具體描述
編輯推薦
《高等代數學習指導書（第二版：下冊）》由全國高等學校首屆**級教學名師傾力打造，是大學“高等代數”課程的輔導教材，包含上、下兩冊，是作者從事教學、科研工作四十餘載的經驗和心得的結晶，也是作者在北京大學進行高等代數課程建設和教學改革的成果。
內容簡介
本套書是大學“高等代數”課程的輔導教材,是作者從事教學、科研工作38年的經驗和心得的結晶,也是作者在北京大學進行“高等代數”課程建設和教學改革的成果。本套書按照數學思維方式編寫,著重培養數學思維能力,內容豐富、全麵、深刻,闡述清晰、詳盡、嚴謹,可以使讀者在高等代數理論上和科學思考能力上都達到相當的高度。
本套書以研究綫性空間和多項式環的結構及其態射(綫性映射,多項式環的通用性質)為主綫,遵循高等代數知識的內在規律和學生的認知規律安排內容結構。上冊內容包括綫性方程組,行列式,n 維嚮量空間Kn,矩陣的運算,歐幾裏得空間Rn,矩陣的相抵和相似,以及矩陣的閤同與二次型。下冊內容包括一元和n 元多項式環,環和域的概念;域上的綫性空間,綫性映射(包括綫性變換和綫性函數);具有度量的綫性空間(歐幾裏得空間、酉空間、正交空間和辛空間)及其上的綫性變換(正交變換、對稱變換、酉變換、Hermite變換、辛變換),群的概念(介紹正交群、酉群、辛群);多重綫性代數(包括綫性空間的張量積,綫性空間V 上的張量代數和外代數)。書中每節均包括內容精華、典型例題、習題3部分,每章末(除第11章外)有補充題。下冊總計有1238道題,可從中選擇一部分作為習題課上的題目和課外作業。
本套書可作為綜閤大學、高等師範院校和理工科大學的“高等代數”課程的教材,也可作為“高等代數”或“綫性代數”課程的教學參考書,是想把高等代數學得更好的學生的必備書籍,也是數學教師和數學工作者高質量的參考書。
作者簡介
丘維聲，北京大學數學科學學院教授、博士生導師、全國高等學校第一屆**級教學名師；美國數學會《Mathematical Reviews》評論員，中國數學會組閤數學與圖論專業委員會首屆常務理事，教育部高等學校數學與力學教學指導委員會（第*、二屆）委員。1966年畢業於北京大學數學力學係。
從事代數組閤論、群錶示論、密碼學的研究，在國內外學術刊物上發錶科學研究論文46篇。承擔國傢自然科學基金重點項目2項，主持國傢自然科學基金麵上項目3項。
丘維聲教授獲全國高等學校第一屆**級教學名師奬，三次被評為北京大學*受學生愛戴的十佳教師，獲北京市高等學校教學成果一等奬、寶鋼教育奬優秀教師特等奬、北京大學楊芙清-王陽元院士教學科研特等奬，被評為北京市科學技術先進工作者、全國電視大學優秀主講教師，三次獲北京大學教學優秀奬等。
內頁插圖
目錄
第7章 一元和n元多項式環……………………………………………………………… 1
7.1 一元多項式環……………………………………………………………………… 1
7.2 整除關係,帶餘除法……………………………………………………………… 13
7.3 最大公因式……………………………………………………………………… 22
7.4 不可約多項式,唯一因式分解定理……………………………………………… 37
7.5 重因式…………………………………………………………………………… 43
7.6 一元多項式的根,復數域上的不可約多項式…………………………………… 49
7.7 實數域上的不可約多項式,實係數多項式的實根……………………………… 68
7.8 有理數域上的不可約多項式…………………………………………………… 79
7.9 n元多項式環…………………………………………………………………… 95
7.10 n元對稱多項式……………………………………………………………… 109
*7.11 結式…………………………………………………………………………… 127
7.12 域與域上的一元多項式環…………………………………………………… 142
補充題七……………………………………………………………………………… 169
第8章 綫性空間………………………………………………………………………… 173
8.1 域F 上綫性空間的基與維數………………………………………………… 174
8.2 子空間及其交與和,子空間的直和…………………………………………… 222
8.3 域F 上綫性空間的同構……………………………………………………… 258
8.4 商空間…………………………………………………………………………… 275
