復變函數·積分變換及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

瀋小芳 著

圖書標籤:

• 復變函數
• 積分變換
• 數學分析
• 應用數學
• 高等數學
• 復分析
• 工程數學
• 數學物理
• 數值分析
• 函數論

齣版社： 華中科技大學齣版社

ISBN：9787568028226

版次：1

商品編碼：12153991

包裝：平裝

叢書名： 普通高等院校數學類課程教材

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：290

字數：400000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：本書可作為綜閤性大學、理工科大學非數學專業教材，也可供一般的數學、電子通信、控製等領域的工作者和工程技術人員作為參考書.
本書內容豐富，條理清晰，緊密聯係工程實際，語言通俗流暢，圖文並茂，可讀性強.

內容簡介

本書是依據zui新《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，並參考國內外優秀教材和課程教學改革新成果編寫而成的。全書分三個篇章：第1篇為復變函數論，包含第1章至第6章，主要介紹復數及其幾何屬性，復變函數及其導數、積分，解析函數及其相關定理，復變函數的級數，留數及其應用，以及共形映射.第2篇為積分變換，主要介紹瞭Fourier變換和Laplace變換，以及它們在工程技術中的應用.第3篇是基於MATLAB的數學實驗，主要介紹MATLAB在復變函數和積分變換中的應用.各章節後配有豐富的習題，書後附有部分習題的答案供讀者參考.本書中的某些章節標記瞭“*”，錶示其為選講內容，講授與否視課時多寡而定.本書內容豐富，條理清晰，緊密聯係工程實際，語言通俗流暢，圖文並茂，可讀性強.本書可作為綜閤性大學、理工科大學非數學專業教材，也可供一般的數學、電子通信、控製等領域的工作者和工程技術人員作為參考書.

精彩書評

本書內容豐富，條理清晰，緊密聯係工程實際，語言通俗流暢，圖文並茂，可讀性強.在本書編寫中，編者堅持“工科數學迴歸工程”這一原則，充分考慮到工科學生的特點和實際，特彆注意到以下幾點：（1） 語言通俗流暢，在概念、定理、性質闡述嚴謹的同時，增加瞭一些引導性和解說性的文字，力求深入淺齣、循序漸進，增強瞭可讀性.（2） 條理清晰，盡量做到重要知識點模塊化、重難點處理恰當，同時調整瞭一些章節的編排和內容，使全書的結構更趨閤理.（3） 圖文並茂，插圖與正文相輔相成.例題選擇上參考相關專業課程，緊密聯係工程實際.

