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潘承洞 等 著

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• 数论
• 初等数论
• 数学
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• 高等数学
• 数学基础
• 算法
• 密码学
• 竞赛数学
• 数学科普

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301035283

版次：1

商品编码：12027928

包装：平装

开本：32开

出版时间：1998-01-01

用纸：胶版纸

页数：688

字数：280000

正文语种：中文（简体）

编辑推荐

《简明数论》选材精练，推理严谨，重点突出，例题丰富，习题难易适度，对重点内容从不同侧面和不同角度进行论述，使读者能在较短时间内窥见数论的一些真髓。

　　读者对象为综合性大学、中、高等师范学校数学系、计算机系及其相关专业师生、教师进修学院师生、数学爱好者、中学数学教师、高中学生。

内容简介

　　本书是初等数论入门教材。全书共分三十六节，内容包括： 整除、不定方程、同余、指数与原根、连分数、数论函数等。每节配备适量习题，书末附有提示与解答。本书积累了作者数十年的教学经验，它是在作者编写的《初等数论》(北京大学出版社，1992)基础上，经过几年的教学实践，认真听取各方面意见，将精选的内容加以重新组织并作必要的修改、补充而成。使其内容更成熟，结构更合理，具有选择面宽，适用范围广等特点。

　　本书选材精练，推理严谨，重点突出，例题丰富，习题难易适度，对重点内容从不同侧面和不同角度进行论述，使读者能在较短时间内窥见数论的一些真髓。

　　读者对象为综合性大学、中、高等师范学校数学系、计算机系及其相关专业师生、教师进修学院师生、数学爱好者、中学数学教师、高中学生。

目录

符号说明
符号说明
1 整数
习题一
2 整除、素数与合数
习题二
3 带余数除法与辗转相除法
习题三
4 最大公约数与最小公倍数
习题四
5 算术基本定理
习题五
6 整数部分〔x〕
习题六
7 n!的素因数分解式
习题七
8 一次不定方程
习题八
9 x2＋y2＝z2
习题九
10 Chebyshev不等式
习题十
11 数论函数
习题十一
12 Mobius函数Eratosthenes筛法
习题十二
13 Euler函数
习题十三
14 Mobius变换及其反转公式
习题十四
15 同余
习题十五
16 同余类与剩余系
习题十六
17 Euler函数
习题十七
18 Wilson定理
习题十八
19 同余方程的基本概念
习题十九
20 一次同余方程
习题二十
21 一次同余方程组、孙子定理
习题二十一
22 模为素数的二次同余方程
习题二十二
……
附表
习题的提示与解答
参考书目

