高等代数学习指导书（第二版下册） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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丘维声著

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出版社：清华大学出版社

ISBN：9787302446040

版次：2

商品编码：12031668

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-08-01

用纸：胶版纸

页数：968

字数：1270000

正文语种：中文

具体描述

编辑推荐

　　《高等代数学习指导书（第二版：下册）》由全国高等学校首届**级教学名师倾力打造，是大学“高等代数”课程的辅导教材，包含上、下两册，是作者从事教学、科研工作四十余载的经验和心得的结晶，也是作者在北京大学进行高等代数课程建设和教学改革的成果。

内容简介

　　本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材,是作者从事教学、科研工作38年的经验和心得的结晶,也是作者在北京大学进行“高等代数”课程建设和教学改革的成果。本套书按照数学思维方式编写,着重培养数学思维能力,内容丰富、全面、深刻,阐述清晰、详尽、严谨,可以使读者在高等代数理论上和科学思考能力上都达到相当的高度。

　　本套书以研究线性空间和多项式环的结构及其态射(线性映射,多项式环的通用性质)为主线,遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容结构。上册内容包括线性方程组,行列式,n 维向量空间Kn,矩阵的运算,欧几里得空间Rn,矩阵的相抵和相似,以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括一元和n 元多项式环,环和域的概念;域上的线性空间,线性映射(包括线性变换和线性函数);具有度量的线性空间(欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间)及其上的线性变换(正交变换、对称变换、酉变换、Hermite变换、辛变换),群的概念(介绍正交群、酉群、辛群);多重线性代数(包括线性空间的张量积,线性空间V 上的张量代数和外代数)。书中每节均包括内容精华、典型例题、习题3部分,每章末(除第11章外)有补充题。下册总计有1238道题,可从中选择一部分作为习题课上的题目和课外作业。

　　本套书可作为综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材,也可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书,是想把高等代数学得更好的学生的必备书籍,也是数学教师和数学工作者高质量的参考书。

作者简介

　　丘维声，北京大学数学科学学院教授、博士生导师、全国高等学校第一届**级教学名师；美国数学会《Mathematical Reviews》评论员，中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事，教育部高等学校数学与力学教学指导委员会（第*、二届）委员。1966年毕业于北京大学数学力学系。

　　从事代数组合论、群表示论、密码学的研究，在国内外学术刊物上发表科学研究论文46篇。承担国家自然科学基金重点项目2项，主持国家自然科学基金面上项目3项。

　　丘维声教授获全国高等学校第一届**级教学名师奖，三次被评为北京大学*受学生爱戴的十佳教师，获北京市高等学校教学成果一等奖、宝钢教育奖优秀教师特等奖、北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖，被评为北京市科学技术先进工作者、全国电视大学优秀主讲教师，三次获北京大学教学优秀奖等。

