高等代數(下冊)——大學高等代數課程創新教材 丘維聲 9787302237594 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

丘維聲 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 綫性代數
• 大學教材
• 數學
• 丘維聲
• 創新教材
• 理工科
• 教材
• 數學分析
• 代數矩陣

店鋪： 博遠慧達圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302237594

商品編碼：12094899742

包裝：平裝

齣版時間：2010-10-01

溫馨提示： 我店與齣版社聯袂推齣特價館配圖書，旨在為廣大讀者提供低價格，優品質的書籍。 請認準書背封底直徑為1厘米方型或圓型的小孔，此為正版館配圖書的標誌。 極少數圖書可能略有磨損但不影響您閱讀！個彆圖書的光盤為原盤復刻。 如閱讀過程中發現圖書光盤無法正常讀取，本店會積極協助您網傳處理。

基本信息

書名:高等代數(下冊)——大學高等代數課程創新教材

定價：62.00元

售價：36.58元,便宜25.42元,摺扣59

作者:丘維聲

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2010-10-01

ISBN：9787302237594

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：12k

商品重量：1.121kg

編輯推薦

---

本書以講述綫性空間和多項式環的結構及其態射為主綫，遵循高等代數知識的內在規律和學生的認知規律安排內容體係，按照數學思維方式編寫，著重培養數學思維能力。
本冊為下冊，內容包括：多項式環，綫性空間，綫性映射，具有度量的綫性空間，環、域和群的概念及重要例子，多重綫性代數。
本書適閤用作綜閤大學、高等師範院校和理工科大學的“高等代數”課程的教材。

內容提要

---

本套書作為大學“高等代數”課程的創新教材，是*教學團隊(北京大學基礎數學教學團隊)課程建設的組成部分，是*教學名師多年來進行高等代數課程建設和教學改革的成果。
本套書以講述綫性空間和多項式環的結構及其態射為主綫，遵循高等代數知識的內在規律和學生的認知規律安排內容體係，按照數學思維方式編寫，著重培養數學思維能力。上冊內容包括：綫性方程組，行列式，n維嚮空間Kn，矩陣的運算，歐幾裏得空間Rn，矩陣的相抵、相似，以及矩陣的閤同與二次型。下冊內容包括：多項式環，綫性空間，綫性映射，具有度量的綫性空間(歐幾裏得空間、酉空間、正交空間和辛空間)，環、域和群的概念及重要例子，多重綫性代數。
書中每節均包括內容精華、典型例題、習題，章末有補充題(除第11章外)，還特彆設置瞭“應用小天地”闆塊。本書內容豐富、全麵、深刻，闡述清晰、詳盡、嚴謹，可以幫助讀者在高等代數理論上和科學思維能力上都達到相當的高度。本書適閤用作綜閤大學、高等師範院校和理工科大學的“高等代數”課程的教材，還可作為“高等代數”或“綫性代數”課程的教學參考書，也是數學教師和科研工作者高質量的參考書。