目錄

目錄
第1篇復變函數論
第1章復數及其幾何屬性(3)
1.1復數(3)
1.1.1復數的基本概念(3)
1.1.2復數的代數運算(5)
練習題1.1(9)
1.2平麵點集(9)
1.2.1平麵區域(10)
1.2.2平麵麯綫(11)
1.2.3單連通域與多連通域(13)
練習題1.2(14)
*1.3復數的應用(14)
1.3.1復球麵與窮遠點(15)
1.3.2復數的應用舉例(16)
練習題1.3(18)
綜閤練習題1(18)
第2章復變函數及其導數、積分(21)
2.1復變函數(21)
2.1.1復變函數的概念(21)
2.1.2初等復變函數(23)
練習題2.1(30)
2.2復變函數的極限、連續與導數(30)
2.2.1復變函數的極限(30)
2.2.2復變函數的連續性(33)
2.2.3復變函數的導數(34)
練習題2.2(36)
2.3復變函數的積分(37)
2.3.1復積分的定義(37)
2.3.2復積分的存在條件(38)
2.3.3復積分的性質(39)
2.3.4復積分的計算(40)
練習題2.3(43)
*2.4復變函數的應用舉例(43)
2.4.1復變函數的物理意義(43)
2.4.2復積分的物理意義(45)
練習題2.4(45)
綜閤練習題2(46)
第3章解析函數及其相關定理(48)
3.1解析函數(48)
3.1.1解析的概念(48)
3.1.2解析的充要條件(49)
練習題3.1(53)
3.2柯西積分定理及其推廣(54)
3.2.1柯西積分定理(54)
3.2.2原函數與不定積分(55)
3.2.3復閤閉路定理(57)
練習題3.2(59)
3.3柯西積分公式與高階導數(60)
3.3.1柯西積分公式(60)
3.3.2高階導數公式(62)
練習題3.3(64)
3.4調和函數(64)
3.4.1解析函數與調和函數的關係(64)
3.4.2解析函數的構造(66)
練習題3.4(69)
*3.5解析函數的應用(69)
練習題3.5(72)
綜閤練習題3(72)
第4章復變函數的級數(76)
4.1復函數項級數(76)
4.1.1復數序列(76)
4.1.2復級數的概念及其收斂性(77)
練習題4.1(80)
4.2冪級數(80)
4.2.1冪級數的概念(80)
4.2.2冪級數的收斂性(81)
4.2.3冪級數的運算及性質(85)
練習題4.2(87)
4.3Taylor級數(87)
4.3.1Taylor展開定理(87)
4.3.2函數展開成冪級數(89)
練習題4.3(92)
4.4Taylor級數(92)
4.4.1雙邊冪級數及其收斂性(92)
4.4.2函數的洛朗展開式(94)
練習題4.4(98)
綜閤練習題4(99)
第5章留數及其應用(102)
5.1孤立奇點(102)
5.1.1孤立奇點的概念及其分類(102)
5.1.2函數的零點與極點的關係(105)
*5.1.3函數在窮遠點的性態(107)
練習題5.1(110)
5.2留數的概念與計算(110)
5.2.1留數與留數定理(110)
5.2.2留數的計算規則(112)
練習題5.2(117)
*5.3留數在實積分計算中的應用(118)
5.3.1有理函數的積分(118)
5.3.2三角函數有理式的積分(119)
5.3.3有理函數與三角函數乘積的積分(120)
練習題5.3(122)
綜閤練習題5(122)
第6章共形映射(126)
6.1共形映射的基本概念(126)
6.1.1共形映射的定義(126)
6.1.2解析函數的導數的幾何意義(128)
6.1.3共形映射的基本問題(130)
練習題6.1(132)
6.2分式綫性映射(132)
6.2.1基本概念(132)
6.2.2性質(135)
6.2.3唯一確定分式綫性映射的條件(139)
6.2.4區域間分式綫性映射的建立(140)
練習題6.2(144)
6.3幾個初等函數所構成的映射(144)
6.3.1冪函數ω=zn(n為整數且n≥2)(144)
6.3.2指數函數ω=ez(147)
練習題6.3(149)
��6.4共形映射的應用(149)
6.4.1黎曼存在定理(150)
6.4.2Laplace方程的邊值問題(151)
練習題6.4(153)
綜閤練習題6(154)
第2篇積分變換
第7章Fourier變換及其應用(161)
7.1Fourier級數與積分(161)
7.1.1Fourier級數(161)
7.1.2Fourier積分(164)
練習題7.1(168)
7.2Fourier變換(169)
7.2.1Fourier變換的定義(169)
��7.2.2非周期函數的頻譜(170)
練習題7.2(172)
7.3單位脈衝函數與廣義Fourier變換(172)
7.3.1δ函數的概念(173)
7.3.2δ函數的性質(174)
7.3.3廣義的Fourier變換(176)
練習題7.3(178)
7.4Fourier變換及其逆變換的性質(179)
7.4.1基本性質(179)
7.4.2Fourier變換的導數與積分(182)
7.4.3捲積與捲積定理(184)
練習題7.4(188)
*7.5Fourier變換的應用(189)
練習題7.5(192)
綜閤練習題7(193)
第8章Laplace變換及其應用(195)
8.1Laplace變換的概念(195)
8.1.1Laplace變換的定義(196)
8.1.2Laplace變換的存在定理(197)
8.1.3周期函數的Laplace變換(198)
8.1.4δ函數的Laplace變換(199)
練習題8.1(200)
8.2Laplace逆變換(200)
8.2.1反演積分公式(201)
8.2.2利用留數計算反演積分公式(201)
練習題8.2(203)
8.3Laplace變換的性質(204)
8.3.1基本性質(204)
8.3.2微分與積分性質(208)
8.3.3Laplace變換的捲積(211)
練習題8.3(214)
��8.4Laplace變換的若乾應用(215)
8.4.1利用Laplace變換求微分方程(215)
8.4.2電路分析(219)
8.4.3綫性係統分析(222)
練習題8.4(225)
綜閤練習題8(225)
第3篇基於MATLAB數學實驗(229)
第3篇基於MATLAB數學實驗
第9章MATLAB在復變函數與積分變換中的應用(231)
9.1MATLAB簡介(231)
9.1.1MATLAB的基本功能(231)
9.1.2MATLAB的指令窗(232)
9.1.3MATLAB的演示窗(236)
9.1.4MATLAB的編輯窗(237)
9.1.5MATLAB的圖形窗(239)
練習題9.1(243)
9.2利用MATLAB求解復變函數與積分變換中的運算(243)
9.2.1復數運算和復變函數的圖形(243)
9.2.2復變函數的極限與導數(251)
9.2.3復變函數的積分與留數定理(253)
9.2.4復變函數的級數(257)
9.2.5Fourier變換及其逆變換(259)
9.2.6Laplace變換及其逆變換(260)
練習題9.2(262)
綜閤練習題9(262)
附錄AFourier變換簡錶(265)
附錄BLaplace變換簡錶(270)
部分練習題參考答案(275)
參考文獻(290)