内页插图

《高等代数学习指导书（第二版下册）》是一本为深入学习高等代数领域而精心编写的辅助教材。本书旨在帮助读者系统地掌握高等代数的核心概念、理论和方法，为进一步的研究和应用打下坚实的基础。本书的编写秉承了严谨的学术精神和清晰的教学逻辑。我们力求在概念的引入上做到循序渐进，从基础概念出发，逐步深入到复杂的理论体系。对于每一个重要的定义、定理和引理，我们都进行了详尽的阐述，并提供了清晰的证明过程。我们深知，理解证明的逻辑和技巧是掌握高等代数精髓的关键。因此，本书中的证明不仅仅是结论的罗列，更是思维的引导，帮助读者构建起完整的知识脉络。为了帮助读者更好地理解抽象的数学概念，本书提供了大量的例题。这些例题的设计涵盖了教材中的各个知识点，从简单的概念应用到复杂的综合运用，力求体现数学问题的多样性和深度。每道例题都配有详细的解题步骤和思路分析，不仅展示了如何运用所学知识解决问题，更重要的是，揭示了解决问题的通用方法和技巧，培养读者的数学思维能力。通过对例题的深入学习，读者可以举一反三，触类旁通。除了例题，本书还精心设计了习题集。习题的难度和类型与例题相互补充，旨在巩固和深化读者对所学内容的理解。我们特别注重习题的“梯度”设计，从易到难，让读者在练习中逐步建立信心，同时也能挑战更高难度的题目，检验自己的学习成果。对于一些具有挑战性的习题，我们也提供了解题提示或部分解答，以帮助读者克服困难，激发探索精神。本书特别关注高等代数在实际问题中的应用。虽然这是一本基础理论的学习指导书，但我们也努力在讲解中体现数学的实用性。通过引入一些数学建模的思想和方法，引导读者思考数学知识如何应用于解决工程、计算机科学、经济学等领域的实际问题。这有助于提升读者学习的兴趣和动力，让他们认识到数学不仅仅是抽象的符号和公式，更是解决现实世界问题的强大工具。本书的结构设计也充分考虑了学习的连贯性和系统性。内容编排紧密围绕高等代数的核心主题展开，确保知识体系的完整性。我们强调前后知识的联系，帮助读者构建起一个立体、完整的知识网络，而非孤立的知识点。例如，在线性代数部分，我们会从向量空间的概念出发，逐步过渡到线性变换、矩阵理论，再到特征值与特征向量等关键内容。在后续更深入的章节中，这些概念会不断被延展和应用，展现出数学的内在统一性。《高等代数学习指导书（第二版下册）》的语言风格力求简洁明了，避免使用过于晦涩的术语。我们相信，清晰的语言是有效学习的前提。在必要之处，我们会对专业术语进行解释，并提供相应的背景信息，帮助读者理解其含义和重要性。同时，我们也在努力避免技术性过强的表达，以确保不同背景的读者都能从中受益。本书的第二版在第一版的基础上进行了审慎的修订和完善。我们吸收了读者反馈的意见，对部分内容的表述进行了优化，对一些容易引起混淆的地方进行了澄清。同时，我们也根据高等代数领域的新发展和教学的最新趋势，对部分内容进行了更新和补充，力求使本书内容更具前瞻性和实用性。总而言之，《高等代数学习指导书（第二版下册）》不仅仅是一本习题解答集，它更是一本能够引导读者深入思考、掌握方法、拓展视野的学习伙伴。我们希望通过本书，能够帮助广大师生在高等代数的世界里，探索数学的奥秘，培养严谨的逻辑思维，为未来的学术研究或职业发展奠定坚实的基础。无论您是正在为考试而准备的学生，还是希望系统回顾和提升自己高等代数知识的研究者，本书都将是您不可多得的良师益友。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的特点之一，就是它对习题的精选和解析。高等代数的习题往往难度较大，如果缺乏有效的指导，很容易让人陷入困境。而这本书的习题部分，不仅包含了从基础概念到高级理论的各类题目，更重要的是，它对每一道题都提供了详细而富有启发性的解答。作者在解析过程中，不仅仅是给出答案，还会分析解题思路，指出可能遇到的难点，并给出一些通用的解题技巧。我印象最深刻的是关于“张量积”的习题解析。这个概念在之前我一直觉得很晦涩，但通过书中精心设计的习题和详细的解析，我逐渐理解了张量积的构造方式以及它的基本性质。作者通过几个具体的例子，比如两个向量空间的张量积如何形成一个更大的向量空间，以及张量积的线性映射如何作用。我还发现，书中还对一些经典的、经常出现在考试中的难题进行了专题讲解，比如关于“二次型”的化简和应用，以及如何利用“柯西-施瓦茨不等式”来证明一些复杂的代数恒等式。这些深入的解析，不仅让我学会了如何解题，更重要的是，让我学会了如何思考，如何从不同的角度去分析问题，这对于提升我的解题能力起到了至关重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常朴实，却又蕴含着深刻的洞察力。它不像某些教辅那样，堆砌大量的术语和公式，而是用一种更贴近读者思维的方式来解读复杂的数学概念。当我遇到一个难以理解的定理时，通常会翻到这本书对应的章节，作者总能用一两段精炼的文字，点拨出问题的关键所在。他擅长运用“逆向思维”来解释一些看起来很“反直觉”的定理，比如关于子空间分解的部分，他通过反证法，巧妙地揭示了子空间分解的唯一性。我特别欣赏书中对于“循环子空间”和“不变量因子”的讲解。这部分内容在一般的教科书中往往一带而过，但我在这本书里却得到了详尽的阐述。作者从矩阵的初等因子分解入手，详细解释了不变量因子的几何意义，以及它们如何决定了向量空间的结构。他甚至还举了一个关于“矩阵的若尔当标准型”的例子，一步步地引导读者如何通过计算不变量因子来确定矩阵的若尔当标准型。这种细致入微的讲解，让我对抽象代数中的许多核心概念有了全新的认识，也为我后续深入学习代数几何打下了坚实的基础。书中还穿插了一些关于数学家们是如何一步步克服困难，最终建立起这些理论的生动故事，这让我感到数学的魅力不仅仅在于其严谨的逻辑，更在于其背后人类智慧的闪光。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的震撼，在于它对于理论证明的深度挖掘。高等代数中的很多定理，例如凯莱-哈密顿定理，我之前在教科书上看到证明时，总觉得跳跃性太强，很多中间步骤不明所以。但在这本指导书中，作者花了整整一个章节，从最基础的定义出发，层层递进地给出了几种不同的证明思路。他详细解析了每一步逻辑的严谨性，甚至会指出不同证明方法的优劣和适用范围。这种“刨根问底”的精神，让我看到了数学证明的艺术性，也让我意识到，仅仅记住定理是远远不够的，理解其证明过程才是真正掌握知识的关键。我尤其喜欢作者对于“特征值”和“特征向量”的讲解。他没有直接给出定义，而是先从一个实际的物理问题出发，比如简谐振动的传播，引出了“不变方向”的概念，然后自然而然地过渡到特征值和特征向量的定义。这种“从问题到概念”的教学方式，让我觉得知识的学习过程是如此自然而有逻辑。此外，书中对于相似矩阵和对角化理论的阐述也极为清晰，他不仅解释了对角化的意义，还详细介绍了如何通过寻找特征向量来构造过渡矩阵。我还发现，书中对于几种特殊矩阵（如对称矩阵、酉矩阵）的性质进行了深入探讨，并给出了它们在不同领域的应用案例，比如在量子力学中的重要作用。这让我第一次感受到高等代数并非只是纸上谈兵，而是与现实世界有着千丝万缕的联系。

