內容簡介
開發健壯的軟件需要高效的算法,但是程序員們很少能夠理解可用方案的適用範圍。
《算法技術手冊(影印版 第2版 英文版)》講解瞭各種可用於解決各種編碼問題的現有算法,可以幫助你作齣正確的選擇和實現——隻需要一般程度的數學知識就足以使你理解並分析算法的性能。
較之理論而言,《算法技術手冊(影印版 第2版 英文版)》專注於應用。書中本著嚴謹細緻的原則,提供瞭用法說明以及由多種語言實現的真實代碼。這一版的更新內容包括一些新算法的Python實現、維諾圖的實現以及有關空間樹結構的全新章節,比如R樹和四叉樹。
內頁插圖
目錄
Preface to the Second Edition
1. Thinking in Algorithms
Understand the Problem
Naive Solution
Intelligent Approaches
Summary
References
2. The Mathematics of Algorithms
Size of a Problem Instance
Rate of Growth of Functions
Analysis in the Best, Average, and Worst Cases
Performance Families
Benchmark Operations
References
3. Algorithm Building Blocks
Algorithm Template Format
Pseudocode Template Format
Empirical Evaluation Format
Floating-Point Computation
Example Algorithm
Common Approaches
References
4. Sorting Algorithms
Transposition Sorting
Selection Sort
Heap Sort
Partition-Based Sorting
Sorting without Comparisons
Bucket Sort
Sorting with Extra Storage
String Benchmark Results
Analysis Techniques
References
5. Searching
Sequential Search
Binary Search
Hash-Based Search
Bloom Filter
Binary Search Tree
References
6. Graph Algorithms
Graphs
Depth-First Search
Breadth-First Search
Single-Source Shortest Path
Dijkstra's Algorithm for Dense Graphs
Comparing Single-Source Shortest-Path Options
All-Pairs Shortest Path
Minimum Spanning Tree Algorithms
Final Thoughts on Graphs
References
7. Path Finding in AI
Game Trees
Path-Finding Concepts
Minimax
NegMax
AlphaBeta
Search Trees
Depth-First Search
Breadth-First Search
A'Search
Comparing Search-Tree Algorithms
References
8. Network Flow Algorithms
Network Flow
Maximum Flow
Bipartite Matching
Reflections on Augmenting Paths
Minimum Cost Flow
Transshipment
Transportation
Assignment
Linear Programming
References
9. Computational Ge0metry
Classifying Problems
Convex Hull
Convex Hull Scan
Computing Line-Segment Intersections
LineSweep
Voronoi Diagram
References
10. Spatial Tree Structures
Nearest Neighbor Queries
Range Queries
Intersection Queries
Spatial Tree Structures
Nearest Neighbor Queries
Range Query
Quadtrees
R-Trees
References
11. Emerging Algorithm Categories
Variations on a Theme
Approximation Algorithms
Parallel Algorithms
Probabilistic Algorithms
References
12. Epilogue: Principles of Algorithms
Know Your Data
Decompose a Problem into Smaller Problems
Choose the Right Data Structure
Make the Space versus Time Trade-Off
Construct a Search
Reduce Your Problem to Another Problem
Writing Algorithms Is Hard-Testing Algorithms Is Harder
Accept Approximate Solutions When Possible