目錄

---

第7章 多項式環
7．1 一元多項式環
7．1．1 內容精華
7．1．2 典型例題
習題7．1
7．2 整除關係，帶餘除法
7．2．1 內容精華
7．2．2 典型例題
習題7．2
7．3 大公因式
7．3．1 內容精華
7．3．2 典型例題
習題7．3
7．4 不可約多項式，因式分解定理
7．4．1 內容精華
7．4．2 典型例題
習題7．4
7．5 重因式
7．5．1 內容精華
7．5．2 典型例題
習題7．5
7．6 多項式的根，復數域上的不可約多項式
7．6．1 內容精華
7．6．2 典型例題
習題7．6
7．7 實數域上的不可約多項式?實係數多項式的實根
7．7．1 內容精華
7．7．2 典型例題
習題7．7
7．8 有理數域上的不可約多項式
7．8．1 內容精華
7．8．2 典型例題
習題7．8
7．9 多元多項式環
7．9．1 內容精華
7．9．2 典型例題
習題7．9
7．10 對稱多項式
7．10．1 內容精華
7．10．2 典型例題
習題7．10
7．11 結式
7．11．1 內容精華
7．11．2 典型例題
習題7．11
7．12 域與域上的一元多項式環
7．12．1 內容精華
7．12．2 典型例題
習題7．12
補充題七
應用小天地：序列密碼?m序列
第8章 綫性空間
8．1 域F上綫性空間的基與維數
8．1．1 內容精華
8．1．2 典型例題
習題8．1
8．2 子空間及其交與和，子空間的直和
8．2．1 內容精華
8．2．2 典型例題
習題8．2
8．3 域F上綫性空間的同構
8．3．1 內容精華
8．3．2 典型例題
習題8．3
8．4 商空間
8．4．1 內容精華
8．4．2 典型例題
習題8．4
補充題八
應用小天地：綫性碼
第9章 綫性映射
9．1 綫性映射及其運算
9．1．1 內容精華
9．1．2 典型例題
習題9．1
9．2 綫性映射的核與象
9．2．1 內容精華
9．2．2 典型例題
習題9．2
9．3 綫性映射和綫性變換的矩陣錶示
9．3．1 內容精華
9．3．2 典型例題
習題9．3
9．4 綫性變換的特徵值和特徵嚮量，綫性變換可對角化的條件
9．4．1 內容精華
9．4．2 典型例題
習題9．4
9．5 綫性變換的不變子空間，Hamilton-Cayley定理
9．5．1 內容精華
9．5．2 典型例題
習題9．5
9．6 綫性變換和矩陣的小多項式
9．6．1 內容精華
9．6．2 典型例題
習題9．6
9．7 冪零變換的Jordan標準形
9．7．1 內容精華
9．7．2 典型例題
習題9．7
9．8 綫性變換的Jordan標準形
9．8．1 內容精華
9．8．2 典型例題
習題9．8
9．9 綫性變換的有理標準形
9．9．1 內容精華
9．9．2 典型例題
習題9．9
9．10 綫性函數與對偶空間
9．10．1 內容精華
9．10．2 典型例題
習題9．10
補充題九
應用小天地：可交換的綫性變換
第10章 具有度量的綫性空間
10．1 雙綫性函數
10．1．1 內容精華
10．1．2 典型例題
習題10．1
10．2 歐幾裏得空間
10．2．1 內容精華
10．2．2 典型例題
習題10．2
10．3 正交補，正交投影
10．3．1 內容精華
10．3．2 典型例題
習題10．3
10．4 正交變換與對稱變換
10．4．1 內容精華
10．4．2 典型例題
習題10．4
10．5 酉空間，酉變換，Hermite變換，正規變換
10．5．1 內容精華
10．5．2 典型例題
習題10．5
10．6 正交空間與辛空間
10．6．1 內容精華
10．6．2 典型例題
習題10．6
10．7 正交群，酉群，辛群
10．7．1 內容精華
10．7．2 典型例題
習題10．7
補充題十
應用小天地：酉空間在量子力學中的應用
第11章 多重綫性代數
11．1 多重綫性映射
11．1．1 內容精華
11．1．2 典型例題
11．2 綫性空間的張量積
11．2．1 內容精華
11．2．2 典型例題
11．3 張量代數
11．3．1 內容精華
11．3．2 典型例題
11．4 外代數
11．4．1 內容精華
11．4．2 典型例題
應用小天地：張量積在量子隱形傳態中的應用
習題答案與提示
第7章 多項式環
第8章 綫性空間
第9章 綫性映射
第10章 具有度量的綫性空間
參考文獻

作者介紹

---

丘維聲，北京大學數學科學學院教授，博士生導師，所授的“高等代數及習題”課程被評為北京大學主乾基礎課。 所獲奬勵： 榮獲全國首屆*教學名師奬、寶鋼教育奬全國教師特等奬、北京市普通高等學校教學成果一等奬，被評為北京市科學技術先進工作者、

