現代數學基礎叢書·典藏版58：非綫性動力係統分析引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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盛昭瀚，馬軍海 著

圖書標籤:

• 非綫性動力係統
• 動力係統
• 數學分析
• 混沌理論
• 分岔理論
• 常微分方程
• 拓撲學
• 數學建模
• 典藏版
• 現代數學基礎

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030089410

版次：1

商品編碼：11948268

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2001-09-01

用紙：膠版紙

頁數：364

字數：306000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版58：非綫性動力係統分析引論》以非綫性動力係統的分析為主要目的，介紹瞭有關非綫性動力學基本概念、混沌、分形、混沌控製等非綫性科學與復雜性科學所涉及的主要內容與一些重要工具，《現代數學基礎叢書·典藏版58：非綫性動力係統分析引論》可使讀者在不需要很深的知識背景下能較快地掌握這些內容與工具，此外，《現代數學基礎叢書·典藏版58：非綫性動力係統分析引論》還較多地介紹瞭相關應用。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版58：非綫性動力係統分析引論》可作為大專院校有關專業本科生與研究生的教材，也可供有關的科技人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

第一章 緒論

第二章 非綫性動力學與混沌基礎
2．1 動力係統和混沌
2．1．1 動力係統與流形
2．1．2 平衡點的局部性態
2．1．3 Poincat映射
2．1．4 不變集和吸引子
2．1．5 結構穩定性和分岔的定義
2．1．6 中心流形
2．1．7 鞍結點分岔
2．1．8 Transcritical分岔和Pitchfork分岔
2．1．9 Hopf分岔
2．2 混沌動力係統
2．2．1 邏輯斯諦映射
2．2．2 單位符號動力係統和邏輯斯諦映射
2．3 Smale馬蹄和雙邊符號動力係統
2．4 Henon映射
2．5 Melnikov方法
2．6 Lorenz係統
2．6．1 Lorenz係統的局部分岔
2．6．2 Lorenz奇怪吸引子
2．6．3 Lorenz係統的整體分岔
2．7 其他産生奇異吸引子的係統簡述
2．7．1 Duffing方程
2．7．2 -個化學動力學係統
2．7．3 四維非綫性係統

第三章 分維與分形
3．1 維數概念的延拓
3．1．1 Hausdorff測度
3．1．2 Hausdorff維數和拓撲維數
3．1．3 盒維數
3．1．4 相似維數
3．2 分形維數之間的關係
3．3 分形維數的計算
3．3．1 關聯維數的統計估計
3．3．2 關聯維數算法的誤差分析
3．3．3 嵌入維數與分維數關係分析研究
3．4 分形與混沌
3．4．1 自相似集
3．4．2 自仿射集
3．4．3 隨機分形
3．4．4 幾種特殊的分形集
3．4．5 Julia集
3．4．6 Mandelbrot集
3．4．7 Lyapunov指數
3．4．8 什麼是分形
3．5 分形理論的發展——廣義維數和廣延維數
3．6 分形理論的發展——多重分形

第四章 分形與混沌理論的應用
4．1 分形理論在地球物理學中的應用
4．2 分形理論在計算機圖形學中的應用
4．3 分形理論在經濟學中的應用
4．4 混沌電路中的分形
4．4．1 混沌電路
4．4．2 蔡氏電路與雙蝸捲輸齣
4．4．3 非綫性電路的離散化
4．5 混沌的診斷與判據
4．6 興奮性細胞中的混沌
4．7 心髒搏動中的混沌
4．8 流行病的混沌動力性態
4．9 細胞間信號傳遞中的混沌

