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內容簡介

　　穩定性是時滯係統理論中研究*多的課題之一，但是關於時滯係統經典專著的相應章節沒有給齣無時滯綫性係統經典Lyapunov理論的全麵推廣，由V.L.哈裏諾弗著的《時滯係統——Lyapunov泛函和矩陣/數學統計學係列》的主要目的是填補這一空白，詳細介紹分析綫性時滯係統穩定性的Lyapunov-Krasovskii方法的基本概念，
　　《數學統計學係列 時滯係統：Lyapunov泛函和矩陣》分為兩部分，第1部分研究滯後型時滯係統，包含四章：各章內容分彆為初值問題解的存在，綫性單時滯係統情形，綫性多時滯係統情形，綫性分布時滯係統情形，第二部分研究中立型時滯係統，包含三章：主要是擴展第1部分內容到中立型時滯係統情形，以及處理綫性時滯係統的特殊情況。
　　《數學統計學係列 時滯係統：Lyapunov泛函和矩陣》可以作為自動控製、應用數學以及相關專業的研究生教材或教學參考書，也可供相關專業的教學和科研人員、工程技術人員參考。

目錄

【目錄】

第一部分滯後型係統

第1章一般理論

第2章單時滯情形

第3章多時滯情形

第4章分布時滯係統

第二部分中立型係統

第5章一般理論

第6章綫性係統

第7章分布時滯情形

參考文獻

索引

前言/序言

　　雖然穩定性是時滯係統理論的最活躍研究課題之一，但是關於時滯係統經典專著的相應章節沒有給齣無時滯綫性係統經典Lyapunov理論的全麵推廣。本書的主要目的是填補這一空白，詳細介紹分析綫性時滯係統穩定性的Lyapunov-Krasovskii方法的基本概念，
　　有兩類穩定性結果，第一類結果按以下方式獲得：首先選擇正定泛函，然後計算它沿著係統解關於時間的導數，最後提齣使得導數負定的條件。大多數LMI型的穩定性條件是這樣得到的，需要精通這類穩定性結果者可參見文獻，第二類結果的獲得方式是：首先選擇需要的時間導數，然後沿著係統的解計算滿足這個時間導數的泛函，最後檢查得齣的泛函的正定性。通常情況下，算得的泛函比第一類結果涉及的泛函更加復雜。但是，由於這些泛函伴隨著所研究的係統，往往能夠提供係統行為的完整信息，因而自然地期望第二類方式可以成功地應用於一般的時滯係統，當然，這樣的結果對於綫性時滯係統情形是有效的。
　　本書分為兩部分。第一部分包含四章，考慮滯後型時滯係統情形，第1章是匯編章，討論初始條件和係統狀態的基本概念，遵循文獻闡述存在性和唯一性結淪，在文獻的啓發下給齣基於Lyapunov-Krasovskii方法的經典穩定性結果。
　　第2章研究經典的單時滯綫性係統。首先計算該係統的解，然後詳細解釋有預先指定時間導數的Lyapunov泛函的計算方法。引入定義這些泛函的矩陣值函數，它們相當於無時滯綫性係統情形的Lyapunov=次型領域中經典Lyapunov方程的解——經典Lyapunov矩陣，我們稱之為時滯係統的Lyapunov矩陣。本章的相當一部分是分析Lyapunov矩陣的基本性質，包括存在性、唯一性和計算等問題。然後，介紹有二次下界和上界的Lyapunov泛函，他們是完備型泛函。完備型泛函被用來推導時滯係統解的指數估計和擾動係統的魯棒性界，最後給齣關於該領域主要貢獻的簡短曆史綜述，
　　第1章和第2章可作為時滯係統穩定性的入門課程。這樣的課程已經在墨西哥CINVESTAV研究所的自動控製係開設幾年，目前正在俄羅斯聖彼得堡國立大學的應用數學和控製過程係開設，
　　第3章討論滯後型綫性多時滯係統。應用上一章提齣的方案，獲得沿著時滯係統的解有預先指定時間導數的二次泛函的一般形式。給齣定義Lyapunov矩陣的特殊矩陣方程係統，並且證明該係統有唯一解當且僅當時滯係統的譜不包含關於復平麵的原點對稱的點。這個譜性質稱為Lyapunov條件，提齣兩種計算Lyapunov矩陣的數值方法。第一種方法可應用於所有時滯是某個基礎時滯的倍數的情形，第二種方法可以計算一般時滯情形的近似Lyapunov矩陣，並且也可以估計近似程度。最後給齣完備型二次泛函的定義及其重要應用。
　　第4章研究滯後型綫性分布時滯係統。首先，介紹該係統的二次泛函和Lyapunov矩陣。然後，證明Lyapunov矩陣的存在性和唯一性條件，並給齣計算Lyapunov矩陣的數值方法。最後，得到綫性分布時滯係統的Lyapunov矩陣是某個無時滯綫性矩陣微分方程係統的邊值問題的解。
　　本書的第二部分包括三章，緻力於中立型時滯係統的情形，第5章將擴展第1章的結果到中立型時滯係統情形，討論係統的初始值問題解的存在性、唯一性和連續性。基於Lyapunov-Krasovskii方法提齣穩定性的概念，並且獲得的基本穩定性結果主要以充分必要條件的形式給齣。
　　第6章考慮中立型綫性單時滯係統，定義係統的基本矩陣，並給齣初值問題解的柯西公式。該公式用來計算沿著時滯係統的解有預先指定時間導數的二次泛函。證明該泛函由時滯係統的Lyapunov矩陣定義。深入分析Lyapunov矩陣的基本性質。引入完備型泛函，並討論其各種應用。
　　最後一章緻力於研究中立型綫性分布時滯係統。定義沿著時滯係統的解有預先指定時間導數的二次泛函的結構，並介紹相應的Lyapunov矩陣。給齣定義Lyapunov矩陣的矩陣方程係統，並在某些條件下證明瞭該係統有唯一解。展示瞭綫性分布時滯係統的Lyapunov矩陣是某個矩陣常微分方程係統的邊值問題的解。定義完備型泛函，並證明該泛函可以錶示成方便計算其上界和下界的特殊形式。
　　本書的參考書目並沒有涵蓋時滯係統穩定性分析的所有方麵，僅包括與本書討論的問題密切相關的條目。更完整的文獻錶見文獻。
　　最後，感謝我的同事A1exei Zhabko，Diederich Hinrichsen，Sabine Mondie，Alexander Alexandrov和Silviu-Iulian Niculescu的卓有成效的閤作和友好支持，非常感謝他們的意見和建議。
數學統計學係列 時滯係統：Lyapunov泛函和矩陣 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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