文摘

---

序言

---

《抽象代數基礎：群、環與域》 作者： 約翰·D·菲爾德斯 (John D. Fields) 齣版社： 普林斯頓大學齣版社 頁數： 650 頁 裝幀： 精裝 --- 內容簡介： 《抽象代數基礎：群、環與域》是一部為數學係本科生和初級研究生量身定製的教材，旨在係統、深入地介紹現代代數的核心概念和基本理論。本書的撰寫旨在架起從初等代數到高等抽象結構之間的堅實橋梁，強調概念的內在聯係、定理的嚴謹證明以及在不同代數結構中的應用。 本書結構清晰，邏輯嚴密，涵蓋瞭抽象代數的三大基石：群論、環論和域論。 第一部分：群論（Groups） 本書首先從群的概念入手，詳細闡述瞭群的定義、子群、陪集和正規子群。作者非常注重引導讀者理解群的對稱性和變換的本質。 核心內容包括： 1. 基礎概念與例子： 從對稱群 $S_n$、二麵體群 $D_n$ 到整數加法群 $mathbb{Z}$ 和乘法群 $mathbb{Z}_n^$，通過豐富的例子幫助讀者建立直觀認識。 2. 同態與同構： 深入探討群之間的映射性質，特彆是同態定理（第一、第二、第三同態定理）的完整證明及其在分解群結構中的關鍵作用。 3. Sylow 定理的精妙： 專門用一個章節來推導和應用 Sylow 定理。這部分內容詳盡地展示瞭如何利用 $p$-群的性質來分析有限群的結構，包括如何判斷群是否為簡單群，以及如何構造某些特定階的群（如階為 $p^2$ 或 $pq$ 的群）。 4. 置換群的應用： 詳細分析瞭置換群的性質，包括循環分解、奇偶性以及它們在伽羅瓦理論中的預備作用。書中特彆強調瞭置換群與矩陣群（如一般綫性群 $GL_n(F)$）之間的聯係。 第二部分：環論（Rings） 第二部分將研究範圍擴展到更一般的代數結構——環。本書強調環作為“帶有乘法的阿貝爾群”的本質，並在此基礎上構建齣理想、商環、整環和域的理論。 關鍵主題的深入探討： 1. 理想與商環： 詳細介紹瞭左理想、右理想和雙邊理想，並給齣瞭商環構造的嚴格證明。通過例子說明瞭理想在結構分解中的作用，如同正規子群之於群。 2. 整環與主理想域 (PID)： 對整環的定義及其在域擴張中的重要性進行瞭詳細闡述。本書特彆關注主理想域（如 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$），通過引入最大公約數 (GCD) 的概念，係統地構建瞭歐幾裏得整環的理論，並證明瞭所有 PID 都是唯一因子域 (UFD)。 3. 多項式環的性質： 專門章節分析瞭域上的多項式環 $F[x]$ 的性質，包括除法算法、不可約多項式的概念，以及如何利用不可約多項式構造域的擴張。 4. Noetherian 環與 Artinian 環： 引入瞭 Noetherian 環的概念，並證明瞭 Hilbert 基定理。這部分內容為進入更高級的交換代數（如代數幾何）打下瞭必要的理論基礎。 第三部分：域論（Fields） 第三部分聚焦於域及其擴張，這是代數理論中應用最為廣泛的部分之一，直接關係到方程的可解性問題。 域論的核心成果： 1. 域擴張的基礎： 詳細定義瞭域擴張、次數、代數元和超越元。通過構造 $F(alpha)$ 介紹瞭域擴張的最小多項式，並證明瞭代數擴張的性質。 2. 正規擴張與可分擴張： 嚴格區分瞭正規擴張和可分擴張，並解釋瞭它們在伽羅瓦理論中的重要性。書中提供瞭判斷域擴張可分性的清晰標準。 3. 有限域的結構： 詳細構造瞭有限域 $mathbb{F}_q$，證明瞭它們的存在性和唯一性（同構意義下）。對有限域的乘法群是循環群的證明尤為詳盡，這對於密碼學和編碼理論至關重要。 4. 伽羅瓦理論導論： 本書以伽羅瓦理論的奠基性結果收尾。雖然本書不深入到解高次方程，但它提供瞭伽羅瓦群的基本概念、基本定理（如基本對應定理的初步陳述）以及如何利用伽羅瓦群的結構來理解域擴張的可解性。特彆是，書中通過實例展示瞭如何判定三次和四次方程的可解性。 教材特色與教學理念 本書的編寫遵循“從具體到抽象，從簡單到復雜”的教學原則。 證明的嚴謹性： 所有主要定理均提供完整、詳盡的證明，強調數學邏輯的訓練。 豐富的練習題： 每章末尾包含大量不同難度的習題，分為計算與應用、證明與探索兩類。探索性習題旨在激發讀者的研究興趣，並引導他們思考理論的局限性。 曆史背景與應用： 書中穿插瞭代數概念的曆史發展脈絡，並簡要介紹瞭抽象代數在現代密碼學（如橢圓麯綫密碼）、編碼理論和拓撲學中的實際應用，使抽象理論更具吸引力。 清晰的符號係統： 采用現代標準符號，並在全書中保持一緻性。 《抽象代數基礎：群、環與域》不僅是一本教科書，更是一部深入探索代數結構美妙世界的指南。它緻力於培養讀者紮實的理論功底和高度的抽象思維能力，是所有緻力於數學和理論物理領域深造者的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

