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内容简介

　　椭圆曲线是一门古老而内容丰富的数学分支，ECC理沦涉及了许多深奥的椭圆曲线算数理论，要系统详细地讲授ECC理论需要较深的数学基础。《现代数学基础丛书·典藏版87：椭圆曲线公钥密码导引》的目的是在交换代数的基础上系统阐述ECC理论，为有志于从事该方向研究的人员提供一本系统全面的基础性教材。《现代数学基础丛书·典藏版87：椭圆曲线公钥密码导引》围绕ECC的理论和实践分三部分：第一部分介绍椭圆曲线的算术理论，主要是有限域上椭圆曲线的相关理论；第二部分为ECC的密码理论，重点论述了有限域上椭圆曲线的求阶算法，椭圆曲线上的离散对数求解算法和椭圆曲线公钥密码体制，椭圆曲线的索性证明和大数分解算法；第三部分为椭圆曲线公钥密码的有效实现，重点论述椭圆曲线公钥密码体制中的关键算子；标量乘法和双标量乘法的快速实现。
　　《现代数学基础丛书·典藏版87：椭圆曲线公钥密码导引》可以作为信息安全和密码学专业研究生的教材，也可供相关的研究人员参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　1985年，V.Miller和N.Koblitz各自独立地提出椭圆曲线公钥密码（ellipticcurves cryptography，ECC），这是继Goldwasser和Kilian的素性检验，Lenstra的椭圆曲线大数分解后，椭圆曲线理论在密码学中的又一次全新的应用，它的思想仍然是在各种涉及有限域乘法群的公钥密码体制中，用有限域上的椭圆曲线构成的群来类比有限域的乘法群，从而获得类似的公钥密码体制.这类体制的安全性是基于椭圆曲线上离散对数问题求解的困难性，目前还没有找到解决此问题的次（亚）指数时间算法，因而它具有一些其他公钥密码体制无法比拟的优点，如在相同的安全强度下系统参数和密钥尺寸较短（如160bits的ECC和1024bits的RSA具有相当的安全强度），选择余地较大等，正是这些特点，十几年来，一直引起数学家、密码学家和计算机科学家们的极大关注，在理论和技术上获得大量成果的同时，许多国际标准化组织（政府、工业界、金融界、商业界等）已将各种椭圆曲线密码体制作为其标准化文件向全球颁布.ECC标准大体可以分为两种形式：一类是技术标准，即描述以技术支撑为主的ECC体制，主要有IEEEP1363，ANSIX9.62、ANSIX9.63、SEC1、SEC2、FIP186-2及ISO／IEC14888-3.规范了ECC的各种参数的选择，并给出了各级安全强度下的一组ECC参数.另一类是应用标准，即在具体的应用环境中建议使用ECC技术，主要有ISO／IEC15946、IETFPKIX、IETFTLS及WAPWTLS等.在标准化的同时，一些基于标准（或草案）的各种椭圆曲线加密、签名、密钥交换的软、硬件也相继问世，以加拿大Certicom为首的安全公司不仅和工业界联合共同研制、生产了以椭圆曲线密码算法为核心的密码产品，还提出了各种安全条件下对椭圆曲线离散对数攻击的悬赏挑战，这些举措大大刺激了ECC的理论和技术的发展.目前，国外已开发出含ECC的密码引擎协处理器的SIM卡、Smart卡，也研制出含ECC的高速DSP芯片和FPGA、ASIC芯片，在持续三年（2000.01～2002.12）的欧洲NESSIE工程中，及在日本电子政务的CRYPTREC工程中均有多个涉及ECC的候选方案，可以相信，凭借其自身的优势，ECC技术在信息安全领域中会发挥越来越大的作用。
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