理想树 67高考 2018新版 高考必刷题数学2三角函数与平面向量 高中通用 适用2018高考 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨文彬 著

图书标签:

• 高考数学
• 三角函数
• 平面向量
• 必刷题
• 2018高考
• 理想树
• 高中通用
• 复习资料
• 练习题
• 数学

出版社： 外语教学与研究出版社

ISBN：9787513591157

版次：1

商品编码：12110631

品牌：必刷题

包装：平装

丛书名： 理想树6·7高考自主复习

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

页数：128

字数：130000

产品特色

内容简介

《高考必刷题数学2三角函数与平面向量》是针对高考的专题训练书，既方便同步复习训练使用，又适合高考总复习专项训练使用。本书结合新高考考试说明和教材科学划分考点，打造多层次训练体系，对于每个考点通过"刷基础""刷易错""刷提分"夯实基础，强化能力；深挖各种疑难性、综合性的专题，通过"刷难关"一网打尽；对接高考，通过"刷真题"揭示命题热点，掌握常考题型；综合提升，通过"刷速度""刷综合"练会练透。本书采用名校名师编写、把关，题目新颖、题型丰富，方便教师课堂随堂训练或检测，以及学生课后针对学科弱项进行自我强化。

作者简介

据说，射手座“随性而为，永远是搭在弦上的箭”。他曾执教高中七年，从江西到广东到北京，虐了三届高三，生猛地教出一位首席科学家，顺便悟出67考法与必刷题的精髓。他说每一个策划人心底都有个梦中情人，它一定是高于读者预期的那个标准。他说认清生活的真相后还依然热爱生活，才是真正的英雄。他就是主编杨文彬，来自北师大的教育硕士，融率性创意与教育科学于一体的专业图书策划人。