前言/序言

“復變函數與積分變換”是工科相關專業的一門重要數學基礎課.它的理論和方法在自然科學和工程技術中有廣泛的應用，是工程技術人員常用的數學工具.本書按照zui新的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，遵循“工科數學迴歸工程”的理念編寫而成.本書主要分為三篇，即復變函數論、積分變換和基於MATLAB的數學實驗.第1篇“復變函數論”共有6章.第1章講述復數及其幾何屬性.這一章主要通過復數的幾何屬性使讀者對復數的概念有直觀的理解，為學習復變函數論打好基礎，並初步引入復數的應用.第2章介紹復變函數的概念，並引入復變函數極限、連續、導數和積分的概念.這一章盡量與實變函數相關內容銜接.復變函數是實變函數在復數領域內的推廣和發展.兩者有許多相似之處，但又有許多不同之處，尤其是在技巧和方法上.我們在指齣它們共性的同時，著力揭示它們的區彆，並注意分析産生這些區彆的原因，以便讀者進一步加深對復變函數中新概念、新理論、新方法的理解與認識.第3章介紹復變函數研究的主要對象——解析函數，論述函數解析的充要條件，分析初等函數的解析性，並通過積分進一步研究解析函數及其相關定理，同時在zui後介紹瞭解析函數在平麵場等理論中的實際應用，讓讀者理論聯係實際，加深對概念、定理的理解.第4章介紹復變函數的級數理論，重點講述瞭Taylor級數和洛朗級數.在此基礎上，第5章討論瞭函數的孤立奇點，介紹瞭留數的概念，闡述瞭留數定理及其應用.第6章介紹共形映射.共形映射是復變函數論中zui具特色的內容之一.它從幾何角度研究瞭解析函數.本書從理清各個基本概念入手，逐步導齣共形映射的概念，使讀者易於接受.第2篇“積分變換”共有2章。第7章主要講述Fourier變換，從Fourier級數入手，逐步引入Fourier積分和Fourier變換，同時將頻譜的概念融入其中，接著介紹瞭Fourier變換的性質，zui後講述Fourier變換具有代錶性的應用.第8章介紹Laplace變換，重點介紹Laplace變換及其逆變換的概念、性質和求解方法，同時還講述瞭Laplace變換在求解微分方程和綫性係統分析中的應用.第3篇是“基於MATLAB的數學實驗”，主要介紹MATLAB在復變函數和積分變換中的應用.本書由武昌首義學院長期從事工程數學教學與研究工作的經驗豐富的教師編寫而成.在本書編寫中，編者堅持“工科數學迴歸工程”這一原則，充分考慮到工科學生的特點和實際，特彆注意到以下幾點：（1） 語言通俗流暢，在概念、定理、性質闡述嚴謹的同時，增加瞭一些引導性和解說性的文字，力求深入淺齣、循序漸進，增強瞭可讀性.（2） 條理清晰，盡量做到重要知識點模塊化、重難點處理恰當，同時調整瞭一些章節的編排和內容，使全書的結構更趨閤理.（3） 圖文並茂，插圖與正文相輔相成.例題選擇上參考相關專業課程，緊密聯係工程實際.由於編者水平所限，書中錯誤和不妥之處在所難免，誠懇歡迎讀者批評指正，以期日後再做改進。

