數學統計學係列 時滯係統：Lyapunov泛函和矩陣 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄羅斯] V.L.哈裏諾弗（Vladimir L.Kharitonov） 著，張顯，趙寜，張繼民 等 譯

圖書標籤:

• 數學統計學
• 時滯係統
• Lyapunov泛函
• 矩陣
• 控製理論
• 穩定性分析
• 微分方程
• 係統辨識
• 優化算法
• 應用數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560366654

版次：1

商品編碼：12154823

包裝：平裝

叢書名： 數學統計學係列

開本：16開

齣版時間：2017-05-01

用紙：膠版紙

頁數：273

字數：438000

正文語種：中文

內容簡介

　　穩定性是時滯係統理論中研究*多的課題之一，但是關於時滯係統經典專著的相應章節沒有給齣無時滯綫性係統經典Lyapunov理論的全麵推廣，由V.L.哈裏諾弗著的《時滯係統——Lyapunov泛函和矩陣/數學統計學係列》的主要目的是填補這一空白，詳細介紹分析綫性時滯係統穩定性的Lyapunov-Krasovskii方法的基本概念，
　　《數學統計學係列 時滯係統：Lyapunov泛函和矩陣》分為兩部分，第1部分研究滯後型時滯係統，包含四章：各章內容分彆為初值問題解的存在，綫性單時滯係統情形，綫性多時滯係統情形，綫性分布時滯係統情形，第二部分研究中立型時滯係統，包含三章：主要是擴展第1部分內容到中立型時滯係統情形，以及處理綫性時滯係統的特殊情況。
　　《數學統計學係列 時滯係統：Lyapunov泛函和矩陣》可以作為自動控製、應用數學以及相關專業的研究生教材或教學參考書，也可供相關專業的教學和科研人員、工程技術人員參考。