第五章 非綫性係統中混沌的控製與同步
5．1 參數微擾法——OGY方法
5．1．1 OGY方法的改進
5．1．2 OGY方法的進一步改進
5．2 Henon映像OGY改進法的混沌控製舉例
5．3 連續反饋控製法
5．3．1 外力反饋控製法
5．3．2 延遲反饋控製法
5．4 係統變量的脈衝反饋法
5．5 係統的綫性反饋控製方法
5．6 微擾控製方法
5．7 自適應控製方法
5．8 頻率主控法
5．9 動力學狀態反饋法——倍周期分岔控製法
5．10 時空混沌的一些控製方法
5．10．1 變量反饋法及定點注入法
5．10．2 參數微擾反饋法
5．11 神經網絡控製方法
5．12 控製混沌的其他方法
5．12．1 “振蕩吸收器”技術
5．12．2 直接利用“蝴蝶效應”控製混沌
5．12．3 利用外部噪聲控製混沌
5．13 非綫性係統中混沌同步原理
5．13．1 同步的定義及漸近穩定性定理
5．13．2 Pecora-Carroll的混沌同步原理
5．13．3 收斂率問題
5．14 混沌控製與同步的應用
5．14．1 改善和提高激光器的功效
5．14．2 在秘密通訊中的應用
5．14．3 在其他高新科技領域中的可能應用
參考文獻

前言/序言

現代數學基礎叢書·典藏版 57：拓撲動力係統導論 作者： [此處填寫一位假想的知名數學傢的姓名，例如：李文濤] 譯者： [此處填寫一位假想的資深譯者的姓名，例如：王海燕] 齣版信息： 現代數學基礎叢書·典藏版（第57冊） --- 內容簡介： 本書聚焦於拓撲動力係統這一數學分支，旨在為高等院校數學係本科高年級學生、研究生以及相關領域的科研人員提供一套係統、嚴謹且富有啓發性的入門導論。與側重於微分方程解的局部性質的經典動力係統分析（如混沌理論的經典分支）不同，本書將分析的視角提升至更抽象的拓撲空間層麵，探討係統的長期行為、穩定性和不變結構，而不必拘泥於具體的解析形式。 本書的結構設計力求清晰流暢，從最基本的概念齣發，逐步深入到現代拓撲動力係統理論的核心內容。 第一部分：基礎概念與度量空間結構 開篇部分將詳細迴顧和構建必要的數學基礎。我們將從拓撲空間的基本定義齣發，強調緊緻性、連通性等拓撲性質在動力係統背景下的重要性。隨後，引入度量空間的概念，為定義收斂性和距離相關的不變量打下基礎。 核心內容聚焦於動力係統的拓撲定義：一個拓撲空間 $X$ 上的連續自映射 $f: X o X$（或更一般的，一個連續流 ${phi^t}_{t in mathbb{R}}$）。我們將定義軌道（Orbit）、後嚮軌道（Poincaré Recurrence）以及散逸集（Dissipative Sets）。重點分析最小集（Minimal Sets）的性質，尤其是它們在緊緻Hausdorff空間上的結構——艾倫斯特定理（Ellis' Theorem）及其在布氏空間上的推廣。 第二部分：不變集、極限集與結構穩定性 本部分深入探討瞭係統演化過程中保持不變的結構。不變集是分析動力係統的基石。我們將詳細闡述閉不變集的拓撲特徵，並引入極限集（Limit Sets）的概念，特彆是茹爾可夫集（ary Set）和最大（or 不變）極限集的性質。 一個關鍵章節將專門探討龐加萊迴流定理（Poincaré Recurrence Theorem）在拓撲係統中的精確錶述和證明，展示那些不具有逃逸傾嚮的點的豐富行為。此外，本書將引入遊蕩集（Wandering Sets）和散逸集的對比分析，幫助讀者理解係統的整體結構。 第三部分：遍曆性、等價性與分類 動力係統的“長期平均行為”是拓撲動力學中最引人入勝的領域之一。本部分將介紹等距同構（Homeomorphisms）的概念，並定義拓撲等價（Topological Conjugacy），這是區分不同動力係統行為的關鍵工具。我們將探討如何通過共軛關係來傳遞係統的穩定性特徵。 核心內容聚焦於遍曆性（Ergodicity）。我們將從拓撲混閤性（Topological Mixing）齣發，對比其與遍曆性之間的微妙關係，並引入不變測度（Invariant Measures）的背景知識，盡管本書側重於拓撲結構而非測度理論，但必要的概念鋪墊不可或缺。對緊緻空間上的自同構（Automorphisms）的分析，將是理解更高級理論的跳闆。 第四部分：結構穩定性與範疇化 最後，本書轉嚮研究係統的穩定性。我們將定義結構穩定性（Structural Stability），並探討在什麼條件下，一個微小的拓撲擾動不會改變係統的整體拓撲結構。這部分內容將涉及同倫（Homotopy）和同胚（Homeomorphism）的概念，以及它們在分類係統時的作用。 本書將引入施瓦茨半群（Schwarz Semigroups）的思想，用於描述非流情形下迭代係統的演化路徑，並簡要介紹該領域與代數拓撲的交叉點，例如定點定理在動力係統中的應用。 本書特點： 1. 純粹的拓撲視角： 完全避開連續函數空間上的解析技巧，專注於拓撲不變量和結構保持映射，適閤希望從更基礎、更抽象層麵理解動力學本質的讀者。 2. 概念的嚴謹構建： 每一個核心概念（如最小集、遊蕩集）都給予詳盡的拓撲證明，確保讀者對理論的理解紮實可靠。 3. 豐富的例子與反例： 穿插瞭大量經典的拓撲動力係統實例（如對圓的迭代、完全不連通空間上的係統），以及用以區分不同概念的關鍵反例。 本書為讀者構建瞭一座從點集拓撲到高級動力係統理論的堅實橋梁，是深入研究拓撲動力係統、遍曆論、甚至抽象代數拓撲應用領域的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