尘封的星轨：宇宙文明遗物解析 “宇宙是一本写满了数学的书，而我们能读懂的，仅仅是其中的几个字母。”——伽利略 在浩瀚无垠的宇宙深处，潜藏着无数人类尚未触及的奥秘。自古以来，我们仰望星空，试图理解那些遥远的光点背后隐藏的故事。然而，真正令人心潮澎湃的，并非那些闪烁的恒星本身，而是可能隐藏在它们之间、甚至来自更古老纪元的智慧生命留下的痕迹——那些被称作“宇宙文明遗物”的奇迹。 本书《尘封的星轨：宇宙文明遗物解析》并非一本探讨天体物理学或宇宙起源的宏大叙事，也不是一部科幻小说，而是将目光聚焦于一个更为独特且引人遐思的领域：如果宇宙中曾经或现在存在过其他智慧文明，他们是否会留下某种可被我们探测、解读的“遗物”？而这些遗物，又会以何种形式存在，又蕴含着怎样的信息？ 本书将带领读者踏上一场跨越星辰大海的探险，这不是用望远镜观测遥远星系，而是用求知的智慧和严谨的逻辑，去“聆听”宇宙深处可能传递出的低语。我们将从理论层面，深入探讨宇宙文明遗物的可能性，并根据现有的科学认知，勾勒出这些遗物可能存在的形态及其潜在的研究价值。 第一章：文明的尺度——宇宙中的生命概率与技术门槛 在构思宇宙文明遗物之前，我们首先需要审视“文明”这个概念在宇宙尺度下的含义。本章将从以下几个方面展开： 生命起源的普适性猜想： 探讨地球生命起源的条件，并将其推演至宇宙其他行星环境的可能性。我们将审视构成生命的基本元素，以及可能孕育生命的多种环境模型，如液态水星球、热液喷口、甚至非碳基生命的存在假说。 智慧演化的路径： 生命的出现不等于智慧的诞生，更不等于技术文明的出现。本章将分析智慧演化的多重瓶颈，探讨何种环境和条件更有利于复杂生命和高级智慧的产生。我们将从生物学、神经科学和进化论的角度，审视地球智慧文明的独特性与潜在的普遍性。 技术奇点的预演： 一个能够留下“遗物”的文明，必然已经跨越了某种技术门槛。本章将对人类自身的技术发展史进行梳理，并在此基础上，畅想其他文明可能经历的技术飞跃，例如能量利用的极限、信息传输的革新、物质操控的精妙等。这将为我们理解“遗物”的可能形式提供基础。 第二章：星际的印记——遗物的形式与存在 一旦承认了宇宙中可能存在其他技术文明，那么他们必然会在宇宙中留下某种“印记”。这些印记，便是我们所称的“宇宙文明遗物”。本章将大胆设想这些遗物的可能形式，并分析其存在的潜在地点： 非自然的信号： 这是目前最受关注的文明遗物形式。我们将深入探讨SETI（地外文明搜寻）项目所采用的方法，并进一步拓展其思路。 宽带电磁信号： 探讨其优势与局限，以及可能携带的信息类型（如数学常数、物理定律、甚至语言片段）。 窄带激光信号： 分析其定向性和节能性，以及作为通信方式的潜力。 超强脉冲信号： 设想文明为了远距离通信而可能产生的特殊信号。 非电磁信号： 探讨引力波、中微子等新兴信号载体的可能性，以及它们可能携带的独特信息。 人造天体结构： 宏大尺度下的工程奇迹，足以跨越星际尺度被发现。 戴森球（Dyson Sphere）及其变体： 探讨这种围绕恒星建造的巨型结构，如何能够被用来获取恒星的全部能量，以及其可能被探测到的迹象（如红外辐射异常）。 轨道工程： 设想文明可能建造的巨型轨道站、行星环改造、甚至人造行星。 星际航行器的残骸或信号： 即使文明消失，其遗留的飞行器或其漫长航行过程中发出的信号，也可能成为遗物。 宇宙物质的改造： 超越简单信号和结构，对宇宙本身物质的干预。 行星 terraforming 的痕迹： 即使是亿万年前的改造，也可能留下难以磨灭的痕迹，如特定同位素比例异常、人造地貌等。 星际介质的操控： 设想文明可能利用自然现象，如黑洞、脉冲星等，来创造某种信号或结构。 信息存储的载体： 智慧生命对知识的传承需求，或许会促使他们创造持久的信息存储方式。 晶体或特殊材料： 探讨利用稳定晶体结构或特殊材料来编码信息的技术。 DNA或其他生物载体： 设想文明可能将信息编码在经过改造的生物分子中，并将其散布在宇宙中。 思想的“播种”： 更为抽象的概念，如将某种思维模式或意识形态，通过某种方式“上传”到宇宙中。 第三章：解读的钥匙——文明遗物的破译挑战 发现遗物仅仅是第一步，如何理解其中蕴含的信息，则是更为艰巨的挑战。本章将探讨破译宇宙文明遗物的理论与实践难题： 语言与符号的鸿沟： 即使截获了信号，如何理解其含义？ 数学与物理作为通用语言： 探讨利用数学常数（如π、e）、质数序列、甚至基础物理定律来作为沟通的起点。 图像与逻辑推理： 设想可能存在的通用逻辑模式和图像表征，如何从中提取信息。 “图灵测试”的宇宙版： 探讨如何设计一系列的“问答”，来验证我们对信息解读的准确性。 技术与文化的隔阂： 遗物所代表的技术和文化，可能与我们截然不同。 理解不同技术范式： 我们熟悉的物理学是否是唯一的科学体系？如何理解超越我们现有认知的技术？ 文化背景的缺失： 遗物可能蕴含着我们完全无法理解的社会结构、情感表达、甚至宗教信仰。 时间尺度的错位： 遗物可能来自数百万年前甚至更久远的文明，其技术和思维方式可能已经发展到我们无法想象的程度。 信号的干扰与噪声： 宇宙是一个充满各种自然信号的嘈杂环境。 区分人造信号与自然现象： 探讨如何通过信号的规律性、复杂性、以及能量特征来区分。 信号的衰减与失真： 跨越星际的信号必然会衰减和失真，如何在这种情况下提取有效信息？ 道德与伦理的考量： 面对可能存在的地外文明遗物，我们应该如何回应？ “黑暗森林法则”的审视： 探讨主动暴露自身可能带来的风险。 信息的传播与共享： 发现遗物后，信息应该如何处理？是保密还是公开？ 第四章：追寻的足迹——人类探索的现状与未来 虽然“宇宙文明遗物”在很大程度上仍处于理论和猜想阶段，但人类的探索从未停止。本章将梳理人类在这方面的努力，并展望未来的可能性： SETI项目的演进： 从早期的射电望远镜，到更先进的射电干涉阵列，以及未来的空间射电望远镜。 “行星搜寻”的副产品： 系外行星的发现，极大地拓宽了我们寻找生命迹象的范围。 宜居带的探索： 搜寻与地球相似的行星，为生命的存在提供了概率基础。 生物标记物的搜寻： 通过分析系外行星的大气成分，寻找可能存在的生命活动迹象（如氧气、甲烷的异常组合）。 深空探测的拓展： 太阳系内的探测，也为我们理解生命存在条件提供了重要线索。 新兴技术在遗物探测中的应用： 引力波探测器： 如LIGO、Virgo，未来可能探测到人造引力波源。 新一代太空望远镜： 如詹姆斯·韦伯太空望远镜，及其未来更先进的型号，将提供前所未有的观测能力。 人工智能与大数据分析： 在海量天文数据中，利用AI技术筛选和识别潜在的文明信号。 跨学科的融合： 遗物研究需要天文学、物理学、生物学、信息论、语言学、甚至哲学和历史学的共同努力。 结语：寂静中的回响 《尘封的星轨：宇宙文明遗物解析》并非提供确凿的答案，而是提出一系列深刻的问题，并试图以最开放和最具创造性的思维去探索它们。宇宙可能比我们想象的更加热闹，也可能比我们想象的更加寂静。但正是这种未知，驱动着我们不断向前。 阅读本书，你将不再只是一个被动观测者，而是成为一个积极的思考者，一个在浩瀚宇宙中，追寻那可能存在的“星轨”的同行者。那些尘封的星轨，或许承载着古老文明的智慧，或许只是宇宙自然演化的痕迹，但无论如何，它们都将指引我们，重新审视自身在宇宙中的位置，以及生命的意义。 这本书，献给每一个仰望星空，心中充满好奇，并敢于向未知提出挑战的灵魂。让我们一起，在这无垠的宇宙中，聆听那可能存在的寂静中的回响。

