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編輯推薦

適讀人群 ：本書可作為綜閤性大學、理工科大學非數學專業教材，也可供一般的數學、電子通信、控製等領域的工作者和工程技術人員作為參考書.
本書內容豐富，條理清晰，緊密聯係工程實際，語言通俗流暢，圖文並茂，可讀性強.

內容簡介

本書是依據zui新《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，並參考國內外優秀教材和課程教學改革新成果編寫而成的。全書分三個篇章：第1篇為復變函數論，包含第1章至第6章，主要介紹復數及其幾何屬性，復變函數及其導數、積分，解析函數及其相關定理，復變函數的級數，留數及其應用，以及共形映射.第2篇為積分變換，主要介紹瞭Fourier變換和Laplace變換，以及它們在工程技術中的應用.第3篇是基於MATLAB的數學實驗，主要介紹MATLAB在復變函數和積分變換中的應用.各章節後配有豐富的習題，書後附有部分習題的答案供讀者參考.本書中的某些章節標記瞭“*”，錶示其為選講內容，講授與否視課時多寡而定.本書內容豐富，條理清晰，緊密聯係工程實際，語言通俗流暢，圖文並茂，可讀性強.本書可作為綜閤性大學、理工科大學非數學專業教材，也可供一般的數學、電子通信、控製等領域的工作者和工程技術人員作為參考書.

精彩書評

本書內容豐富，條理清晰，緊密聯係工程實際，語言通俗流暢，圖文並茂，可讀性強.在本書編寫中，編者堅持“工科數學迴歸工程”這一原則，充分考慮到工科學生的特點和實際，特彆注意到以下幾點：（1） 語言通俗流暢，在概念、定理、性質闡述嚴謹的同時，增加瞭一些引導性和解說性的文字，力求深入淺齣、循序漸進，增強瞭可讀性.（2） 條理清晰，盡量做到重要知識點模塊化、重難點處理恰當，同時調整瞭一些章節的編排和內容，使全書的結構更趨閤理.（3） 圖文並茂，插圖與正文相輔相成.例題選擇上參考相關專業課程，緊密聯係工程實際.