《非綫性動力係統分析引論》這本書，對我而言，更像是一次思維模式的重塑。在閱讀之前，我對許多復雜的自然現象，例如天氣預報的局限性、某些疾病的爆發，都隻是模糊的感知，而這本書則為我提供瞭一個全新的視角來理解它們。作者巧妙地將數學模型與實際觀測聯係起來，尤其是在介紹全局分岔和局域分岔時，他通過改變參數來觀察係統行為的變化，這讓我對係統內在的脆弱性和對外部擾動的敏感性有瞭更深刻的認識。我特彆贊賞書中關於研究方法的討論，作者不僅介紹瞭如何分析理論模型，還強調瞭從數據中提取動力學信息的重要性，這對於將理論研究與實際應用聯係起來至關重要。書中對周期倍增和混沌區間的過渡解釋得尤為生動，我仿佛看到瞭一個係統從有序到無序，再到可能迴歸有序的動態過程。雖然書中涉及的數學工具，如微分方程、綫性代數和一些拓撲概念，並非我最熟悉的領域，但作者的講解清晰且富有邏輯，每一步都像是為理解下一步打下瞭堅實的基礎。這本書讓我認識到，看似隨機和不可預測的現象背後，可能隱藏著深刻的、非綫性的動力學規律，它鼓勵我去探索那些隱藏在復雜錶象下的秩序。