评分☆☆☆☆☆

哇，收到这本《简明数论》的电子版，简直是意外之喜！我之前一直对数论这个领域充满好奇，但总觉得它高高在上，像是隐藏在数学高峰上的神秘花园，只有少数的“高人”才能窥探其中的奥秘。市面上的一些数论书籍，封面看起来都有些……嗯，怎么说呢，像是古老的咒语集，文字堆叠得密密麻麻，光是目录就让人望而却步。但这本书的名字《简明数论》，一下子就点燃了我内心的小火苗。我猜想，它大概能以一种更平易近人的方式，把我这个数论“小白”领进门吧？我尤其期待它在概念讲解上的清晰度，希望不会上来就甩一堆符号和定义，而是能循序渐进，用生动形象的比喻或者有趣的例子来解释那些看似抽象的概念，比如素数的分布、同余理论等等。我真的很想知道，那些在历史上让数学家们绞尽脑汁的问题，在这本书里会以怎样的方式被呈现？是会讲述高斯、欧拉、黎曼这些数学巨匠的传奇故事，还是会从数数、分苹果这类最基本的生活场景切入，一步步构建起数论的宏大图景？我已经迫不及待地想翻开它，看看这本书到底有没有它名字里承诺的那份“简明”。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的内容其实是抱着一种“试试看”的心态去购买的。数论听起来就很高大上，我总觉得它离我的日常生活很远，可能只有那些搞数学研究的人才需要用到。但是，《简明数论》这个名字，让我觉得也许它并没有我想象的那么“高冷”。我期待的是，它能让我看到数论在现实世界中的应用。比如说，加密技术、编码理论，甚至是一些算法的设计，是不是都离不开数论的原理？我希望这本书能在这方面有所涉及，或者至少在讲解数论概念的时候，能时不时地穿插一些这样的例子。我不想只是枯燥地学习那些符号和公式，我更想知道，这些抽象的数学知识，到底是如何支撑起我们现代社会运转的。如果能从一些大家耳熟能详的应用场景出发，比如网络安全、彩票中奖的概率分析，甚至是某些游戏的设计规则，来引入数论的概念，那一定非常有意思。这本书能否做到这一点，是我最期待的。

