从初等数学到高等数学（第1卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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彭翕成 著

图书标签:

• 数学
• 高等数学
• 初等数学
• 数学分析
• 微积分
• 实分析
• 数学基础
• 学习
• 教材
• 科普

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312037924

版次：1

商品编码：12037221

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

正文语种：中文

内容简介

　　《从初等数学到高等数学（第1卷）》是希望在中学数学和高等数学之间搭一座桥梁。以中学数学为起点，逐步展示高等数学的基本思想和方法，便于大学新生快速适应高度抽象的高等数学。反过来，介绍如何把握高等数学的高观点，很好地服务于中学数学的教与学。
　　《从初等数学到高等数学（第1卷）》用数学分析、线性代数和高等几何等现代数学的思想方法解释和理解中学数学，力求用通俗易懂的语言，深入浅出地揭示现代数学的思想方法，找出现代数学与中学数学的结合点，从高观点来引领初等数学，指导中学数学教学。
　　《从初等数学到高等数学（第1卷）》案例翔实，思想新颖，方法简明，可启迪读者的思维，开阔读者的视野，提高读者提出问题、分析问题与解决问题的能力，适合高中学生、教师、师范生，以及数学教育研究者参考。

作者简介

　　彭翕成，华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心工程师，毕业于华中师范大学，立志于从事数学文化传播和数学教育技术的普及。已发表论文百余篇，出版著作多部。

目录

前言

1 一题多解架构初等、高等数学桥梁
1．1 代数
1．2 几何
1．3 三角
1．4 不等式
1．5 杂题

2 初等数学问题高等数学解答
2．1 代数
2．2 几何
2．3 三角
2．4 不等式
2．5 杂题

3 不等式与函数
3．1 不等式篇
3．1．1 均值不等式的引入和证明
3．1．2 从课本上的简单不等式谈起——从初等数学到高等数学
3．1．3 小学题？中学题？大学题？
3．1．4 解读神证明
3．1．5 也说Nesbitt不等式
3．1．6 均值不等式的隔离
3．1．7 答正切函数不等式猜想
3．1．8 一个对数不等式的五种证法
3．1．9 变式教学与数学背景
3．1．10 三角不等式的证明——从用导数到不用导数
3．1．11 高等数学思想指导完善初等数学错漏
3．2 函数篇
3．2．1 从常系数到变系数——从罗增儒教授的无奈谈起
3．2．2 以康托函数为背景的函数题
3．2．3 三次方程判别式问题两例
3．2．4 三次方程和韦达定理
3．2．5 洛必达法则及其替代品
3．2．6 十五岁的图灵如何推导级数形式的反正切公式
3．2．7 从f（x y）=f（x） f（y）说开去
3．2．8 对开方迭代式的认识过程（126）

4 线性代数
4．1 线性组合和线性无关
4．1．1 漫谈线性组合
4．1．2 已知根式解寻求原方程
4．2 行列式解题
4．2．1 行列式解代数问题举例
4．2．2 行列式与面积
4．2．3 从“经过已知三点的一元二次函数”谈起
4．2．4 圆方程、三角形五心、圆幂定理
4．2．5 海伦公式与托勒密定理的行列式统一公式
4．2．6 行列式与射影定理
4．2．7 行列式解几何题举例

5 杂篇
5．1 认识的深入
5．1．1 不一样的加法和乘法
5．1．2 从乘法是加法的简便运算谈起
5．1．3 漫谈1 2 3 4 n
5．1．4 向量
5．1．5 结构与同构
5．1．6 什么是距离
5．1．7 绝对值多种定义以及分段函数定义缺陷
5．1．8 无处不在的一一对应
5．1．9 一定是斐波那契数列吗？
5．2 初等数学、高等数学面面观
5．2．1 特殊与一般——《吉米多维奇数学分析习题集》一题
5．2．2 谈谈循环论证
5．2．3 根式方程有理化
5．2．4 包络线与赋范空间的一点小应用
5．2．5 学贵有疑——《数学解题的特殊方法》一题
5．2．6 证明sin2x cos2x=1——《陶哲轩实分析》一题
5．2．7 平方差公式的三角扩展
5．2．8 从代数恒等式到三角恒等式
5．2．9 例证法：从代数式到三角式
5．2．10 勾股定理的三维推广
5．2．11 一道多情形几何题的多种证明
5．2．12 初等、高等数学不同视角一题多解更显风采
5．2．13 你也可以做幻方
5．2．14 剑桥大学的一道经典名题
5．2．15 从高考题谈迭代
5．2．16 微积分新概念的教学脚步何妨慢一点
5．2．17 高等数学的“败笔”
5．2．18 不好的高等数学解法举例
5．2．19 陈省身没做出来的数学题
5．2．20 相信付出才有回报

