標變換來簡化或揭示幾何對象的內在性質。重點將放在對二次型（如橢圓、雙麯麵）的研究上，這促使人們開始思考那些在坐標係選擇下保持不變的幾何量——不變量的概念。雖然完整的張量理論尚未形成，但對二次型的特徵值和跡的計算，已初現對幾何對象“固有屬性”的渴望。 2. 對歐氏公理體係的審視： 盡管係統性的非歐幾何研究要等到高斯、羅巴切夫斯基和波利亞之後，但在十九世紀初，一些具有敏銳洞察力的思想傢已經開始質疑第五公設的必然性。本書將分析當時數學著作中對平行綫公理的邏輯睏境的零星記載和討論，這些討論大多隱藏在對球麵幾何（球麵三角學）的應用性研究之中，顯示齣對“空間結構基礎”的深層不滿足感。我們將考察這些早期思辨，它們是拓撲思想的“前聲”。 第二部分：麯麵論的奠基：高斯之前的遺産與挑戰 在十九世紀初，麯麵研究是幾何學的前沿陣地。它不僅關乎純粹的數學結構，更與大地測量學、光學和工程學緊密相連。 1. 描述麯麵的參數化方法： 本節將迴顧當時用於描述麯麵的各種參數化方案。重點在於解析方法如何試圖“展開”或“映射”麯麵，並討論早期嘗試中對局部性質（如麯率的初步概念）的捕捉。這些方法往往依賴於對麯麵在三維空間中嵌入狀態的依賴，為高斯日後提齣的“絕妙的定理”埋下瞭伏筆。 2. 測地綫的早期處理： 測地綫，即麯麵上的“最短路徑”，是麯麵幾何的核心問題。我們將審視當時數學傢如何通過變分法或微分方程的手段來定義和求解測地綫。這方麵的研究，尤其是對最短路徑的唯一性和局部存在性的討論，推動瞭對麯麵上距離和角度概念的精確化定義。 3. 涉及積分的睏難與幾何物理的交匯： 麯麵上的麵積、體積和麯率的積分計算，在當時是極其繁瑣和睏難的。本書將分析當時數學傢在嘗試計算某些特定麯麵（如螺鏇麵、環麵）的幾何量時所遇到的代數障礙。這些障礙常常迫使他們尋求更根本、更依賴於幾何本身性質的解決方法，而非僅僅依賴於坐標的計算。 第三部分：拓撲思想的先聲：從拓撲不變量到結構分析 拓撲學作為一個獨立的學科尚未誕生，但其核心思想——研究在連續形變下保持不變的性質——已經以碎片化的形式滲透到不同的數學分支中。 1. 連通性與“孔洞”的非形式化認知： 雖然歐拉關於多麵體頂點、邊和麵的關係（V-E+F=2）是組閤幾何的裏程碑，但本書將探討十九世紀初數學傢如何將這種關係推廣到更一般的情形，並初步感知到拓撲連通性的重要性。我們將考察那些對“貫穿性”和“封閉性”進行非嚴格描述的文獻，這些描述預示著對“虧格”（Genus）概念的直覺把握。 2. 幾何對象的“內在幾何”的追求： 繼承瞭十八世紀晚期對“幾何性質與嵌入空間無關性”的探討，本部分將重點展示數學傢們對內在幾何的追求。他們開始嘗試用僅依賴於麯麵自身的量度來描述麯麵，而非依賴於麯麵在外部空間（$mathbb{R}^3$）中的具體位置。這標誌著從描述“物體”到理解“結構”的範式轉變。 3. 早期對奇點的關注： 在研究麯綫和麯麵的演化（如陰影、反射）時，數學傢不可避免地遇到瞭奇點問題。本書將分析這些奇點（如尖點、自交點）在當時如何被視為需要被“繞開”的計算障礙，以及這些障礙如何間接引導瞭對幾何對象在不同尺度上局部行為的深入理解。 結語：通往黎曼幾何與拓撲的橋梁 本書的論述旨在清晰地展示，在十九世紀初，盡管還沒有統一的理論框架，但一係列獨立的、關鍵性的問題——關於空間基礎、麯麵測度和拓撲連通性——已經被提瞭齣來。這些問題的探討，既是對十八世紀解析幾何遺産的繼承與深化，也是對十九世紀中葉發生的幾何學大革命（以高斯、黎曼和德爾布魯剋為代錶）的必要鋪墊。本書的價值在於梳理齣在那個關鍵的轉摺點上，數學傢們是如何在解析與拓撲、局部與整體之間架起最初的橋梁的。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書在書店裏被擺放在一個相對不起眼的角落，這或許是由於其較為專業的領域，又或許是因為其齣版年代的久遠。然而，當我拿起它時，一種意想不到的沉靜感攫住瞭我。它的重量適中，但紙張的觸感卻帶著一種粗糲的質樸，不同於現代書籍的光滑平整，這種質感反而讓我覺得更加真實，仿佛每一頁都承載著作者當年書寫時的溫度。書頁的邊緣有些許磨損，這是時間留下的痕跡，卻也無損於它整體的古樸韻味。我翻開扉頁，那些用古樸字體寫就的序言和目錄，像是一封封來自過去的信函，邀請我進入一個由純粹的邏輯和抽象的幾何構成的世界。盡管我可能不是該領域的專傢，但那種對知識的敬畏感油然而生。我想象著，在1825年或1827年，當這本書首次問世時，它可能在當時的學術界引起瞭怎樣的反響？它是否成為瞭那些渴望理解空間奧秘的數學傢們的案頭必備？亦或是，它所提齣的某些觀點，在當時是多麼的超前和富有洞察力？這種對曆史語境的想象，讓翻閱這本書的過程，變成瞭一次與知識和曆史的對話，而不僅僅是簡單的閱讀。

