高等代数(下册)——大学高等代数课程创新教材 丘维声 9787302237594 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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丘维声 著

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302237594

商品编码：12094899742

包装：平装

出版时间：2010-10-01

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基本信息

书名:高等代数(下册)——大学高等代数课程创新教材

定价：62.00元

售价：36.58元,便宜25.42元,折扣59

作者:丘维声

出版社：清华大学出版社

出版日期：2010-10-01

ISBN：9787302237594

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：12k

商品重量：1.121kg

编辑推荐

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本书以讲述线性空间和多项式环的结构及其态射为主线，遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系，按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力。
本册为下册，内容包括：多项式环，线性空间，线性映射，具有度量的线性空间，环、域和群的概念及重要例子，多重线性代数。
本书适合用作综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材。

内容提要

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本套书作为大学“高等代数”课程的创新教材，是*教学团队(北京大学基础数学教学团队)课程建设的组成部分，是*教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。
本套书以讲述线性空间和多项式环的结构及其态射为主线，遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系，按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力。上册内容包括：线性方程组，行列式，n维向空间Kn，矩阵的运算，欧几里得空间Rn，矩阵的相抵、相似，以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括：多项式环，线性空间，线性映射，具有度量的线性空间(欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间)，环、域和群的概念及重要例子，多重线性代数。
书中每节均包括内容精华、典型例题、习题，章末有补充题(除第11章外)，还特别设置了“应用小天地”板块。本书内容丰富、全面、深刻，阐述清晰、详尽、严谨，可以帮助读者在高等代数理论上和科学思维能力上都达到相当的高度。本书适合用作综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材，还可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也是数学教师和科研工作者高质量的参考书。

目录

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第7章 多项式环
7．1 一元多项式环
7．1．1 内容精华
7．1．2 典型例题
习题7．1
7．2 整除关系，带余除法
7．2．1 内容精华
7．2．2 典型例题
习题7．2
7．3 大公因式
7．3．1 内容精华
7．3．2 典型例题
习题7．3
7．4 不可约多项式，因式分解定理
7．4．1 内容精华
7．4．2 典型例题
习题7．4
7．5 重因式
7．5．1 内容精华
7．5．2 典型例题
习题7．5
7．6 多项式的根，复数域上的不可约多项式
7．6．1 内容精华
7．6．2 典型例题
习题7．6
7．7 实数域上的不可约多项式?实系数多项式的实根
7．7．1 内容精华
7．7．2 典型例题
习题7．7
7．8 有理数域上的不可约多项式
7．8．1 内容精华
7．8．2 典型例题
习题7．8
7．9 多元多项式环
7．9．1 内容精华
7．9．2 典型例题
习题7．9
7．10 对称多项式
7．10．1 内容精华
7．10．2 典型例题
习题7．10
7．11 结式
7．11．1 内容精华
7．11．2 典型例题
习题7．11
7．12 域与域上的一元多项式环
7．12．1 内容精华
7．12．2 典型例题
习题7．12
补充题七
应用小天地：序列密码?m序列
第8章 线性空间
8．1 域F上线性空间的基与维数
8．1．1 内容精华
8．1．2 典型例题
习题8．1
8．2 子空间及其交与和，子空间的直和
8．2．1 内容精华
8．2．2 典型例题
习题8．2
8．3 域F上线性空间的同构
8．3．1 内容精华
8．3．2 典型例题
习题8．3
8．4 商空间
8．4．1 内容精华
8．4．2 典型例题
习题8．4
补充题八
应用小天地：线性码
第9章 线性映射
9．1 线性映射及其运算
9．1．1 内容精华
9．1．2 典型例题
习题9．1
9．2 线性映射的核与象
9．2．1 内容精华
9．2．2 典型例题
习题9．2
9．3 线性映射和线性变换的矩阵表示
9．3．1 内容精华
9．3．2 典型例题
习题9．3
9．4 线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件
9．4．1 内容精华
9．4．2 典型例题
习题9．4
9．5 线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理
9．5．1 内容精华
9．5．2 典型例题
习题9．5
9．6 线性变换和矩阵的小多项式
9．6．1 内容精华
9．6．2 典型例题
习题9．6
9．7 幂零变换的Jordan标准形
9．7．1 内容精华
9．7．2 典型例题
习题9．7
9．8 线性变换的Jordan标准形
9．8．1 内容精华
9．8．2 典型例题
习题9．8
9．9 线性变换的有理标准形
9．9．1 内容精华
9．9．2 典型例题
习题9．9
9．10 线性函数与对偶空间
9．10．1 内容精华
9．10．2 典型例题
习题9．10
补充题九
应用小天地：可交换的线性变换
第10章 具有度量的线性空间
10．1 双线性函数
10．1．1 内容精华
10．1．2 典型例题
习题10．1
10．2 欧几里得空间
10．2．1 内容精华
10．2．2 典型例题
习题10．2
10．3 正交补，正交投影
10．3．1 内容精华
10．3．2 典型例题
习题10．3
10．4 正交变换与对称变换
10．4．1 内容精华
10．4．2 典型例题
习题10．4
10．5 酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换
10．5．1 内容精华
10．5．2 典型例题
习题10．5
10．6 正交空间与辛空间
10．6．1 内容精华
10．6．2 典型例题
习题10．6
10．7 正交群，酉群，辛群
10．7．1 内容精华
10．7．2 典型例题
习题10．7
补充题十
应用小天地：酉空间在量子力学中的应用
第11章 多重线性代数
11．1 多重线性映射
11．1．1 内容精华
11．1．2 典型例题
11．2 线性空间的张量积
11．2．1 内容精华
11．2．2 典型例题
11．3 张量代数
11．3．1 内容精华
11．3．2 典型例题
11．4 外代数
11．4．1 内容精华
11．4．2 典型例题
应用小天地：张量积在量子隐形传态中的应用
习题答案与提示
第7章 多项式环
第8章 线性空间
第9章 线性映射
第10章 具有度量的线性空间
参考文献