好的，這是一份基於您的要求撰寫的圖書簡介，重點在於介紹其他相關領域的內容，避免提及您提供的書名及其具體內容： 導論：數學分析的深層結構與現代應用 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，探索在純粹數學與應用科學領域中扮演核心角色的幾大關鍵分支——拓撲學、泛函分析以及微分幾何。這些領域不僅構成瞭現代數學理論的基石，也是理解物理學、工程學乃至信息科學等交叉學科復雜現象的必備工具。我們著重於概念的嚴謹性、定理的證明邏輯，並輔以豐富的應用實例，以期搭建起理論與實踐之間的堅實橋梁。 第一部分：拓撲空間的幾何直覺與抽象基礎 拓撲學，被譽為“幾何學的軟化”，關注的是空間在連續形變下保持不變的性質。它從集閤論的基礎上齣發，用開集、閉集、鄰域等概念取代瞭傳統歐幾裏得幾何中的距離和角度的精確測量，從而處理更為廣闊和抽象的空間結構。 1. 拓撲空間的基本構造： 我們將從點集拓撲學的基本定義入手，詳細探討如何構造一個拓撲空間，理解開集係、閉集係、基與子基的概念。重點分析瞭緊緻性和連通性這兩個至關重要的拓撲性質。緊緻性是收斂性理論的推廣，它確保瞭在某些“良好”的空間中，任何開復蓋都能找到有限子復蓋，這對於後續的分析學至關重要。連通性則描述瞭空間是否可以被分割成不相交的開放集閤，直觀地對應於空間的“完整性”。 2. 連續性與映射的性質： 拓撲學中的連續映射是保持空間結構的最基本方式。我們將深入研究連續函數的拓撲定義，探討連續函數的組閤性質。進一步地，我們將引入同胚的概念，作為拓撲空間之間“等價”的嚴格標準，並探討如何利用拓撲不變量（如基本群）來區分本質上不同的空間。 3. 度量空間與一緻性： 作為拓撲學和分析學之間的重要交匯點，度量空間提供瞭量化距離的框架。本書將詳述完備性（Completeness）的概念，即度量空間中所有柯西序列都收斂的性質。完備性在不動點定理（如巴拿赫不動點定理）的應用中扮演著不可或缺的角色，是證明許多迭代算法收斂性的核心保證。 第二部分：泛函分析——無限維空間的綫性代數 泛函分析將綫性代數的思想擴展到無窮維嚮量空間，特彆是函數空間。它為處理偏微分方程的解、概率論中的隨機過程以及量子力學中的狀態描述提供瞭強有力的數學語言。 1. 賦範綫性空間與巴拿赫空間： 我們從嚮量空間齣發，引入範數（Norm）的概念，構建賦範綫性空間。隨後，引入算子理論的視角，將函數視為嚮量，將微分和積分等操作視為綫性算子。巴拿赫空間（完備的賦範綫性空間）是本章的核心，它提供瞭在無限維空間中進行“極限運算”的保證。 2. 希爾伯特空間與內積結構： 希爾伯特空間是內積賦範的巴拿赫空間，它不僅具有距離結構，還擁有角度和正交性的概念。我們將深入探討內積和正交性的強大威力，特彆是傅裏葉級數和傅裏葉變換在希爾伯特空間上的嚴格定義和性質。這些工具是信號處理和偏微分方程分離變量法的理論基礎。 3. 有界綫性算子與譜理論的初探： 泛函分析的重心在於研究作用於這些函數空間上的算子。我們將分析有界綫性算子的範數、開映射定理、閉圖像定理等三大基本定理。雖然不對譜理論進行全麵展開，但我們會初步介紹緊算子的概念，以及自伴算子（在希爾伯特空間中）的譜性質，這直接與物理學中的可觀測量的本徵值問題相關聯。 第三部分：微分幾何與流形——現代物理的幾何框架 微分幾何專注於在光滑空間（即流形）上進行微積分和幾何度量。它是廣義相對論、規範場論等現代物理學理論中描述時空結構和物理定律不可或缺的數學工具。 1. 流形的概念與局部坐標： 我們將從微分拓撲的角度介紹流形——局部看起來像歐幾裏得空間的拓撲空間。重點在於“光滑結構”的引入，即如何定義流形上的光滑函數和可微結構。圖冊（Atlas）和坐標變換是理解流形局部性質的關鍵。 2. 張量場與微分形式： 為瞭在麯麵上進行微積分，我們需要推廣嚮量和梯度的概念。本書將詳述切空間的概念，以及在此基礎上定義的張量場，特彆關注二階以上的張量，如度量張量。隨後，我們將介紹微分形式（Exterior Forms），它們是微分幾何中積分和外微分的自然語言，是推廣微積分基本定理的工具。 3. 嚮量場、流與微分方程的幾何視角： 嚮量場描述瞭流形上每一點的“速度”或“方嚮”。我們將分析嚮量場誘導的流，即將常微分方程的解視為流形上的麯綫。最後，我們將簡要介紹外微分算子 $d$ 的性質，以及它如何統一瞭梯度、鏇度和散度等經典嚮量分析的概念，預示著更為宏大的幾何積分定理。 通過對拓撲學、泛函分析和微分幾何的係統性梳理，本書期望讀者不僅掌握嚴謹的數學技巧，更能建立起對連續性、維度、結構和變化的深刻洞察力，為未來深入探索任何需要處理復雜函數空間或非歐幾何結構的領域打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計是其價值的又一體現，它們絕非簡單的計算練習，而是具有層次感和啓發性的思維訓練。基礎的鞏固型習題確保瞭基本運算的熟練度，而中等難度的綜閤題則開始要求讀者靈活運用所學知識，進行多步驟的推理和組閤。最令我受益的是那些難度較高的挑戰性題目，它們往往需要讀者跳齣原有的思維定式，去探索定理背後的深層含義。更難能可貴的是，書中對一些關鍵例題提供瞭詳盡的解題思路分析，而非僅僅給齣最終答案。這種“授人以漁”的設置，讓我能夠真正理解思考過程中的關鍵轉摺點，有效地提升瞭解決實際問題的能力，這對於任何希望將理論應用於工程或物理領域的人來說，都是無價的財富。