評分☆☆☆☆☆

當我注意到這本書時，它安靜地陳列在那裏，與周圍其他書籍的鮮艷封麵形成瞭鮮明的對比。它散發著一種內斂而持久的魅力，那種不張揚卻引人深思的氣質，讓我忍不住想要靠近。書的整體呈現齣一種樸實無華的風格，沒有過多的裝飾，卻在簡潔中透著嚴謹。我注意到書脊上的文字，雖然有些褪色，但依然能夠辨認齣那清晰的標題，仿佛是曆史的迴響。我想象著，在一百多年前的某個書房裏，一位學者正全神貫注地閱讀著這本書，他的思緒是否隨著書中的文字，在抽象的幾何空間中馳騁？這本書的價值，或許並不會隨著時間的流逝而減退，反而會因為其深厚的學術根基和開創性的思想，而愈發顯現齣其重要性。它可能是一本凝聚瞭作者畢生心血的學術結晶，是那個時代數學研究領域的一座裏程碑。我對書中可能包含的那些精妙的數學論證和深刻的幾何洞察，充滿瞭好奇與期待，它是一次與曆史和智慧的對話，一次對人類知識邊界探索的緻敬。

評分☆☆☆☆☆

當我偶然瀏覽到這本書時，我首先注意到的是它那低調而又充滿內涵的設計。雖然沒有華麗的插圖或醒目的宣傳語，但封麵上那簡潔的標題和作者署名，卻透露齣一種沉靜的力量。我能感受到，這並非一本迎閤大眾口味的書籍，而更像是一部獻給特定領域研究者的珍貴文獻。書的裝幀方式，仿佛是那個年代特有的手工藝品，沒有絲毫的浮誇，卻在細節處顯露齣匠心。我輕輕撫摸著封麵，腦海中不禁浮現齣它誕生之時，那段科學探索方興未艾的時光。我想象著，當時的讀者們，或許是滿懷著對未知的好奇，又或是帶著解決某個特定問題的渴望，去翻開這本書。這本書的價值，或許並不在於它能提供多少即時的實用信息，而在於它所構建的理論框架，以及它所展現齣的嚴謹的數學思維方式。它可能是一座橋梁，連接著過去與現在，讓後來的研究者能夠站在巨人的肩膀上，繼續探索更廣闊的知識領域。這種對學術傳承的價值的思考，使得我對這本書産生瞭深深的敬意。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我手中，傳遞齣一種獨特的質感。它的紙張雖然不是現代印刷品那種細膩光滑的觸感，但卻有一種溫潤而略帶顆粒感的質地，仿佛能感受到縴維在指尖的細微摩擦。封麵上的文字，雖然清晰可見，但那種古老的印刷風格，與現代的設計理念有著明顯的區彆，它本身就構成瞭一種曆史的印記。我嘗試著去想象，在作者寫下這些文字的年代，信息傳播遠不如現在這般便捷，一本著作的誕生，凝結瞭多少心血與付齣。這本書的英文原版，更是承載著原汁原味的學術思想，那些可能在翻譯過程中會有細微損耗的精妙之處，在這裏都能得到最直接的體現。我無法預知書中具體的數學內容，但僅憑這份古樸的外在，就足以讓我對其中蘊含的智慧充滿期待。它不僅僅是一件物品，更像是那個時代一位知識探索者留下的珍貴遺産，等待著有緣人去發掘和解讀。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，雖然以今天的標準來看或許略顯樸素，但卻散發著一種古老而莊重的氣息，仿佛承載著一個時代求知探索的重量。封麵上那略微泛黃的紙張質感，以及那精心雕琢的字體，無不暗示著它是一部曆經歲月洗禮的經典之作。當我在書架上第一次瞥見它時，那種來自遙遠時代的學術沉澱感便撲麵而來，激起瞭我強烈的好奇心。我忍不住想象，在那個蒸氣機剛剛開始嶄露頭角，科學革命的火花仍在知識界跳躍的年代，作者是如何將那些抽象而精妙的數學概念，用文字和符號編織成這樣一部著作的。我想象著作者在昏黃的燈光下，與紙筆為伴，一絲不苟地推導著那些復雜的公式，他的思緒跨越瞭時空的界限，試圖揭示齣隱藏在三維世界深處的幾何奧秘。這本書不僅僅是一本關於數學的書，它更是一扇窗，讓我得以窺見那個時代嚴謹的學術風貌，以及先賢們對未知世界不懈追求的精神。即便我尚未深入閱讀其內容，光是這封麵所傳遞齣的曆史厚重感，就已經足夠吸引我，讓我期待著它所蘊含的智慧寶藏。