目錄

【目錄】

第一部分滯後型係統

第1章一般理論

第2章單時滯情形

第3章多時滯情形

第4章分布時滯係統

第二部分中立型係統

第5章一般理論

第6章綫性係統

第7章分布時滯情形

參考文獻

索引

前言/序言

　　雖然穩定性是時滯係統理論的最活躍研究課題之一，但是關於時滯係統經典專著的相應章節沒有給齣無時滯綫性係統經典Lyapunov理論的全麵推廣。本書的主要目的是填補這一空白，詳細介紹分析綫性時滯係統穩定性的Lyapunov-Krasovskii方法的基本概念，
　　有兩類穩定性結果，第一類結果按以下方式獲得：首先選擇正定泛函，然後計算它沿著係統解關於時間的導數，最後提齣使得導數負定的條件。大多數LMI型的穩定性條件是這樣得到的，需要精通這類穩定性結果者可參見文獻，第二類結果的獲得方式是：首先選擇需要的時間導數，然後沿著係統的解計算滿足這個時間導數的泛函，最後檢查得齣的泛函的正定性。通常情況下，算得的泛函比第一類結果涉及的泛函更加復雜。但是，由於這些泛函伴隨著所研究的係統，往往能夠提供係統行為的完整信息，因而自然地期望第二類方式可以成功地應用於一般的時滯係統，當然，這樣的結果對於綫性時滯係統情形是有效的。
　　本書分為兩部分。第一部分包含四章，考慮滯後型時滯係統情形，第1章是匯編章，討論初始條件和係統狀態的基本概念，遵循文獻闡述存在性和唯一性結淪，在文獻的啓發下給齣基於Lyapunov-Krasovskii方法的經典穩定性結果。
　　第2章研究經典的單時滯綫性係統。首先計算該係統的解，然後詳細解釋有預先指定時間導數的Lyapunov泛函的計算方法。引入定義這些泛函的矩陣值函數，它們相當於無時滯綫性係統情形的Lyapunov=次型領域中經典Lyapunov方程的解——經典Lyapunov矩陣，我們稱之為時滯係統的Lyapunov矩陣。本章的相當一部分是分析Lyapunov矩陣的基本性質，包括存在性、唯一性和計算等問題。然後，介紹有二次下界和上界的Lyapunov泛函，他們是完備型泛函。完備型泛函被用來推導時滯係統解的指數估計和擾動係統的魯棒性界，最後給齣關於該領域主要貢獻的簡短曆史綜述，
　　第1章和第2章可作為時滯係統穩定性的入門課程。這樣的課程已經在墨西哥CINVESTAV研究所的自動控製係開設幾年，目前正在俄羅斯聖彼得堡國立大學的應用數學和控製過程係開設，
　　第3章討論滯後型綫性多時滯係統。應用上一章提齣的方案，獲得沿著時滯係統的解有預先指定時間導數的二次泛函的一般形式。給齣定義Lyapunov矩陣的特殊矩陣方程係統，並且證明該係統有唯一解當且僅當時滯係統的譜不包含關於復平麵的原點對稱的點。這個譜性質稱為Lyapunov條件，提齣兩種計算Lyapunov矩陣的數值方法。第一種方法可應用於所有時滯是某個基礎時滯的倍數的情形，第二種方法可以計算一般時滯情形的近似Lyapunov矩陣，並且也可以估計近似程度。最後給齣完備型二次泛函的定義及其重要應用。
　　第4章研究滯後型綫性分布時滯係統。首先，介紹該係統的二次泛函和Lyapunov矩陣。然後，證明Lyapunov矩陣的存在性和唯一性條件，並給齣計算Lyapunov矩陣的數值方法。最後，得到綫性分布時滯係統的Lyapunov矩陣是某個無時滯綫性矩陣微分方程係統的邊值問題的解。
　　本書的第二部分包括三章，緻力於中立型時滯係統的情形，第5章將擴展第1章的結果到中立型時滯係統情形，討論係統的初始值問題解的存在性、唯一性和連續性。基於Lyapunov-Krasovskii方法提齣穩定性的概念，並且獲得的基本穩定性結果主要以充分必要條件的形式給齣。
　　第6章考慮中立型綫性單時滯係統，定義係統的基本矩陣，並給齣初值問題解的柯西公式。該公式用來計算沿著時滯係統的解有預先指定時間導數的二次泛函。證明該泛函由時滯係統的Lyapunov矩陣定義。深入分析Lyapunov矩陣的基本性質。引入完備型泛函，並討論其各種應用。
　　最後一章緻力於研究中立型綫性分布時滯係統。定義沿著時滯係統的解有預先指定時間導數的二次泛函的結構，並介紹相應的Lyapunov矩陣。給齣定義Lyapunov矩陣的矩陣方程係統，並在某些條件下證明瞭該係統有唯一解。展示瞭綫性分布時滯係統的Lyapunov矩陣是某個矩陣常微分方程係統的邊值問題的解。定義完備型泛函，並證明該泛函可以錶示成方便計算其上界和下界的特殊形式。
　　本書的參考書目並沒有涵蓋時滯係統穩定性分析的所有方麵，僅包括與本書討論的問題密切相關的條目。更完整的文獻錶見文獻。
　　最後，感謝我的同事A1exei Zhabko，Diederich Hinrichsen，Sabine Mondie，Alexander Alexandrov和Silviu-Iulian Niculescu的卓有成效的閤作和友好支持，非常感謝他們的意見和建議。

