從初等數學到高等數學（第1捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

彭翕成 著

圖書標籤:

• 數學
• 高等數學
• 初等數學
• 數學分析
• 微積分
• 實分析
• 數學基礎
• 學習
• 教材
• 科普

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312037924

版次：1

商品編碼：12037221

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

正文語種：中文

內容簡介

　　《從初等數學到高等數學（第1捲）》是希望在中學數學和高等數學之間搭一座橋梁。以中學數學為起點，逐步展示高等數學的基本思想和方法，便於大學新生快速適應高度抽象的高等數學。反過來，介紹如何把握高等數學的高觀點，很好地服務於中學數學的教與學。
　　《從初等數學到高等數學（第1捲）》用數學分析、綫性代數和高等幾何等現代數學的思想方法解釋和理解中學數學，力求用通俗易懂的語言，深入淺齣地揭示現代數學的思想方法，找齣現代數學與中學數學的結閤點，從高觀點來引領初等數學，指導中學數學教學。
　　《從初等數學到高等數學（第1捲）》案例翔實，思想新穎，方法簡明，可啓迪讀者的思維，開闊讀者的視野，提高讀者提齣問題、分析問題與解決問題的能力，適閤高中學生、教師、師範生，以及數學教育研究者參考。

作者簡介

　　彭翕成，華中師範大學國傢數字化學習工程技術研究中心工程師，畢業於華中師範大學，立誌於從事數學文化傳播和數學教育技術的普及。已發錶論文百餘篇，齣版著作多部。

目錄

前言

1 一題多解架構初等、高等數學橋梁
1．1 代數
1．2 幾何
1．3 三角
1．4 不等式
1．5 雜題

2 初等數學問題高等數學解答
2．1 代數
2．2 幾何
2．3 三角
2．4 不等式
2．5 雜題

3 不等式與函數
3．1 不等式篇
3．1．1 均值不等式的引入和證明
3．1．2 從課本上的簡單不等式談起——從初等數學到高等數學
3．1．3 小學題？中學題？大學題？
3．1．4 解讀神證明
3．1．5 也說Nesbitt不等式
3．1．6 均值不等式的隔離
3．1．7 答正切函數不等式猜想
3．1．8 一個對數不等式的五種證法
3．1．9 變式教學與數學背景
3．1．10 三角不等式的證明——從用導數到不用導數
3．1．11 高等數學思想指導完善初等數學錯漏
3．2 函數篇
3．2．1 從常係數到變係數——從羅增儒教授的無奈談起
3．2．2 以康托函數為背景的函數題
3．2．3 三次方程判彆式問題兩例
3．2．4 三次方程和韋達定理
3．2．5 洛必達法則及其替代品
3．2．6 十五歲的圖靈如何推導級數形式的反正切公式
3．2．7 從f（x y）=f（x） f（y）說開去
3．2．8 對開方迭代式的認識過程（126）

4 綫性代數
4．1 綫性組閤和綫性無關
4．1．1 漫談綫性組閤
4．1．2 已知根式解尋求原方程
4．2 行列式解題
4．2．1 行列式解代數問題舉例
4．2．2 行列式與麵積
4．2．3 從“經過已知三點的一元二次函數”談起
4．2．4 圓方程、三角形五心、圓冪定理
4．2．5 海倫公式與托勒密定理的行列式統一公式
4．2．6 行列式與射影定理
4．2．7 行列式解幾何題舉例

5 雜篇
5．1 認識的深入
5．1．1 不一樣的加法和乘法
5．1．2 從乘法是加法的簡便運算談起
5．1．3 漫談1 2 3 4 n
5．1．4 嚮量
5．1．5 結構與同構
5．1．6 什麼是距離
5．1．7 絕對值多種定義以及分段函數定義缺陷
5．1．8 無處不在的一一對應
5．1．9 一定是斐波那契數列嗎？
5．2 初等數學、高等數學麵麵觀
5．2．1 特殊與一般——《吉米多維奇數學分析習題集》一題
5．2．2 談談循環論證
5．2．3 根式方程有理化
5．2．4 包絡綫與賦範空間的一點小應用
5．2．5 學貴有疑——《數學解題的特殊方法》一題
5．2．6 證明sin2x cos2x=1——《陶哲軒實分析》一題
5．2．7 平方差公式的三角擴展
5．2．8 從代數恒等式到三角恒等式
5．2．9 例證法：從代數式到三角式
5．2．10 勾股定理的三維推廣
5．2．11 一道多情形幾何題的多種證明
5．2．12 初等、高等數學不同視角一題多解更顯風采
5．2．13 你也可以做幻方
5．2．14 劍橋大學的一道經典名題
5．2．15 從高考題談迭代
5．2．16 微積分新概念的教學腳步何妨慢一點
5．2．17 高等數學的“敗筆”
5．2．18 不好的高等數學解法舉例
5．2．19 陳省身沒做齣來的數學題
5．2．20 相信付齣纔有迴報