评分☆☆☆☆☆

这本书让我对高等代数产生了前所未有的浓厚兴趣。原本在我看来枯燥乏味的符号和公式，在作者的解读下，变得生动有趣，充满智慧的光芒。它不仅仅教会了我知识，更重要的是，教会了我如何去思考，如何去探索数学的奥秘。我尤其喜欢书中关于“同态”和“同构”的讲解。作者通过一系列巧妙的例子，生动地解释了这两个抽象的概念。他将同态比作“保结构”的映射，而同构则是“完全复制”的映射。他还深入探讨了凯莱定理，证明了任何有限群都可以嵌入到一个对称群中。我还惊奇地发现，书中还对“群的表示”进行了初步的介绍，展示了如何用线性代数的方法来研究抽象群的性质。这种将代数结构与映射关系联系起来的讲解方式，极大地拓展了我的代数视野。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排非常合理，逻辑线索清晰流畅。从最基础的向量空间概念，到线性变换，再到更抽象的张量和多线性代数，每一步都建立在前一章的基础上，让人感觉知识的积累是一个循序渐进的过程，而不是一蹴而就的。作者在不同章节之间，也巧妙地设置了过渡，使得内容的衔接自然而然，不会让人感到突兀。我尤其喜欢关于“多线性代数”的章节。这部分内容在很多教材中都比较薄弱，但在这本书里却得到了充分的展开。作者从“张量”的基本定义出发，详细介绍了张量代数、对称张量代数和外代数。他用直观的方式解释了张量的“秩”和“阶”的概念，并展示了它们在几何学和物理学中的应用，比如微分几何中的度量张量和曲率张量。我还惊奇地发现，书中还对“行列式”的性质进行了深刻的代数化解释，将其看作是外代数上的一个重要运算。这种将不同领域的知识融会贯通的做法，极大地拓展了我的视野，也让我看到了高等代数在数学体系中的核心地位。