圖書簡介：非綫性控製理論中的關鍵進展 書名：非綫性控製理論中的關鍵進展 作者：[作者姓名，請根據實際情況填寫] 齣版社：[齣版社名稱，請根據實際情況填寫] 齣版年份：[齣版年份，請根據實際情況填寫] --- 內容概要 本書深入探討瞭當代非綫性控製理論中的前沿課題與核心方法，旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，以理解和應對復雜動力學係統在實際工程應用中所麵臨的挑戰。本書並非側重於經典的綫性係統理論或特定的時滯係統分析，而是聚焦於非綫性係統的穩定性分析、精確狀態估計以及基於模型的先進控製設計。全書內容組織嚴謹，理論推導詳實，並通過大量的工程實例和仿真分析，闡述瞭抽象數學理論如何轉化為可操作的工程解決方案。 核心章節與主題 第一部分：非綫性係統穩定性理論的深化 本部分內容著重於超越傳統綫性化分析範疇的穩定性判定方法。 1. 嚴格的全局與局部穩定性概念辨析： 詳細區分瞭Lyapunov意義下的穩定、漸近穩定、指數穩定以及全局漸近穩定。引入瞭Backstepping（反步法）在構造Lyapunov函數方麵的前瞻性應用，展示如何處理狀態依賴的非綫性項，以確保所設計的穩定性泛函的有效性。內容涵蓋瞭對奇異攝動（Singular Perturbation）係統的穩定性分析，特彆是在多時間尺度下，如何通過分解問題來簡化復雜的穩定性驗證過程。 2. 關於有界性和輸入-輸齣穩定性（ISS）： 係統地闡述瞭輸入-輸齣穩定性（Input-to-State Stability, ISS）理論框架。這對於分析含有不確定性或外部乾擾的實際係統至關重要。書中詳細介紹瞭如何利用ISS框架來設計魯棒控製器，確保係統狀態在有界輸入下保持有界。我們深入探討瞭ISS的積分形式（ISS-L）和反嚮ISS（Reverse ISS）的理論基礎，並將其應用於分析具有飽和效應或限幅特性的物理係統。 3. 穩定性分析的新興工具：利用控製密切性（Control Lyapunov Functions, CLF） 本章引入瞭控製密切函數（CLF）的概念，它提供瞭一種在給定控製目標下，係統狀態與控製輸入之間關係的重要幾何解釋。我們討論瞭如何結閤控製障礙函數（Control Barrier Functions, CBF）來解決約束安全控製問題。與單純的穩定性分析不同，CLF/CBF方法側重於在滿足安全約束的前提下實現所需的性能目標，是現代機器人和自主係統設計中的關鍵技術。 第二部分：先進狀態觀測與精確估計 本部分聚焦於在無法直接測量所有係統狀態時，如何可靠地估計係統內部動態，這是現代控製設計的基礎。 4. 適應性觀測器設計與收斂性分析： 針對係統參數未知或動態發生變化的場閤，本書詳細介紹瞭自適應觀測器（Adaptive Observers）的設計原理。內容涵蓋瞭基於模型參考自適應係統（MRAS）的結構，以及如何利用投影算法或梯度下降法實時辨識未知參數。穩定性分析主要依賴於Barbalat引理和Persidskii定理，以確保估計誤差最終收斂至零或一個可接受的界限內。 5. 有限時間觀測與魯棒觀測： 探討瞭在有限時間內完成狀態估計的先進技術，如Super-Twisting（超扭麯）算法的原理及其在觀測器設計中的應用。同時，針對傳感器噪聲和模型不匹配問題，我們深入分析瞭高增益觀測器（High-Gain Observers）的局限性（如飽和問題），並提齣瞭基於滑模觀測器（Sliding Mode Observers, SMO）的魯棒估計方案，著重於如何處理估計誤差中的不確定性。 第三部分：高性能非綫性控製策略 本部分將前兩部分的理論成果應用於設計高性能的控製係統。 6. 基於Sauer模型和微分平坦性的控製設計： 係統地介紹瞭微分平坦性（Differential Flatness）理論。對於那些可以被錶示為一組“平坦輸齣”的函數形式的非綫性係統，該理論極大地簡化瞭控製器和狀態觀測器的設計過程。書中通過詳細的範例（如非完整約束機器人），展示瞭如何直接導齣前饋控製律和準確的反饋綫性化所需的微分軌跡。 7. 模型預測控製（MPC）在強非綫性係統中的應用擴展： 本書將MPC的理論從綫性係統擴展到大規模非綫性係統。重點討論瞭綫性化MPC（LMPC）在保證軌跡跟蹤性能的同時，如何處理由於狀態偏離平衡點過遠而導緻的穩定性退化問題。此外，還詳細介紹瞭精確綫性化MPC（Exact MPC），它通過在每次迭代中對非綫性模型進行精確預測，確保瞭閉環係統的嚴格穩定性，但同時也強調瞭其高計算復雜性。 8. 魯棒性和模糊邏輯控製的融閤： 最後，本書探討瞭如何將魯棒控製的思想（如$mathcal{H}_{infty}$方法）與模糊邏輯係統（Fuzzy Logic Systems）相結閤，以處理那些模型結構高度不確定或難以用精確數學公式描述的係統。重點在於使用自適應模糊推理係統來近似不確定的非綫性函數，並結閤Lyapunov穩定性準則來保證閉環係統的魯棒性能。 目標讀者 本書內容涵蓋瞭從基礎理論到尖端研究的過渡，特彆適閤於控製理論、自動化、航空航天、機器人學、電力電子等領域的高級研究生、科研人員以及尋求深化專業知識的工程技術人員。讀者需要具備紮實的微分方程和綫性代數基礎。 --- 本書的獨特價值在於其對現代非綫性分析工具的綜閤性梳理，重點在於如何構建有效的、可證明穩定性的控製律和觀測器，而不是停留在對特定類型時滯係統的孤立分析上。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題《時滯係統：Lyapunov泛函和矩陣》光是看字麵，就足以讓人感覺到它是一本內容非常硬核、學術性很強的著作。我之所以對它産生興趣，很大程度上是因為我對穩定性理論的研究一直抱有濃厚的興趣，尤其是當係統加入瞭時滯這個復雜因素之後，其分析難度更是呈指數級增長。我一直認為，Lyapunov泛函方法是研究非綫性動力學係統穩定性的“金標準”，它的思想精髓在於通過構造一個能量函數來刻畫係統的演化趨勢，如果這個能量函數在係統演化過程中單調遞減，那麼係統就趨於穩定。而將這種方法應用於帶有延遲的係統，則意味著我們需要考慮延遲項對係統能量的貢獻，這本身就是一個極具挑戰性的理論難題。書名中“矩陣”二字的齣現，則讓我聯想到，可能這本書會涉及到使用矩陣來錶示和分析時滯係統，比如通過將時滯係統轉化為無限維狀態空間模型，然後利用矩陣方法來求解Lyapunov泛函，這無疑會讓問題的處理更加係統化和工程化。我期待這本書能為我提供一套嚴謹且實用的分析工具，幫助我深入理解時滯係統在實際應用中（例如控製係統、生物動力學、經濟模型等）的穩定性判據，並能指導我如何通過設計控製器來改善係統的動態性能。我尤其好奇書中對不同類型時滯（如固定時滯、分布時滯）的處理方法，以及它們對Lyapunov泛函構造和穩定性分析會帶來哪些本質區彆。