Add Parallelism to Increase Performance
A. Benchmarking
Index
《高級算法設計與分析:原理、方法與實踐》 引言 在瞬息萬變的計算領域,算法是驅動一切進步的核心動力。它們是解決問題的基本藍圖,是優化性能的關鍵,也是構建高效、可靠軟件係統的基石。從搜索引擎的精準匹配到人工智能的深度學習,從大數據處理的飛速分析到網絡安全的嚴密防護,算法的每一次革新都深刻地影響著我們的數字生活和社會發展。 《高級算法設計與分析:原理、方法與實踐》是一部旨在為計算機科學領域的研究者、開發者以及對算法有著深入追求的學習者提供全麵指導的著作。本書並非對某一特定領域算法的淺嘗輒止,而是深入探究算法設計背後的普適性原理,解析多種經典與前沿的算法設計範式,並結閤實際應用場景,講解如何進行嚴謹的算法分析和性能優化。本書緻力於 bridging the gap between theoretical foundations and practical implementation,幫助讀者掌握構建高性能、可擴展算法的必備知識和技能。 核心內容概述 本書圍繞“算法設計”與“算法分析”這兩個核心主題展開,層層遞進,構建一個完整的知識體係。 第一部分:算法設計的基石與範式 本部分將深入探討算法設計中至關重要的基礎概念和核心策略,為後續高級算法的學習奠定堅實基礎。 計算模型與復雜度理論迴顧: 在深入算法設計之前,我們需要對計算模型(如圖靈機、RAM模型)以及算法復雜度(時間復雜度、空間復雜度、漸進符號O, Ω, Θ)有一個清晰的認識。本章將對這些基礎概念進行係統性的迴顧與梳理,確保讀者對算法的量化衡量標準有深刻理解。我們將重點關注大O符號在描述算法效率方麵的作用,以及理解不同復雜度類彆的算法的實際含義。 分治策略(Divide and Conquer): 分治是一種古老而強大的算法設計思想,它將一個復雜問題分解為若乾個規模較小的相似子問題,然後遞歸地解決這些子問題,最後將子問題的解閤並,得到原問題的解。本章將深入剖析分治策略的核心思想,並通過一係列經典算法進行闡釋,包括: 快速排序(Quicksort): 詳細講解其隨機化思想、樞軸選擇策略以及平均和最壞情況下的復雜度分析。 歸並排序(Mergesort): 分析其穩定性、閤並過程的精妙之處以及與快速排序的性能對比。 二分查找(Binary Search): 探討其在有序數據集中的高效查找能力,以及在查找、插入、刪除等操作中的應用。 Strassen矩陣乘法: 介紹如何利用分治法在理論上加速矩陣乘法,並探討其實際應用的可行性。 最近點對問題: 展示分治法如何有效地解決幾何問題。 動態規劃(Dynamic Programming): 動態規劃是解決具有重疊子問題和最優子結構性質問題的有效方法。本章將詳細講解動態規劃的基本思想,包括如何識彆子問題、定義狀態轉移方程以及如何通過自底嚮上或自頂嚮下(帶備忘錄)的方式求解。我們將通過以下經典問題來深入理解動態規劃的精髓: 斐波那契數列(Fibonacci Sequence): 從遞歸到動態規劃的演進過程,清晰展示備忘錄和自底嚮上方法的優勢。 背包問題(Knapsack Problem): 0/1背包、完全背包等變種的詳細分析,以及如何用動態規劃求解。 最長公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS): 講解動態規劃如何在字符串匹配和序列比對等領域發揮作用。 最短路徑問題(Shortest Path Problem): 如Floyd-Warshall算法,展示動態規劃如何處理圖中的多源最短路徑。 矩陣鏈乘法(Matrix Chain Multiplication): 演示如何通過動態規劃找到最優的矩陣乘法順序,避免不必要的計算。 貪心算法(Greedy Algorithms): 貪心算法是一種在每一步選擇局部最優解,期望最終獲得全局最優解的算法設計方法。本章將探討貪心算法的適用條件、設計思路以及如何證明其正確性。我們將通過以下例子進行說明: 活動選擇問題(Activity Selection Problem): 講解如何利用貪心選擇最早結束的活動來最大化選擇活動的數量。 霍夫曼編碼(Huffman Coding): 介紹如何構建最優的前綴編碼,實現數據的無損壓縮。 最小生成樹(Minimum Spanning Tree, MST): 詳細分析Prim算法和Kruskal算法的貪心思想和實現細節。 單源最短路徑(Single-Source Shortest Path): Dijkstra算法的貪心策略及其適用範圍。 迴溯法與分支限界法(Backtracking and Branch and Bound): 這兩種方法是解決組閤優化問題和搜索問題的重要技術。本章將深入講解迴溯法的DFS式搜索框架,以及如何通過剪枝(Pruning)來優化搜索空間。分支限界法則在此基礎上引入限界函數,指導搜索方嚮。我們將通過以下經典問題來闡述: N皇後問題(N-Queens Problem): 展示迴溯法如何搜索解空間並避免衝突。 子集和問題(Subset Sum Problem): 演示迴溯法如何尋找滿足特定和的子集。 旅行商問題(Traveling Salesperson Problem, TSP): 探討使用分支限界法求解TSP的可能性與挑戰。 第二部分:高級算法設計與分析技術 本部分將進一步拓展算法設計的邊界,引入更復雜、更強大的算法設計範式,並深入探討算法的分析技巧。 圖算法(Graph Algorithms): 圖是描述對象之間關係的重要數據結構,圖算法在網絡分析、路徑規劃、社交媒體等領域有著廣泛應用。本章將覆蓋一係列重要的圖算法: 圖的錶示: 鄰接矩陣與鄰接錶。 圖的遍曆: 深度優先搜索(DFS)與廣度優先搜索(BFS)及其應用(如連通性、拓撲排序)。 