目錄

目錄
第1篇復變函數論
第1章復數及其幾何屬性(3)
1.1復數(3)
1.1.1復數的基本概念(3)
1.1.2復數的代數運算(5)
練習題1.1(9)
1.2平麵點集(9)
1.2.1平麵區域(10)
1.2.2平麵麯綫(11)
1.2.3單連通域與多連通域(13)
練習題1.2(14)
*1.3復數的應用(14)
1.3.1復球麵與窮遠點(15)
1.3.2復數的應用舉例(16)
練習題1.3(18)
綜閤練習題1(18)
第2章復變函數及其導數、積分(21)
2.1復變函數(21)
2.1.1復變函數的概念(21)
2.1.2初等復變函數(23)
練習題2.1(30)
2.2復變函數的極限、連續與導數(30)
2.2.1復變函數的極限(30)
2.2.2復變函數的連續性(33)
2.2.3復變函數的導數(34)
練習題2.2(36)
2.3復變函數的積分(37)
2.3.1復積分的定義(37)
2.3.2復積分的存在條件(38)
2.3.3復積分的性質(39)
2.3.4復積分的計算(40)
練習題2.3(43)
*2.4復變函數的應用舉例(43)
2.4.1復變函數的物理意義(43)
2.4.2復積分的物理意義(45)
練習題2.4(45)
綜閤練習題2(46)
第3章解析函數及其相關定理(48)
3.1解析函數(48)
3.1.1解析的概念(48)
3.1.2解析的充要條件(49)
練習題3.1(53)
3.2柯西積分定理及其推廣(54)
3.2.1柯西積分定理(54)
3.2.2原函數與不定積分(55)
3.2.3復閤閉路定理(57)
練習題3.2(59)
3.3柯西積分公式與高階導數(60)
3.3.1柯西積分公式(60)
3.3.2高階導數公式(62)
練習題3.3(64)
3.4調和函數(64)
3.4.1解析函數與調和函數的關係(64)
3.4.2解析函數的構造(66)
練習題3.4(69)
*3.5解析函數的應用(69)
練習題3.5(72)
綜閤練習題3(72)
第4章復變函數的級數(76)
4.1復函數項級數(76)
4.1.1復數序列(76)
4.1.2復級數的概念及其收斂性(77)
練習題4.1(80)
4.2冪級數(80)
4.2.1冪級數的概念(80)
4.2.2冪級數的收斂性(81)
4.2.3冪級數的運算及性質(85)
練習題4.2(87)
4.3Taylor級數(87)
4.3.1Taylor展開定理(87)
4.3.2函數展開成冪級數(89)
練習題4.3(92)
4.4Taylor級數(92)
4.4.1雙邊冪級數及其收斂性(92)
4.4.2函數的洛朗展開式(94)
練習題4.4(98)
綜閤練習題4(99)
第5章留數及其應用(102)
5.1孤立奇點(102)
5.1.1孤立奇點的概念及其分類(102)
5.1.2函數的零點與極點的關係(105)
*5.1.3函數在窮遠點的性態(107)
練習題5.1(110)
5.2留數的概念與計算(110)
5.2.1留數與留數定理(110)
5.2.2留數的計算規則(112)
練習題5.2(117)
*5.3留數在實積分計算中的應用(118)
5.3.1有理函數的積分(118)
5.3.2三角函數有理式的積分(119)
5.3.3有理函數與三角函數乘積的積分(120)
練習題5.3(122)
綜閤練習題5(122)
第6章共形映射(126)
6.1共形映射的基本概念(126)
6.1.1共形映射的定義(126)
6.1.2解析函數的導數的幾何意義(128)
6.1.3共形映射的基本問題(130)
練習題6.1(132)
6.2分式綫性映射(132)
6.2.1基本概念(132)
6.2.2性質(135)
6.2.3唯一確定分式綫性映射的條件(139)
6.2.4區域間分式綫性映射的建立(140)
練習題6.2(144)
6.3幾個初等函數所構成的映射(144)
6.3.1冪函數ω=zn(n為整數且n≥2)(144)
6.3.2指數函數ω=ez(147)
練習題6.3(149)
��6.4共形映射的應用(149)
6.4.1黎曼存在定理(150)
6.4.2Laplace方程的邊值問題(151)
練習題6.4(153)
綜閤練習題6(154)
第2篇積分變換
第7章Fourier變換及其應用(161)
7.1Fourier級數與積分(161)
7.1.1Fourier級數(161)
7.1.2Fourier積分(164)
練習題7.1(168)
7.2Fourier變換(169)
7.2.1Fourier變換的定義(169)
��7.2.2非周期函數的頻譜(170)
練習題7.2(172)
7.3單位脈衝函數與廣義Fourier變換(172)
7.3.1δ函數的概念(173)
7.3.2δ函數的性質(174)
7.3.3廣義的Fourier變換(176)
練習題7.3(178)
7.4Fourier變換及其逆變換的性質(179)
7.4.1基本性質(179)
7.4.2Fourier變換的導數與積分(182)
7.4.3捲積與捲積定理(184)
練習題7.4(188)
*7.5Fourier變換的應用(189)
練習題7.5(192)
綜閤練習題7(193)
第8章Laplace變換及其應用(195)
8.1Laplace變換的概念(195)
8.1.1Laplace變換的定義(196)
8.1.2Laplace變換的存在定理(197)
8.1.3周期函數的Laplace變換(198)
8.1.4δ函數的Laplace變換(199)
練習題8.1(200)
8.2Laplace逆變換(200)
8.2.1反演積分公式(201)
8.2.2利用留數計算反演積分公式(201)
練習題8.2(203)
8.3Laplace變換的性質(204)
8.3.1基本性質(204)
8.3.2微分與積分性質(208)
8.3.3Laplace變換的捲積(211)
練習題8.3(214)
��8.4Laplace變換的若乾應用(215)
8.4.1利用Laplace變換求微分方程(215)
8.4.2電路分析(219)
8.4.3綫性係統分析(222)
練習題8.4(225)
綜閤練習題8(225)
第3篇基於MATLAB數學實驗(229)
第3篇基於MATLAB數學實驗
第9章MATLAB在復變函數與積分變換中的應用(231)
9.1MATLAB簡介(231)
9.1.1MATLAB的基本功能(231)
9.1.2MATLAB的指令窗(232)
9.1.3MATLAB的演示窗(236)
9.1.4MATLAB的編輯窗(237)
9.1.5MATLAB的圖形窗(239)
練習題9.1(243)
9.2利用MATLAB求解復變函數與積分變換中的運算(243)
9.2.1復數運算和復變函數的圖形(243)
9.2.2復變函數的極限與導數(251)
9.2.3復變函數的積分與留數定理(253)
9.2.4復變函數的級數(257)
9.2.5Fourier變換及其逆變換(259)
9.2.6Laplace變換及其逆變換(260)
練習題9.2(262)
綜閤練習題9(262)
附錄AFourier變換簡錶(265)
附錄BLaplace變換簡錶(270)
部分練習題參考答案(275)
參考文獻(290)