評分☆☆☆☆☆

看到《時滯係統：Lyapunov泛函和矩陣》這個書名，我第一反應就是這絕對是一本能夠解答我心中長期疑惑的寶藏。在我的研究經曆中，時滯係統一直是一個讓我頭疼的問題。我們都知道，Lyapunov穩定性理論是研究連續時間係統穩定性的強大工具，通過構造一個能量函數（Lyapunov函數），我們可以判斷係統的穩定性。然而，當係統中存在時滯時，傳統的Lyapunov函數構造方法往往難以適用，因為係統的狀態不僅依賴於當前時刻，還依賴於過去某個時間點或一段時間內的狀態。書名中的“Lyapunov泛函”錶明，這本書會深入探討如何將Lyapunov理論擴展到時滯係統，而“矩陣”的齣現則讓我猜測，這本書會提供一種更為高效、係統的方法來處理這些泛函。我非常有興趣瞭解書中是如何利用矩陣的代數性質來構造和分析Lyapunov泛函的。是否存在一種通用的方法，可以將任意的時滯係統轉化為一個與之等價的矩陣形式，然後在這個矩陣框架下進行Lyapunov泛函的求解？我期待書中能夠提供清晰的理論推導、詳細的算法步驟，以及豐富的實例分析，來幫助我理解如何運用這些方法來分析各種實際工程中遇到的時滯係統的穩定性，例如在自動控製、信號處理等領域。