评分☆☆☆☆☆

我通常不会轻易对一本技术类书籍产生“阅读期待”，更多的是一种“查阅需求”。但《简明数论》这次是真的引起了我的兴趣。我之前在学习其他领域的时候，偶尔会遇到一些需要用到数论知识的环节，但当时的资料要么过于简略，要么过于晦涩，总是让我感觉“隔靴搔痒”。我希望这本书能够成为一个可靠的“桥梁”，能够将数论的基本概念和一些更进阶的知识有机地结合起来。我尤其关注它在“简明”这两个字上的体现。它是否真的能够做到，在保证严谨性的前提下，用最简洁、最清晰的语言来阐述复杂的概念？我不会去要求它有多么“通俗易懂”，毕竟数论本身是有一定难度的，但我希望它能够做到“易于理解”，能够让一个有一定数学基础的人，能够相对轻松地掌握核心要点，并能将其应用到自己的学习和工作中。我非常希望它能提供一些清晰的证明思路，而不是直接给出结论，让读者能够真正理解“为什么”。

评分☆☆☆☆☆

我对《简明数论》的期待，更多的是它能够在我已有的数学认知基础上，为我打开一扇新的大门。我并非数学专业的科班出身，但一路走来，对数学的某些分支还是有一些初步的了解。数论，对我来说，一直是一个既熟悉又陌生的领域。熟悉，是因为在一些基础数学课程中，会偶尔接触到一些相关的概念；陌生，则是因为对它系统性的认识依然模糊。我希望这本书能够填补我这方面的空白，它是否能够以一种循序渐进的方式，从最基础的整除性、同余关系讲起，然后逐步深入到更复杂的数论主题，比如二次互反律、数论函数等等？我不太喜欢那种上来就抛出大量定理和证明的写法，我更倾向于那些能够解释“为什么”的书籍。它能否在讲解概念的同时，给出一些历史背景的介绍，或者引用一些经典的数论问题，让我感受到这个学科的魅力和发展历程？我希望它不仅仅是一本“工具书”，更是一本能够激发我思考和探索的书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计实在太得我心了！作为一个每天都要盯着电脑屏幕超过十个小时的人，我最怕的就是那种密密麻麻、缺乏呼吸感的文字。但《简明数论》这本电子书，字体大小适中，行间距也留得恰到好处，读起来一点也不费眼睛。而且，它在关键概念的呈现上，会时不时地用粗体或者斜体来强调，甚至有时候会用一些简洁的小图标或者图示来辅助说明，这对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。我之前尝试过一些线上课程，虽然有视频讲解，但总觉得不如一本好书来得随心所欲，可以随时停下来思考，也可以反复回顾。这本书的结构也很清晰，每个章节的标题都概括得很到位，让我一目了然地知道自己正在学习什么内容。我尤其喜欢它在每个小节的结尾，会设置一些“思考题”或者“拓展阅读”的提示，这些小小的互动设计，瞬间拉近了我和书本的距离，感觉就像是在和一个耐心的老师对话一样。我希望它能真正地带领我理解那些看似深奥的数论定理，而不是仅仅停留在背诵公式的层面。

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