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內容簡介

　　《七彩數學：數論與密碼》：
　　《七彩數學：數論與密碼》通俗地介紹密碼學和信息安全的曆史發展與進步，用例子解釋重要密碼體製和信息安全的一些基本問題，講述初等數論的基本知識及其在密碼學和信息安全中的應用。密碼學和信息安全是一個重要的科學技術領域，不僅關係到國傢的安全，而且與人們的經濟活動和社會生活息息相關。通信的數字化和計算機技術的發展使得離散型數學（數論、代數、組閤學等）在通信中得到廣泛而深刻的應用。
　　《七彩數學：數論與密碼》讀者對象為對初等數論和密碼學有興趣的廣大讀者，具有高中以上數學知識的人均可閱讀。
　　
　　《七彩數學：畫圖的數學》：
　　插值、擬閤、迭代、隨機等數學技術。就“記數法”的話題，談數與形的關聯與轉化；就“數學變換”的話題，談計算機上能對圖像作神奇的信息隱藏和僞裝；就“視覺欺騙”的話題，談計算機上畫的圖會使你上當受騙；就“畫圖無定式”的話題，談突破常規的作圖技巧可以在計算機上生成藝術作品，及獲得數學上的新發現。
　　
　　《七彩數學：通信糾錯中的數學》：
　　在數字通信中如何糾正在傳輸中齣現的錯誤，是保證通信可靠的重要問題。自1960年以來，人們采用瞭許多數學工具，構作性能良好的糾錯碼，並且有效地運用在通信中，《七彩數學：通信糾錯中的數學》主要介紹糾錯的基本數學問題，如何用組閤學、有限域和簡單的綫性代數知識，構作性能良好的糾錯碼，使讀者認識到這些數學知識能有效地運用到實際當中，
　　《七彩數學：通信糾錯中的數學》的讀者對象是高中教師和學生、信息專業的大學生，以及從事信息事業的技術人員和數學愛好者。
　　
　　《七彩數學：離散幾何欣賞》：
　　《七彩數學：離散幾何欣賞》是在一係列講演的基礎上擴展而成的，扼要介紹瞭離散幾何領域中的一些著名問題和研究方嚮，如Borsuk猜想。Hadwiger猜想，Kepler猜想，Minkowski猜想，堆積密度，堆積中的深洞，覆蓋密度等。
　　《七彩數學：離散幾何欣賞》著重突齣思想背景，力求直觀。具有大學數學專業修養的人都能看懂。
　　
　　《七彩數學：迭代 渾沌 分形》：
　　《七彩數學：迭代 渾沌 分形》是一本為大學生寫的數學通俗讀物。它以淺顯的語言，通過函數迭代，特彆是復變函數的迭代，介紹動力係統中渾沌現象的産生及其數學含義，介紹復迭代中所産生的復雜幾何圖形——分形，並介紹受到廣泛關注的Mandelbrot集閤。
　　《七彩數學：迭代 渾沌 分形》讀者對象為理T科及師範院校的大學生、研究生、教師及一般科技工作者。具有微積分基本知識的人能讀懂書中的大部分內容。
　　
　　《七彩數學 數學的力量：漫話數學的價值》
　　《七彩數學：數學走進現代化學與生物》
　　《七彩數學 整數分解：中小學數學問題，大數學傢難題》
　　《七彩數學：統計思想欣賞》
　　《七彩數學：古希臘名題與現代數學》
　　《七彩數學 趣話概率：兼話<紅樓夢>中的玄機》
　　《摺紙與數學》

作者簡介

　　馮剋勤，清華大學教授。1941年生，1968年研究生畢業於中國科學技術大學教學係。1973年至2000年在中國科學技術大學數學係和研究生院(北京任教，2000年後到清華大學教學係工作。從事代數數論和代數編碼理論研究。齣版瞭《分圓函數域》，《代數數論簡史》等專著；《整數與多項式》，《交換代數基礎》，《代數數論》，《代數與通信》等大學生和研究生教材；主編《走嚮數學》叢書。
　　
　　齊東旭，數學教授，博士生導師。1940年生於遼寜昌圖，1963年畢業於吉林大學數學係，先後任教於吉林大學數學係、北方工業大學理學院及CAD研究中心、中山大學信息科學與技術學院、澳門科技大學資訊科技學院。主要從事計算數學及計算機行學理論與應用研究。主持研製成功我國第1部計算機製作的科教電影《相似》及第1部電腦卡通《咪咪釣魚》（1992），獲廣播電影電視部科技進步二等奬。曾經主持國傢自然科學基本重點研究項目《網絡環境下圖像圖形信息安全理論與方法的研究》，齣版專著、教材及科普讀物6部，發錶學術論文（含閤作）150篇。
　　
　　宗傳明，1993年維也納科學技術大學獲博士學位，1997年晉升為中國科學院數學研究所研究員，2000年始任北京大學數學科學學院教授。曾在維也納、巴黎、蘇黎世、倫敦、柏林、伯剋利等學習工作近十年。在劍橋大學齣版社和斯普林格齣版社齣版專著三部。曾榮獲von Prechtl奬章（奧地利）、陳省身數學奬、中國青年科技奬、教育部自然科學一等奬、茅以升青年科技奬等多項榮譽。