評分☆☆☆☆☆

不同於某些教科書那種冷冰冰的、純粹的知識灌輸，這本書的敘述風格中流露齣一種學者對學科的熱愛和對讀者的關懷。作者的語言雖然嚴謹，但並不枯燥，偶爾會齣現一些精妙的比喻或曆史背景的簡短迴顧，讓整個學習過程變得更加人性化和有趣味性。例如，在介紹某些重要定理的起源時，作者簡要提及瞭數學傢們在攻剋難題時的心路曆程，這使得那些看似亙古不變的數學真理也染上瞭一層鮮活的人文色彩。這種溫和而堅定的引導，讓人感覺像是在一位經驗豐富、且富有激情的導師的帶領下進行一次深入的學術漫遊，而非被動地接收信息，因此，我嚮所有嚴肅對待數學學習的人士強烈推薦這本書。

評分☆☆☆☆☆

書中對核心概念的闡述邏輯性極強，它不是簡單地堆砌公式和定理，而是構建瞭一套由淺入深的知識體係。作者在引入新概念時，往往會首先迴顧讀者可能已經掌握的前置知識，比如紮實的微積分基礎，然後巧妙地搭建起一座通往更高維度數學殿堂的階梯。我尤其欣賞它在處理那些抽象的、非直觀的數學對象時所采用的類比和幾何解釋。例如，對於某些復變量函數的性質，作者並沒有滿足於代數上的證明，而是輔以生動的空間想象，使得原本晦澀難懂的抽象概念變得可感、可把握。這種由具體到抽象，再由抽象迴歸具體解釋的教學路徑，極大地降低瞭初學者的入門難度，讓我在閱讀過程中，每解開一個知識點，都有一種豁然開朗的成就感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計頗具匠心，封麵采用瞭深邃的藏青色，配以燙金的書名，整體散發齣一種嚴謹而又不失典雅的氣質。初次捧讀時，便被它散發齣的專業氣息所吸引。內頁紙張質量上乘，觸感細膩，印刷清晰度極高，即便是長時間閱讀，眼睛也不易感到疲勞。排版布局也充分考慮瞭讀者的使用習慣，數學公式的呈現尤為工整規範，邏輯綫條清晰，這對於學習和查閱復雜的數學概念至關重要。裝幀的穩固性也值得稱贊，厚實的書脊確保瞭即使經常翻閱，書本也能保持原有的形態，可見齣版方在細節之處的用心。這種對物理形態的精雕細琢，無疑為內容本身的深度和廣度奠定瞭良好的物質基礎，讓人在開始探索那些抽象的數學世界之前，就已心生敬意。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀體驗中，我發覺這本書的“應用”層麵討論得相當到位，它成功地架設瞭純數學理論與實際科學需求之間的橋梁。書中並非孤立地介紹數學工具，而是穿插瞭大量貼近現實世界的案例分析，比如在信號處理、流體力學或者電磁場理論中的具體應用場景。這些案例的選取非常具有代錶性，它們清晰地展示瞭如何運用復變函數或積分變換的強大工具來簡化和求解那些原本極其復雜的微分方程。這種理論與實踐的緊密結閤，極大地激發瞭我學習的內在動力。它讓我清晰地認識到，這些精妙的數學結構並非空中樓閣，而是驅動現代科學和工程進步的核心引擎，這使得枯燥的公式推導也充滿瞭探索的樂趣。