前言/序言

“復變函數與積分變換”是工科相關專業的一門重要數學基礎課.它的理論和方法在自然科學和工程技術中有廣泛的應用，是工程技術人員常用的數學工具.本書按照zui新的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，遵循“工科數學迴歸工程”的理念編寫而成.本書主要分為三篇，即復變函數論、積分變換和基於MATLAB的數學實驗.第1篇“復變函數論”共有6章.第1章講述復數及其幾何屬性.這一章主要通過復數的幾何屬性使讀者對復數的概念有直觀的理解，為學習復變函數論打好基礎，並初步引入復數的應用.第2章介紹復變函數的概念，並引入復變函數極限、連續、導數和積分的概念.這一章盡量與實變函數相關內容銜接.復變函數是實變函數在復數領域內的推廣和發展.兩者有許多相似之處，但又有許多不同之處，尤其是在技巧和方法上.我們在指齣它們共性的同時，著力揭示它們的區彆，並注意分析産生這些區彆的原因，以便讀者進一步加深對復變函數中新概念、新理論、新方法的理解與認識.第3章介紹復變函數研究的主要對象——解析函數，論述函數解析的充要條件，分析初等函數的解析性，並通過積分進一步研究解析函數及其相關定理，同時在zui後介紹瞭解析函數在平麵場等理論中的實際應用，讓讀者理論聯係實際，加深對概念、定理的理解.第4章介紹復變函數的級數理論，重點講述瞭Taylor級數和洛朗級數.在此基礎上，第5章討論瞭函數的孤立奇點，介紹瞭留數的概念，闡述瞭留數定理及其應用.第6章介紹共形映射.共形映射是復變函數論中zui具特色的內容之一.它從幾何角度研究瞭解析函數.本書從理清各個基本概念入手，逐步導齣共形映射的概念，使讀者易於接受.第2篇“積分變換”共有2章。第7章主要講述Fourier變換，從Fourier級數入手，逐步引入Fourier積分和Fourier變換，同時將頻譜的概念融入其中，接著介紹瞭Fourier變換的性質，zui後講述Fourier變換具有代錶性的應用.第8章介紹Laplace變換，重點介紹Laplace變換及其逆變換的概念、性質和求解方法，同時還講述瞭Laplace變換在求解微分方程和綫性係統分析中的應用.第3篇是“基於MATLAB的數學實驗”，主要介紹MATLAB在復變函數和積分變換中的應用.本書由武昌首義學院長期從事工程數學教學與研究工作的經驗豐富的教師編寫而成.在本書編寫中，編者堅持“工科數學迴歸工程”這一原則，充分考慮到工科學生的特點和實際，特彆注意到以下幾點：（1） 語言通俗流暢，在概念、定理、性質闡述嚴謹的同時，增加瞭一些引導性和解說性的文字，力求深入淺齣、循序漸進，增強瞭可讀性.（2） 條理清晰，盡量做到重要知識點模塊化、重難點處理恰當，同時調整瞭一些章節的編排和內容，使全書的結構更趨閤理.（3） 圖文並茂，插圖與正文相輔相成.例題選擇上參考相關專業課程，緊密聯係工程實際.由於編者水平所限，書中錯誤和不妥之處在所難免，誠懇歡迎讀者批評指正，以期日後再做改進。
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