目錄

《七彩數學：數論與密碼》：
序言
1 什麼是保密通信
2 密碼學中的格言
3 凱撒密碼——整除和同餘
4 維吉尼亞密碼——周期序列
5 流密碼——移位存器
6 M序列與圖論——周遊世界和一筆畫
7 M序列的實現——費馬小定理和布爾函數多項式錶達式
8 什麼是公鑰體製
9 RSA公鑰方案——素數判定和大數分解
10 PSA公鑰方案——歐拉函數和歐拉定理
11 離散對數公鑰方案——原根與指數
12 密鑰管理和更換——有限域上的多項式
13 密鑰共享——拉格朗日插值公式
14 量子密碼：保密通信的未來

《七彩數學：畫圖的數學》：
叢書序言
前言
1 緒論
1．1 什麼是圖
1．2 仿真與示意
1．3 作圖工具
1．4 微積分中的作圖
1．5 計算機屏幕上的像素
1．6 計算機顯示直綫
1．7 計算機顯示麯綫
1．8 屏幕上的視覺欺騙
小結
思考題

2 記數
2．1 數的錶示
2．2 二進製與0，1碼
2．3 取負整數為基
2．4 數字符號集閤限定為S=|0，1|
2．5 取復數為基
2．6 斐波那契數係
小結
思考題

3 坐標
3．1 世界上本無坐標
3．2 麵積坐標
3．3 麵積坐標之下的區域分割
3．4 從低維到高維
3．5 在平麵上錶示高維
3．6 高維圖示問題
小結
思考題

4 擬閤
4．1 自由麯綫
4．2 拉格朗日插值多項式
4．3 伯恩斯坦多項式
4．4 多項式樣條
小結
思考題

5 變換
5．1 各種各樣的變換
5．2 幾何變換的矩陣錶示
5．3 貓臉變換
5．4 阿諾德（Arnold）變換的周期
5．5 中國拼圖算法
小結
思考題

6 像素
6．1 數字圖像的融閤
6．2 數字圖像的分拆與重組
6．3 數字圖像的隱蔽分存
6．4 二值圖像的像素塊
6．5 二值圖像的分拆與疊閤圖例
小結
思考題

7 畫圖無定式
7．1 畫圖規則是什麼
7．2 再畫二叉樹
7．3 數學紋理圖案
7．4 反常的繪圖
7．5 綫畫藝術（Line art）
7．6 不受約束的四點格式
小結
思考題

8 你看見瞭什麼
8．1 對圖的理解
8．2 二義性
8．3 錯覺
8．4 視幻
8．5 “不可能”圖形
8．6 魔術師的幽默
8．7 你看到的是它的影子
小結
思考題

結束語

《七彩數學：通信糾錯中的數學》
《七彩數學：離散幾何欣賞》
《七彩數學：迭代 渾沌 分形》
《七彩數學 數學的力量：漫話數學的價值》
《七彩數學：數學走進現代化學與生物》
《七彩數學 整數分解：中小學數學問題，大數學傢難題》
《七彩數學：統計思想欣賞》
《七彩數學：古希臘名題與現代數學》
《七彩數學 趣話概率：兼話<紅樓夢>中的玄機》
《摺紙與數學》

前言/序言

　　人類社會發展到一定階段，産生瞭語言和文字。一些國傢或地區的人們采用共通的語言和文字進行思想的交流和溝通，對於社會生産和生活産生巨大的作用。但是在另一方麵，在許多社會活動中，思想交流需要對外人保守秘密，使用各種暗語、密文和密碼。大約四韆年前，埃及尼羅河畔有些墓碑上所刻的銘文不是用當時的文字寫成的，而是用一些奇怪的符號。公元前130年左右，在另一個文明古國美索不達米亞，碑文上的人名改換成數字，增加瞭神秘性，在印度，公元前300年左右，《經濟論》一書，記載瞭官員用密碼給密探下達任務，在中國，明朝蔣一葵所著《堯山堂外記》一書談到三國時期蜀國考試製度時，提到主考官和考生約定的作弊暗語……
　　公元10世紀以後，密碼逐漸廣泛地使用到政治、軍事和外交上，在這些領域中通信加密的重要性，加速瞭密碼的發展。中國在公元11世紀的《武經總要》一書中，詳細記載瞭一個小型但卻是名符其實的軍用密碼本，將從“申請弓箭”到“報告勝利”等40條信息，分彆用一首詩的前40個漢字來代替。在16世紀末期，歐洲許多國傢設定瞭專職的密碼秘書，重要的文件都采用密寫，有加密就有破密，加密和破密是矛和盾的兩個方麵，呈現齣“魔高一尺，道高一丈”的競賽場麵，到瞭18世紀，歐洲各國普遍建立瞭“黑屋”，它的任務就是截取彆人來往信件，設法破譯這些信件，獲得重要的軍事和外交情報。在當時，維也納的“黑屋”是最高明的一個，曾破譯過拿破侖的信件。在第一次大戰期間，英國的“40號房間”從1914年10月至1919年，共截獲和破譯瞭15000份德國密碼電報。
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