参考文献

好的，这是一本名为《从初等数学到高等数学（第1卷）》的图书的简介，内容经过精心设计，力求详尽、自然，不含任何刻意为之的痕迹，旨在清晰地勾勒出该卷所涵盖的核心知识体系和教学理念。 --- 图书简介：从初等数学到高等数学（第1卷） 卷首语：搭建通往严谨数学殿堂的坚实桥梁 数学教育的征途是一段从直观感知到抽象思维的深刻旅程。很多学习者在跨越“初等数学”与“高等数学”之间的鸿沟时感到吃力，原因在于，基础教育阶段的数学往往侧重于计算技巧和解题应用，而大学阶段的数学则要求对概念有深刻的理解、对逻辑推导有绝对的把握。 《从初等数学到高等数学（第1卷）》正是一本旨在弥合这一巨大鸿沟的教材。它并非简单地堆砌知识点，而是精心设计了一条平稳、渐进的学习路径，确保学习者能够以扎实的前置知识为基础，自然而然地过渡到更高维度的数学思维模式。本卷聚焦于为后续的微积分、线性代数等核心高等数学课程打下坚不可摧的代数与分析基础。 第一部分：初等数学的深度重构与批判性回顾 本卷的开篇并非对初等数学的简单重复，而是对其进行一次结构性、批判性的审视与深化。我们认识到，许多初等概念在后续的高等数学中扮演着“隐藏的基石”角色，其不严谨的定义往往是未来困惑的源头。 1. 重新审视数系与运算的完备性 我们首先回溯实数系统的构造。不再满足于“有理数和无理数的集合”，本部分深入探讨了实数的完备性，如戴德金分割或柯西序列的构造思想，为后续讨论极限的严格定义做好铺垫。这部分内容强调了“为什么”我们需要实数，而非仅仅“如何”使用实数进行运算。 2. 函数概念的深度挖掘与分类 函数是数学的语言。本卷将函数学习提升到新的高度： 函数的本质探讨： 从集合论的角度重新定义函数，强调其映射的单值性和全域性。 初等函数的严格界定： 对多项式、有理函数、指数、对数及三角函数，不再仅停留在绘图和公式推导，而是探讨其构造性定义（例如，指数函数是通过极限或级数定义的），以及它们在特定定义域上的性质保持性。 函数的运算与复合的性质分析： 重点分析复合函数在可微性、可积性方面的继承关系，为微积分的学习提供预警和视角。 3. 代数结构的基础：方程与不等式的严谨求解 本部分对初等代数的核心——求解问题——进行了提升。我们探讨了多项式方程的根的性质（代数基本定理的初步认知），以及不等式求解背后的几何与拓扑意义。目标是让学习者看到，求解并非单纯的配方游戏，而是对解集空间结构的探索。 第二部分：逻辑推理与证明方法的奠基 高等数学的核心是证明。本卷将证明方法系统化、工具化，使其成为学习者可以随时调用的思维武器。 1. 命题逻辑与谓词逻辑入门 这是结构化思维的起点。我们详细介绍了逻辑连接词、量词（全称量词与存在量词）的精确用法，并深入讲解了充分条件、必要条件与充要条件的辨析。这是避免未来证明中“因果倒置”错误的关键。 2. 初等证明范式的精讲与应用 本部分是实操训练场： 直接证明法： 侧重于从定义出发的演绎推理。 反证法（Reductio ad Absurdum）： 不仅教授如何使用，更探讨其在构造性证明与非构造性证明中的哲学差异。 数学归纳法（Principle of Mathematical Induction）： 区别于初等数学中简单的“填空”式应用，本部分强调归纳法的结构原理——即“链式反应”的本质，并将其应用于序列、集合性质的证明。 构造法： 强调通过明确构建一个满足条件的实例来完成存在性证明的能力。 第三部分：解析几何的几何直觉与代数表征 在进入微积分的严格分析之前，本卷通过解析几何这一“视觉化工具”，将代数运算与几何直观紧密结合起来，为三维空间中的向量与几何预埋伏笔。 1. 二维平面几何的代数化 重点在于向量的初步概念（方向、大小的代数表示），线段的向量加法和数乘，以及直线方程的点斜式、两点式、截距式的几何意义。 2. 空间几何的初步探索 本部分引入三维笛卡尔坐标系，讲解点、线、面的空间表达。对平面方程和直线方程的理解，将自然引向后续高等数学中涉及的法向量和方向向量的概念。 3. 经典曲线的参数方程与极坐标 超越了直角坐标系的束缚，学习如何使用参数方程描述运动轨迹，以及极坐标如何优雅地描述圆、螺旋线等。这不仅拓宽了对函数图像的认识，也为后期的曲线积分和面积分奠定了直观基础。 结语：思维的飞跃 《从初等数学到高等数学（第1卷）》的目标，是让学习者在合上书本时，不仅能熟练运用知识，更能理解知识的来龙去脉和内在逻辑。我们希望学习者能够以一种更加审慎、严谨的态度去面对“极限”、“连续”、“可微”这些在后续章节中将要登场的核心概念。通过本卷的系统梳理与深化，学习者将拥有跨越鸿沟所需的全部工具和思维框架，为迎接高等数学的挑战做好万全准备。