作者介绍

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丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，所授的“高等代数及习题”课程被评为北京大学主干基础课。 所获奖励： 荣获全国首届*教学名师奖、宝钢教育奖全国教师特等奖、北京市普通高等学校教学成果一等奖，被评为北京市科学技术先进工作者、

文摘

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序言

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《抽象代数基础：群、环与域》 作者： 约翰·D·菲尔德斯 (John D. Fields) 出版社： 普林斯顿大学出版社 页数： 650 页 装帧： 精装 --- 内容简介： 《抽象代数基础：群、环与域》是一部为数学系本科生和初级研究生量身定制的教材，旨在系统、深入地介绍现代代数的核心概念和基本理论。本书的撰写旨在架起从初等代数到高等抽象结构之间的坚实桥梁，强调概念的内在联系、定理的严谨证明以及在不同代数结构中的应用。 本书结构清晰，逻辑严密，涵盖了抽象代数的三大基石：群论、环论和域论。 第一部分：群论（Groups） 本书首先从群的概念入手，详细阐述了群的定义、子群、陪集和正规子群。作者非常注重引导读者理解群的对称性和变换的本质。 核心内容包括： 1. 基础概念与例子： 从对称群 $S_n$、二面体群 $D_n$ 到整数加法群 $mathbb{Z}$ 和乘法群 $mathbb{Z}_n^$，通过丰富的例子帮助读者建立直观认识。 2. 同态与同构： 深入探讨群之间的映射性质，特别是同态定理（第一、第二、第三同态定理）的完整证明及其在分解群结构中的关键作用。 3. Sylow 定理的精妙： 专门用一个章节来推导和应用 Sylow 定理。这部分内容详尽地展示了如何利用 $p$-群的性质来分析有限群的结构，包括如何判断群是否为简单群，以及如何构造某些特定阶的群（如阶为 $p^2$ 或 $pq$ 的群）。 4. 置换群的应用： 详细分析了置换群的性质，包括循环分解、奇偶性以及它们在伽罗瓦理论中的预备作用。书中特别强调了置换群与矩阵群（如一般线性群 $GL_n(F)$）之间的联系。 第二部分：环论（Rings） 第二部分将研究范围扩展到更一般的代数结构——环。本书强调环作为“带有乘法的阿贝尔群”的本质，并在此基础上构建出理想、商环、整环和域的理论。 关键主题的深入探讨： 1. 理想与商环： 详细介绍了左理想、右理想和双边理想，并给出了商环构造的严格证明。通过例子说明了理想在结构分解中的作用，如同正规子群之于群。 2. 整环与主理想域 (PID)： 对整环的定义及其在域扩张中的重要性进行了详细阐述。本书特别关注主理想域（如 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$），通过引入最大公约数 (GCD) 的概念，系统地构建了欧几里得整环的理论，并证明了所有 PID 都是唯一因子域 (UFD)。 