補充題八……………………………………………………………………………… 284
第9章 綫性映射………………………………………………………………………… 287
9.1 綫性映射及其運算……………………………………………………………… 287
9.2 綫性映射的核與象……………………………………………………………… 305
9.3 綫性映射和綫性變換的矩陣錶示……………………………………………… 316
9.4 綫性變換的特徵值和特徵嚮量,綫性變換可對角化的條件………………… 346
9.5 綫性變換的不變子空間,Hamilton—Cayley定理……………………………… 367
9.6 綫性變換和矩陣的最小多項式………………………………………………… 392
9.7 冪零變換的Jordan標準形…………………………………………………… 418
9.8 綫性變換的Jordan標準形…………………………………………………… 432
*9.9 綫性變換的有理標準形………………………………………………………… 466
9.10 綫性函數與對偶空間………………………………………………………… 496
補充題九……………………………………………………………………………… 516
第10章 具有度量的綫性空間…………………………………………………………… 519
10.1 雙綫性函數…………………………………………………………………… 519
10.2 歐幾裏得空間………………………………………………………………… 563
10.3 正交補,正交投影……………………………………………………………… 594
10.4 正交變換與對稱變換………………………………………………………… 609
10.5 酉空間,酉變換,Hermite變換,正規變換…………………………………… 636
*10.6 正交空間與辛空間…………………………………………………………… 698
*10.7 正交群,酉群,辛群…………………………………………………………… 721
補充題十……………………………………………………………………………… 737
*應用天地:酉空間在量子力學中的應用……………………………………………… 738
*第11章 多重綫性代數………………………………………………………………… 773
11.1 多重綫性映射………………………………………………………………… 773
11.2 綫性空間的張量積…………………………………………………………… 781
11.3 張量代數……………………………………………………………………… 803
11.4 外代數………………………………………………………………………… 810
*應用天地:張量積在量子隱形傳態中的應用………………………………………… 826
習題答案與提示…………………………………………………………………………… 833
第7章 一元和n元多項式環……………………………………………………… 833
第8章 綫性空間…………………………………………………………………… 860
第9章 綫性映射…………………………………………………………………… 882
第10章 具有度量的綫性空間……………………………………………………… 934
參考文獻…………………………………………………………………………………… 969
用戶評價
這本書的語言風格非常樸實，卻又蘊含著深刻的洞察力。它不像某些教輔那樣，堆砌大量的術語和公式，而是用一種更貼近讀者思維的方式來解讀復雜的數學概念。當我遇到一個難以理解的定理時，通常會翻到這本書對應的章節，作者總能用一兩段精煉的文字，點撥齣問題的關鍵所在。他擅長運用“逆嚮思維”來解釋一些看起來很“反直覺”的定理，比如關於子空間分解的部分，他通過反證法，巧妙地揭示瞭子空間分解的唯一性。 我特彆欣賞書中對於“循環子空間”和“不變量因子”的講解。這部分內容在一般的教科書中往往一帶而過，但我在這本書裏卻得到瞭詳盡的闡述。作者從矩陣的初等因子分解入手，詳細解釋瞭不變量因子的幾何意義，以及它們如何決定瞭嚮量空間的結構。他甚至還舉瞭一個關於“矩陣的若爾當標準型”的例子，一步步地引導讀者如何通過計算不變量因子來確定矩陣的若爾當標準型。這種細緻入微的講解，讓我對抽象代數中的許多核心概念有瞭全新的認識，也為我後續深入學習代數幾何打下瞭堅實的基礎。書中還穿插瞭一些關於數學傢們是如何一步步剋服睏難，最終建立起這些理論的生動故事，這讓我感到數學的魅力不僅僅在於其嚴謹的邏輯，更在於其背後人類智慧的閃光。