内页插图

目录

《理想树 67高考 2018新版 高考必刷题数学2三角函数与平面向量 高中通用 适用2018高考》图书内容简介 核心内容概述： 本书是为备战2018年高考的数学科目而精心打造的专题训练手册，聚焦于“三角函数”和“平面向量”两大核心知识板块。内容紧扣高考大纲要求，精选历年真题及高质量模拟题，旨在通过系统性的刷题训练，帮助高中生全面掌握这两个模块的知识体系、解题技巧和方法策略，从而在高考中取得优异成绩。全书结构清晰，由浅入深，涵盖了从基础概念到综合应用的各个层面，力求让考生在短时间内实现知识点的巩固与能力提升。 第一部分：三角函数——构建完整的函数世界 三角函数是高中数学中极其重要且应用广泛的一部分，也是高考数学的必考重难点。本书在这一部分的设计上，力求全面、深入、实操性强。 一、基础概念与性质的精准梳理： 角度制与弧度制： 详细阐述弧度制的定义、与角度制的换算关系，以及其在描述圆周运动和函数周期性时的优越性。通过例题和练习，强化考生对弧度制的理解与应用。 任意角的三角函数定义： 深刻剖析任意角三角函数的定义，包括其几何意义（单位圆上的坐标）、代数意义（比值）以及其在不同象限内的取值符号规律。重点讲解正弦、余弦、正切、余切、正割、余割这六种基本三角函数。 诱导公式： 系统地归纳和梳理各类诱导公式，并深入分析其推导思路和记忆技巧，使考生能够熟练、准确地运用诱导公式进行三角函数的化简与求值。我们将提供一系列针对性的练习，让考生在反复运用中内化这些公式。 三角函数的图像与性质： 图像： 重点讲解正弦函数 $y = sin x$ 和余弦函数 $y = cos x$ 的图像绘制方法，包括其定义域、值域、周期、对称性（轴对称和中心对称）以及单调性。深入分析图像变换（平移、伸缩、对称变换）对函数图像的影响，这是求解含参三角函数问题的重要基础。 性质： 系统梳理三角函数的奇偶性、周期性、单调性、最值等重要性质，并通过大量例题展示如何结合图像和性质分析函数行为，以及如何求解含参三角函数的性质问题。 同角三角函数基本关系： 详细讲解 $sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1$ 以及 $ an alpha = frac{sin alpha}{cos alpha}$ 等基本关系式，强调其在三角函数化简、求值、证明等过程中的核心作用。 两角和差公式、倍角公式、降幂公式： 和差公式： 详细推导并讲解 $sin(alpha pm eta)$、$cos(alpha pm eta)$、$ an(alpha pm eta)$ 等公式，分析其结构特点和应用场景。 倍角公式： 重点讲解 $sin 2alpha$、$cos 2alpha$（包括三种形式）和 $ an 2alpha$ 的公式，并演示如何通过和差公式推导倍角公式。 降幂公式： 讲解如何利用倍角公式推导降幂公式，以及其在简化复杂三角表达式中的应用。 万能公式（辅助角公式）： 详细讲解 $asin x + bcos x$ 的形式转化为 $Rsin(x+phi)$ 或 $Rcos(x-phi)$ 的方法，分析其在求解三角函数最值、方程等问题中的强大功能。 三角函数的求值、化简与恒等变换： 针对各种类型的三角函数式，提供系统化的化简和求值策略。从基础的运用公式，到复杂的综合运用，本书将引导考生逐步掌握求解技巧，避免常见错误。 二、应用题与压轴题的深度解析： 解三角形： 正弦定理与余弦定理： 详细讲解正弦定理和余弦定理的推导过程、适用条件及应用。通过大量例题，演示如何利用它们解决已知两边一角求三角形、已知两角一边求三角形、已知三边求三角形等问题，以及边角关系的转化。 三角形面积公式： 结合正弦定理、余弦定理，讲解三角形面积的多种计算公式，并应用于求解与三角形面积相关的应用题。 实际应用： 引入测量高度、距离、角度等实际问题，展示三角函数在解决实际问题中的应用，培养考生的建模思想和应用意识。 三角函数方程与不等式： 求解方法： 详细讲解求解三角函数方程和不等式的基本思路和方法，包括降次法、换元法、图像法、特殊值法等。 含参数方程与不等式： 重点分析含参数三角函数方程和不等式的求解，考察参数的取值范围，以及如何结合函数性质和图像进行讨论。 三角函数与其他知识点的结合： 与数列结合： 讲解如何将三角函数与数列的通项公式、求和公式相结合，设计新颖的题目。 与函数、导数结合： 分析如何利用三角函数的图像和性质，结合函数的单调性、最值等概念，以及导数工具求解相关问题。 与几何结合： 探讨三角函数在处理几何图形（如圆、多边形）中的角度、长度关系时的应用。 第二部分：平面向量——构建几何与代数的桥梁 平面向量作为连接代数与几何的重要工具，在高考数学中占据着举足轻重的地位。本书旨在帮助考生深刻理解向量的概念，并熟练运用其运算及性质解决问题。 一、向量的概念、运算与基本性质： 向量的概念与表示： 详细介绍向量的定义（既有大小又有方向的量）、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量等概念。