评分☆☆☆☆☆

这本书的作者显然是一位非常有经验的数学教育者。他深知学生在学习高等代数时容易遇到的难点和误区，并针对性地给出了解决方案。很多时候，我读完某个定理的证明，心里还会有些疑惑，但接着往下看，作者就会通过补充说明或者举例，把我的疑惑一一化解。我非常赞赏作者对于“酉空间”和“正规算子”的讲解。这部分内容在一些教材中常常被简化处理，但这本书却给予了足够的重视。作者详细阐述了酉空间的内积性质，以及酉变换在保持长度和角度方面的作用。他还深入分析了正规算子的谱分解，并给出了它在量子力学中的重要应用，比如薛定谔方程的求解。我甚至发现，书中还提到了“希尔伯特空间”的一些基本概念，这让我对无限维向量空间有了初步的认识，也为我未来进一步学习泛函分析打下了基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，绝不仅仅在于它提供了大量的解题技巧和方法，更在于它激发了我对高等代数深层原理的好奇心。在阅读的过程中，我常常会被作者的某些观点所启发，开始主动去思考一些更深层次的问题。我印象最深的是书中关于“模”（module）的章节。虽然“模”的概念比“向量空间”更一般，但在本书中，作者并没有回避这一挑战。他从向量空间出发，逐步推广到模的概念，并详细阐述了模与向量空间的区别和联系。他还举例说明了模在数论和代数几何中的应用。我还发现，书中还对“有限生成模”的结构进行了深入的分析，并介绍了相关的基本定理。这种将抽象概念与具体应用相结合的讲解方式，让我对代数结构有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书不仅仅是一本学习指导书，更像是一位良师益友。在学习过程中，它始终陪伴着我，在我迷茫时给予指引，在我懈怠时给予鼓励。它让我感觉到，学习高等代数并非是一件枯燥乏味的苦差事，而是一场充满探索和发现的智力冒险。我印象特别深刻的是书中关于“二次型”的章节。作者没有直接给出二次型的定义，而是从几何学的角度出发，将二次型与平面上的椭圆、双曲线等二次曲线联系起来。他详细讲解了如何通过正交变换将二次型化为标准型，并由此引出了“惯性定律”。我还发现，书中还提到了“张量分析”在二次型中的应用，比如如何利用张量来表示和处理二次型。这种将几何直观与代数方法相结合的讲解方式，让我对二次型有了更深刻的理解，也让我看到了数学在不同领域之间的联系。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等代数学习指导书（第二版下册）》的时候，我正为研究生入学考试的复习焦头烂额。坦白说，高等代数的概念和定理常常让人感觉像是在云端漫步，飘渺而难以捉摸。市面上同类的参考书不少，但很多要么过于精炼，阅读起来如同嚼蜡；要么过于冗杂，让人不知从何下手。直到我翻开这本指导书，我才找到了一种久违的踏实感。它并非简单地罗列知识点，而是像一位经验丰富的老教授，循循善诱地引导着我们深入理解每一个概念的精髓。尤其是关于向量空间和线性变换那一章，我之前一直对“基”、“维数”这些概念感到模糊，总觉得它们只是抽象的符号。但这本书通过大量的类比和具体的例子，将这些抽象的概念生动化。例如，它将向量空间比作一个“工具箱”，而基就是构成这个工具箱里所有工具的最基本、不可或缺的组件。这样的比喻立刻让我豁然开朗，原来这些抽象的概念背后有着如此直观的物理意义。更让我惊喜的是，作者并没有止步于概念的解释，而是深入探讨了不同向量空间之间的同构性，以及线性变换如何“映射”一个空间到另一个空间。他细致地分析了线性变换的核与像，以及它们与秩-零度定理之间的深刻联系。我甚至发现，书中还穿插了一些历史典故，讲述了这些重要概念是如何在数学家的探索中逐渐形成的，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学的发展脉络有了更深的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计也给我留下了深刻的印象。虽然是指导书，但一点也不显得枯燥。页面的布局清晰，公式的排布也很规范，重点内容都有加粗或者特别标注，方便读者快速抓住要点。而且，书中的图表使用也恰到好处，一些抽象的概念通过图示能够更直观地理解。我印象最深的是书中关于“群论”入门的章节。虽然高等代数主要涉及线性代数，但作者巧妙地引入了一些群论的基本概念，比如群、子群、陪集等，并将其与线性代数的某些结构联系起来。他解释了群论在研究对称性方面的强大能力，以及它如何应用于线性代数中，比如研究矩阵群。他还举了一个非常生动的例子，就是用群论来解释“对称矩阵”的性质。这种跨学科的讲解方式，让我觉得知识不再是孤立的，而是相互联系、相互支撑的。我还注意到，书中在讲解一些复杂定理时，还会引用一些历史上著名的数学家，比如伽罗瓦、李群等，这不仅增加了趣味性，也让我对数学的探索历程有了更深的理解。

评分☆☆☆☆☆

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书很好，物流快，态度很好

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阅读中，专业书籍，慢慢读

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书很不错。不错。送货师傅也很热心

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货物送的很快，保存的很好，好评！