評分☆☆☆☆☆

商品“給力”。高等教育齣版社選擇的這套叢書影印齣版，很必要。

評分☆☆☆☆☆

商品“給力”。高等教育齣版社選擇的這套叢書影印齣版，很必要。

評分☆☆☆☆☆

高斯最重要的兩個工作是微分幾何和算術研究。前一個就是眼前的這書：本書很薄，正文隻有不到一百二十頁。高斯的在幾何的神來之筆就在這本書

評分☆☆☆☆☆

高斯著作，研究微分幾何麯麵理論的起點！比較薄，有點貴！

評分☆☆☆☆☆

經典，，，，

評分☆☆☆☆☆

高斯最重要的兩個工作是微分幾何和算術研究。前一個就是眼前的這書：本書很薄，正文隻有不到一百二十頁。高斯的在幾何的神來之筆就在這本書

評分☆☆☆☆☆

“數學王子”高斯在對大地測量的研究中創立瞭關於麯麵的新的理淪，並於1827年寫成瞭這一領域的光輝*作《麯麵的一般研究(1827年和1825年英文版)(精)》。本書全麵闡述瞭三維空間中的麯麵微分幾何，並開創瞭內蘊麯麵理論。書中一係列的概念和定理充分而完整地反映瞭高斯的微分幾何觀念，遠遠超過瞭前輩歐拉在這一領域所作的工作，決定瞭這一學科以後的發展方嚮。這一理論後來被黎曼所發展，並成為瞭愛因斯坦廣義相對論的基礎。陳省身先生評價道：“微分幾何的始祖是C.F.高斯。他的麯麵論建立瞭麯麵的**基本形式所奠定的幾何，並把歐氏幾何推廣到麯麵上‘彎麯’的幾何。” 本書可供所有喜愛數學和數學發展曆史的讀者閱讀，也可供專業研究學者參考。

評分☆☆☆☆☆

“數學王子”高斯在對大地測量的研究中創立瞭關於麯麵的新的理淪，並於1827年寫成瞭這一領域的光輝*作《麯麵的一般研究(1827年和1825年英文版)(精)》。本書全麵闡述瞭三維空間中的麯麵微分幾何，並開創瞭內蘊麯麵理論。書中一係列的概念和定理充分而完整地反映瞭高斯的微分幾何觀念，遠遠超過瞭前輩歐拉在這一領域所作的工作，決定瞭這一學科以後的發展方嚮。這一理論後來被黎曼所發展，並成為瞭愛因斯坦廣義相對論的基礎。陳省身先生評價道：“微分幾何的始祖是C.F.高斯。他的麯麵論建立瞭麯麵的**基本形式所奠定的幾何，並把歐氏幾何推廣到麯麵上‘彎麯’的幾何。” 本書可供所有喜愛數學和數學發展曆史的讀者閱讀，也可供專業研究學者參考。

評分☆☆☆☆☆

“數學王子”高斯在對大地測量的研究中創立瞭關於麯麵的新的理淪，並於1827年寫成瞭這一領域的光輝*作《麯麵的一般研究(1827年和1825年英文版)(精)》。本書全麵闡述瞭三維空間中的麯麵微分幾何，並開創瞭內蘊麯麵理論。書中一係列的概念和定理充分而完整地反映瞭高斯的微分幾何觀念，遠遠超過瞭前輩歐拉在這一領域所作的工作，決定瞭這一學科以後的發展方嚮。這一理論後來被黎曼所發展，並成為瞭愛因斯坦廣義相對論的基礎。陳省身先生評價道：“微分幾何的始祖是C.F.高斯。他的麯麵論建立瞭麯麵的**基本形式所奠定的幾何，並把歐氏幾何推廣到麯麵上‘彎麯’的幾何。” 本書可供所有喜愛數學和數學發展曆史的讀者閱讀，也可供專業研究學者參考。