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学爱好者的福音！我一直对数学抱有浓厚的兴趣，但总觉得自己的基础有些薄弱，总是在学习更深奥的知识时感到力不从心。直到我偶然发现了这本书，简直如同找到了救星。它的编写风格非常吸引人，从最基础的概念讲起，循序渐进，每一个知识点都配有清晰易懂的讲解和丰富的例题。我特别喜欢它在介绍概念时，往往会穿插一些历史典故或者生活中的实际应用，这样一来，枯燥的数学知识瞬间变得生动有趣起来，让我对数学的学习不再是应付，而是充满探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我是一个追求极致学习体验的人，而这本书恰恰满足了我的这一需求。它的排版清晰，字体大小适中，阅读起来非常舒适。更重要的是，它在内容上的深度和广度都做得非常出色。作者不仅讲解了数学的理论知识，还深入探讨了数学在各个领域的应用，例如物理学、工程学、计算机科学等等，让我看到了数学的强大生命力。这本书不是那种让你死记硬背的教科书，它更像是一位良师益友，在默默地启发和引导你思考。每读完一页，我都会忍不住停下来，思考作者提出的问题，这种主动学习的模式让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的逻辑结构非常严谨，每一个章节都环环相扣，让我感觉自己在搭建一座精密的数学大厦。从最基本的算术和代数，到微积分和线性代数，作者都给予了非常深入浅出的讲解。我印象特别深刻的是，他在解释微积分的极限概念时，并没有直接抛出公式，而是通过生动的类比和直观的图形，让我一下子就抓住了核心思想。这种循序渐进、由浅入深的教学方法，对于我这种数学基础不算扎实的人来说，简直是太友好了。每当我看完一个章节，都会有种豁然开朗的感觉，觉得自己对数学的理解又上了一个台阶。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我而言，是一次颠覆性的学习体验。我过去对数学的印象总是停留在枯燥的公式和抽象的符号上，但这本书完全改变了我的看法。作者用一种充满人文关怀的方式来解读数学，将数学的逻辑美、和谐美和实用美完美地结合在一起。他不仅仅是在传授知识，更是在传递一种对数学的热爱和对科学精神的追求。阅读这本书的过程中，我仿佛置身于一个充满智慧的数学世界，感受着数学的无穷魅力。这本书的价值，绝不仅仅在于它所包含的知识量，更在于它所能够激发和点燃的，是对数学探索的无尽热情。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初买这本书的时候，并没有抱太大的期望，觉得可能也就是市面上那些泛泛而谈的数学入门读物。但当我翻开第一页，我就被深深地吸引住了。作者的叙述方式非常独特，他没有采用那种冷冰冰的公式堆砌，而是像一位经验丰富的老师，用充满智慧的语言引导读者一步步走进数学的殿堂。我尤其欣赏他在处理一些复杂概念时的耐心和细致，仿佛能预见到我们在哪里会遇到困难，并提前给出了有效的解决方案。读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一次与数学思想的深度对话，让我重新认识了数学的魅力。

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包装完美发货速度给力。赞一个

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喜欢这书，感谢

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不错的书籍，值得一读。

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非常好

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本书写的杂乱无章，根本没什么见解，不过罗列一些习题，还是建议大家别购买

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书感觉不错，希望对自己有帮助。

评分☆☆☆☆☆

延伸读物，回顾和梳理所学历程，可以一读

评分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈还哈哈句好哈哈哈哈还爱哦

评分☆☆☆☆☆

高中或大学一年级的看看有些意思。