評分這本書的價值，絕不僅僅在於它提供瞭大量的解題技巧和方法，更在於它激發瞭我對高等代數深層原理的好奇心。在閱讀的過程中，我常常會被作者的某些觀點所啓發，開始主動去思考一些更深層次的問題。 我印象最深的是書中關於“模”（module）的章節。雖然“模”的概念比“嚮量空間”更一般，但在本書中，作者並沒有迴避這一挑戰。他從嚮量空間齣發，逐步推廣到模的概念，並詳細闡述瞭模與嚮量空間的區彆和聯係。他還舉例說明瞭模在數論和代數幾何中的應用。我還發現，書中還對“有限生成模”的結構進行瞭深入的分析，並介紹瞭相關的基本定理。這種將抽象概念與具體應用相結閤的講解方式，讓我對代數結構有瞭更深刻的理解。
評分這本書不僅僅是一本學習指導書，更像是一位良師益友。在學習過程中，它始終陪伴著我，在我迷茫時給予指引，在我懈怠時給予鼓勵。它讓我感覺到，學習高等代數並非是一件枯燥乏味的苦差事，而是一場充滿探索和發現的智力冒險。 我印象特彆深刻的是書中關於“二次型”的章節。作者沒有直接給齣二次型的定義，而是從幾何學的角度齣發，將二次型與平麵上的橢圓、雙麯綫等二次麯綫聯係起來。他詳細講解瞭如何通過正交變換將二次型化為標準型，並由此引齣瞭“慣性定律”。我還發現，書中還提到瞭“張量分析”在二次型中的應用，比如如何利用張量來錶示和處理二次型。這種將幾何直觀與代數方法相結閤的講解方式，讓我對二次型有瞭更深刻的理解，也讓我看到瞭數學在不同領域之間的聯係。
評分拿到這本《高等代數學習指導書（第二版 下冊）》的時候，我正為研究生入學考試的復習焦頭爛額。坦白說，高等代數的概念和定理常常讓人感覺像是在雲端漫步，飄渺而難以捉摸。市麵上同類的參考書不少，但很多要麼過於精煉，閱讀起來如同嚼蠟；要麼過於冗雜，讓人不知從何下手。直到我翻開這本指導書，我纔找到瞭一種久違的踏實感。它並非簡單地羅列知識點，而是像一位經驗豐富的老教授，循循善誘地引導著我們深入理解每一個概念的精髓。 尤其是關於嚮量空間和綫性變換那一章，我之前一直對“基”、“維數”這些概念感到模糊，總覺得它們隻是抽象的符號。但這本書通過大量的類比和具體的例子，將這些抽象的概念生動化。例如，它將嚮量空間比作一個“工具箱”，而基就是構成這個工具箱裏所有工具的最基本、不可或缺的組件。這樣的比喻立刻讓我豁然開朗，原來這些抽象的概念背後有著如此直觀的物理意義。更讓我驚喜的是，作者並沒有止步於概念的解釋，而是深入探討瞭不同嚮量空間之間的同構性，以及綫性變換如何“映射”一個空間到另一個空間。他細緻地分析瞭綫性變換的核與像，以及它們與秩-零度定理之間的深刻聯係。我甚至發現，書中還穿插瞭一些曆史典故，講述瞭這些重要概念是如何在數學傢的探索中逐漸形成的，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學的發展脈絡有瞭更深的認識。
評分這本書的排版和設計也給我留下瞭深刻的印象。雖然是指導書，但一點也不顯得枯燥。頁麵的布局清晰，公式的排布也很規範，重點內容都有加粗或者特彆標注，方便讀者快速抓住要點。而且，書中的圖錶使用也恰到好處，一些抽象的概念通過圖示能夠更直觀地理解。 我印象最深的是書中關於“群論”入門的章節。雖然高等代數主要涉及綫性代數，但作者巧妙地引入瞭一些群論的基本概念，比如群、子群、陪集等，並將其與綫性代數的某些結構聯係起來。他解釋瞭群論在研究對稱性方麵的強大能力，以及它如何應用於綫性代數中，比如研究矩陣群。他還舉瞭一個非常生動的例子，就是用群論來解釋“對稱矩陣”的性質。這種跨學科的講解方式，讓我覺得知識不再是孤立的，而是相互聯係、相互支撐的。我還注意到，書中在講解一些復雜定理時，還會引用一些曆史上著名的數學傢，比如伽羅瓦、李群等，這不僅增加瞭趣味性，也讓我對數學的探索曆程有瞭更深的理解。
評分這本書最大的特點之一，就是它對習題的精選和解析。高等代數的習題往往難度較大，如果缺乏有效的指導，很容易讓人陷入睏境。而這本書的習題部分，不僅包含瞭從基礎概念到高級理論的各類題目，更重要的是，它對每一道題都提供瞭詳細而富有啓發性的解答。作者在解析過程中，不僅僅是給齣答案，還會分析解題思路，指齣可能遇到的難點，並給齣一些通用的解題技巧。 我印象最深刻的是關於“張量積”的習題解析。這個概念在之前我一直覺得很晦澀，但通過書中精心設計的習題和詳細的解析，我逐漸理解瞭張量積的構造方式以及它的基本性質。作者通過幾個具體的例子，比如兩個嚮量空間的張量積如何形成一個更大的嚮量空間，以及張量積的綫性映射如何作用。我還發現，書中還對一些經典的、經常齣現在考試中的難題進行瞭專題講解，比如關於“二次型”的化簡和應用，以及如何利用“柯西-施瓦茨不等式”來證明一些復雜的代數恒等式。這些深入的解析，不僅讓我學會瞭如何解題，更重要的是，讓我學會瞭如何思考，如何從不同的角度去分析問題，這對於提升我的解題能力起到瞭至關重要的作用。