讲解向量的几何表示（有向线段）和代数表示（坐标形式）。 向量的加法与减法： 法则： 讲解三角形法则、平行四边形法则，并强调其几何意义。 坐标运算： 详细介绍向量加减法的坐标运算公式，以及向量加减法在求解线段关系、位移等问题中的应用。 向量的数乘： 定义与性质： 讲解向量数乘的定义，包括其几何意义（长度伸缩、方向改变或不变）以及数乘的分配律、结合律等。 坐标运算： 讲解向量数乘的坐标运算公式，并分析其在求解向量共线、向量长度等问题中的应用。 平面向量基本定理： 深刻理解平面向量基本定理（基底的唯一性、表示的唯一性），并掌握如何用一组基底向量表示任意一个平面向量。 向量共线定理： 条件： 详细讲解向量共线的充要条件（平行向量的性质），包括几何形式和代数形式（$vec{a} = lambda vec{b}$，或当 $vec{b} e vec{0}$ 时，$vec{a}$ 与 $vec{b}$ 的坐标成比例）。 应用： 强调向量共线定理在判断点共线、线段平行等问题中的应用。 向量的数量积（内积）： 定义： 详细讲解向量数量积的定义（模与夹角余弦的乘积），以及其几何意义（一个向量在另一个向量上的投影长度乘以另一个向量的长度）。 计算公式： 重点讲解数量积的坐标运算公式：$vec{a} cdot vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2$。 性质： 详细梳理数量积的交换律、分配律，以及向量自身数量积等于其模长的平方。 几何意义与应用： 判断向量垂直： 核心应用——当 $vec{a} cdot vec{b} = 0$ 时，$vec{a} perp vec{b}$。 求解夹角： 利用数量积公式求解两个向量之间的夹角。 求解向量模长： 利用数量积公式求解向量的模长。 点到直线的距离、两直线夹角等： 引入向量方法解决几何问题。 向量在几何中的应用： 证明平行、垂直： 利用向量的共线性和数量积判断平行与垂直关系。 证明共线、共点： 利用向量的共线定理和基本定理证明点共线、线段共点。 求解长度、角度： 利用向量的模长和数量积计算长度和角度。 中点、重心等几何元素的关系： 利用向量表示中点、重心等，并推导其向量关系。 二、平面向量与解析几何、物理等知识的综合应用： 向量与解析几何： 直线方程： 讲解如何利用向量（方向向量、法向量）表示直线，并推导直线的点斜式、斜截式、一般式等方程。 圆的方程： 讲解如何利用向量表示圆心与半径，推导圆的标准方程。 两点间距离公式、中点坐标公式： 阐述这些公式的向量推导过程，加深理解。 点到直线的距离公式： 演示如何利用向量数量积推导该公式。 轨迹方程： 引导考生利用向量方程表示运动轨迹，并转化为代数方程。 向量与物理： 简要介绍向量在物理中的应用，如力的合成与分解、运动的合成与分解等，展示向量作为一种数学工具在其他学科中的普适性。 综合压轴题训练： 选取具有代表性的综合性题目，将三角函数与平面向量知识点有机结合，考察考生综合运用知识解决复杂问题的能力。这些题目往往设计巧妙，难度适中，能够有效提升考生的应试水平。 本书的特色与优势： 1. 紧扣高考： 所有题目均严格按照高考考纲的要求进行编排，紧密联系历年高考真题的命题趋势和热点，确保训练的有效性。 2. 循序渐进： 从基础概念入手，逐步过渡到基本技巧，再到综合应用和压轴题，形成清晰的学习路径，适合不同水平的考生。 3. 精选试题： 优选了高质量的经典例题和历年高考试题，覆盖了三角函数与平面向量知识点的各个方面，题量适中，避免刷题的盲目性。 4. 详细解析： 对每一道例题和部分精选练习题都提供了详细的解题过程和思路分析，不仅给出答案，更重要的是讲解解题方法、技巧和注意事项，帮助考生“知其然，更知其所以然”。 5. 强调方法： 在解析中，注重总结和归纳各类题型的解题方法和数学思想，如数形结合、函数与方程思想、分类讨论思想、转化与化归思想等，帮助考生构建属于自己的知识体系和解题框架。 6. 易于理解： 语言表达清晰、准确，数学符号规范，图形绘制清晰，力求让考生在阅读时感到轻松自然，避免因理解障碍而影响学习效率。 7. 强化练测： 每部分内容结束后，都配有相应的巩固练习，帮助考生及时检验学习效果，巩固所学知识。 适用人群： 本书最适合参加2018年高考的全体高中生，特别是希望系统性梳理三角函数和平面向量知识，并通过大量高质量练习题来提升解题能力和应试技巧的考生。无论是基础较好希望拔高，还是基础相对薄弱需要巩固和提升的同学，都能从中获益。 结语： “理想树”系列高考必刷题旨在成为您高考征途上的良师益友。本书对三角函数与平面向量这两个核心板块进行了系统、深入的梳理和讲解，并精选了大量有助于考生理解概念、掌握方法、提升能力的试题。我们相信，通过本书的系统训练，您一定能够牢固掌握三角函数与平面向量的知识，并在高考数学中展现出卓越的解题能力，最终实现您的理想！