評分☆☆☆☆☆

讀到《時滯係統：Lyapunov泛函和矩陣》這本書的書名，我腦海中浮現齣的是一係列精密的數學符號和抽象的理論框架。作為一名長期在控製理論領域摸爬滾打的研究者，我深知時滯的存在是如何給係統的穩定性分析帶來巨大的睏難。傳統的穩定性判據，如Routh-Hurwitz準則或Nyquist判據，在處理時滯係統時往往需要進行大量的擴展和修正，其復雜性不言而喻。Lyapunov泛函方法，雖然在理論上能提供更普適的穩定性分析框架，但對於時滯係統的具體構造和求解，卻往往是一項艱巨的任務。我很好奇這本書是如何將“Lyapunov泛函”與“矩陣”這兩個看似不同的數學工具巧妙地結閤起來，以一種係統、高效的方式來分析時滯係統的穩定性。是否會涉及到某種特殊的矩陣變換，能夠將時滯效應“編碼”進矩陣中，從而使得Lyapunov泛函的構造和求解過程變得相對容易？我期待書中能詳細闡述這一方法的理論基礎，包括所需的必要條件和充分條件，以及其在不同類型時滯係統（如綫性時滯係統、非綫性時滯係統）上的具體應用。如果書中能夠提供一些經典案例的詳細分析，並指導讀者如何根據具體工程問題選擇閤適的Lyapunov泛函和矩陣方法，那將極大地提升這本書的實用價值。

評分☆☆☆☆☆

單憑《時滯係統：Lyapunov泛函和矩陣》這個書名，我就可以想象它會是一本集理論深度與工程實用性於一體的力作。在很多工程領域，比如航空航天、機器人技術、通信網絡，時滯都是一個無法迴避的現實問題。正是這些時滯，使得我們原本熟悉的控製理論分析工具變得捉襟見肘，穩定性分析的難度陡增。Lyapunov泛函理論，作為研究非綫性係統穩定性的基石，其核心思想是通過構造一個“能量函數”來判斷係統的穩定性。然而，當係統中引入時滯之後，如何正確地定義和計算這個“能量函數”，如何確保它在係統演化過程中是遞減的，這便成為瞭一個棘手的難題。而“矩陣”一詞的齣現，則暗示著本書可能會提供一種更為係統化、工程化的解決方案。我猜測，書中或許會介紹如何將時滯係統轉化為某種形式的矩陣方程，並利用矩陣的某些性質來構造Lyapunov泛函，或者通過矩陣代數的方法來求解這些泛函。我非常期待書中能夠給齣清晰的理論推導過程，並提供豐富的例子來展示這種方法在實際工程問題中的應用，例如如何分析具有延遲的飛行器姿態控製係統的穩定性，或者如何設計能夠抑製通信網絡中數據包丟失引起延遲的魯棒控製器。

評分☆☆☆☆☆

《時滯係統：Lyapunov泛函和矩陣》這個書名，一下子就勾起瞭我對動力學係統穩定性研究的濃厚興趣。我一直對Lyapunov方法情有獨鍾，因為它提供瞭一種不依賴於直接求解微分方程的、直觀且強大的穩定性分析手段。然而，一旦係統中引入瞭“時滯”這個元素，事情就變得復雜瞭。時滯意味著係統的當前狀態不僅依賴於過去的某個時間點，甚至可能依賴於一個時間區間內的所有曆史信息，這使得構造一個能反映係統能量隨時間演化的Lyapunov泛函變得異常睏難。我很好奇書中是如何剋服這一挑戰的。特彆是“矩陣”這個詞，它讓我聯想到，或許書中會介紹一些利用矩陣方法來簡化Lyapunov泛函的構造和求解。例如，是否會利用一些特殊的矩陣變換，將時滯係統“嵌入”到一個更高維度的狀態空間中，然後在這個空間中應用成熟的Lyapunov穩定性理論？或者，是否會介紹一些基於綫性矩陣不等式（LMIs）的方法，來尋找滿足Lyapunov泛函條件的矩陣解？我期望這本書能夠提供一套係統化的理論框架，清晰地闡述Lyapunov泛函在時滯係統分析中的作用，以及如何巧妙地運用矩陣工具來解決這些復雜問題，並最好能包含一些實際應用的指導，讓讀者能將理論知識轉化為解決工程難題的實際能力。