對於教材的“可讀性”來說，這本書的難度麯綫控製得非常平滑，但絕對不等於它內容簡單。它更像是一位耐心的導師，知道什麼時候該放慢腳步，什麼時候可以略微提速。在初次接觸“模”這個概念時，我感到非常睏惑，它和嚮量空間的區彆在哪裏？作者在這裏用瞭大量的類比和例子，將“模”視為“帶限製的嚮量空間”，這個比喻極其精準地抓住瞭其精髓。當我們進入到Galois理論的高潮部分時，前期的鋪墊終於收到瞭迴報，那些關於不可約多項式、正規擴張的討論，因為之前對正規群的理解，而變得水到渠成。這種循序漸進的難度攀升，讓我在學習過程中充滿瞭成就感，而不是持續的挫敗感。可以說，這本書的作者非常懂得讀者的“認知負荷”管理，這是一本真正為教學精心設計的作品。

評分☆☆☆☆☆

這本教材的排版簡直讓人耳目一新，那種清晰的邏輯綫條和適中的留白處理，讓閱讀過程本身就變成瞭一種享受。我記得初次翻閱時，就被它那種嚴謹又不失靈動的敘事方式所吸引。作者在介紹復雜的群論概念時，並沒有急於堆砌晦澀的符號，而是先用非常直觀的例子把背後的思想“掰開揉碎瞭”呈現給我們，這一點對於基礎不夠紮實的初學者來說，簡直是救命稻草。它不像有些老教材那樣，上來就要求你完全接受抽象的定義，而是采用一種“引導式學習”的策略，讓你在不知不覺中搭建起自己的知識框架。尤其是在處理多綫性代數部分時，作者對張量概念的闡述，那種層層遞進的深度挖掘，讓原本感覺遙不可及的理論瞬間變得觸手可及。我特彆喜歡它在關鍵定理後的簡短總結，幾句話就能把一個大段落的證明精華提煉齣來，非常適閤考前快速迴顧和查漏補缺，這本教材在教學法上的創新，絕對是值得肯定的。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我對“創新教材”這幾個字是持保留態度的，總覺得創新往往意味著犧牲內容的係統性和深度。然而，這本書徹底顛覆瞭我的看法。它在保持高等代數核心知識體係完整性的前提下，巧妙地融入瞭許多現代數學發展的前沿視角。比如，在域擴張和伽羅瓦理論的部分，它沒有停留在傳統的計算層麵，而是深入探討瞭這些結構在密碼學和編碼理論中的潛在應用背景，雖然這些應用在正文中隻是點到為止，但極大地激發瞭我對後續學習的興趣。書中那些精心設計的習題，絕對是區分普通教材和平庸之作的關鍵所在。它們不僅僅是數字和符號的簡單代換，很多題目要求你必須理解定理的構造性證明，甚至需要你“反嚮工程”地去構建一個滿足特定條件的代數結構。我花瞭大量時間在那些證明題上，每一次攻剋，都感覺自己的數學思維又被拓寬瞭一層維度，這套書的價值，很大程度上體現在它對思維方式的重塑上。

評分☆☆☆☆☆

與其他一些老牌教材相比，我發現這本教材在對現代數學工具的引用上更為開放和前沿。它不僅僅滿足於解決經典的代數問題，更在細節處體現瞭對數學未來走嚮的把握。例如，書中對某些構造性證明的討論，明顯帶著代數幾何或錶示論的影子，雖然沒有深入講解這些領域，但已經為有誌於此的讀者埋下瞭重要的伏筆和興趣點。我特彆欣賞它在章節末尾設置的“拓展閱讀建議”，這些建議往往指嚮一些非常好的、更專業化的經典著作或者最新的研究綜述，這種開放式的結尾，體現瞭作者鼓勵學生主動探索、不將知識局限在課本範圍內的教育理念。這本教材不是知識的終點，而是通往更廣闊代數世界的堅實起點，它真正做到瞭“授人以漁”。

評分☆☆☆☆☆

我必須贊揚一下作者在處理代數結構之間的聯係時所展現齣的高超技巧。高等代數往往被詬病為“孤立知識點”的堆砌，但這本書成功地構建瞭一張網。從群、環、域的遞進關係，到嚮量空間、模的抽象化處理，再到特徵值和Jordan標準型的實際操作，每一個章節都不是孤立的。舉個例子，在講解矩陣的相似對角化時，作者會不經意地提醒讀者迴顧一下特徵空間的基選擇問題，這本質上就是在潛移默化地強化綫性代數和抽象代數之間的深層聯係。這種“勾連”的處理方式，使得知識點的記憶負擔減輕瞭，因為你不再是死記硬背，而是理解瞭“為什麼”它們需要以這種方式組織在一起。對於那些希望未來從事數學研究的同學來說，這種全局觀的培養，比掌握某個特定計算技巧要重要得多。