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！我一直对数学中的三角函数和平面向量感到头疼，尤其是临近高考，总感觉这块掌握得不够扎实。拿到《理想树 67高考 2018新版 高考必刷题数学2三角函数与平面向量》后，我迫不及待地翻开，里面的题目设计真的太用心了。它并没有一开始就给我难题，而是从最基础的概念梳理开始，循序渐进。每一道例题的解析都非常透彻，作者仿佛能洞察到我们学生在学习过程中可能遇到的所有疑惑，并且提前给出了清晰的解答思路。 更让我惊喜的是，它不仅仅是“刷题”，更注重“理解”。很多题目都配有“易错点提醒”和“解题技巧点拨”，这让我能迅速找到自己的薄弱环节，并且学会如何更高效地解决问题。比如，在处理三角函数的图像变换时，我总是混淆平移和伸缩的方向，但书中的图示和详细步骤立刻就帮我理清了脉络。到了平面向量部分，各种向量加减、数量积的运算，以及它们在几何中的应用，都被拆解得非常清晰。让我印象深刻的是，它还专门设计了一些综合题，将三角函数和平面向量的知识点融会贯通，这正是我在模拟考试中最容易丢分的地方。总的来说，这本书给我带来的不仅仅是题目的数量，更是对知识点的深刻理解和解题思路的拓展，感觉离我的高考目标又近了一大步。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我最直观的感受就是它的“实用性”。作为一名高三学生，时间非常宝贵，我需要的不是一本堆砌大量冷冰冰公式的书，而是一本能够真正帮助我高效掌握知识、提升解题能力的书。《理想树 67高考 2018新版 高考必刷题数学2三角函数与平面向量》恰恰满足了我的需求。它的内容组织非常清晰，将三角函数和平面向量这两个重点模块进行了精细的划分，每一部分都涵盖了从基本概念到复杂应用的完整链条。 我尤其看重它题目设计的“梯度感”。一开始是一些基础概念的巩固题，让我能够快速地回顾和强化记忆。紧接着是一些典型的例题，作者的解题思路和步骤都非常详细，并且每一步都有明确的解释，让我能够理解“为什么这么做”。到了后面的综合训练，题目的难度有所提升，但整体感觉都在可控范围内，不会让我产生巨大的挫败感。它还巧妙地将一些易错点融入到题目设计中，让我能够在练习的过程中及时发现并改正自己的错误。让我惊喜的是，它还包含了一些跨模块的综合题，这对于我应对高考中那些综合性更强的题目非常有帮助。这本书让我觉得，学习数学不再是一件枯燥的事情，而是一个不断挑战自我、突破自我的过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受就是它的“系统性”和“针对性”。我一直觉得高考数学中，三角函数和平面向量是连接几何和代数的重要桥梁，也是容易失分的“重灾区”。这本书恰好瞄准了这两个核心考点，并且做得非常扎实。我最喜欢它在知识点梳理上的处理方式，不是生硬地罗列公式，而是通过一些非常贴近学生思维的语言和图示，将抽象的概念变得具体化、形象化。 比如，在讲解三角函数的性质时，它用了很多生动的比喻和形象的图示，让我能够轻松地理解正弦、余弦函数的周期性、奇偶性等概念。到了平面向量，它更是将向量的运算与坐标系、几何图形紧密结合，让我能够从多个角度去理解向量的加减、数量积等运算。更重要的是，这本书的题目设计非常有层次感。从基础题的巩固，到中等题的拓展，再到拔高题的挑战，每一步都设计得恰到好处，让我能够循序渐进地提升自己的解题能力。它还非常注重对解题技巧的总结和提炼，让我能够在练习中学会如何更巧妙、更高效地解决问题。这本书让我觉得，高考数学的这两个模块，不再是令人畏惧的难题，而是可以通过努力和正确的方法去征服的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的体验，与其说是一本教材，不如说是一位循循善诱的老师。我一直觉得高考数学里的三角函数和平面向量是既重要又容易出问题的部分，很多时候刷题量上去了，但总感觉似懂非懂。这本书的开本设计就很人性化，方便携带和翻阅。翻开它，我首先被吸引的是它题目呈现的方式。不同于一些死板的练习册，这里的题目更像是精心设计的“思维挑战”，每道题背后都有一个清晰的考点指向，而且难度分布也很合理，从基础巩固到拔高训练，层层递进，让我很有成就感。 我特别喜欢它对知识点的梳理方式，不是简单罗列公式，而是通过引导性的问题，让我们自己去发现和理解公式的由来和应用场景。比如，在讲解余弦定理的时候，它不是直接给出公式，而是先让你思考，已知三边如何求夹角，再引导出公式的推导过程。这比死记硬背要深刻得多。到了平面向量，它更是将抽象的向量运算与具体的几何图形联系起来，通过大量的几何图形辅助，让我能够直观地理解向量的意义和运算规则。让我印象深刻的是，它还收录了一些近年来的高考试题，并且对这些真题进行了非常细致的解析，这让我能提前熟悉高考的题型和难度，为实战打下坚实基础。这本书的价值，在于它教会我如何“学”数学，而不仅仅是“做”数学。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像是一位经验丰富的老教练，知道如何一步步地把我训练到最佳状态。我一直对高考数学的三角函数和平面向量部分感到有些吃力，总觉得概念记住了，但一到实际做题就容易出错。这本书的出现，简直是及时雨。《理想树 67高考 2018新版 高考必刷题数学2三角函数与平面向量》在题目设计上，给了我很大的惊喜。它不是简单地堆砌题目，而是非常有目的地引导学生去思考。 我尤其喜欢它在例题解析上的细致程度。每一个步骤都解释得清清楚楚，而且还特别强调了在解题过程中容易出现的思维误区，并给出了避免这些误区的方法。这让我感觉自己不是在“被动接受”，而是在“主动学习”。到了后面的练习题，难度也是循序渐进的，让我能够一点点地建立起自信心，从基础题到综合题，都有清晰的过渡。它还非常注重知识点的融会贯通，很多题目都将三角函数和平面向量的知识点巧妙地结合起来，这正好是我在模拟考试中最容易丢分的地方。通过练习这些题目，我感觉自己对这两个模块的理解更加深入，解题思路也更加开阔。这本书不仅教会我“怎么做”，更重要的是教会我“为什么这样做”，这对我提升整体数学能力非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

包装很好，发货及时，信任京东。

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前面的技巧很有用。题目也不错。都是名校的题都是好题。刷好题，刷亮未来！

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很不错的商品。网购一直选京东，物流速度非常快，商品质量有保证，赞！

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书本儿子说很有用，同学也叫要买

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总算在放假前收到了，京东自营图书超赞

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好书籍!每次都是很快送到，赞一个!

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很不错，包装好，没有损坏

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东东收到，还没来得及做

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