評分這本書的作者顯然是一位非常有經驗的數學教育者。他深知學生在學習高等代數時容易遇到的難點和誤區，並針對性地給齣瞭解決方案。很多時候，我讀完某個定理的證明，心裏還會有些疑惑，但接著往下看，作者就會通過補充說明或者舉例，把我的疑惑一一化解。 我非常贊賞作者對於“酉空間”和“正規算子”的講解。這部分內容在一些教材中常常被簡化處理，但這本書卻給予瞭足夠的重視。作者詳細闡述瞭酉空間的內積性質，以及酉變換在保持長度和角度方麵的作用。他還深入分析瞭正規算子的譜分解，並給齣瞭它在量子力學中的重要應用，比如薛定諤方程的求解。我甚至發現，書中還提到瞭“希爾伯特空間”的一些基本概念，這讓我對無限維嚮量空間有瞭初步的認識，也為我未來進一步學習泛函分析打下瞭基礎。
評分這本書給我最大的震撼，在於它對於理論證明的深度挖掘。高等代數中的很多定理，例如凱萊-哈密頓定理，我之前在教科書上看到證明時，總覺得跳躍性太強，很多中間步驟不明所以。但在這本指導書中，作者花瞭整整一個章節，從最基礎的定義齣發，層層遞進地給齣瞭幾種不同的證明思路。他詳細解析瞭每一步邏輯的嚴謹性，甚至會指齣不同證明方法的優劣和適用範圍。這種“刨根問底”的精神，讓我看到瞭數學證明的藝術性，也讓我意識到，僅僅記住定理是遠遠不夠的，理解其證明過程纔是真正掌握知識的關鍵。 我尤其喜歡作者對於“特徵值”和“特徵嚮量”的講解。他沒有直接給齣定義，而是先從一個實際的物理問題齣發，比如簡諧振動的傳播，引齣瞭“不變方嚮”的概念，然後自然而然地過渡到特徵值和特徵嚮量的定義。這種“從問題到概念”的教學方式，讓我覺得知識的學習過程是如此自然而有邏輯。此外，書中對於相似矩陣和對角化理論的闡述也極為清晰，他不僅解釋瞭對角化的意義，還詳細介紹瞭如何通過尋找特徵嚮量來構造過渡矩陣。我還發現，書中對於幾種特殊矩陣（如對稱矩陣、酉矩陣）的性質進行瞭深入探討，並給齣瞭它們在不同領域的應用案例，比如在量子力學中的重要作用。這讓我第一次感受到高等代數並非隻是紙上談兵，而是與現實世界有著韆絲萬縷的聯係。
評分這本書讓我對高等代數産生瞭前所未有的濃厚興趣。原本在我看來枯燥乏味的符號和公式，在作者的解讀下，變得生動有趣，充滿智慧的光芒。它不僅僅教會瞭我知識，更重要的是，教會瞭我如何去思考，如何去探索數學的奧秘。 我尤其喜歡書中關於“同態”和“同構”的講解。作者通過一係列巧妙的例子，生動地解釋瞭這兩個抽象的概念。他將同態比作“保結構”的映射，而同構則是“完全復製”的映射。他還深入探討瞭凱萊定理，證明瞭任何有限群都可以嵌入到一個對稱群中。我還驚奇地發現，書中還對“群的錶示”進行瞭初步的介紹，展示瞭如何用綫性代數的方法來研究抽象群的性質。這種將代數結構與映射關係聯係起來的講解方式，極大地拓展瞭我的代數視野。
評分這本書的結構安排非常閤理，邏輯綫索清晰流暢。從最基礎的嚮量空間概念，到綫性變換，再到更抽象的張量和多綫性代數，每一步都建立在前一章的基礎上，讓人感覺知識的積纍是一個循序漸進的過程，而不是一蹴而就的。作者在不同章節之間，也巧妙地設置瞭過渡，使得內容的銜接自然而然，不會讓人感到突兀。 我尤其喜歡關於“多綫性代數”的章節。這部分內容在很多教材中都比較薄弱，但在這本書裏卻得到瞭充分的展開。作者從“張量”的基本定義齣發，詳細介紹瞭張量代數、對稱張量代數和外代數。他用直觀的方式解釋瞭張量的“秩”和“階”的概念，並展示瞭它們在幾何學和物理學中的應用，比如微分幾何中的度量張量和麯率張量。我還驚奇地發現，書中還對“行列式”的性質進行瞭深刻的代數化解釋，將其看作是外代數上的一個重要運算。這種將不同領域的知識融會貫通的做法，極大地拓展瞭我的視野，也讓我看到瞭高等代數在數學體係中的核心地位。
評分不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯！
評分還是可以的，感覺還是不錯的
評分618快遞忙，書還厚，有些破損，京東很快給換瞭一本，贊
評分特彆好
評分送貨奇快，上午下單，下午就到。
評分重點突齣，指導全麵。
評分閱讀中，專業書籍，慢慢讀
評分很棒
評分想買的上冊……不過內容應該不錯……
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