3. 多项式环的性质： 专门章节分析了域上的多项式环 $F[x]$ 的性质，包括除法算法、不可约多项式的概念，以及如何利用不可约多项式构造域的扩张。 4. Noetherian 环与 Artinian 环： 引入了 Noetherian 环的概念，并证明了 Hilbert 基定理。这部分内容为进入更高级的交换代数（如代数几何）打下了必要的理论基础。 第三部分：域论（Fields） 第三部分聚焦于域及其扩张，这是代数理论中应用最为广泛的部分之一，直接关系到方程的可解性问题。 域论的核心成果： 1. 域扩张的基础： 详细定义了域扩张、次数、代数元和超越元。通过构造 $F(alpha)$ 介绍了域扩张的最小多项式，并证明了代数扩张的性质。 2. 正规扩张与可分扩张： 严格区分了正规扩张和可分扩张，并解释了它们在伽罗瓦理论中的重要性。书中提供了判断域扩张可分性的清晰标准。 3. 有限域的结构： 详细构造了有限域 $mathbb{F}_q$，证明了它们的存在性和唯一性（同构意义下）。对有限域的乘法群是循环群的证明尤为详尽，这对于密码学和编码理论至关重要。 4. 伽罗瓦理论导论： 本书以伽罗瓦理论的奠基性结果收尾。虽然本书不深入到解高次方程，但它提供了伽罗瓦群的基本概念、基本定理（如基本对应定理的初步陈述）以及如何利用伽罗瓦群的结构来理解域扩张的可解性。特别是，书中通过实例展示了如何判定三次和四次方程的可解性。 教材特色与教学理念 本书的编写遵循“从具体到抽象，从简单到复杂”的教学原则。 证明的严谨性： 所有主要定理均提供完整、详尽的证明，强调数学逻辑的训练。 丰富的练习题： 每章末尾包含大量不同难度的习题，分为计算与应用、证明与探索两类。探索性习题旨在激发读者的研究兴趣，并引导他们思考理论的局限性。 历史背景与应用： 书中穿插了代数概念的历史发展脉络，并简要介绍了抽象代数在现代密码学（如椭圆曲线密码）、编码理论和拓扑学中的实际应用，使抽象理论更具吸引力。 清晰的符号系统： 采用现代标准符号，并在全书中保持一致性。 《抽象代数基础：群、环与域》不仅是一本教科书，更是一部深入探索代数结构美妙世界的指南。它致力于培养读者扎实的理论功底和高度的抽象思维能力，是所有致力于数学和理论物理领域深造者的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

对于教材的“可读性”来说，这本书的难度曲线控制得非常平滑，但绝对不等于它内容简单。它更像是一位耐心的导师，知道什么时候该放慢脚步，什么时候可以略微提速。在初次接触“模”这个概念时，我感到非常困惑，它和向量空间的区别在哪里？作者在这里用了大量的类比和例子，将“模”视为“带限制的向量空间”，这个比喻极其精准地抓住了其精髓。当我们进入到Galois理论的高潮部分时，前期的铺垫终于收到了回报，那些关于不可约多项式、正规扩张的讨论，因为之前对正规群的理解，而变得水到渠成。这种循序渐进的难度攀升，让我在学习过程中充满了成就感，而不是持续的挫败感。可以说，这本书的作者非常懂得读者的“认知负荷”管理，这是一本真正为教学精心设计的作品。