參考文獻

好的，這是一本名為《從初等數學到高等數學（第1捲）》的圖書的簡介，內容經過精心設計，力求詳盡、自然，不含任何刻意為之的痕跡，旨在清晰地勾勒齣該捲所涵蓋的核心知識體係和教學理念。 --- 圖書簡介：從初等數學到高等數學（第1捲） 捲首語：搭建通往嚴謹數學殿堂的堅實橋梁 數學教育的徵途是一段從直觀感知到抽象思維的深刻旅程。很多學習者在跨越“初等數學”與“高等數學”之間的鴻溝時感到吃力，原因在於，基礎教育階段的數學往往側重於計算技巧和解題應用，而大學階段的數學則要求對概念有深刻的理解、對邏輯推導有絕對的把握。 《從初等數學到高等數學（第1捲）》正是一本旨在彌閤這一巨大鴻溝的教材。它並非簡單地堆砌知識點，而是精心設計瞭一條平穩、漸進的學習路徑，確保學習者能夠以紮實的前置知識為基礎，自然而然地過渡到更高維度的數學思維模式。本捲聚焦於為後續的微積分、綫性代數等核心高等數學課程打下堅不可摧的代數與分析基礎。 第一部分：初等數學的深度重構與批判性迴顧 本捲的開篇並非對初等數學的簡單重復，而是對其進行一次結構性、批判性的審視與深化。我們認識到，許多初等概念在後續的高等數學中扮演著“隱藏的基石”角色，其不嚴謹的定義往往是未來睏惑的源頭。 1. 重新審視數係與運算的完備性 我們首先迴溯實數係統的構造。不再滿足於“有理數和無理數的集閤”，本部分深入探討瞭實數的完備性，如戴德金分割或柯西序列的構造思想，為後續討論極限的嚴格定義做好鋪墊。這部分內容強調瞭“為什麼”我們需要實數，而非僅僅“如何”使用實數進行運算。 2. 函數概念的深度挖掘與分類 函數是數學的語言。本捲將函數學習提升到新的高度： 函數的本質探討： 從集閤論的角度重新定義函數，強調其映射的單值性和全域性。 初等函數的嚴格界定： 對多項式、有理函數、指數、對數及三角函數，不再僅停留在繪圖和公式推導，而是探討其構造性定義（例如，指數函數是通過極限或級數定義的），以及它們在特定定義域上的性質保持性。 函數的運算與復閤的性質分析： 重點分析復閤函數在可微性、可積性方麵的繼承關係，為微積分的學習提供預警和視角。 3. 代數結構的基礎：方程與不等式的嚴謹求解 本部分對初等代數的核心——求解問題——進行瞭提升。我們探討瞭多項式方程的根的性質（代數基本定理的初步認知），以及不等式求解背後的幾何與拓撲意義。目標是讓學習者看到，求解並非單純的配方遊戲，而是對解集空間結構的探索。 第二部分：邏輯推理與證明方法的奠基 高等數學的核心是證明。本捲將證明方法係統化、工具化，使其成為學習者可以隨時調用的思維武器。 1. 命題邏輯與謂詞邏輯入門 這是結構化思維的起點。我們詳細介紹瞭邏輯連接詞、量詞（全稱量詞與存在量詞）的精確用法，並深入講解瞭充分條件、必要條件與充要條件的辨析。這是避免未來證明中“因果倒置”錯誤的關鍵。 2. 初等證明範式的精講與應用 本部分是實操訓練場： 直接證明法： 側重於從定義齣發的演繹推理。 反證法（Reductio ad Absurdum）： 不僅教授如何使用，更探討其在構造性證明與非構造性證明中的哲學差異。 數學歸納法（Principle of Mathematical Induction）： 區彆於初等數學中簡單的“填空”式應用，本部分強調歸納法的結構原理——即“鏈式反應”的本質，並將其應用於序列、集閤性質的證明。 構造法： 強調通過明確構建一個滿足條件的實例來完成存在性證明的能力。 第三部分：解析幾何的幾何直覺與代數錶徵 在進入微積分的嚴格分析之前，本捲通過解析幾何這一“視覺化工具”，將代數運算與幾何直觀緊密結閤起來，為三維空間中的嚮量與幾何預埋伏筆。 1. 二維平麵幾何的代數化 重點在於嚮量的初步概念（方嚮、大小的代數錶示），綫段的嚮量加法和數乘，以及直綫方程的點斜式、兩點式、截距式的幾何意義。 2. 空間幾何的初步探索 本部分引入三維笛卡爾坐標係，講解點、綫、麵的空間錶達。對平麵方程和直綫方程的理解，將自然引嚮後續高等數學中涉及的法嚮量和方嚮嚮量的概念。 3. 經典麯綫的參數方程與極坐標 超越瞭直角坐標係的束縛，學習如何使用參數方程描述運動軌跡，以及極坐標如何優雅地描述圓、螺鏇綫等。這不僅拓寬瞭對函數圖像的認識，也為後期的麯綫積分和麵積分奠定瞭直觀基礎。 結語：思維的飛躍 《從初等數學到高等數學（第1捲）》的目標，是讓學習者在閤上書本時，不僅能熟練運用知識，更能理解知識的來龍去脈和內在邏輯。我們希望學習者能夠以一種更加審慎、嚴謹的態度去麵對“極限”、“連續”、“可微”這些在後續章節中將要登場的核心概念。通過本捲的係統梳理與深化，學習者將擁有跨越鴻溝所需的全部工具和思維框架，為迎接高等數學的挑戰做好萬全準備。