最短路徑算法: Dijkstra(單源),Bellman-Ford(含負權邊),Floyd-Warshall(all-pairs)。 最小生成樹算法: Prim,Kruskal。 最大流與最小割(Max Flow and Min Cut): Ford-Fulkerson算法及其改進,以及其與最小割定理的關係。 強連通分量(Strongly Connected Components): Kosaraju算法,Tarjan算法。 高級數據結構與算法(Advanced Data Structures and Algorithms): 高效的數據結構是構建高效算法的基礎。本章將介紹一些高級數據結構及其相關的算法: 堆(Heaps)與優先隊列(Priority Queues): 二叉堆、二項堆、斐波那契堆及其在算法中的應用。 平衡二叉搜索樹(Balanced Binary Search Trees): AVL樹、紅黑樹,探討其如何在保持O(log n)操作復雜度的同時實現動態數據管理。 B-樹與B+樹(B-trees and B+trees): 在文件係統和數據庫索引中的應用。 散列錶(Hash Tables)與散列函數(Hash Functions): 鏈地址法、開放尋址法,以及散列衝突的解決策略。 並查集(Disjoint Set Union, DSU): 在圖算法(如Kruskal)和連通性問題中的應用。 概率算法與隨機化算法(Randomized Algorithms): 引入隨機性可以設計齣在期望意義下錶現優異的算法,甚至解決一些確定性算法難以處理的問題。本章將探討: 隨機化算法的基本思想。 Las Vegas算法與Monte Carlo算法的區彆。 隨機化快速排序: 分析其期望時間復雜度。 Min-Cut算法(Karger's algorithm): 展示隨機化在圖問題上的應用。 Monte Carlo方法在數值計算中的應用。 近似算法(Approximation Algorithms): 對於NP-hard問題,往往難以找到多項式時間內的最優解。近似算法旨在找到一個接近最優解的解,並對近似比進行理論保證。本章將介紹: 近似算法的設計策略: 如貪心近似、局部搜索等。 逼近比(Approximation Ratio)的定義與計算。 經典的近似算法示例: 如TSP的最近鄰近似、頂點覆蓋的2-近似算法。 計算幾何基礎(Introduction to Computational Geometry): 計算幾何是研究計算方法處理幾何對象的學科。本章將介紹一些基礎的計算幾何問題和算法: 點、綫段、多邊形的錶示。 凸包(Convex Hull)的計算: Graham掃描法、Jarvis步進法。 綫段相交判斷。 點在多邊形內判斷。 NP-Completeness與可歸約性(NP-Completeness and Reducibility): 理解問題的計算復雜度是設計高效算法的關鍵。本章將介紹NP類問題、NP-hard問題和NP-complete問題,以及如何利用多項式歸約(Polynomial Reduction)來證明一個問題的NP-completeness。我們將分析一些經典NP-complete問題,如SAT、TSP、背包問題,以及理解為什麼找到這些問題的多項式時間解是極具挑戰性的。 算法效率的實踐評估: 理論分析固然重要,但實際性能往往受到硬件、數據分布、實現細節等多種因素影響。本章將討論: 算法性能的基準測試(Benchmarking)。 剖析(Profiling)工具的使用。 數據結構選擇對性能的影響。 內存局部性(Memory Locality)與緩存(Cache)優化。 並行與分布式算法概述。 第三部分:算法的實踐應用與案例研究 理論結閤實踐是掌握算法精髓的必經之路。本部分將通過一係列深入的案例研究,展示如何在實際問題中應用本書所學的算法設計與分析技術。 大數據處理中的算法應用: 探討在大數據環境下,如何選擇和設計閤適的算法來處理海量數據,包括分布式排序、MapReduce範式下的算法設計、流式算法等。 機器學習算法中的核心算法: 介紹支撐機器學習的若乾關鍵算法,如梯度下降、支持嚮量機(SVM)中的優化算法、決策樹的構建算法等,並分析其算法復雜度。 網絡路由與通信中的算法: 講解如Dijkstra、Bellman-Ford等最短路徑算法在網絡路由協議中的應用,以及流量控製、擁塞避免等問題中的相關算法。 數據庫係統中的算法: 深入剖析索引(如B+樹)的構建與查詢算法、查詢優化算法、事務管理中的並發控製算法。 計算生物學中的算法: 如序列比對(Needleman-Wunsch, Smith-Waterman)、基因組排序等問題中的算法設計。 本書的特色與價值 理論與實踐的深度融閤: 本書不僅講解算法的理論基礎,更注重將這些理論應用於解決實際問題,提供豐富的案例研究。 循序漸進的結構: 從基礎概念到高級範式,再到實際應用,本書的章節安排邏輯清晰,適閤不同層次的讀者。 嚴謹的數學分析: 對算法的時間和空間復雜度進行嚴謹的數學推導和分析,培養讀者量化評估算法性能的能力。 前沿話題的涵蓋: 適度介紹瞭一些當前熱門的算法領域,如概率算法、近似算法,為讀者指明進一步學習的方嚮。 清晰的圖示與僞代碼: 藉助大量的圖示和清晰的僞代碼,幫助讀者直觀理解復雜的算法流程。 目標讀者 本書適閤以下讀者群體: 計算機科學、軟件工程、信息科學等相關專業的本科高年級學生和研究生。 有一定編程基礎,希望深入理解算法原理並將其應用於實際開發中的軟件工程師。 從事數據科學、人工智能、算法研究等領域的科研人員。 所有對算法設計與分析有濃厚興趣,並希望提升自身解決復雜問題能力的讀者。 結語 算法是計算世界的語言,是解決問題的智慧。掌握高級算法的設計與分析技術,不僅能幫助我們構建更高效、更智能的軟件係統,更能讓我們深刻理解計算的本質,洞察問題的內在規律。《高級算法設計與分析:原理、方法與實踐》將是您在這段探索之旅中不可或缺的得力助手,助您成為一名更優秀的算法工程師和計算科學傢。