评分☆☆☆☆☆

与其他一些老牌教材相比，我发现这本教材在对现代数学工具的引用上更为开放和前沿。它不仅仅满足于解决经典的代数问题，更在细节处体现了对数学未来走向的把握。例如，书中对某些构造性证明的讨论，明显带着代数几何或表示论的影子，虽然没有深入讲解这些领域，但已经为有志于此的读者埋下了重要的伏笔和兴趣点。我特别欣赏它在章节末尾设置的“拓展阅读建议”，这些建议往往指向一些非常好的、更专业化的经典著作或者最新的研究综述，这种开放式的结尾，体现了作者鼓励学生主动探索、不将知识局限在课本范围内的教育理念。这本教材不是知识的终点，而是通往更广阔代数世界的坚实起点，它真正做到了“授人以渔”。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我对“创新教材”这几个字是持保留态度的，总觉得创新往往意味着牺牲内容的系统性和深度。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它在保持高等代数核心知识体系完整性的前提下，巧妙地融入了许多现代数学发展的前沿视角。比如，在域扩张和伽罗瓦理论的部分，它没有停留在传统的计算层面，而是深入探讨了这些结构在密码学和编码理论中的潜在应用背景，虽然这些应用在正文中只是点到为止，但极大地激发了我对后续学习的兴趣。书中那些精心设计的习题，绝对是区分普通教材和平庸之作的关键所在。它们不仅仅是数字和符号的简单代换，很多题目要求你必须理解定理的构造性证明，甚至需要你“反向工程”地去构建一个满足特定条件的代数结构。我花了大量时间在那些证明题上，每一次攻克，都感觉自己的数学思维又被拓宽了一层维度，这套书的价值，很大程度上体现在它对思维方式的重塑上。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的排版简直让人耳目一新，那种清晰的逻辑线条和适中的留白处理，让阅读过程本身就变成了一种享受。我记得初次翻阅时，就被它那种严谨又不失灵动的叙事方式所吸引。作者在介绍复杂的群论概念时，并没有急于堆砌晦涩的符号，而是先用非常直观的例子把背后的思想“掰开揉碎了”呈现给我们，这一点对于基础不够扎实的初学者来说，简直是救命稻草。它不像有些老教材那样，上来就要求你完全接受抽象的定义，而是采用一种“引导式学习”的策略，让你在不知不觉中搭建起自己的知识框架。尤其是在处理多线性代数部分时，作者对张量概念的阐述，那种层层递进的深度挖掘，让原本感觉遥不可及的理论瞬间变得触手可及。我特别喜欢它在关键定理后的简短总结，几句话就能把一个大段落的证明精华提炼出来，非常适合考前快速回顾和查漏补缺，这本教材在教学法上的创新，绝对是值得肯定的。

评分☆☆☆☆☆

我必须赞扬一下作者在处理代数结构之间的联系时所展现出的高超技巧。高等代数往往被诟病为“孤立知识点”的堆砌，但这本书成功地构建了一张网。从群、环、域的递进关系，到向量空间、模的抽象化处理，再到特征值和Jordan标准型的实际操作，每一个章节都不是孤立的。举个例子，在讲解矩阵的相似对角化时，作者会不经意地提醒读者回顾一下特征空间的基选择问题，这本质上就是在潜移默化地强化线性代数和抽象代数之间的深层联系。这种“勾连”的处理方式，使得知识点的记忆负担减轻了，因为你不再是死记硬背，而是理解了“为什么”它们需要以这种方式组织在一起。对于那些希望未来从事数学研究的同学来说，这种全局观的培养，比掌握某个特定计算技巧要重要得多。