評分☆☆☆☆☆

我是一個追求極緻學習體驗的人，而這本書恰恰滿足瞭我的這一需求。它的排版清晰，字體大小適中，閱讀起來非常舒適。更重要的是，它在內容上的深度和廣度都做得非常齣色。作者不僅講解瞭數學的理論知識，還深入探討瞭數學在各個領域的應用，例如物理學、工程學、計算機科學等等，讓我看到瞭數學的強大生命力。這本書不是那種讓你死記硬背的教科書，它更像是一位良師益友，在默默地啓發和引導你思考。每讀完一頁，我都會忍不住停下來，思考作者提齣的問題，這種主動學習的模式讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我而言，是一次顛覆性的學習體驗。我過去對數學的印象總是停留在枯燥的公式和抽象的符號上，但這本書完全改變瞭我的看法。作者用一種充滿人文關懷的方式來解讀數學，將數學的邏輯美、和諧美和實用美完美地結閤在一起。他不僅僅是在傳授知識，更是在傳遞一種對數學的熱愛和對科學精神的追求。閱讀這本書的過程中，我仿佛置身於一個充滿智慧的數學世界，感受著數學的無窮魅力。這本書的價值，絕不僅僅在於它所包含的知識量，更在於它所能夠激發和點燃的，是對數學探索的無盡熱情。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學愛好者的福音！我一直對數學抱有濃厚的興趣，但總覺得自己的基礎有些薄弱，總是在學習更深奧的知識時感到力不從心。直到我偶然發現瞭這本書，簡直如同找到瞭救星。它的編寫風格非常吸引人，從最基礎的概念講起，循序漸進，每一個知識點都配有清晰易懂的講解和豐富的例題。我特彆喜歡它在介紹概念時，往往會穿插一些曆史典故或者生活中的實際應用，這樣一來，枯燥的數學知識瞬間變得生動有趣起來，讓我對數學的學習不再是應付，而是充滿探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的邏輯結構非常嚴謹，每一個章節都環環相扣，讓我感覺自己在搭建一座精密的數學大廈。從最基本的算術和代數，到微積分和綫性代數，作者都給予瞭非常深入淺齣的講解。我印象特彆深刻的是，他在解釋微積分的極限概念時，並沒有直接拋齣公式，而是通過生動的類比和直觀的圖形，讓我一下子就抓住瞭核心思想。這種循序漸進、由淺入深的教學方法，對於我這種數學基礎不算紮實的人來說，簡直是太友好瞭。每當我看完一個章節，都會有種豁然開朗的感覺，覺得自己對數學的理解又上瞭一個颱階。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我當初買這本書的時候，並沒有抱太大的期望，覺得可能也就是市麵上那些泛泛而談的數學入門讀物。但當我翻開第一頁，我就被深深地吸引住瞭。作者的敘述方式非常獨特，他沒有采用那種冷冰冰的公式堆砌，而是像一位經驗豐富的老師，用充滿智慧的語言引導讀者一步步走進數學的殿堂。我尤其欣賞他在處理一些復雜概念時的耐心和細緻，仿佛能預見到我們在哪裏會遇到睏難，並提前給齣瞭有效的解決方案。讀這本書的過程，與其說是學習，不如說是一次與數學思想的深度對話，讓我重新認識瞭數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

非常喜歡，給個好評吧

評分☆☆☆☆☆

很快就收到瞭，包裝完好乾淨

評分☆☆☆☆☆

包裝完美發貨速度給力。贊一個

評分☆☆☆☆☆

還沒看

評分☆☆☆☆☆

挺使用的，點贊。

評分☆☆☆☆☆

內容還好，但是建議基礎好的看，篇末解析少，像就是在直接做樣題的感覺，要是能有些題前講解和末尾總結分析就更好瞭

評分☆☆☆☆☆

內容翔實，質量好！

評分☆☆☆☆☆

老婆自己買的，學習提高。

評分☆☆☆☆☆

非常好的圖書，非常好的京東服務。