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内容简介

　　《拓扑空间论》是点集拓扑学方面的一本经典著作，全书共十章，内容为：拓扑空间、积空间、仿紧空间、紧空间、一致空间、复形和扩张子、逆极限和展开定理、Arhangel'skiI空间、商空间和映射空间、可数可乘的空间族，正文前的绪论简要地叙述了阅读《拓扑空间论》所需的集合论的基本知识，书中有大量的例题和习题，有益于加强基本训练。
　　《拓扑空间论》可供大学数学系高年级学生、研究生、教师及有关方面的研究人员参考。
　　参加《拓扑空间论》校订工作的还有白苏华、胡师度同志。

内页插图

目录

前言
记号表
绪论集合论
1．集合
2．基数，序数
3．归纳法，良序定理，Zorn引理

第一章 拓扑空间
4．拓扑的导入
5．度量空间
6．相对拓扑
7．初等用语
8．分离公理
9．连续映射
10．连通性
习题

第二章 积空间
11．积拓扑
12．嵌入平行体空间
13．Michael直线
14．0维空间
习题

第三章 仿紧空间
15．正规列
16．局部有限性和可数仿紧空间
17．仿紧空间
18．可展空间和距离化定理
习题

第四章 紧空间
19．紧空间的重数
20．紧化
21．紧化的剩余
22．可数紧空间和伪紧空间
23．Glicksberg定理
24．Whitehead弱拓扑和Tamano定理
25．不可数个空间的积
习题

第五章 一致空间
第六章 复形和扩张子
第七章 逆极限和展开定理
第八章 Arhangel'skii空间
第九章 商空间和映射空间
第十章 可数可乘的空间族

前言/序言

　　本书可以作为拓扑空间论的教科书。对此理论及其应用有兴趣的各分支的研究工作者，也可将此书作为一本入门书。了解大学低年级的集合论基本内容的读者，即可顺利阅读，不需要其他任何预备知识。为了阅读方便，在绪论中简要叙述了本书所需要的集合论的基本知识。
　　本书正文共十章。其中前三章是最基本的部分，对于理解以后各章是必需的。第四章以后分为第四、五章，第六，七章，第八、九、十章三部分，各部分之间可以独立地阅读（定义等例外）。
　　在第一章中引入拓扑空间和连续性的概念，在第二章中引入积拓扑，证明了Tychonoff积定理和选择公理的等价性、可分空间、完全可分空间、完全正则空间的嵌入定理等，第三章的目的是证明关于仿紧空间、可列仿紧空间的基本定理群，给出了对于这些空间的Dieudonne，Dowker，Michael，Stone等的特征定理。
　　第四章中更深入地考察了拓扑空间论中最有趣味的对象之一，即有广泛应用的紧空间，关于可数紧性以及伪紧性也予以注意，但这些是为了更深刻地理解紧性概念的一个侧面。在此介绍了关于Stone-Cech紧化的保积性的Glicksberg定理，Tamano积定理等。第五章考察了一致空间及艿空间。只需要大体上了解一下关于这些空间的知识的读者，本章的前半部分就已足够，理解它并不需要第四章的知识。
　　第六章讨论了扩张子和收缩核的理论，第七章讨论了各种展开定理。这两章特别有助于从集合论的侧面更深刻地理解代数拓扑学。
　　第八、九、十章是以展望拓扑空间论最近发展趋势的观点来写的，在第八、九章主要着眼于Arhangel'skil创始的新空间概念、新映射概念以及它们之间的某种相互关系。根据这个新观点，在第九章中指出了关于基数的Alcxandroff问题的解决方法。为了解决这个半个世纪以前提出的问题，Arhangcl'skil用了自由列的概念，这是必须注意的重要概念，但本书中限于篇幅未能采取他的证明方法。最后，第十章讨论了各种可数可乘空间族。可以预期这些空间族将是有广泛应用的领域。
　　为了更深刻地理解数学内容，习题是不可少的。在这种意义下，在各章末配置了习题，对于难题全部给予提示，估计自学的读者也不会有困难。另外，为了能够接触本文以外尽可能多的重要概念及定理，在习题中也常常涉及它们。
　　数学的历史也可以说是解决问题的历史。问题有时由反例直接否定，有时由新理论肯定地予以解决，这种情况，在拓扑空间论中也不例外。特别是用例子给新概念以可靠的基础，保证了它不是空洞的理论。在此意义下，在本书中许多例子与理论占有相同的比重，二者互为表里，另外，随时随地提出了未解决的问题。它们未必都是经受历史考验的重要问题，但向读者传授这个理论的生动面貌是作者的强烈愿望，这就是敢于做这个尝试的原因。
　　为了知道拓扑空间论的概略，作为大学中期的一门课程，用第一、二章即可。继续的课程可以考虑如下的组合，即用第三章，第四、五章的前半部分或第三章和第九章的k空间、映射空间两节。再以后的选择可以自由进行。记号口表示证明完了。
　　在小松醇郎先生不断的鼓励下我们写出了这本书，吉田耕作先生关心本书的出版，并给予了有力的精神支持，木村信夫、津田满、奥山晃弘诸教授细心地通读了原稿，提出了许多有益的意见。野仓嗣纪、宇都宫京子、永见缘诸位先生帮助作成索引等烦杂琐事。京都大学数理解析研究所在作者共同研究期间提供了讨论本书的场所。也应提到岩波书店的各方协助。由于各方热情关怀，本书才得以出版。在此向以上各方表示作者衷心的感谢。
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