評分☆☆☆☆☆

對於任何一個對物理、工程、生物甚至經濟學領域中的復雜係統感到好奇的人來說，《非綫性動力係統分析引論》都是一本不容錯過的絕佳讀物。我印象最深刻的是書中對時間序列分析的應用，作者展示瞭如何利用非綫性動力學的方法，從觀測到的數據中重建係統的相空間，並從中提取齣係統的動力學特徵。這對於理解實驗數據或者實際觀測到的復雜變化，比如股票市場的波動、疾病傳播的模式，提供瞭強有力的分析框架。書中的案例分析也十分到位，從宇宙學中的軌道動力學，到生態學中的種群演化，再到醫學中的心律不齊，每一個例子都將抽象的理論與具體的應用場景緊密結閤，讓我看到瞭非綫性動力學在解決現實問題中的巨大潛力。作者對於吸引子的穩定性分析，以及如何通過參數變化來觀察係統的分岔行為，也為我理解許多突變現象提供瞭理論依據。我發現，這本書的閱讀過程，也是一個不斷挑戰自己思維邊界的過程，它迫使我去跳齣綫性的思維定勢，去擁抱復雜性和不確定性。盡管有些地方需要一定的數學基礎來輔助理解，但總體的邏輯清晰度和內容深度，足以吸引並迴報那些願意投入時間和精力去探索的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本《非綫性動力係統分析引論》簡直是一次智識上的探險！初次翻開，我本以為會麵對一堆晦澀難懂的公式和抽象的概念，但作者的敘事風格卻如同一位經驗豐富的嚮導，循序漸進地引領我穿越非綫性世界那錯綜復雜的迷宮。他沒有一開始就拋齣最復雜的理論，而是從一些看似簡單的例子入手，比如單擺的振動、人口增長模型，甚至是天氣變化的一些初步觀察，巧妙地揭示瞭非綫性係統內在的湧現性和對初始條件的敏感性。我尤其欣賞作者在講解混沌現象時所采用的類比，那些關於蝴蝶效應的生動描述，讓我這個對數學並非科班齣身的讀者也能抓住核心思想。書中對分岔理論的闡釋也十分精彩，從溫和的平衡點消失到劇烈的周期翻轉，每一步都伴隨著清晰的圖示和直觀的解釋，仿佛我正親眼見證著一個係統的行為模式是如何在參數變化下發生翻天覆地的改變。雖然書中涉及瞭不少數學工具，但我發現作者總能在介紹新概念時，迴顧前麵相關的鋪墊，讓知識的連接感非常強。對於想要理解自然界和社會中許多復雜現象背後的數學原理，又不想被過於嚴謹的推導淹沒的讀者來說，這本書無疑提供瞭一個絕佳的入口，它既有學術的深度，又不失科普的易讀性，讓我對這個領域産生瞭濃厚的興趣，迫不及待地想繼續探索下去。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，剛拿到《非綫性動力係統分析引論》這本書時，我曾有過一絲猶豫，擔心其學術性過強，恐難深入。然而，隨著閱讀的深入，這種顧慮被徹底打消瞭。作者在敘事上展現齣瞭卓越的引導能力，他並非簡單地羅列公式，而是將非綫性動力學的美妙之處層層剝開，展現在讀者麵前。我非常欣賞書中對“為什麼”的深入挖掘，例如，為什麼簡單的方程會産生復雜的行為？混沌的本質究竟是什麼？這些問題並非淺嘗輒止，而是通過一係列精巧的數學論證和直觀的幾何解釋來迴答。書中關於吸引子的可視化處理，特彆是對奇怪吸引子的描繪，給我留下瞭極其深刻的印象，它們如同一幅幅精美的數學藝術品，展示瞭自然界隱藏的非凡結構。此外，作者在介紹穩定性理論時，並沒有迴避綫性穩定性分析，而是將其作為理解非綫性係統行為的基礎，並在此基礎上引齣瞭更復雜的概念，這種由淺入深的講解方式，極大地降低瞭閱讀門檻。雖然某些證明過程確實需要仔細推敲，但每一步的邏輯都是嚴絲閤縫的，這讓我對接下來的內容充滿瞭期待。這本書不僅僅是一本教材，更像是一次對宇宙運行規律的深度哲學思考，讓我看到瞭數學在揭示事物本質方麵的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

讀罷《非綫性動力係統分析引論》，我有一種醍醐灌頂之感，仿佛之前許多模糊的認識都被係統地梳理清晰瞭。這本書在理論框架的構建上非常紮實，作者對各種核心概念的定義和區分都力求精確，比如對吸引子、不動點、極限環的闡述，都基於嚴謹的數學定義，卻又不會讓人感到生硬。我特彆喜歡書中關於相空間的討論，通過將係統的狀態映射到高維空間，那些動態的演化過程變得直觀起來，我仿佛能“看到”係統的軌跡如何在空間中蜿蜒前行，最終落入某個吸引子。作者在處理周期軌道和混沌軌道時，對李雅普諾夫指數的引入和解釋，雖然涉及到一些分析工具，但最終目的是為瞭量化係統的穩定性以及對初值的敏感程度，這對於理解一個係統是否會走嚮混沌至關重要。書中還涉及到一些關於吸引子類型的分類，比如奇怪吸引子，這些概念的引入，極大地拓展瞭我對係統穩定狀態的理解，原來一個係統可以穩定在如此復雜且無規律的形態中。盡管有些章節的數學推導確實需要仔細斟酌，甚至反復閱讀，但我認為這是通往真正理解的必經之路。這本書的價值在於，它不僅僅提供瞭一套理論工具，更重要的是，它教會瞭我如何去“思考”非綫性係統，如何從看似雜亂無章的現象中，發現潛在的秩序和規律。

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很好很不錯很有味道很推薦給大傢

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課本

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全新正版書，值得購買，推薦。

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價格小貴啊

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動力係統研究類書籍，很有深度，

評分☆☆☆☆☆

很好很不錯很有味道很推薦給大傢

評分☆☆☆☆☆

很好的一本書